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On système ponctuel

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Academic year: 2022

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On système ponctuelM de massem glisse sans frottement sur un support Γ. Celui-ci est tout d’abord plan (horizontal), puis avec une courbure de rayon R=Cte. On repère sur cette portion le pointM par l’angle θ= (OA, OM).

X Z

O

M

A Ð→ V0

Ð→g

R

1. M étant lancé avec une vitesse initiale Ðv→0 =v0.Ðe→x sur le plan horizontal, quelle vitesse aura-t-il enA?

2. Entre A et B, choisir de coordonnées et une base de projec- tion adaptées à la trajectoire. Exprimer les vecteurs position, vitesse et accélération pour le pointM.

3. Appliquer le PFD. Exploiter la projection orthoradiale de cette équation afin de déterminer l’expression de ˙θ2 en fonction de θ. (On pourra multiplier l’équation scalaire par ˙θ)

4. Exploiter la projection radiale du PFD afin d’exprimer la com- posanteR de la réaction du support sur la masse.

5. Déterminer pour quelle valeur θ1 de θ le contact avec le plan est rompu.

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