Deux interactions fondamentales Exercice : Livre p 187 29 - 30 - 31 - 32 - 33 Mouvement et interaction Séquence 7

1.

2. d1 = 4,4.10⁸ m ; d2 = 4,0.10⁸ m.

3. On en déduit graphiquement les valeurs du champ de gravitation : 𝒢₁ = 2,4.10^-2 N.kg^-1

𝒢₂ = 8.10^-3 N.kg^-1

4. Pour connaître les masses on utilise la relation : 𝒢₁ = G × ^M_d¹

12 => M1 = 𝒢₁ × ^d1

2

G = 2,4.10^-2 × ^(4,4.10

8)²

6,67.10⁻¹¹ = 7,0.10²⁵ kg.

𝒢₂ = G × ^M_d²

22 => M2 = 𝒢₂ × ^d2

2

G = 8.10^-3 × ^(4,0.10

8)²

6,67.10⁻¹¹ = 1,9.10²⁵ kg.

Interactions, forces et champs

Deux interactions fondamentales Exercice : Livre p 187

29 - 30 - 31 - 32 - 33

Mouvement et interaction Séquence 7

d2

d1

P

M1 M2

𝓖 GG

1

𝓖 (𝑷)_𝑴𝟏 𝓖 (𝑷)_𝑴𝟐

1. Force d'interaction gravitationnelle entre les deux grains de sable : F = G. ^m2

d²

Application numérique : F = 6,67.10⁻¹¹.^(10.10−3)2

(1,0.10⁻²)² = 6,7. 10⁻¹¹ N 2. Force électrostatique : F_élec = k.^q2

d²

3.

a. Il faut Félec = Fgrav => G. ^m2

d² = k.^q2

d² donc q² = G. ^m2

k

ainsi q = G. ^m_k² = m. ^G_k

q = 1,0. 10⁻³. ^6,67.10−11

9,0.10⁹ = 8,6. 10⁻¹³ C b. Nombre d'électrons :

N = q / e = 8,6.10^-13 / 1,6.10^-19 = 5,4.10⁶ : q = 5,4 × 10⁶ × e.

Cette charge ne représente qu’une infime partie d’une mole d’électrons.

c. L’interaction électrique est prédominante à notre échelle.

1. Un atome d’hydrogène est composé d’un proton et d’un électron.

2. On peut citer :

– l’interaction gravitationnelle entre l’électron et le proton.

– l’interaction gravitationnelle entre l’électron et la Terre ainsi que le proton et la Terre.

– l’interaction électrostatique entre le proton et l’électron.

3. La loi de Coulomb s’écrit : F _e/p = − F _p/e = k.^e2

R² U _pe Application numérique : F_e/p = F_p/e = k.^e2

R²

F_e/p = F_p/e = 9,0. 10⁹ × ^1,6.10−19

2

53.10^{−12 2} = 8,2. 10⁻⁸ N 4. Pour la force d'interaction gravitationnelle : F′

e/p = − F′

p/e = G × ^{m e × mp}

R² U _AB d’où :

F′_e/p = F′_p/e = 6,67. 10⁻¹¹ × ^9,11.10 _53.10^{−31 × 1,67.10}_{−12 2} ⁻²⁷ = 3,6. 10⁻⁴⁷ N

5. Poids de l'électron :

Pe = me .g = 9,11.10^-31 × 9,8 = 8,9.10^-30 N Poids du proton :

Pp = mp × g = 1,67.10^-27 × 9,8 = 1,6.10^-26 N

6. Fe/p / F'e/p = 8,2.10^-8 / 3,6.10^-47 = 2,3.10³⁹ Fe/p / P = 8,2.10^-8 / 1,6.10^-26 = 5,1.10¹⁸

L'interaction électrostatique est prédominante à l'échelle de l'atome.

Une forte tension est appliquée entre deux plaques métalliques plongées dans un liquide isolant, que l’on a saupoudré de corps légers, comme des graines.

On observe alors une certaine répartition de ces corps légers :

1. Que semble décrire cette répartition ? 2. Représenter l’allure des lignes de champ correspondant à cette situation.

3. Peut-on, d’après la photographie, déterminer l’orientation des lignes de champ ?

1. Les graines s’orientent selon les lignes de champ.

Elles décrivent donc les lignes de champ entre les armatures placées en regard l’une de l’autre.

2. Les lignes de champ peuvent être représentées ainsi :

3. Sans la connaissance du signe des charges accumulées sur les armatures, on ne peut pas connaître le sens des lignes de champ.

1. Schéma :

2. Intensité de la force gravitationnelle : F = G.^{m C × m}

(R_C+h)²

3.

a. gc = F / m =

G.^{m C × m}

(R C )2

m = G. ^{m C}

(R_C)²

b. Application numérique : gc = 6,67. 10⁻¹¹ × ^3,0.10 _9,6.10⁻²⁵_{6 2} = 22 N. kg⁻¹ c. gc / g0 = 22 / 9,8 = 2,2

Le champ de gravitation de Gliese est 2 fois plus grand que le champ de pesanteur de la Terre.

Le champ n'est pas trop élevé donc Gliese peut être habitable ; il faudra toutefois une acclimatation.