PHÉNOMÉNOLOGIE DES RÉACTIONS A DEUX CORPS ET QUASI-DEUX CORPS

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PHÉNOMÉNOLOGIE DES RÉACTIONS A DEUX CORPS ET QUASI-DEUX CORPS

G. Cohen-Tannoudji

To cite this version:

G. Cohen-Tannoudji. PHÉNOMÉNOLOGIE DES RÉACTIONS A DEUX CORPS ET QUASI-DEUX CORPS. Journal de Physique Colloques, 1971, 32 (C5), pp.C5a-57-C5a-71.

�10.1051/jphyscol:1971507�. �jpa-00214670�

JOURNAL DE PHYSIQUE

Colloque C5a, supplément au no 10, Tome 32, Octobre 1971, page C5a-57

P ~ N O M É N O L O G I E DES REACTIONS A DEUX CORPS ET QUASI-DEUX CORPS

G. COHEN-TANNOUDJI Service de Physique Théorique, Centre d'Etudes Nucléaires de Saclay,

B. P. no 2, 91, Gif-sur-Yvette

Résumé. -

On présente une revue de l'état actuel des recherches dans le domaine de l'analyse des données expérimentales sur les réactions

à

deux corps et quasi-deux corps. L'emphase est mise sur le modèle des pôles de Regge et les modèles qui en sont dérivés. On donne une liste de grands problèmes en suspens et l'on explique ce que l'on attend de la nouvelle génération d'accé- lérateurs et détecteurs en vue de la solution de ces problèmes.

Abstract.

- It is presented a survey of the present status of the field of research dealing with the analysis of experimental data on two-body and quasi-two-body reactions. The emphasis is put on the Regge pole mode1 and on the models which are directly derived from it. One gives a Iist of opened problems and correlatively the expectations from the new generation of accele- rators and detectors in order to solve these problems.

INTRODUCTION.

-

C'est maintenant un lieu commun de rappeler que l'on ne dispose pas

à

l'heure actuelle d'une véritable théorie permettant de décrire

à

l'aide d'un nombre fixe et fini de constantes fonda- mentales tous les effets observés expérimentalement en physique des interactions fortes entre particules élémentaires. Une telle absence de théorie est très probablement

à

mettre au compte de la grande diffi- culté des problèmes auxquels les physiciens sont confrontés.

D'un autre côté, les informations d'ordre expé- rimental s'accumulent de façon impressionnante.

L'approche dite phénoménologique consiste essentiel- lement

à

mettre de l'ordre dans cette masse de don- nées par une recherche pragmatique de modèles c'est-à-dire de corrélations entre les divers processus.

Le schéma de la figure 1 illustre la position de la problèmes physiques

:

Théorie

du

potentiel,

I

1

Données expérimentales.

-- -

Cadre théorique

:

propriétés d'analyticité de

croisement,

d'unitarité

;

théorèmes asymptotiques.

I

phénoménologie dans l'organisation de la recherche d'une théorie des interactions fortes

:

partant de l'analogie avec d'autres problèmes de la physique (diffusion par un potentiel, électrodynamique quanti- que) les axiomaticiens traduisent en termes mathé- matiques les concepts intuitifs (localité, causalité, conservation des probabilités). Les propriétés géné- rales des amplitudes de diffusion ainsi établies consti- tuent le cadre théorique que la phénoménologie utilise dans sa recherche de modèles

à

comparer avec l'expérience. De la confrontation des modèles avec les données la phénoménologie déduit des informa- tions utiles

à

l'amélioration des connaissances théori- ques. A noter un nouveau rôle joué par la phéno- ménologie

:

au cours de la recherche de modèles empiriques il peut arriver que l'on découvre une

<<

formule magique » qui est peut-être le germe d'une théorie nouvelle. La formule de Veneziano, que nous serons amenés

à

commenter, illustre bien cet aspect nouveau de la phénoménologie. Un autre rôle impor- tant que le ((phénoménologue » est amené

à

jouer et qui n'est pas représenté sur le schéma, est celui de l'orientation des expériences

:

critère de choix entre les diverses propositions d'expérience ...

Compte 'tenu du rôle central joué par la phéno- ménologie il est certain que ses besoins sont aussi nombreux qu'importants. C'est par exemple

:

- de grandes théories, - de grands accélérateurs,

- de grandes statistiques (de grandes précisions dans les mesures),

- de grands détecteurs (pour mesurer des évé- nements rares),

- de grands ordinateurs (pour effectuer des calculs de plus en plus compliqués) que la phénoménologie a besoin pour fonctionner efficacement.

-

i

Invention de

«

Théories nouvelles

»

1

Phénoménologie

:

Recherche

de modèles

f t

entrant dans le cadre théorique et corn- parables

à

l'expérience. -

-'

I I

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1971507

Nous limiterons notre exposé

à

ce que la phéno- ménologie des réactions

à

deux corps et

à

quasi- deux corps (notions que nous définirons un peu plus loin) attend des accélérateurs et détecteurs de fa nou- velle génération.

Après avoir passé en revue le cadre expérimental et surtout le cadre théorique, nous montrerons quel est I'état actuel de la phénoménologie des réactions

à

deux corps en mettant l'emphase sur le modèle des pôles de Regge.

Nous terminerons en expliquant quels sont les principaux efforts de recherche dans ce domaine et, corrélativement les besoins en expériences nécessaires pour faire aboutir ces efforts de recherche.

TABLEAU 1

Consolidation du cadre théorique et du modèle des singularités de Regge Questions théoriques.

1) Jiisqu'à présent on n'a observé aucun effet expérimental remettant en cause le cadre théorique.

Est-ce qu'avec les nouvelles énergies disponibles des violations des propriétés d'analyticité ne vont pas pouvoir être mises en évidence

?

Existe-t-il des particules présentant des propriétés curieuses (charge fractionnaire, charge magnétique ...)

?

2) Jusqu'à présent on ne connait aucune expérience qu'il soit impossible de décrire à l'aide de pôles et de coupures de Regge.

Est-ce vrai

à

plus haute énergie

?

Expériences souhaitées.

Test du cadre théorique.

-

Test des relations de dispersions.

-

Test des bornes asymptotiques.

Physique de Frontière.

Recherche de « quarks », de « monopoles de Dirac », de « tachyons », etc.

Raccordement avec les données existantes.

-.

Test du comportement

à

la Regge.

LE CADRE EXPÉRIMENTAL ET

THÉORI-

QUE. - 1. Le cadre expérimental.

-

Nous décrirons très rapidement le cadre expérimental qui fait l'objet d'autres rapports très documentés dans ce colloque.

1.

EXPÉRIENCES RÉALISABLES. -

Expériences clas- siques (cible au repos bombardée par un faisceau).

Cibles

:

protons

neutrons (dans un noyau de deutérium) noyaux.

Faisceaux

:

protons neutrons pions kaons anti-protons noyaux photons électrons neutrinos muons

hypérons (dans un futur proche).

Anneaux de collision.

2.

RÉACTIONS A DEUX CORPS ET QUASI-DEUX CORPS.

- On appelle réaction

à

deux corps une réaction faisant intervenir deux particules dans I'état initial et deux particules dans l'état final

:

Diffusion élastique

:

nç p

+ .nf

p par exemple.

Réaction inélastique

à

2 corps

:

n- p

⁴

no n, n- p

⁴

K0 A par exemple.

Les réactions

à

« quasi-deux corps» sont des collisions complexes (produisant plus que deux particules dans I'état final) mais que l'on interprète comme des réactions

à

deux corps

:

on partage les particules de I'état final en deux paquets que l'on attribue

à

la désintégration de deux résonances

:

Exemple

:

Une telle interprétation est fatalement entachée d'erreur, il serait certainement préférable de traiter de telles réactions comme des collisions complexes.

Toutefois, le traitement en quasi-deux corps est probablement une bonne première approximation.

3.

QUANTITÉS PHYSIQUES ACCESSIBLES EXPÉRIMENTA- LEMENT.

- Sections efficaces totales

(otoJ.

-

Distributions angulaires ou sections efficaces différentielles (da/dQ).

-

Polarisations des particules produites (en uti- lisant l'invariance par renversement du sens du temps, de telles mesures peuvent être faites

à

l'aide de cibles polarisées) (P).

-

Matrices densités de spin des résonances pro-

duites (p,)

:

l'étude de la distribution angulaire de la

désintégration permet d'obtenir la matrice densité

de spin, c'est-à-dire I'état de polarisation des réso-

nances et quelquefois les corrélations de polarisations

entre les deux résonances produites.

PHÉNOMÉNOLOGIE DES RÉACTIONS A DEUX CORPS ET QUASI-DEUX CORPS C5a-59

- Rapports RéelIImaginaire dans le cas des diffu- sions élastiques au voisinage de l'avant

à

l'aide de l'interférence avec la diffusion coulombienne.

- En utilisant des cibles polarisées et en mesurant la polarisation des particules produites on peut mesurer les corrélations de spin entre état initial et état final

:

coefficients de dépolarisation, A, R, D, ...

- Un ensemble complet d'expériences peut per- mettre, via les «analyses en déphasages », de con- naître les amplitudes de réaction en module et en phase dans un domaine d'énergie et d'angle appré- ciable.

II. Notations, conventions, cinématique. - Avant de passer en revue le cadre théorique, il est nécessaire de définir les notations et conventions.

Dans le système d'unités dites naturelles de h

= c =

1, le quadri-vecteur impulsion-énergie d'une particule est représenté par

:

s

=

( p , + pz)2

=

(p3 + p4)2

=

carré de l'énergie totale dans le système du centre de masse ;

t

=

( p l - p3)2

=

( p z - p4)2

=

carré du quadri- moment transféré entre 1 et 3 ou 2 et 4

;

u

= (pi

- p4)2

=

( p z - p3)2

=

carré du quadri- moment transféré entre 1 et 4 ou 2 et 3.

On vérifie aisément que s, t et

u

ne sont pas indé- pendants mais reliés par

:

s + t + u = m ~ + r n ~ + m ~ + m ~ . Dans le cas (malheureusement académique !) de la diffusion élastique de deux particules de même masse et de spin zéro la cinématique de la section se simplifie beaucoup

:

dans le système du centre de masse la situation est décrite dans la figure 3.

m est la masse au repos de la particule.

On représente la réaction

à

deux corps

:

par le diagramme symbolique de la figure 2.

FIG. 3.

-

Représentation de la réaction 1

+

^{2 a 3}

+

4 (où toutes les particules ont la même masse) dans le système du centre

de masse.

k

= d s

- 4 m 2 / 2 est le module commun des tri- impulsions des quatre particules et O, angle de diffusion, est donné par

:

III. Le cadre théorique. - Nous passerons en revue les propriétés mathématiques des amplitudes de diffusions en séparant les propriétés d'analyticité et les propriétés d'invariances.

FIG. 2.

-

Diagramme symbolique représentant la réaction à deux corps 1 + 2 4 - 3 + 4 .

La conservation de l'énergie-impulsion qui traduit l'invariance par translation d'espace temps se lit

:

Pl + Pz

⁼

P3 + P4

L'invariance de Lorentz réduit

à

deux le nombre de variables indépendantes nécessaires

à

la description cinématique de la réaction. Il est commode d'intro- duire trois invariants relativistes

:

1. PROPRIÉTÉS

D'ANALYTICITÉ DE CROISEMENT ET D'UNITARITÉ.

- 11 semble difficile d'étudier ces pro-

priétés sans faire référence

à

la théorie quantique,

relativiste des champs. Nous nous contenterons

d'expliquer très « qualitativement » les méthodes de

raisonnements qui ont permis d'établir rigoureusement

les résultats que nous présentons ici. Notre but est

surtout d'essayer d'éclaircir l'origine physique de ces

fameuses propriétés d'analyticité qui sont le fonde-

ment réel de toute la phénoménologie des interactions

fortes. Par contre, nous éviterons soigneusement de

donner le détail des preuves qui sont en général très

difficiles

à

établir rigoureusement.

a. Propriétés d'analyticité. - En théorie quantique des champs, l'amplitude de diffusion, ou élément de matrice de transition (dont le module au carré est proportionnel

à

la section efficace) apparaît (dans ce que l'on appelle les formules de réduction) comme la transformée de Fourier de la valeur moyenne dans le vide du produit ordonné dans le temps des opé- rateurs champs associés aux particules en interaction

:

Nous appellerons "e(x,, x2, xg7 x4) la quantité entre accolades qui fait intervenir les opérateurs champs

!Pi(xi). Z(x,, x,, x3, x4) est une distribution car les opérateurs champs sont eux-mêmes des distributions.

La propriété de micro-causalité qui implique I'annu- lation du commutateur (ou de I'anti-commutateur) de deux opérateurs champs pris entre des points séparés par un quadri-vecteur du genre espace permet de déduire que le support de la distribution

(c'est-à-dire le domaine où elle ne s'annule pas) ne couvre pas tout l'espace des x. Les théorèmes classi- ques sur les transformées de Fourier peuvent être alors utilisés pour prouver des propriétés d'analyticité pour T(p3 p4 ; p l pz). Ces propriétés d'analyticité sont donc une conséquence du concept intuitif de causalité.

L'étude du domaine d'analyticité de T(p3

p4

; p l pz) est difficile. Nous montrerons un peu plus Ioin com- ment la propriété d'unitarité est corrélée

à

l'existence de singularités.

b. Propriété de croisement. - l e s formules de réduction permettent de dériver la propriété de croi- sement qui est fondamentale dans la physique des interactions fortes. Il est bien connu en effet que l'opérateur de champ yi(xi) décrit

à

la fois

:

- la création de la particule i

;

- et l'annihilation de l'antiparticule i

;

ou aussi bien :

- la création de l'antiparticule f ;

- l'annihilation de la particule i.

Il s'ensuit que c'est la même distribution

qui interviendra dans les formules de réduction pour les réactions

:

1 + 2

^-+

3 + 4 (réaction 1) 1 +- 3

^-+

3 + 4 (réaction II) 1 + 3

^-,

3 + 3 (réaction III)

et la désintégration 2

-+

1 + 3 + 4 si par exemple la particule 2 est instable. Les amplitudes de transition de ces divers processus ne sont donc pas indépendantes.

Si on appelle p i les impulsions pour la réaction 1, q, celles pour la réaction II, on voit, au moins formelle- ment, que les amplitudes

sont les valeurs en des points différents d'une même fonction

;

si donc les domaines d'analyticité de T' et T" ont une partie commune (l'existence d'une telle partie commune est difficile à établir mais elle a été prouvée rigoureusement par Bros-Epstein et Glaser) T' et T" sont reliées l'une

à

l'autre par prolongement analytique

:

prolongée jusqu'à

Il est

à

noter que le prolongement de T" se fait jus- qu'à des points très en dehors de la région physique pour la réaction II (5 et 3 ont des énergies négatives!).

Il est intéressant de voir ce que deviennent les invariants relativistes au cours du prolongement

prolongement prolongement

L'interchange des variables d'énergie et de transfert provoqué par le prolongement justifie que l'on appelle les réactions I et II respectivement réaction de la voie

s

et de la voie t

f prolongé

TS(s, t )

=

T

^{( s ~ )}

.

Lorsqu'une réaction fait intervenir des particules identiques

à

leur antiparticule il peut arriver que la propriété de croisement se traduise par une propriété plus forte, la symétrie de croisement, c'est le cas par exemple dans la diffusion no no

-,

x0 no

:

Bien que cette propriété ne soit pas toujours facile

à

exploiter on conçoit que c'est une propriété remar-

quable puisqu'elle nous dit que la dépendance en s

(variable d'énergie) est la même que la dépendance

en t (variable de transfert, ou variable angulaire).

PHÉNOMÉNOLOGIE DES RÉACTIONS A DEUX CORPS ET QUASI-DEUX CORPS C5a-61

c. Unitarité et singularité des amplitudes. - De la

propriété de croisement et de l'invariance par ren- versement du sens du temps on déduit une autre propriété intéressante que l'on appelle I'hermicité analytique

:

T(s, t)

=

T*(s*, t *)

qui traduit que pour des valeurs réelles de s et t, en dehors des singularités les amplitudes sont réelles.

Il s'ensuit que les singularités sont liées aux parties imaginaires des amplitudes (un pôle sur l'axe réel donne une partie imaginaire en fonction 6, une cou- pure donne une partie imaginaire proportionnelle

à

la discontinuité de l'amplitude

à

travers la coupure).

La propriété d'unitarité donne la position et les discontinuités des singularités. Cette propriété traduit la conservation de la probabilité (la probabilité que quelque chose arrive, ou que rien n'arrive est 1).

A partir de la matrice de transition T on introduit la matrice

S,

S = l + i T ;

SSt

=

S+ S

=

1 est la propriété d'unitarité de la matrice S.

T - Tt

=

iTTt

condition représentée symboliquement sur la figure 4.

FIG. 4.

-

Représentation symbolique de la condition d'unitarite.

En prenant i

= j

(diffusion élastique) on obtient le théorème optique

:

1 Im

~&1"5'iq"e

6 ~ o t =

- ^(s,

^{t =}

^O)

2 k J x

Puisque l'unitarité donne les parties imaginaires des amplitudes en fonction des amplitudes de réaction vers des états intermédiaires, elle détermine la position et la force des singularités : l'amplitude

à

deux corps i -+ j aura dans la variable s une coupure dont le point de branchement est donné par le seuil le plus bas de tous les états intermédiaires possibles. Or la région physique pour la réaction 1 + 2 3 + 4 commence au seuil le plus élevé de 12 et 34

;

cette région physique est donc toujours dans un domaine de singularité. II peut arriver que le seuil le plus bas soit plus petit que le seuil de la réaction (possibilité d'annihilation pjï

-+

nn dans pji

-+

pp par exemple).

Par convention on définit comme région physique la lèvre supérieure de la coupure d'unitarité, c'est-à-dire

que l'on donne

à

s une partie imaginaire tendant vers zéro par valeur positive (voir Fig. 5).

Dans la représentation spectrale que nous donne l'unitarité on peut considérer un état lié comme la contribution d'un état intermédiaire

à

une particule stable isolée, c'est-à-dire une contribution discrète en fonction 6

;

on associera donc un état lié

à

un pôle sur l'axe réel en dessous du seuil le plus bas. Il peut arriver aussi que la discontinuité

à

travers la coupure d'unitarité soit importante au voisinage d'une valeur sr de s et puisse être représentée par une formule de Breit-Wigner

:

on se convainc aisément qu'une telle discontinuité est la partie imaginaire de

1 sr - s - ^ig'

On associera donc de telles bosses ou résonances

à

des pôles en dessous de l'axe réel (voir Fig. 5).

f ;

^{ETAT LIE}

/ _ _ _ _ - _ _ _ _ - - ⁱ --

^REGIOR --.- ^PIIYSIQLE

---

T

1 1

^SEUII. LE PLUS BAS

FIG. 5. - Le plan complexe de la variable S.

Ainsi l'unitarité fait apparaître dans l'amplitude

des singularités simples

:

des coupures associées au

continuum des états intermédiaires

à

deux particules

ou plus (avec éventuellement des effets résonnants

associés

à

des pôles dans un feuillet non physique)

et des pôles associés au spectre des états liés. En se

souvenant de la propriété de croisement qui dit que

c'est la même fonction analytique qui décrit les réac-

tions des voies s,

t

et u on peut analyser les singularités

possibles de T(s, t, u) dans ses trois variables. Dans

la figure 6 où s, t et u sont représentés dans le dia-

gramme de Mandelstam les singularités sont repré-

sentées (nous avons supposé pour simplifier le dessin

qu'il n'y a ni annihilation ni état lié). Sur la figure nous

avons aussi représenté les régions de singularités

doubles

:

la discontinuité

à

travers la coupure d'uni-

tarité en s peut être considérée comme une fonction

analytique en t, les singularités en t d'une telle fonction

FIG. 6. - réactions

-

Diagramme de Mandelstam : régions physiques des des trois voies s, t , u. Coupures d'unitarite, régions

« spectrales doubles ».

peuvent apparaître dans un diagramme analogue à celui qui est représenté sur la figure.

2. PREMIÈRES

CONSÉQUENCES DES PROPRIÉTÉS D'ANA-

LYTICITÉ,

DE CROISEMENT ET D'UNITARITÉ. -

A titre d'illustration nous mentionnons quelques applications des propriétés que nous venons d'énoncer.

a. Relations de dispersion.

-

En supposant une borne polynomiale dans le plan complexe de la variable s, on peut écrire une relation de dispersion (théorème de Cauchy)

:

1 * Im T(sl, t

=

O) ds' Re T(s,

0) = ^-

P /

Pour une amplitude élastique, le théorème optique permet d'utiliser la connaissance expérimentale des sections efficaces totales pour déterminer Im T(sl, t =O) aux énergies des accélérateurs, en utilisant un modèle pour la partie de très hautes énergies inconnues, on peut calculer la partie réelle et la comparer

à

l'expé- rience. On voit déjà,

à

l'occasion de cet exemple, le rôle des modèles phénoménologiques dans la confrontation des idées théoriques à la réalité expé- rimentale.

b. Théorèmes asymptotiques.

-

Sous le vocabIe de théorèmes asymptotiques on désigne une série de bornes et relations sur les comportements

à

très haute énergie qui sont déduits par application directe des propriétés évoquées plus haut. Nous nous conten- terons de mentionner les plus importants de ces théorèmes en soulignant la richesse de leurs conclusions compte tenu de la généralité des hypothèses.

La singtiiarité de Pomeranchuk Questions théoriques.

Tout au long de notre exposé nous nous sommes efforcés de mettre en évidence le rôle particulier joué par le pomeranchon. Les difficultés qu'il y a

à

bâtir une bonne théorie pour cette singularité impliquent un besoin en information expérimentale pour pouvoir répondre aux nombreuses questions en suspens

:

1) Quelle est la nature de cette singularité

?

2) Le théorème de Pomeranchuk est-il satisfait

?

3) Quelle est la trajectoire di1 pomeranchon

?

4) Quelles sont les propriétés di1 couplage de cette singularité avec les divers états

?

4a) Factorisation des résidus

?

4b) Pomeranchon et SU(3)

?

4c) Dépendance en fonction du spin

?

4d) Pomeranchon et dualité

?

Expériences souhaitées.

1) Variation des sections efficaces totales en fonc- tion de s

à

s grand.

2) Comparaison des sections efficaces totales a + ^b

et + b.

3) Etride de la variation de la pente du pic élastique en fonction de l'énergie.

4) Etude intensive des réactions de dissociation diffractive (a + b

⁴

a* + b). Variatioii en fonction des, de t et delamasse deu*.

4a) Comparaison de a + b

-+

a + b,

4h) Comparaison des réactions initiées par des n

à

celles initiées par des K.

4c) Mesure de polarisation et de corrélation angu- laire.

4d) Raccordement avec les basses énergies.

Borne de Froissart.

-

Froissart a montré que les parties imaginaires des amplitudes élastiques ne peu- vent pas croître

à

très haute énergie, plus vite que Cte s Log2

S.

Les sections efficaces totales ne peuvent donc pas croître

à

très haute énergie plus vite que

:

o,,,

< ^{Cte ~ o}

^{S .}

^{g ~}

Ce résultat, qui en quelque sorte traduit que la portée des interactions fortes est Jinie, est d'autant plus inté- ressant qu'expérimentalement les sections efficaces totales semblent tendre vers des constantes

à

très haute énergie

:

au terme logarithmique près la borne semble donc être saturée.

<<

Théorème » de Pomeranchuck. - Ce théorème

établi

à

l'aide des mêmes hypothèses et d'une hypo-

thèse supplémentaire sur le comportement de la partie

PHÉNOMÉNOLOGIE DES RÉACTIONS A DEUX CORPS ET QUASI-DEUX CORPS C5a-63

réelle, aboutit

à

l'égalité

à

très haute énergie des où l'élément de matrice de rotation

sections efficaces

o"T:p(s

-+

Co)

=

ocp(s

-+

Co) .

Nous avons mis entre guillemets le terme de

((

théo- rème » car les résultats expérimentaux obtenus récem- ment

à

Serpukov semblent indiquer une éventuelle violation du résultat de Pomeranchuck

:

l'hypothèse sur le comportement de la partie réelle peut être abandonnée sans que la totalité du cadre théorique soit remise en question.

3.

SYMÉTRIES, INVARIANCES, LOIS DE CONSERVATION.

-

Nous ne quitterons pas le cadre théorique sans faire au moins une mention aux propriétés de symétries, d'invariances et aux lois de conservation. Ces lois ne sont pas déduites de propriétés générales, mais postulées (et testées expérimentalement) ou simple- ment constatées.

a. Invariance relativiste.

-

A l'invariance par trans- lation d'espace temps (pl + ^pz

⁼

^{p, 4- p,)} l'invariance relativiste ajoute l'invariance par rotation d'espace et I'invariance par transformations de Lorentz spé- ciales. L'invariance par rotation se traduit par la séparation des variables d'Énergie et d'angle dans les développements en ondes partielles

:

dans le cas sans spin

w

T(s, cos 0)

=

C (2 1 + 1) T,(s) P,(cos 0)

1 = 0

%(SI

=

- 1 d cos 6T(s, cos 6) P,(cos O) .

2

- 1

Ces développements ont l'intérêt de « diagonaliser

⁾⁾

l'unitarité

:

pour une amplitude élastique les ampli- tudes d'onde partielle Tl@) satisfont la condition d'unitarité sous sa forme la plus simple

l'égalité étant satisfaite dans la région dite élastique, c'est-à-dire avant le seuil de production de nouvelles particules. La paramétrisation en déphasage traduit cette propriété

:

ql

e2iar

- 1 T,

=

2 i

où 6, (le déphasage) est réel et

ql

(I'inélasticité) est réel, compris entre O et 1, égal

à

1 dans la région élastique.

Lorsque les particules en interaction sont dotées (ou affligées

!)

de spins, le développement de Jacob- Wick généralise pour les amplitudes d'hélicité le développement en ondes partielles

:

d b g - A q ~ , ~ r l l - A 2 ~

(COS

généralise le polynôme de Legendre P,(cos O).

b. Symétries discrètes.

-

Nous mentionnons les invariances par les transformations discrètes, de parité d'espace, conjugaison de charge et renversement du sens du temps (ou microréversibilité), qui jusqu'à nouvel ordre sont satisfaites par les interactions fortes alors qu'elles sont violées par d'autres types d'inter- actions (faibles ou hyperfaibles).

c. Règles de supersélection. - Les conservations du nombre baryonique et de la charge, testées expérimen- talement avec une bonne statistique, sont appelées règles de super-sélection.

d. Symétries internes.

-

L'indépendance des inter- actions fortes par rapport

à

la charge est traduite par l'invariance par rotation (SU(2)) dans l'espace des charges. Le spin isotopique est la quantité conservée correspondant

à

cette invariance.

L'invariance par parité dans cet espace des charges aboutit

à

l'introduction d'un nombre quantique conservé, l'iso-parité ou G-parité.

L'hypercharge (ou étrangeté) a été introduite pour étendre aux particules dites étranges la loi donnant la charge d'une particule en fonction de la troisième composante du spin isotopique. Ce nombre quantique est aussi conservé dans les interactions fortes.

On a aussi tenté d'introduire des groupes de symétrie plus grands. SU(3) décrit

à

la fois l'invariance iso- topique et la conservation de l'hypercharge. Cette symétrie introduite par Gellman et Neéman est appro- ximative mais elle a permis des développements très fructueux (prédiction du Q-, algèbre des courants, modèle des quarks...).

Toutes ces symétries internes sont très utiles pour la phénoménologie

:

- elles fournissent une classification des particules et résonances en multiplets

;

- elles impliquent des propriétés de covariances pour les amplitudes de réaction, permettant ainsi de corréler des réactions les unes aux autres.

ÉTAT ACTUEL DE LA PHÉNOMÉNOLOGIE DES RÉACTIONS A DEUX CORPS.

-

1. Sin- gularités proches et modèles d'échange. - En dehors des premières applications des propriétés mathéma- tiques des amplitudes que nous avons déjà men- tionnées, l'aspect dominant de l'approche analytique des interactions fortes est l'assimilation des singula- rités aux forces

:

de l'étude des propriétés d'analyticité des amplitudes de diffusion par un potentiel on déduit la correspondance suivante

:

position de la singularité

o

portée du potentiel

résidu de la singularité

+-+

force du potentiel.

Examinant la figure 6, on est tenté de dire que les réactions

à

deux corps

à

haute énergie, petit transfert sont dominées par les singularités de basse énergie dans la voie t. Ces singularités sont les plus proches de la région d'intérêt

:

elles correspondent

à

des forces

à

grande portée (d'où le terme de périphérique pour les modèles auxquels elles donnent lieu)

;

d'autre part elles dépendent crucialement des nombres quantiques dans la voie t.

Or on constate, en passant en revue les données expérimentales, que l'échange de nombres quantiques sous forme de particules ou résonances de masse faibles est précisément l'aspect le plus marquant des réactions

à

deux corps

à

haute énergie petit transfert

:

si on appelle { N. Q. E. ) l'ensemble des nombres quan- tiques échangés dans la réaction 1 + ²

^-+

³ + ⁴

(c'est-à-dire l'ensemble des nombres quantiques conser- vés par les interactions fortes et communs aux sys- tèmes 13 et 24) on a la loi empirique, expérimentale suivante

:

- La section efficace, lorsqu'il existe une particule ou résonance portant les { N. Q. E. } est beaucoup plus grande que s'il n'en existe aucune.

De plus lorsqu'il existe une particule portant les { N. Q. E. ) on constate :

-

une variation rapide en t pour daldt (pic expo- nentiel près de l'avant)

;

- une variation plus lente en s, du type loi de puissance

:

doldt

cc s - ~ ;

- une très nette dépendance de l'exposant N en fonction des { N. Q. E. )

:

( N. Q. E. ) N

- -

{ N. Q . E. )

=

nombres quanti- ques du vide

;

diffusions élasti-

ques, dissociation diffractive - ^O

B = O , Y = O , I = 1 - ¹

B

=

O, Y

=

1 , I

=

112 - ^1,5

B = l - 2 à 3

Cet ensemble de constatations purement expéri- mentales confirme donc les quelques idées que l'on est tenté d'avancer au vu des propriétés mathéma- tiques des amplitudes. Il s'agit maintenant de formuler un modèle, satisfaisant les propriétés d'analyticité souhaitées, fondé sur l'échange de nombres quantiques, et donnant un accord quantitatif avec les données expérimentales.

II. Formulation

«à

la Regge » des modèles d'échange de nombres quantiques. -

POSITION DU PROBLÈME.

-

Il s'agit d'exprimer l'échange de nombres quantiques, c'est-à-dire en particulier l'existence d'une résonance dans un état de moment cinétique donné J dans la voie t, pour en déduire un comportement

à

haute énergie et petit transfert dans la voie

S.

La façon la plus naturelle d'exprimer l'existence d'une résonance dans la voie t est d'utiliser le déve- loppement en ondes partielles dans la voie

t

Tt(t, cos 4 )

=

(2 1 + 1) c(t) P,(cos 8,)

1

cos 8,

=

1 f

----

2 s

t

- 4 m 2 '

L'information dont nous disposons est que l'onde partielle z*= ( t ) résonne au voisinage de la masse de la résonance t - M2. Pour exploiter cette infor- mation

à

haute énergie dans la voie s, on est confronté

à

un problème de prolongement analytique. En gardant pour le moment t > 4 m2, nous avons montré dans la figure 7 qui représente le plan complexe de la

FIG. 7. - Le chemin de prolongement analytique dans le plan complexe de la variable Cos et.

variable cos O , la longueur du chemin de prolonge- ment que nous devons parcourir

:

nous partons de la région physique de la voie t (- 1 < ^{cos 8,} < + ¹⁾

pour aboutir

à

une valeur de cos 0, très grande devant 1 puisque s est supposé grand positif. Or le dévelop- pement en onde partielle (qui est un développement en série de polynômes) a un domaine de convergence qui est nécessairement limité. Comme tout dévelop- pement en série de po$ynômes orthogonaux, le do- maine de convergence est une ellipse de foyers - 1 et + 1 dont le grand axe est déterminé par la première singularité, dans le cas précis qui nous intéresse, cette première singularité est donnée par le seuil d'unitarité le plus bas dans la voie s, s

=

4 m2, c'est-à-dire

:

II est flagrant sur la figure que la méthode qui consis- terait à approcher la série d'ondes partielles par le seul terme résonnant

aboutirait

à

une absurdité pour cos 8, grand devant

1. Si J est élevé, on a pour cos 0,

-+

co un compor-

tement en s qui est en contradiction avec le bon sens,

avec l'expérience, et avec... la borne de Froissart.

PHÉNOMÉNOLOGIE DES RÉACTIONS A DEUX CORPS ET QUASI-DEUX CORPS CSa-65

TECHNIQUE PROPOSÉE. - 11 est bien connu que si une

représentation sous forme de série est particulièrement difficile

à

prolonger en dehors du domaine de conver- gence, une représentation sous forme d'intégrale de contour, se prête beaucoup mieux aux prolonge- ments

:

l'étude des propriétés d'analyticité de l'inté- grand peut permettre de prélever la contribution de singularités dominantes par déformation de contour, et ainsi d'obtenir une approximation prolongeable.

La technique de Sommerfeld-Watson permet jus- tement de remplacer une série par une intégrale

:

soit f (2) donné par son développement en série entière

:

On peut écrire

:

dv( - Z)" a(v) sin nv '

où a(v) est une fonction analytique de v qui ((inter- pole » la suite a, (a(v

=

n)

=

a,), et où le contour C est représenté sur la figure 8. L'application du théorème des résidus permet d'établir l'égalité des deux repré- sentations.

FIG. 8.

-

Contour d'intégration dans la formule de Sommerfeld- Watson.

nir les interpolations analytiques des amplitudes d'ondes partielles paires et impaires

:

La représentation de Sommerfeld-Watson est appli- quée individuellement

à

T+(t, cos 8) et T-(t, cos 8,)

:

~ ~ ( t ,

COS

8,)

=

- _4i l f ^{dA(2 i + 1)}

^x

X

~ ~ ( 2 , t) [pl(-

COS

8,) + ^{~P,(COS O,)]}

sin nÂ.

où le contour C est représenté sur la figure 8.

L'application de la formule des résidus montre ici aussi l'identité entre la représentation de Sommerfeld- Watson et le développement en ondes partielles.

Les hypothèses de Regge vont nous permettre main- tenant de faire des progrès par rapport

à

ce déve- loppement.

HYPOTHÈSES

DE

REGGE. - i) Les amplitudes inter- polantes ~ ~ ( 2 , t) sont des fonctions méromorjjhes dans le demi-plan Re

Â.

> - 1 +

^{E ;}

ii) les pôles de T5(A, t) (pôles de Regge) ont une position ar(t) (trajectoire) et un résidu yr(t) dépendant de

t ;

iii) le comportement pour 1 i 1

⁺

^co est tel que l'on peut déformer C jusqu'à C' (montré sur la figure 9).

Cette troisième hypothèse qui implique que l'on peut négliger la contribution d'un demi grand cercle, est raisonnable grâce au contrôle du comportement asymptotique de T<(A, t) fourni par la méthode de Froissart-Gribov et

à

la présence du facteur sin nÂ.

au dénominateur.

Pour pouvoir appliquer la technique de Sommerfeld- 1 T

Watson au développement en ondes partielles, il faut 1 1

définir une fonction analytique interpolant les ampli- tudes d'ondes partielles. On peut montrer que pour avoir un intégrand dans la formule de Sommerfeld- Watson se comportant

⁽⁽

bien »

à

l'infini (permettant donc des déformations de contour) il est préférable

On écrit

:

I

d'introduire deux fonctions analytiques interpolant respectivement les suites des ondes partielles paires et impaires.

Tt(t, cos 8,)

=

T f (t, cos 83 i- T-(t, cos et)

~ c ( t ,

COS

et)

=

+ [ ~ ' ( t ,

COS

8 3 + < ~ ~ ( t , -

^COS

831

e

⁼

^I 1 est appelé signature.

FIG. 9.

-

Déformation de contour C a C' pour prélever la

La formule dite de Froissart-Gribov permet de défi-

contribution des pôles de Regge.

f

* ' \ O

C

i i 3 - . b %A

En effectuant cette déformation de contour on obtient une décomposition de ~ ~ ( t , cos et) en zine intégrule de ((fond »

X

T~(A, t) [P,(- cos O,) + cos ^{O,)] -}

sin zd et une contribution des pôles de Regge

C ^{- 3 (2 a:(t)} + ¹⁾

^x

fi : pôles de Regge)

Y X ~ ) Par(,)( - cos 0,) + tPaf(t)(cos et)

X

sin naf(t)

Les situations intéressantes seront évidemment celles dans lesquelles nous pourrons négliger l'intégrale de fond devant la contribution des pôles de Regge.

Une telle situation survient dans deux cas :

i) Si pour une valeur

t ,

de t l'une des trajectoires de Regge prend une valeur entière J, la contribution de Regge aura un pôle dans la variable t

à

condition que la signature soit

(-

l)J. Le résidu de ce pôle est un polynôme de Legendre en cos 0, (dont la parité est égale

à

la signature). L'interprétation d'un tel pôle est évidente

:

-

si t, est réelle < 4 m2, il s'agit d'un état lié de spin J

;

-

si t, est complexe avec une partie réelle

et une petite partie imaginaire négative - ir, il s'agit d'une résonance

:

au voisinage de t

=

M2 il est facile d'approcher la contribution de Regge par une formule de Breit-Wigner dans l'onde J. On voit donc que le modèle de Regge permet de formuler l'hypothèse dont nous étions partis

:

l'existence de résonances ou états liés dans la voie t.

ii) 1 cos e t \

4

1, Re a(t) > - 1 +

^{E .}

Alors le terme de Regge domine car

:

1 P,(cos O,) 1 - ^{1 cos 8, 1}

lcos Otl»l

1 P-i+,+i,(cos O;) ]

^{f f}

1

^COS

et I - i + e .

COS e t l » i

Or, c'est précisément dans cette situation que nous nous trouvons lorsque nous étudions le comportement de l'amplitude

à

haute énergie et petit transfert dans la voie

S.

Nous voyons donc que le modèle de Regge répond

à

la question que nous nous étions posée

:

comment corréler l'échange de nombres quantiques avec le comportement

à

haute énergie, petit transfert. Le

((

bilan >> de la technique de Regge est positif

:

i) Le prolongement analytique est effectué de façon

élégante

:

les fonctions sur lesquelles on a peu d'infor- mation ne dépendent que de t (a(t) et ~ ( t ) ) , mais le prolongement dans cette variable est «court » (on part de t positif petit pour arriver

à

t négatif petit)

;

par contre, une fois que les fonctions trajectoire et résidu sont paramétrées, le prolongement « long », dans la variable s (ou cos et) est effectué

à

l'aide de fonctions connues et tabulées comme Pa(,, (cos O,).

ii) Les pôles de Regge ont été originellement intro- duits en théorie du potentiel. Alors qu'il semble difficile de faire référence

à

la théorie du potentiel dans la voie s

à

haute énergie

(à

cause des effets rela- tivistes et d'inélasticité), une telle méthode a des chances de s'appliquer dans la voie t où seul le transfert est grand.

iii) Le modèle des pôles de Regge permet d'obtenir une nouvelle façon de classer les particules (résonances et états liés étant traités sur le même pied) en familles appartenant

à

la même trajectoire de Regge.

iv) Pour la description proprement dite des réac- tions

à

deux corps

à

haute énergie et petit transfert on a obtenu un modèle phénoménologique prédictif.

En utilisant le comportement asymptotique des fonctions de Legendre on peut réécrire la contribution de l'échange de la trajectoire de Regge a(t) sous la forme

:

a(,)

1

+ - ina(t)

( ) Y(t) sin na(t)

;

où s, est un paramètre d'échelle ajustable, $(t) est un résidu réduit, obtenu

à

partir de y(t) par multi- plication de facteurs divers provenant du compor- tement de Pa(,, (cos 83. Pour la cohérence du modèle avec les propriétés générales d'analyticité a(t) et T(t) doivent satisfaire des propriétés d'analyticité simples

:

ces deux fonctions sont analytiques réelles dans le plan de la variable complexe t coupé de t

=

4 m2

à

+

^m.

Elles sont donc réelles pour t négatif réel (la phase de l'amplitude est donc entièrement déterminée par le coefficient de « signature » 1 + e-i"a(t)). De plus elles sont, dans cette région, susceptibles de para- métrisation simple (constante, ou forme linéaire).

La prédictivité du modèle tient aux faits que

:

a(t) est univeusel, c'est-à-dire ne dépend que des nombres quantiques du pôle de Regge et non des particules externes, 1, 2, 3 ou 4 (on utilisera donc la même trajectoire a(t) dans toutes les réactions où elle peut être échangée)

;

w

y(t) est factorisable, c'est-à-dire peut être écrit comme le produit de deux fonctions de vertex décri- vant respectivement le couplage de a(t) avec 13 et 24 Voir figure 10.

On conçoit comment ces propriétés d'universalité

de la trajectoire et de factorisation des résidus permet

au modèle de Regge de prédire des corrélations entre

processus différents.

PHÉNOMÉNOLOGIE DES RÉACTIONS A DEUX CORPS ET QUASI-DEUX CORPS C5a-67

FIG. 10.

-

Factorisation du résidu y(t), y ( t ) = j?13 X P24.

v) On a été amené

à

introduire un nouveau nombre quantique, la signature, qui contrôle la phase des amplitudes

à

très haute énergie.

vi) On a pu résoudre le paradoxe de l'échange de spins élevés

:

il suffit que les trajectoires de Regge soient toutes < 1 pour t < O pour que le modèle de Regge qui peut décrire l'échange de particules de spin plus grand que 1 satisfasse la borne de Froissart.

Sur la figure 11 on a représenté dans le diagramme de Chew-Frautschi (Re a(t) en fonction de t ) quelques trajectoires connues. A remarquer la trajectoire a,(t) (trajectoire de Pomeranchuk ou Pomeranchon) dont I'intercept (valeur

à

t

=

0) est égal

à

1. Cette trajectoire porte les nombres quantiques du vide, elle peut donc être échangée dans les réactions élastiques, elle induit

1

^{II. &CC)}

RECION INTERDITE PAR LA &ORNE DE FROISSAUT

FIG. 11.

-

Quelques trajectoires de Regge représentées sur le diagramme de Chew-Frantschi.

TABLEAU I I I Coupures de Regge Questions théoriques.

1) Est-ce que les coupures Regge-Regge permettent de décrire les pics interdits par la loi sur l'échange des nombres quantiques

?

2) Si tout le monde s'accorde

à

reconnaître i'impor- tance des corrections d'absorption (coupures pome- ranchon-Regge). De nombreuses questions sont encore en suspens

:

comme l'interférence pôle-coupure dé- pend de façon cruciale de la façon de paramétrer la contribution du pôle on ne sait pas encore quelle est l'origine dynamique des zéros des amplitudes donc des creux dans les sections efficaces différentielles.

Quel est l'ordre de grandeur de la violation de la fac- torisation introduite par la contribution des coupures

?

Ex!~ériences souhaitées.

1) Etude quantitative de ces pics interdits. Mesure de sections efficaces faibles (n- p

-+

K + 2-, par exemple). Utilisation de grands détecteurs et de fais- ceaux intenses.

2) Mesures de polarisation pour séparer les ampli- tudes d'hélicité individuellement. Utilisation de cibles polarisées, analyse de matrices densités.

-

Mesures précises aux environs des creux. Né- cessité d'utiliser des faisceaux intenses.

-

Tests de factorisation

:

comparaison d'expé- riences différentes. Nécessité d'apporter un grand soin

à

la normalisation des données.

des sections efficaces totales tendant vers des constantes et satisfaisant le théorème de Pomeranchuk. Nous serons amenés

à

revenir sur le rôle très particulier joué par cette trajectoire.

II. Introduction de singularités de Regge plus com- plexes que des pôles. Coupures de Regge. Absorption. - Malgré tous les aspects positifs et prometteurs du modèle des pôles de Regge et les succès spectaculaires qu'il a permis d'obtenir, la plupart des théoriciens s'accordent

à

penser que ce n'est pas le modèle parfait permettant de tout décrire avec une grande précision.

D'ailleurs, certaines des prédictions de ce modèle

ne sont pas confirmées expérimentalement. L'attitude

naturelle adoptée par la phénoménologie a été de

considérer le modèle d'échange de pôles de Regge

comme une première approximation (une sorte de

terme de Born) et de chercher

à

évaluer des corrections

raisonnables décrivant par exemple l'échange de deux

(ou plusieurs) trajectoires. La dérivation d'une théorie

de perturbation fondée sur l'échange des pôles de

Regge comme terme de Born se heurte

à

de très

grandes difficultés théoriques. Mais d'un point de vue

pragmatique, en se fondant sur l'analogie avec la

théorie du potentiel optique et la technique de la

« distorted wave Born approximation » bien connue en physique nucléaire, on a proposé une règle phé- noménologique pour évaluer la contribution de l'échange de deux pôles de Regge

:

cette contribution C12(s, t) (représentée symboliquement sur la figure 12)

AMPLITUDE DE REGGE

6

=

-

_b e

CORPZCTIOW D'ARSORPTION AMPLITUDE APRES ^R

(COUPURE POXERANCHON-REGGE) CORRECTION

FIG. 12.

-

L'effet des corrections d'absorption figurée dans la représentation des paramètres d'impact.

est calculée comme la convolution des contributions R,(s, t) et R,(s, t) des deux pôles individuels

:

1

^{+ l}

R:(s)

= -

Rl(s, t) Pi(cos O,) d cos 19, 2

^{- 1}

+

¹

R2(s)

1 =

1 R,(s, t) l',(cos O,) d cos

8.

2

- 1

En simplifiant

à

l'extrême le comportement asympto- tique de R,(s, t ) et R2(s, t) on peut approcher le comportement de CI2(s, t)

:

si

on trouve que

s ~ c ( t )

C,,(s, t) - _{(a; +} a;) log s

La présence du terme log s dans le comportement de Cl,(s, t) révèle que C12(s, t ) est la contribution de l'échange d'une coupure de Regge, dont le point de branchement dans le plan complexe

Â

de la voie t se trouve en aC(t)

:

il est bien évident, en effet que

est la contribution d'une superposition de pôles de Regge donc d'une coupure de Regge et se comporte comme

Sz"(t)

--

log s si @(J) est

à

variation lente.

On remarquera comment les deux trajectoires de pôles al(t) - ^{a l +} a? et a,(t) - ^{a; +}

^cl;

se combi- nent pour donner la trajectoire du point de bran- chement a,(t).

i) Si les deux trajectoires de pôles sont différer,tes de celle du Pomeranchon et ont donc un intercept plus petit que 1, l'intercept de la trajectoire du point de branchement (al + a: - 1) est plus petit que a l et ai.

Donc

à

haute énergie, la contribution d'une coupure associée

à

deux pôles de Regge différents du Pome- ranchon, ou ordinaires (coupure Regge-Regge) est petite devant la contribution des pôles de Regge simples. Ce nouveau modèle est donc, au moins qualitativement, compatible avec la loi empirique sur l'échange des nombres quantiques.

ii) Si une des trajectoires est le Pomeranchon (a,(t) par exemple) et l'autre une trajectoire ordinaire, la coupure associée (coupure Pomeranchon-Regge) donne une contribution

à

haute énergie qui n'est pas négligeable devant R,(s, t) puisque

Comme la trajectoire de Pomeranchuk porte les nombres quantiques du vide, les coupures Pome- ranchuk-Regge peuvent être échangées quelle que soit la trajectoire de Regge. Ces contributions sont inter- prétées physiquement comme des corrections d'absorp- tion. En utilisant l'image semi-classique des para- mètres d'impact on a représenté sur la figure 12 les contributions du pôle de Regge R2(b, s) et de la cou- pure Pomeranchon-Regge associée. Il est facile de se convaincre que cette contribution se soustrait de celle du pôle de Regge car 2 i Pomeranchons est un nombre réel négatif. Il reste finalement une courbe résultante qui montre une distribution d'amplitude dont le caractère périphérique a été accentué. De nombreuses analyses phénoménologiques ont mis en évidence l'importance de ces corrections d'absorp- tion.

iii) Le troisième cas intéressant est celui des coupures Pomeranchon-Pomeranchon obtenues lorsque

ac(0) est aussi égal

à

1. Cette propriété est une illus-

tration du rôle particulier joué par la singularité de

Pomeranchuk

:

les coupures

à

n Pomeranchons ont

toutes le même intercept égal

à

1. Cette valeur d'inter-

cept égale

à

1 (qui correspond

à

la saturation de la

borne de Froissart) apparaît comme une valeur cri-

PHÉNOMÉNOLOGIE

DES

RÉACTIONS A

DEUX CORPS ET QUASI-DEUX CORPS CSa-69

Dualité Questions théoriques.

L'introduction de la dualité est peut-être une étape vers la phénoménologie globale, c'est-à-dire per- mettant de reproduire toutes les amplitudes,

à

toute énergie et

à

tout angle.

Donc toutes les données expérimentales sont inté- ressantes. En particulier la détermination expérimen- tale des amplitudes individuelles en module et en phase est cruciale pour éliminer les mauvais modèles et garder les bons.

Une question est encore ouverte

:

Comment introduire les coupures de Regge dans le schéma de la dualité? Compte tenu de l'importance des coupures

à

haute énergie, une réponse

à

cette question est nécessaire (peut-être pas suffisante) pour accéder

à

cette phénoménologie globale.

Expériences sorlhaitées.

Tests des conséquences de la dualité

: -- à

haute énergie

;

-

à

basse énergie

;

détermination complète des amplitudes de diffusion par les analyses en déphasages

;

- consolider les analyses existantes et qui sont encore sujettes

à

controverses

;

- en proposer pour d'autres réactions.

Noter qu'un tel travail peut très bien s'adapter aux machines actuelles qui seront relativement « libé- rées » par la création des nouvelles.

tique où l'on a une accumulation de singularités de Regge. Passant sous silence toutes les spéculations d'ordre théorique auxquelles on est tenté de se livrer, nous nous contenterons de souligner la difficulté qu'il y a

à

bien comprendre ce que peut être la singularité de Pomeranchuk résultante.

III. La dualité. - Nous évoquerons rapidement dans ce paragraphe un développement particuliè- rement fécond de la théorie de Regge. Comme I'on dispose,

à

l'aide du modèle de Regge, d'une façon de décrire les diffusions

à

haute énergie et petit trans- fert

à

l'aide de singularités de basse énergie dans la voie

t ,

on peut être tenté de généraliser ce modèle

à

la description des amplitudes dans de plus grands do- maines d'énergie et transfert en additionnant les contributions des singularités de basse énergie dans les trois voies, voie s, voie t et voie u. Il existe trois raisons qui font penser que cette description ne peut pas être satisfaisante

:

i) On constate que la diffusion

à

haute énergie petit transfert (donc, en principe, dépendant essen- tellement des nombres quantiques dans la voie t )

se « souvient » des nombres quantiques de la voie

S.

Le meilleur exemple de cet effet est fourni par le comportement

à

haute énergie petit transfert des amplitudes de diffusion élastique K + p et K - p

:

alors que les mêmes pôles de Regge (avec des résidus certes différents) peuvent être échangés dans ces deux réactions, les comportements

à

haute énergie des sections efficaces totales et des pics de diffraction sont qualitativement différents

:

par exemple la section efficace totale K+ p (voie dans laquelle on n'observe pas de résonances) est remarquablement constante en fonction de l'énergie dès 4 GeVJc environ, au contraire, la section efficace totale K- p (voie où de nombreuses résonances apparaissent) varie appré- ciablement avec l'énergie (voir Fig. 13).

FIG. 13.

-

Allure des

sections efficaces totales

K+ p et K- p à haute

énergie.

ii) Si I'on examine la variation en énergie des sec- tions efficaces totales on constate qu'il existe trois régions assez bien séparées

:

la région de basses éner- gies que l'on peut décrire

à

l'aide de quelques réso- nances bien marquées, la région asymptotique, do- maine d'application du modèle de Regge et une région

« intermédiaire » pour laquelle on a tenté un modèle d'interférence entre les « queues » des résonances et l'extrapolation

à

basse énergie du modèle de Regge.

Or on a constaté qu'un tel modèle serait entaché de double comptage

:

l'extrapolation

à

basse énergie du modèle de Regge décrit « en moyenne » les données de basse énergie (voir Fig. 14). Cette propriété, qui est une conséquence de I'analyticité et du fait que le modèle de Regge décrit les amplitudes pour 1 s 1

grand, non seulement sur l'axe réel mais dans toutes les directions complexes, se traduit dans ce que I'on appelle les règles de somme

à

énergie finie :

A

ds ImT(s, t )

=

js ds Im Regge (s, t )

seuil seuil

où i dénote le début de la région où Regge décrit l'amplitude

à

une bonne approximation.

iii) On observe des résonances de masses élevées

;

l'approximation linéaire pour les trajectoires de Regge

justifiable

à

basse énergie semble être bonne même