FIGURES PSTRICKS
Table des matières
I Algèbre 3
I.1 Nombres . . . 3
I.1.1 Droite des réels . . . 3
I.1.2 Ensembles de nombres . . . 3
I.2 Nombres complexes . . . 3
I.2.1 Représentation graphique . . . 3
I.2.2 Z, Z,−Z et−Z . . . 4
I.2.3 Module et argument . . . 4
I.3 Graphes . . . 4
I.4 Figures pour les problèmes . . . 5
I.4.1 Patron d’une boîte . . . 5
I.4.2 Terrains à partager . . . 5
II Analyse 6 II.1 Fonctions . . . 6
II.1.1 Droites . . . 6
II.1.2 Courbe d’équationf(x) =x25x+1 . . . 6
II.1.3 Déterminer une image ou un antécédent . . . 6
II.1.4 Lecture graphique . . . 7
II.1.5 Fonctions croissante et décroissante . . . 7
II.1.6 Fonction pour tableau de variation ou tableau de signes . . . 8
II.1.7 Fonction affine par morceaux . . . 8
II.1.8 Construction de la fonction sinus . . . 8
II.1.9 Fonction sinus . . . 9
II.1.10 Construction de la fonction cosinus . . . 9
II.1.11 Fonction cosinus . . . 9
III Géométrie 9 III.1 Figures dans le plan . . . 9
III.1.1 Triangles isométriques (trois côtés égaux) . . . 9
III.1.2 Triangles isométriques (deux côtés et un angle égaux) . . . 10
III.1.3 Triangles isométriques (un côté et deux angles égaux) . . . 10
III.1.4 Triangles semblables (trois angles égaux) . . . 10
III.1.5 Triangles semblables (configuration de Thalès) . . . 11
III.1.6 Triangles semblables (deux côtés proportionnels et un angle égal ) . . . 11
III.1.7 triangles isocèle et rectangle . . . 11
III.1.8 Trapèze . . . 12
III.2 Figures dans l’espace . . . 12
III.3 Vecteurs . . . 12
III.3.1 Vecteurs égaux . . . 12
III.3.2 Vecteurs inégaux . . . 12
III.3.3 Parallélogramme . . . 13
III.3.4 Opposé d’un vecteur . . . 13
III.3.5 Somme de deux vecteurs . . . 13
III.3.6 Multiplication d’un vecteur par un nombre . . . 14
III.3.7 Construction de vecteurs . . . 14
III.3.8 Hexagone . . . 15
III.4 Cercle trigonométrique . . . 15
III.4.1 Radian . . . 15
III.4.2 Valeurs en radian sur le cercle trigonométriques . . . 15
III.4.3 Sinus et cosinus . . . 16
III.4.4 Valeurs remarquables du sinus et du cosinus . . . 16
III.4.5 Parité des fonctions sinus et cosinus . . . 16
III.4.6 Équations trigonométriques . . . 17
III.5.2 G, barycentre de(A,3) et(B,2) . . . 17
III.5.3 G, barycentre de(A,2),(B,−1)et (C,−2) . . . 18
III.6 Produit scalaire . . . 18
III.6.1 Définitions . . . 18
III.6.2 Al Kashi . . . 18
III.6.3 cos(a−b) = cosacosb+ sinasinb . . . 18
IV Statistiques et probabilités 18 IV.1 Statistiques . . . 18
IV.1.1 Diagramme en bâtons . . . 18
IV.1.2 Histogramme . . . 19
IV.1.3 Histogramme2 . . . 20
IV.1.4 Diagramme circulaire . . . 20
IV.2 Probabilités . . . 20
IV.2.1 Arbre de probabilité2×2 . . . 20
I Algèbre
I.1 Nombres
I.1.1 Droite des réels
0 1 2 3 4 5 6
−1
−2
−3
−4
−5
−6
1
2 π
−√ 7
I.1.2 Ensembles de nombres
N 0
1
√9 103
6 3
Z −1
−√ 4
−37
−10025
D 0.008
−1.2
3 25
1 106
Q 0.333
−1319
1 6
q4 9
R π
1236π
√2
−2π3
I.2 Nombres complexes
I.2.1 Représentation graphique
0 −→u
−
→v
−
→w
M(z=a+ib)
a
b b
I.2.2 Z, Z,−Z et−Z
0 −→u
−
→v
M1(z)
M4(z) M3(−z)
M2(−z)
a b
− a
− b
I.2.3 Module et argument
0 −→u
−
→v
r=√ a2+b2
M(z)
θ
a=rcosθ b=rsinθ
I.3 Graphes
P2
P3
P4
P1
I.4 Figures pour les problèmes
I.4.1 Patron d’une boîte
x x 30cm
30cm
I.4.2 Terrains à partager
x 20 m
B
A
C
II Analyse
II.1 Fonctions
II.1.1 Droites
0 1
1 d2
d4
d1
d3
d5
II.1.2 Courbe d’équation f(x) =x25x+1
1 2
−1
−2
−3
1 2 3
−1
−2
−3
II.1.3 Déterminer une image ou un antécédent
1 2 3 4
−1 1 2
−1
−2
−3
1 2 3 4
−1 1 2
−1
−2
−3
II.1.4 Lecture graphique
1 2 3 4 5
−1
−2
−3
−4
2 4 6 8 10 12 14
−2
−4
−6
•
•
II.1.5 Fonctions croissante et décroissante
−1
−2
−3
1 2
−1
−2
−3
−1
−2
−3
1 2
−1
−2
−3
II.1.6 Fonction pour tableau de variation ou tableau de signes
1 2 3 4 5 6
−1
−2
−3
−4
−5
1 2 3 4
−1
−2
−3 II.1.7 Fonction affine par morceaux
2 4 6 8 10 12 14
−2
−4
−6
−8
2 4 6
−2 A
B
C D
E
II.1.8 Construction de la fonction sinus
1
−1
−2
π 2
π
1
−1
−2
π 2
π
− π
− π 2
II.1.9 Fonction sinus
1
−1
π 2
π
− π
− π 2
−2 π
−2 π
2 π
II.1.10 Construction de la fonction cosinus
1
−1
−2
π 2
π
1
−1
−2
π 2
− π π 2
− π
II.1.11 Fonction cosinus
1
−1
π 2
− π π 2
− π
−2 π −2 π
2 π III Géométrie
III.1 Figures dans le plan
III.1.1 Triangles isométriques (trois côtés égaux)
A
B C
A′ B′
C′
III.1.2 Triangles isométriques (deux côtés et un angle égaux)
A
B C
A′ B′
C′
III.1.3 Triangles isométriques (un côté et deux angles égaux)
A
B C
A′ B′
C′
III.1.4 Triangles semblables (trois angles égaux)
A
B C
A′ B′
C′
III.1.5 Triangles semblables (configuration de Thalès)
A=A′
B C
B′ C′
III.1.6 Triangles semblables (deux côtés proportionnels et un angle égal )
A
B C
A′ B′
C′
III.1.7 triangles isocèle et rectangle
π 4 π
Figurea: 4
triangle rectangle isocèle π
3 π
6 Figureb :
triangle équilatéral
III.1.8 Trapèze
B
h b
III.2 Figures dans l’espace III.3 Vecteurs
III.3.1 Vecteurs égaux
−
→u
−
→u
−
→u
−
→u
III.3.2 Vecteurs inégaux
−
→u
−
→x
−
→v
−
→w
III.3.3 Parallélogramme
A
B D
C
III.3.4 Opposé d’un vecteur
−
→u
−→−u
A
−−→ AB=−→v
B
−→
−v
III.3.5 Somme de deux vecteurs
−
→u
−
→v
A
−→u
B
−
→v
− C
→w
III.3.6 Multiplication d’un vecteur par un nombre
−
→u
−
→v = 2−→u
−
→w =−3−→u
−
→x = 12−→u
−
→y =−43−→u
III.3.7 Construction de vecteurs
b
A
−
→u
−
→v
III.3.8 Hexagone
O
C B
A
F
E D
III.4 Cercle trigonométrique
III.4.1 Radian
A M
r α 0
l=r×α
III.4.2 Valeurs en radian sur le cercle trigonométriques
+
0 π 6 π 4 π 3 π
2
5π 6
3π 4
2π 3
π
7π 6
5π 4
11π 6 7π
4
III.4.3 Sinus et cosinus
M
x
cosx sinx
0
−
→j
−
→i
III.4.4 Valeurs remarquables du sinus et du cosinus
0 π 6 π 4 π 3 π
2
5π 6
3π 4
2π 3
−π
7π 6
5π 4
4π
3 3π
2
11π 6
7π 4 5π
3
1 2
√2 2
√3
0 2
−12
−
√2
− 2
√3 2
1 2
√2 2
√3 2
−12
−
√2 2
−
√3 2
III.4.5 Parité des fonctions sinus et cosinus x
sinx
x
−x cosx
III.4.6 Équations trigonométriques
α
α+k2π π−α+k2π
sinx
α
α+k2π
−α+k2π cosx
III.5 Barycentre
III.5.1 Exemple d’utilisation
M 150kg
6m 2m
6 2
A(M) G B(150)
III.5.2 G, barycentre de(A,3) et(B,2)
A G B
III.5.3 G, barycentre de(A,2), (B,−1) et(C,−2)
A(2) B(−1)
C(−2)
G
III.6 Produit scalaire
III.6.1 Définitions
1 2 3 4
1 2 3
−
→v
−
→u
π 4
1 2 3 4
1 2 3
0
B
A H III.6.2 Al Kashi
A B
C
c b
a Ab
A B
C
4cm 3 cm
70˚
III.6.3 cos(a−b) = cosacosb+ sinasinb
A
a
cosa sina
B
b
cosb sinb
0
a-b
IV Statistiques et probabilités
IV.1 Statistiques
IV.1.1 Diagramme en bâtons
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 0
1 2 3 4 5
) Effectif
Notes
IV.1.2 Histogramme
800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400
Légende : = 5 salariés
IV.1.3 Histogramme 2
800 1000 1100 1200 1300 1700 2100
salaires en euros représente un individu
IV.1.4 Diagramme circulaire
Handball : 16,7%
Tennis : 25%
Football : 58,3%
