Courants et dipˆ oles
Exercice
Julien VILLEMEJANE
LEnsE / Institut d’Optique Graduate School
Th´ematique(s) associ´ee(s)
• Maitriser les bases de l’´electronique
. d´efinir et appliquer leslois ´el´ementairesde l’´electronique
Soit le circuit suivant :
1. D´eterminez la r´esistance ´equivalenteRe des deux derni`eres branches du circuit (les branches parcourues par les courantsI1et I2).
2. Tracez le nouveau montage avec la r´esistance ´equivalente.
3. En se basant sur ce nouveau montage, d´eterminez le courantI traversant la r´esistance ´equivalente Re en fonction deJ et des r´esistances.
4. D´eduisez la tension aux bornes de la r´esistance ´equivalenteReen fonction deJ et des r´esistances.
5. En revenant au sch´ema initial, exprimez les courants I1 etI2en fonction deJ et des r´esistances.
1
5N-027-SCI / C´eTI
Correction
Soit le circuit suivant :
1. D´eterminez la r´esistance ´equivalenteRe des deux derni`eres branches du circuit (les branches parcourues par les courantsI1et I2).
R´eponse
Dans la brancheI2, la r´esistance ´equivalente est la somme des deux r´esistances en s´erie.Req2= 2·R.
Dans la brancheI1, la r´esistance ´equivalente estReq1= 6·R
Les deux branches sont en d´erivation. La diff´erence de potentiel aux bornes de ces deux branches est alors ´egale. On la noteraU.
Ainsi,I1=U/Req1 et I2 =U/Req2 et I=U/Req. De plus, par la loi des noeuds, on obtient que I=I1+I2.
On a alors :I=U/Req1+U/Req2=U/Req. On obtient alorsReq = 6·R/4
2. Tracez le nouveau montage avec la r´esistance ´equivalente.
R´eponse
3. En se basant sur ce nouveau montage, d´eterminez le courantI traversant la r´esistance ´equivalente Re en fonction deJ et des r´esistances.
2
5N-027-SCI / C´eTI
R´eponse
D’apr`es la loi des noeuds, J = I +U/r (c’est en effet la mˆeme diff´erence de potentiel que pr´ec´edemment sur l’ensemble des branches en parall`ele).
AvecU =Req·I
On obtient alors :J =I+Rreq ·Ice qui donne :
I=J· r r+Req
4. D´eduisez la tension aux bornes de la r´esistance ´equivalenteReen fonction deJ et des r´esistances.
R´eponse
U =Req·I=J · Req·r r+Req
5. En revenant au sch´ema initial, exprimez les courants I1 etI2en fonction deJ et des r´esistances.
R´eponse
I1= 6·RU et I2= 2·RU = 3·I1
On obtient alors :
I1= 4·J·r 4·r+ 6·R
3
