deux relations entre les divers éléments d’un triangle rectangle : 2
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Texte intégral
(2) Remarques:. adjacent est une fraction dont le dénominateur est hypoténuse plus grand que le numérateur donc elle est inférieure à 1 ).. Si est un angle aigu alors : 0 cos( ) 1 (. Plus l'angle est petit plus son cosinus est grand (test avec la calculatrice).. Pratique et exemples : Motivation : Exemple 1 il est impossible de calculer la longueur de AC dans la configuration suivante à l'aide du théorème de Pythagore.(on ne dispose que d'une longueur) . Solution : utilisation du cosinus de l'angle CAB. Dans le triangle ABC rectangle en B. L'hypoténuse est AC.. AB AC 5,3 cos(27) AC cos(27) AC 5,3 5,3 AC cos(27) AC 5,9cm ) cos(CAB. On remplace par les valeurs données. Par produit en croix. Attention à l'arrondi. Exemple 2 : trouver un angle dans un triangle rectangle en connaissant 2 côtés. Dans le triangle DEF rectangle en F. L'hypoténuse est ED. EF ED 2, ) 6 cos( DEF 5,1 cos 1 ( 2, 6 ) DEF 5,1 59 DEF ) cos( DEF. On remplace par les valeurs données. Avec la calc. 2nde cos. Attention à l'arrondi. A RETENIR: Dans un triangle rectangle, grâce à l’outil COSINUS : Si on connaît : le côté adjacent d’un angle aigu et l’hypoténuse Alors on peut calculer : la mesure de cet angle aigu.
(3) II. Sinus et tangente. 1. Le sinus d’un angle. Dans un triangle rectangle, le sinus d’un angle est le rapport du côté opposé à l’angle et de l’hypoténuse du triangle. 2. La tangente d’un angle. Dans un triangle rectangle, la tangente d’un angle est le rapport du côté opposé à l’angle et du côté adjacent à l’angle.. côtéopposéàl ' angle BC hypoténusedutriangle AC côtéopposéàl ' angle BC tan( Aˆ ) côtéadjacentàl ' angle AB. sin( Aˆ ) . Propriété :. Dans un triangle rectangle, quelle que soit la valeur de l’angle x : tan( x) . sin( x) cos( x). et. sin 2 ( x) cos2 ( x) 1. Démonstration : . côtéopposé sin( x) hypotenuse =…………………………………………………………………… côtéadjacent cos( x) hpotenuse. III.. Angle inscrit et angle au centre..
(4) 1. Angle inscrit dans un cercle. Un angle inscrit dans un cercle est : Un angle dont le sommet appartient au cercle et dont les côtés coupent ce cercle.. On dit que l’angle. BAC. intercepte l’arc. . BC. 2. Angle au centre. Un angle au centre d’un cercle est un angle dont le sommet est le centre de ce cercle.. 3. Propriétés..
(5) Si deux angles inscrits dans un cercle interceptent le même arc alors ces deux angles ont la même mesure.. Si, dans un cercle, un angle inscrit au cercle et un angle au centre interceptent le même arc alors la mesure de l’angle au centre est le double de la mesure de l’angle inscrit..
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