I-Présentation
1) le symétrique d’un point
Exemple :
2) le symétrique d’un segment
Exemple :
3) le symétrique de la droite
La Symétrie axiale
Définition1 :
On dit que le point A’ est le symétrique du point A par rapport à une droite (d) si la droite (d) est la médiatrice du segment *AA’+.
L’axe de symétrie
• On dit que A’ est le symétrique du point A par rapport à la droite (Δ)
• Ou bien A est le symétrique du point A’ par rapport à la droite (Δ)
• Ou bien A’ et A sont symétriques par rapport à la droite (Δ)
• La droite (Δ) est appelée l’axe de symétrie
• Le symétrique du point M par rapport à la droite (Δ) est lui-même donc on dit que M est invariant
Propriété 1:
Le symétrique d’un segment par rapport à une droite est un segment de même longueur.
On dit que la symétrie axiale conserve les longueurs
Démonstration :
On a par rapport à (d) :
M’ le symétrique de M
N’ le symétrique de N
Donc le segment 𝑀′𝑁′ 𝑒𝑠𝑡 𝑙𝑒 𝑠𝑦𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑢 𝑠𝑒𝑔𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑀𝑁 par rapport à (d)
Alors MN = M’N’’
Propriété 2:
Le symétrique d’une droite par rapport à une droite est une droite
Exemple:
On a la symétrique de la droite (AB) par rapport à (Δ) est la droite (A’B’)
4) le symétrique de la demi-droite
5) le symétrique d’un angle
6) le symétrique d’un cercle Propriété 3:
la symétrie axiale conserve l’alignement des points.
exemple:
On a par rapport à (d) :
• A’ le symétrique de A
• B’ le symétrique de B
• M’ le symétrique de M
Puisque les points A , B et M sont alignés alors les points A’ , B’ et M’ sont alignés
la demi- droite 𝐴′𝐵′) est la symétrique de la demi- droite 𝐴𝐵) par rapport à (d
)
Propriété 4:
Le symétrique d’une demi-droite d’origine A par rapport à une droite est une demi-droite d’origine A’
symétrique de A . Exemple :
Propriété 5:
Le symétrique d’un angle par rapport à une droite est un angle de même mesure.
On dit que la symétrie axiale conserve les mesures des angles Exemple :
• On a par rapport à (d) N’ le symétrique de N
M’ le symétrique de M P’ le symétrique de P
• Donc le symétrique d’angle 𝑀𝑁𝑃 par rapport à (d) est l’angle 𝑀′𝑁′𝑃′
• Alors 𝑀𝑁𝑃 = 𝑀′𝑁′𝑃′
Propriété 6 :
le symétrique du cercle C( I; r ) par rapport à une droite est le cercle C’( I’; r’ ) de même rayon , tel que le point I’ est le symétrique du point I .
Exemple 1 : C( I; r ) C’( I’; r’ )
le cercle C’( I’; r ‘) est le symétrique du cercle C( I; r ) par apport à (d)
7) l’axe de symétrie d’une figure
• le symétrique du cercle C( O; r ) par rapport à (d) est lui même
Donc la droite (d) est appelée l’axe de symétrie de la figure (F) .
Exemple :
Pr : ahmed barahna (F)
• La droite (AC) est l’axe de symétrie de la figure (F)
(F)
