D.M. DE MATHEMATIQUES (2)

D.M. DE MATHEMATIQUES (2)

NOM : PRENOM : CLASSE : TS 4

I-Étudier les limites aux bornes de l’ensemble de définition des fonctions définies par : 1. f x=5x³−x²2x−1 en−∞et en∞.

2. gx= x−1 1−2x en ¹

2 ( x1

2 et x1

2 ), en−∞et en∞. 3. hx= x−1

−x²3x−2 en 1 , en 2 ( x2 et x2 ) en−∞et en∞. II– Soit f la fonction définie surℝ−{2 ;3 }par fx=2 x³−9 x²4 x13

x²−5 x6 . On appelle

C

1. Démontrer que fxpeut s'écrire sous la forme : fx=2 x1 − 1 x−2− 2

x−3 .

2. Déterminer les limites de f en 2(x > 2 et x < 2 ), en 3(x > 3 et x < 3 ), en−∞et en∞. 3. Démontrer que la courbe

C

D

est oblique.

4. Étudier la position de

C

D

III-Soitu_nla suite définie paru₀=1 etu_n1=4

5u_n2 . 1. Calculer u₁ et u₂.

2. Représenter graphiquement, à l'aide de la fonction f définie par f x=4

5x2 , les trois premiers termes de cette suite.

3. On considère la suite ^vndéfinie parv_n=u_n−10 . Démontrer que ^vnest une suite géométrique dont on déterminera le premier termev₀et la raison q.

4. En déduire l'expression dev_n , puis celle deu_n,en fonction de n.

5. Démontrer, par récurrence que pour toutn1 , u_n=







^

^

^

^



6. En déduire, le même résultat simplifié de u_n que dans la question 4.

Bon courage

Lycée Dessaignes