Nom :
Classe : 2nde 1
Test n°4
Etude de fonctions le 06/12/2016
Note :
Avis de
l’élève Avis du
professeur
Compétences évaluées Oui Non Oui Non
Développer.
Calculer.
Ecrire un algorithme de calcul d'images.
Compléter un tableau de valeur / Arrondir les résultats correctement.
Construire la courbe représentative d'une fonction.
Déterminer l'extremum d'une fonction sur un intervalle.
Dresser et compléter le tableau des variations d'une fonction.
Déterminer les points d'intersection de la courbe représentative d'une fonction et des axes.
Résoudre graphiquement une équation et encadrer les solutions entre 2 entiers consécutifs.
Exercice : est la fonction définie sur [-2 ; 2] par : = - + + . 1. Calculer les images exactes de -1 et en détaillant les calculs.
2. Un logiciel de calcul formel a permis d'obtenir les résultats suivant : a) Vérifier par le calcul les résultats fournis par le logiciel.
b) Calculer astucieusement les images de et .
c) Ecrire un algorithme qui permet de calculer puis d'afficher l'image d'un réel saisit en entrée.
3. a) Compléter le tableau de valeurs ci-dessous en arrondissant les résultats à 0,1 près.
b) En déduire la construction dans le repère (O;I,J) de la courbe cf sur l'intervalle [-2 ; 2].
4. a) Démontrer que admet un maximum sur [-2 ; 2]. Préciser en quelle valeur de il est atteint.
b) On donne = et = . Dresser et compléter le tableau des variations de sur [-2 ; 2].
5. a) Déterminer les coordonnées exactes des points d'intersection A et B de cf avec l'axe des abscisses.
b) Déterminer les coordonnées exactes du point d'intersection C de cf avec l'axe des ordonnées.
6. a) Fais apparaître sur le graphique A, B et C, ainsi que les solutions et de l'équation = -6.
b) Encadre et entre deux entiers consécutifs.
f f(x) 4x2 43x 359
2 3
f(x)
® ¯
® ¯
f
f x
7 6
1 6
y x
f(-2) -1339 f(2) -859
Correction du test n°4
Exercice : est la fonction définie sur [-2 ; 2] par : = - + + .
1. = - + + = - – + = - – + = -
= - + + = - + + = - + + = = 3
2. Un logiciel de calcul formel a permis d'obtenir les résultats suivant : a) Vérifier par le calcul les résultats fournis par le logiciel.
A = -4 ( – ) + 4 = -4 ( – + ) + 4 = -4 + – + 4 A = -4 + – + = -4 + + =
B = -( )( ) = =
B = = -4 + + =
b) Calculer astucieusement les images de et .
= -( – )( ) = -( – )( ) = 0 = 0
= -4 ( – ) + 4 = -4 0 + 4 = 0 + 4 = 4
c) Ecrire un algorithme qui permet de calculer puis d'afficher l'image d'un réel saisit en entrée.
Variables : et sont deux réels Entrée : Saisir
Traitement : prend la valeur - + + Sortie : Afficher
3. a) Compléter le tableau de valeurs ci-dessous en arrondissant les résultats à 0,1 près.
b) En déduire la construction dans le repère (O;I,J) de la courbe cf sur l'intervalle [-2 ; 2].
f f(x) 4x2 43x 359
4 3
35
f(-1) 4£(-1)2 £(-1) 9 4£1 43 359 369 129 359 139 4
3
35
f(23) 4£(23)2 £(23) 9 4£49 89 359 169 89 359 279
7 6 x 16 2 x2 26x 361
x2 43x 19 369 x2 43x 359 f(x) 6x¡7 6x+59 (-6x+7)(6x+5)
9
-36x2¡30x+42x+35 9
-36x2+12x+35
9 x2 43x 359 f(x)
1 6
y x
f( )76 6£76 7 6£
7 6+5
9 7 7 7+5
9
12
£ 9 f( )16 16 16 2 £ 2
x y x y
y
4x2 43x 359
cf A
×
B
× C
×
x y
x2 86x 364
4. a) Démontrer que admet un maximum sur [-2 ; 2]. Préciser en quelle valeur de il est atteint.
– = -4 ( – ) + 4 – 4 = -4 ( – ) - 4 < 0 et un carré est toujours positif ou nul donc :
∀ ∈ R, – ≤ 0 ≤
≤ 4
On en déduit que admet pour maximum 4. Il est atteint en = .
b) On donne = et = . Dresser et compléter le tableau des variations de sur [-2 ; 2].
-2 2 4
5. a) Déterminer les coordonnées exactes des points d'intersection A et B de cf avec l'axe des abscisses.
= 0 ⇔ = 0
Un produit est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul.
Donc : = 0 ou : = 0
= ou : =
= ou : =
On en déduit que les points d'intersection de cf avec l'axe des abscisses sont A( ; 0) et B( ; 0).
b) Déterminer les coordonnées exactes du point d'intersection C de cf avec l'axe des ordonnées.
= - + + =
On en déduit que le point d'intersection de cf avec l'axe des ordonnées est C(0 ; ).
6. a) Fais apparaître sur le graphique A, B et C ainsi que les solutions et de l'équation = -6.
b) Encadre et entre deux entiers consécutifs.
On lit les encadrements de et sur l'axe des abscisses : -2 < < -1 et 1 < < 2.
® ¯
f x
® ¯ f(x)
f(x) f(16) x 16 2 x 16 2
x f(x) f(16) f(x) f(16) f(x)
1 x 6 f
x
f(x)
1 6
f(x) (-6x+7)(6x+5) 9
-6x+ 7 6x+ 5
-5 6x 6x
7 x 6 7
x -56
-5 6
7 6
4 3
35 f(0) 4£02 £0 9 359
35 9
® ¯
® ¯
f(-2) -1339 f(2) -859 f
-133 9
-85 9
