Anomalie de Bouguer

(1)

GML6201A –

Techniques g´ eophysiques de haute r´ esolution –

Microgravim´ etrie

Bernard Giroux

(2)

Introduction

●Généralités

●Illustration du principe

●Nanogravim´etrie et microgravim´etrie

●Exc`es ou d´eficience de masse

●Mesure gravim´etrique

●Unit´es

Corrections en gravimétrie Réponses de corps simples Interprétation

Instrumentation Exemple d’application

Bernard Giroux GML6201A – Microgravim´ etrie - p. 2/45

Introduction

(3)

Introduction

●Unit´es

G´ en´ eralit´ es

■ Que voit la gravim´etrie ?

◆ Modification de l’attraction gravitationnelle caus´ee par des modifications de masse dans le sous-sol.

■ Gravim´etrie et g´enie :

◆ Evaluation de volume de mat´eriel (mort-terrain, glace, roc ´ fractur´e) ;

◆ D´etection de cavit´es et de zones karstiques ;

◆ G´eotechnnique : fracturation ;

◆ Environnement : ´etude des sites d’enfouissement ;

◆ Monitorage (surveillance) de niveaux d’eau.

(4)

Introduction

●Unit´es

Bernard Giroux GML6201A – Microgravim´ etrie - p. 4/45

Illustration du principe

■ Une variation de la densit´e ρ du sous-sol induit une variation de la force d’attraction gravitationnelle

ρ ₁ ρ ₂ ρ ₁ >ρ ₂

Distance

Surface

An o malie de B ouguer

(5)

Introduction

●Unit´es

Nanogravim´ etrie et microgravim´ etrie

■ On retrouve les deux termes dans la litt´erature.

■ C’est la mˆeme chose :

◆ nanogravi : 10 ⁻ ⁹ g, o` u g ≈ 9.87 m/s ² ≈ 987 Gal.

◆ microgravi : µGal = 10 ⁻ ⁶ Gal.

■ Cibles : faibles dimensions – variations de l’ordre du µGal :

◆ Anomalies de 10 `a 100 µGal ;

◆ Appareils sensibles au µGal.

◆ 1 cm d’erreur de positionnement vertical = 3 µGal d’erreur !

(6)

Introduction

●Unit´es

Bernard Giroux GML6201A – Microgravim´ etrie - p. 6/45

Exc` es ou d´ eficience de masse

■ Principe : mesure de la variation de l’acc´el´eration gravitationnelle.

■ Rappel : acc´el´eration en un point : g = G R

V

ρ dV r ²

■ Soit un corps

^V¹

ρ₁ ρ₂ p

V₁

ρ₂ ρ₂ p'

g _p = G Z

V − V ₁

ρ ₂ dV

r ² + G Z

V ₁

ρ ₁ dV r ² g _p ^′ = G

Z

V − V ₁

ρ ₂ dV

r ² + G Z

V ₁

ρ ₂ dV r ²

∆g _pp ^′ = G Z

V ₁

∆ρ dV r ²

■ Donc, des variations latérales de ρ créent des anomalies de gravité

qui d´ependent de ∆ρ, de la g´ eom´ etrie du corps et de la position

de l’observateur.

(7)

Introduction

●Unit´es

Mesure gravim´ etrique

■ La mesure est relative

ρ ₁

<ρ Distance

Surface ρ ₂

∆g

∆g _z

(8)

Introduction

●Unit´es

Bernard Giroux GML6201A – Microgravim´ etrie - p. 8/45

Unit´ es

■ Constante de gravitation universelle :

G = 6.67 × 10 ⁻ ⁸ dyne cm ² /g ² [CGS]

= 6.67 × 10 ⁻ ¹¹ N m ² /kg ² [SI]

■ En l’honneur de Galilée, on a nommé l’unité d’accélération gravitationnelle le Gal avec :

1 Gal = 1 cm/s ² = 10 ⁻ ² m/s ² 1 mGal = 10 ⁻ ³ Gal = 10 ⁻ ⁵ m/s ²

■ Le syst`eme SI a d´efini le g.u. (1 µm/s ² = 0.1 mGal), mais le mGal

(syst`eme c.g.s.) est toujours d’usage pr´edominant.

(9)

Introduction

Corrections en gravim´etrie

●Corrections en gravim´etrie

●Correction diurne

CD

●Correction de latitude

Cϕ

●Correction d’air libre

CF

●Correction de plateau (ou de Bouguer)

CB

●Correction de terrain

CT

●Anomalie de Bouguer

●Corrections - exercice

●Corrections - exercice R´eponses de corps simples Interpr´etation

Instrumentation

Corrections en gravim´ etrie

(10)

Introduction

CD

Cϕ

CF

CB

CT

Bernard Giroux GML6201A – Microgravim´ etrie - p. 10/45

Corrections en gravim´ etrie

■ Plusieurs facteurs influencent la mesure de ∆g :

◆ la position de la lune et du soleil, les mar´ees ;

◆ la d´erive de l’appareil ;

◆ la forme de la terre (latitude, altitude) ;

◆ la topographie et le milieu environnant (constructions).

■ Ces effets doivent être retirés pour que l’anomalie mesurée

corresponde `a la variation de ρ dans le sous-sol.

(11)

Introduction

CD

Cϕ

CF

CB

CT

Instrumentation

Correction diurne C _D

■ Permet d’´eliminer les effets de

◆ l’attraction gravitationnelle de la lune et du soleil ;

◆ les d´eformation de la surface terrestre dues `a ces attractions ;

◆ la d´erive de l’instrument de mesure.

■ Pour effectuer cette correction :

◆ on retourne p´eriodiquement `a une station de base en notant l’heure de la mesure ;

◆ on distribue de fa¸con lin´eaire la correction de fermeture sur

l’intervalle de temps appropri´e.

(12)

Introduction

CD

Cϕ

CF

CB

CT

Bernard Giroux GML6201A – Microgravim´ etrie - p. 12/45

Correction de latitude C _ϕ

■ La gravité augmente de l’équateur vers le pôle.

■ Pour un lev´e de quelques km, la correction est : C _ϕ = 0.812 sin 2ϕ mGal/km

◆ o` u ϕ est la latitude g´eocentrique ;

◆ et o` u la direction est du nord vers le sud.

(13)

Introduction

CD

Cϕ

CF

CB

CT

Instrumentation

Correction d’air libre C _F

■ La gravit´e diminue avec l’altitude comme le carr´e de la distance au centre de la terre R :

g = g ₀ R ²

(R + h) ² ≃ g ₀ (1 − 2h/R)

◆ g ₀ : gravit´e au niveau de base ;

◆ h : diff´erence de hauteur.

■ Si h/R ≪ 1

C _F = 2g ₀ h/R ≃ 0.3086h mGal

◆ h est en m`etres ;

◆ Si h = 30 cm, l’erreur est de 93 µGal ;

◆ h + si on est au-dessus du r´ef´erentiel et - si on est dessous.

(14)

Introduction

CD

Cϕ

CF

CB

CT

Bernard Giroux GML6201A – Microgravim´ etrie - p. 14/45

Correction de plateau (ou de Bouguer) C _B

■ Tient compte du mat´eriel (de densit´e ρ) compris en le niveau de base et h.

C _B = 2πGρh = 0.0419hρ mGal

◆ h est en m`etres ;

◆ ρ est en g/cm ³ .

■ Signe(C _B ) = -signe(C _F ).

(15)

Introduction

CD

Cϕ

CF

CB

CT

Instrumentation

Correction de terrain C _T

■ Si le terrain n’est pas plat ou en milieu urbain,

◆ les accidents topographiques ;

◆ les constructions ;

■ vont cr´eer

◆ des manques de masse (vall´ees, excavations), ou

◆ des exc`es de masse (montagnes, bˆatiments).

■ Cette correction peut s’av´erer complexe `a appliquer, en particulier

en milieu urbain.

(16)

Introduction

CD

Cϕ

CF

CB

CT

Bernard Giroux GML6201A – Microgravim´ etrie - p. 16/45

Anomalie de Bouguer

■ C’est la mesure après application des corrections précédentes ;

∆g _B = ∆g _obs + C _D + C _ϕ + C _F + C _B + C _T .

■ L’anomalie de Bouguer représente la variation de g par rapport à un référentiel vertical donné.

■ Il est essentiel de bien d´eterminer le signe de chaque correction.

■ Il est important de noter que les erreurs sur chacune des correction

s’additionnent.

(17)

Introduction

CD

Cϕ

CF

CB

CT

Instrumentation

Corrections - exercice

■ Effectuez les corrections pour le profil suivant :

◆ Le terrain est suffisament plat pour que C _T = 0 ;

◆ La latitude g´eocentrique `a la station 0 est 45˚;

◆ La densit´e du sol est 2.5 g/cm ³ .

Station ∆g obs altitude heure m` etres µGal m` etres hh :min

30S -24.4 0 09 :25

10S -56.0 0.05 10 :00

10N -101.0 0.09 10 :24

30N -95.8 0.12 10 :57

50N -106.9 0.17 11 :20

30S -144.4 0 11 :44

(18)

Introduction

CD

Cϕ

CF

CB

CT

Bernard Giroux GML6201A – Microgravim´ etrie - p. 18/45

Corrections - exercice

■ Correction de d´erive :

◆ Dur´ee du lev´e : 35+60+44 = 139 minutes ;

◆ C _D = -(-144.4 - -24.4)/136 = +0.158 µGal/min.

(19)

Introduction

CD

Cϕ

CF

CB

CT

Instrumentation

Corrections - exercice

■ Correction de d´erive :

◆ Dur´ee du lev´e : 35+60+44 = 139 minutes ;

◆ C _D = -(-144.4 - -24.4)/136 = +0.158 µGal/min.

■ Correction de latitude :

◆ A ` ϕ = 45˚, C _ϕ = 0.812 µGal/m

(20)

Introduction

CD

Cϕ

CF

CB

CT

Bernard Giroux GML6201A – Microgravim´ etrie - p. 18/45

Corrections - exercice

■ Correction de d´erive :

◆ Dur´ee du lev´e : 35+60+44 = 139 minutes ;

◆ C _D = -(-144.4 - -24.4)/136 = +0.158 µGal/min.

■ Correction de latitude :

◆ A ` ϕ = 45˚, C _ϕ = 0.812 µGal/m

■ Correction d’air libre :

◆ C _F = 308 × h µGal ;

(21)

Introduction

CD

Cϕ

CF

CB

CT

Instrumentation

Corrections - exercice

■ Correction de d´erive :

◆ Dur´ee du lev´e : 35+60+44 = 139 minutes ;

◆ C _D = -(-144.4 - -24.4)/136 = +0.158 µGal/min.

■ Correction de latitude :

◆ A ` ϕ = 45˚, C _ϕ = 0.812 µGal/m

■ Correction d’air libre :

◆ C _F = 308 × h µGal ;

■ Correction de Bouguer :

◆ C _B = -41.9 × 2.5 × h µGal ;

(22)

Introduction

CD

Cϕ

CF

CB

CT

Bernard Giroux GML6201A – Microgravim´ etrie - p. 19/45

Corrections - exercice

■ Valeurs des corrections :

30S 10S 10N 30N 50N

∆g obs -24.4 -56.0 -101.0 -95.8 -106.9 C D 0 30.2 51.0 79.4 99.2

C ϕ 24.4 8.12 -8.12 -24.4 -40.6

C F 0 15.4 27.7 37.0 52.4

C B 0 -5.24 -9.43 -12.6 -17.8

∆g 0 -7.5 -39.8 -16.3 -13.7

(23)

Introduction

CD

Cϕ

CF

CB

CT

R´eponses de corps simples Interpr´etation

Instrumentation

Corrections - exercice

100 80 60 40 20 0

∆ g [ µ gal]

Observé

Corrigé

(24)

Introduction

Corrections en gravim´etrie R´eponses de corps simples

●Sph`ere

●Cylindre

●Plaque mince

●Feuillet vertical

●Effet de la profondeur Interpr´etation

Bernard Giroux GML6201A – Microgravim´ etrie - p. 21/45

R´ eponses de corps simples

(25)

Introduction

●Sph`ere

●Cylindre

●Plaque mince

Sph` ere

■ L’anomalie gravim´etrique de la sph`ere est :

∆g _z = ( 4

3 πa ³ )G∆ρ z

(x ² + z ² ) ^3/2

■ L’anomalie maximale se trouve

à x = 0 et est égale à

∆g _max = 4

3 πa ³ G ∆ρ

z ²

(26)

Introduction

●Sph`ere

●Cylindre

●Plaque mince

Bernard Giroux GML6201A – Microgravim´ etrie - p. 23/45

Cylindre

■ L’anomalie gravim´etrique d’un cylindre de longueur L est :

∆g _z = Gπa ² ∆ρ z (1 + (x/z) ² )







1 1 + ^(x _(y+L) ² ^+z ² ₂ ⁾ 1/2 − 1 1 + ^(x _(y ² ^+z ² ⁾

− L) ²

1/2







■ y est la position par rapport au centre du cylindre.

■ Si L > 10z :

∆g _z = 2Gπa ² ∆ρ z (1 + (x/z) ² )

sphère cylindre

(27)

Introduction

●Sph`ere

●Cylindre

●Plaque mince

Plaque mince

■ L’anomalie pour la plaque mince horizontale infinie est :

∆g _z = 2Gt∆ρ h π

2 + arctan x h

i

◆ o` u h est la profondeur au plan m´ edian.

(28)

Introduction

●Sph`ere

●Cylindre

●Plaque mince

Bernard Giroux GML6201A – Microgravim´ etrie - p. 25/45

Feuillet vertical

■ Pour un feuillet vertical l’anomalie est donn´ee par :

∆g _z = 2Gt∆ρ ln

(h + l) ² + x ² x ² + h ²

(29)

Introduction

●Sph`ere

●Cylindre

●Plaque mince

●Effet de la profondeur

Interpr´etation Instrumentation Exemple d’application

Effet de la profondeur

■ Plus la source est profonde, plus l’anomalie est ´evas´ee

◆ Exemple : cylindre de 1.5 m de rayon, `a 2.5 et 5 m de profondeur :

20 10 0 10 20

800 600 400 200 0

∆ g [ µ Gal]

20 10 0 10 20

800 600 400 200 0

∆ g [ µ Gal]

0 5

]

0 5

]

(30)

Introduction

●Anomalie r´esiduelle

●Concept d’inversion g´eophysique Instrumentation Exemple d’application

Bernard Giroux GML6201A – Microgravim´ etrie - p. 27/45

Interpr´ etation

(31)

Introduction

Anomalie r´ esiduelle

■ Les structures profondes génèrent des anomalies de grandes longueurs d’onde nommées anomalies régionales.

■ L’anomalie r´esiduelle est ce qui reste lorsqu’on soustrait la r´egionale de l’anomalie de Bouguer.

■ La régionale est déterminée en fonction de la cible recherchée ;

◆ par ajustement d’une fonction polynomiale d’ordre faible ;

◆ par filtrage dans le domaine de Fourier ;

◆ si la structure r´egionale est connue, par le calcul de sa r´eponse.

(32)

Introduction

Bernard Giroux GML6201A – Microgravim´ etrie - p. 29/45

Anomalie r´ esiduelle

150 100 50 0 50

200 100 0 100 200 300 400 500

Distance [m]

∆ g [ µ Gal]

observée régionale résiduelle

(33)

Introduction

●Concept d’inversion g´eophysique

Concept d’inversion g´ eophysique

■ Mod´elisation directe

Mod` ele g´ eologique m → Mod` ele math´ ematique G → R´ eponse synth´ etique c

Gm = c

■ Inversion

R´ eponse g´ eophysique d → Mod` ele math´ ematique G → Mod` ele synth´ etique m

◆ probl` eme de minimisation, plusieurs techniques pour le solutionner

◆ par exemple, moindres carr´ es :

fonctionnelle : min || d − Gm || ² solution : m = [ G ^T G ] ⁻¹ G ^T d

(34)

Introduction

Instrumentation

●Gravim`etres

●Instrumentation – Principes

●Instrumentation – Consid´erations

●Mise en oeuvre Exemple d’application

Bernard Giroux GML6201A – Microgravim´ etrie - p. 31/45

Instrumentation

(35)

Introduction

Instrumentation

●Gravim`etres

Gravim` etres

Gravim`etre Sodin Gravim`etre Scintrex

(36)

Introduction

Instrumentation

●Gravim`etres

Bernard Giroux GML6201A – Microgravim´ etrie - p. 33/45

Instrumentation – Principes

Gravim`etre Lacoste-Romberg Gravim`etre Sodin

Cliquer ici pour la brochure

(37)

Introduction

Instrumentation

●Gravim`etres

Instrumentation – Consid´ erations

■ Les gravimètres sont sensibles aux variations de température (compensation nécessaire) ;

■ Sensibles au nivellement ;

■ Sensibles aux vibrations et aux chocs :

◆ durant la mesure ;

◆ durant le transport (peuvent induire une erreur sur les mesures susb´equentes).

■ La sensibilit´e varie entre ;

◆ Lacoste-Romberg – modèle G : 3 à 5 µGal, modèle D : 1 µGal ;

◆ Scintrex : CG3 et Autograv : 2 `a 3 µGal ;

◆ Sodin, Worden, Scintrex CG2 : 10 `a 20 µGal.

(38)

Introduction

Instrumentation

●Gravim`etres

Bernard Giroux GML6201A – Microgravim´ etrie - p. 35/45

Mise en oeuvre

■ La mise en oeuvre peut ˆetre longue est laborieuse (moins avec l’´equipement moderne) :

◆ le nivellement doit être très précis : levés optiques nécessaires ;

◆ la mesure elle-mˆeme est lente ;

◆ il faut appliquer toute les corrections requises.

■ Le coˆ ut approximatif est de 20-30$ par mesure, apr`es traitement

(en 2000).

(39)

Introduction

●Cas d’´etude – Roques et Erling

●Cas d’´etude – Roques et

Exemple d’application

(40)

Introduction

●Travaux

Bernard Giroux GML6201A – Microgravim´ etrie - p. 37/45

Cas d’´ etude – Roques et Erling

■ Roques, G. and Erling, J.-C. (1983). Reconnaissance et traitement de cavit´es naturelles ou artificielles dans le domaine ferroviaire.

Bull. Assoc. Int. Geol. Ing., 26–27 :299–308 (texte disponible sur le site web du cours) ;

■ Les cavit´es causent des effondrements brutaux le long des voies ;

■ Besoin pour une m´ethode de reconnaissance au sens large :

◆ applicable au r´eseau existant ;

◆ applicable pour la construction de lignes nouvelles.

■ A la S.N.C.F., la microgravimétrie s’insère dans une démarche `

systématique pour la détection de cavités.

(41)

Introduction

Cas d’´ etude – Roques et Erling

■ Pourquoi la gravi et non une autre m´ethode g´eophysique ?

◆ méthode électrique DC affectée par des courants vagabonds ;

◆ m´ethodes EM : sensibles aux conducteurs, ce qui n’est pas la cible ici ;

◆ m´ethode sismique : mise en oeuvre inadapt´ee ;

◆ radar : pr´esence des rails complexifie l’interpr´etation ;

◆ tomographie en forage : efficace mais trop localisé et nécéssite des trous.

■ La gravimétrie est adaptée au type de problème :

◆ recherche de d´eficits de masse (cavit´es, fracturation) ;

■ Aussi pour la r´em´ediation :

◆ permet de prédire les quantités de coulis à injecter ;

◆ permet de contrˆoler si les vides sont remplis.

(42)

Introduction

●Travaux

Bernard Giroux GML6201A – Microgravim´ etrie - p. 39/45

Cas d’´ etude – Roques et Erling

■ Protocole établi par la S.N.C.F. pour déterminer les zones à risque :

◆ M´ethodes pr´eliminaires :

■ Recenser et zoner les cas d’effondrement report´es dans les archives ;

■ Colliger les informations g´eologique et hydrog´eologique ;

■ Utiliser la photointerpr´etation pour identifier les sites sensibles ;

■ Conduire un suivi des chantiers de terrassement.

◆ Techniques sp´ecifiques pour les zones `a risque :

■ Microgravim´etrie ;

■ Sondages m´ecaniques avec enregistrements instantan´es.

(43)

Introduction

Cas d’´ etude – Roques et Erling

■ Paramètres des levés gravimétriques :

◆ Phase de d´egrossissage : maille de mesure de 10 m ;

◆ Phase de d´etai : maille de 3-4 m ;

◆ En g´en´eral : maille de 4-5 m

■ détection de cavités de quelques dizaines de m ³ à moins de 10 m.

◆ Sur les emprises S.N.C.F. :

■ 2 à 4 profils, avec les points espacés de 2 à 5 m.

(44)

Introduction

●Travaux

Bernard Giroux GML6201A – Microgravim´ etrie - p. 41/45

Cas d’´ etude – Roques et Erling

■ Repérage de carrières souterraines remblayées

(45)

Introduction

Cas d’´ etude – Roques et Erling

■ Prospection microgravim´etrique et contrˆole par forage

(46)

Introduction

●Travaux

Bernard Giroux GML6201A – Microgravim´ etrie - p. 43/45

Cas d’´ etude – Roques et Erling

■ Contrˆ ole d’injection :

◆ zone anciennement inject´ee ;

◆ la gravi a permis de trouver des cavit´ees non remplies.

(47)

Introduction

Cas d’´ etude – Roques et Erling

■ Contrˆ ole d’injection :

◆ volume inject´e plus grand que pr´evu (pertes) ;

◆ injection satisfaisante `a droite ;

◆ injection insuffisante `a

gauche.

(48)

Introduction

●Travaux

Anomalie de Bouguer

GML6201A –

Techniques g´ eophysiques de haute r´ esolution –

Microgravim´ etrie

Bernard Giroux

Bernard Giroux GML6201A – Microgravim´ etrie - p. 2/45

Introduction

G´ en´ eralit´ es

■ Que voit la gravim´etrie ?

◆ Modification de l’attraction gravitationnelle caus´ee par des modifications de masse dans le sous-sol.

■ Gravim´etrie et g´enie :

◆ Evaluation de volume de mat´eriel (mort-terrain, glace, roc ´ fractur´e) ;

◆ D´etection de cavit´es et de zones karstiques ;

◆ G´eotechnnique : fracturation ;

◆ Environnement : ´etude des sites d’enfouissement ;

◆ Monitorage (surveillance) de niveaux d’eau.

Bernard Giroux GML6201A – Microgravim´ etrie - p. 4/45

Illustration du principe

■ Une variation de la densit´e ρ du sous-sol induit une variation de la force d’attraction gravitationnelle

ρ 1 ρ 2 ρ 1 >ρ 2

Distance

Surface

An o malie de B ouguer

Nanogravim´ etrie et microgravim´ etrie

■ On retrouve les deux termes dans la litt´erature.

■ C’est la mˆeme chose :

◆ nanogravi : 10 − 9 g, o` u g ≈ 9.87 m/s 2 ≈ 987 Gal.

◆ microgravi : µGal = 10 − 6 Gal.

■ Cibles : faibles dimensions – variations de l’ordre du µGal :

◆ Anomalies de 10 `a 100 µGal ;

◆ Appareils sensibles au µGal.

◆ 1 cm d’erreur de positionnement vertical = 3 µGal d’erreur !

Bernard Giroux GML6201A – Microgravim´ etrie - p. 6/45

Exc` es ou d´ eficience de masse

■ Principe : mesure de la variation de l’acc´el´eration gravitationnelle.

■ Rappel : acc´el´eration en un point : g = G R

V

ρ dV r 2

■ Soit un corps

g p = G Z

V − V 1

ρ 2 dV

r 2 + G Z

V 1

ρ 1 dV r 2 g p ′ = G

Z

V − V 1

ρ 2 dV

r 2 + G Z

V 1

ρ 2 dV r 2

∆g pp ′ = G Z

V 1

∆ρ dV r 2

■ Donc, des variations latérales de ρ créent des anomalies de gravité

qui d´ependent de ∆ρ, de la g´ eom´ etrie du corps et de la position

de l’observateur.

Mesure gravim´ etrique

■ La mesure est relative

ρ 1

<ρ Distance

Surface ρ 2

∆g

∆g z

Bernard Giroux GML6201A – Microgravim´ etrie - p. 8/45

Unit´ es

■ Constante de gravitation universelle :

G = 6.67 × 10 − 8 dyne cm 2 /g 2 [CGS]

= 6.67 × 10 − 11 N m 2 /kg 2 [SI]

■ En l’honneur de Galilée, on a nommé l’unité d’accélération gravitationnelle le Gal avec :

1 Gal = 1 cm/s 2 = 10 − 2 m/s 2 1 mGal = 10 − 3 Gal = 10 − 5 m/s 2

■ Le syst`eme SI a d´efini le g.u. (1 µm/s 2 = 0.1 mGal), mais le mGal

(syst`eme c.g.s.) est toujours d’usage pr´edominant.

CD

Cϕ

CF

CB

CT

Corrections en gravim´ etrie

CD

ρ ₁ ρ ₂ ρ ₁ >ρ ₂

◆ nanogravi : 10 ⁻ ⁹ g, o` u g ≈ 9.87 m/s ² ≈ 987 Gal.

◆ microgravi : µGal = 10 ⁻ ⁶ Gal.

ρ dV r ²

g _p = G Z

V − V ₁

ρ ₂ dV

r ² + G Z

V ₁

ρ ₁ dV r ² g _p ^′ = G

V − V ₁

ρ ₂ dV

r ² + G Z

V ₁

ρ ₂ dV r ²

∆g _pp ^′ = G Z

V ₁

∆ρ dV r ²

ρ ₁

Surface ρ ₂

∆g _z

G = 6.67 × 10 ⁻ ⁸ dyne cm ² /g ² [CGS]

= 6.67 × 10 ⁻ ¹¹ N m ² /kg ² [SI]

1 Gal = 1 cm/s ² = 10 ⁻ ² m/s ² 1 mGal = 10 ⁻ ³ Gal = 10 ⁻ ⁵ m/s ²

■ Le syst`eme SI a d´efini le g.u. (1 µm/s ² = 0.1 mGal), mais le mGal

Correction diurne C _D

Correction de latitude C _ϕ

■ Pour un lev´e de quelques km, la correction est : C _ϕ = 0.812 sin 2ϕ mGal/km

Correction d’air libre C _F

g = g ₀ R ²

(R + h) ² ≃ g ₀ (1 − 2h/R)

◆ g ₀ : gravit´e au niveau de base ;

C _F = 2g ₀ h/R ≃ 0.3086h mGal

Correction de plateau (ou de Bouguer) C _B

C _B = 2πGρh = 0.0419hρ mGal

◆ ρ est en g/cm ³ .

■ Signe(C _B ) = -signe(C _F ).