Université Paris-Sud 11 • Centre d’Orsay • L2 Physique Math 255 : Calcul différentiel pour la physique (2013-2014)
Page web : http://math255.free.fr
Contrôle 2
1. Soit f : R2 →Rde classe C2 vérifiant :
∂2f
∂x2 −∂
2f
∂y2 =0 etg : R2 →Rdéfinie par :
g(u,v) = f(u−v,u+v). Calculer ∂2g
∂u∂v.
2. Trouver les points critiques de f : R2→Rdéfinie par : f(x,y) = 4+x3+y3−3xy.
3. Calculer la dérivée de la fonctionF: R →Rdéfinie par : F(x) =
Z 3x
1 etsin(xt)dt.
4. Calculer le rotationnel du champ de vecteursF :R3 →R3 défini par : F(x,y,z) =
yz
1+x2y2z2, xz
1+x2y2z2, xy 1+x2y2z2
puis calculer un potentiel scalaire de F (c’est-à-dire une fonction f telle que F = grad f).
