PanaMaths Novembre 2005
Déterminer sur \
+*les primitives de :
( ) 45
g x = x
Analyse
La fonction g peut être récrite en utilisant un exposant négatif …
Résolution
Pour tout x réel non nul, on a : g x
( )
45 4x 5x
= = − .
Sachant que pour tout entier n différent de −1, une primitive de x6xn est 1 1 1
x xn
n
+
6 + , une primitive de x6x−5 sera donc 1 5 1
x 5 1x− +
6− + , soit : 1 4
x −4 x− 6 . Il suffit alors de multiplier par 4 pour obtenir une primitive de la fonction g.
La fonction x6−x−4 est donc une primitive de la fonction g sur \+*. Finalement, les primitives de g sur \+* sont de la forme :
4
x 1 k
x
− + 6 où k est une constante réelle quelconque.
PanaMaths Novembre 2005
Résultat final
Les primitives sur \+* de la fonction g définie par g x
( )
45= x sont les fonctions définies sur \+* par :
4
x 1 k
x
− + 6
où k est une constante réelle quelconque.
