• Aucun résultat trouvé

Résolution Analyse Montrer que l’on a : AB Δ , par : Soit E un ensemble et A et B deux de ses parties. On définit la « différence symétrique de A et B », notée

N/A
N/A
Info
Télécharger
Protected

Academic year: 2022

Partager "Résolution Analyse Montrer que l’on a : AB Δ , par : Soit E un ensemble et A et B deux de ses parties. On définit la « différence symétrique de A et B », notée"

Copied!
2
0
0

Chargement.... (Voir le texte intégral maintenant)

Texte intégral

(1)

PanaMaths Octobre 2013

Soit E un ensemble et A et B deux de ses parties.

On définit la « différence symétrique de A et B », notée A B Δ , par :

( ) ( )

A B Δ = A B \ A B ∪ ∩

Montrer que l’on a :

( ) ( )

A B Δ = A B ∩ ∪ A B ∩

Analyse

Un petit exercice simple sur la différence symétrique pour se familiariser un peu avec cette notion.

Résolution

On a :

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

A B A B \ A B

A B A B définition de la différence

A B A B loi de Morgan

A B A A B B distributivité de sur

A A B A A B B B distributivité de sur encore ...

A A B A A B B B associativité de l'union

Δ =

=

=

⎡ ⎤ ⎡ ⎤

=⎣ ⎦ ⎣ ⎦

⎡ ⎤ ⎡ ⎤

=⎣ ⎦ ⎣ ⎦

=

= ∅

∪ ∩

∪ ∩ ∩

∪ ∩ ∪

∪ ∩ ∪ ∪ ∩ ∩ ∪

∩ ∪ ∩ ∪ ∩ ∪ ∩ ∩ ∪

∩ ∪ ∩ ∪ ∩ ∪ ∩

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

B A A B définition du complémentaire

B A A B neutralité de pour l'union

∅

= ∅

∪ ∩ ∪ ∩ ∪

∩ ∪ ∩

(2)

PanaMaths Octobre 2013

Résultat final

Pour tout ensemble E, on a :

(

A, B

) ( ( )

E

)

2, A B

(

B A

) (

A B

)

∀ ∈

P

Δ = ∩ ∪ ∩

Références

Télécharger maintenant ( PDF - 2 Page - 27.02 KB )

Documents relatifs

Montrer que si Z [a;b] f = Z [a;b] |f|, alorsf est de signe constant sur[a;b]

Soit n un entier naturel et f une fonction continue de [a; b]

b)∧(∀c∈Q,(c≤a)∨(c≥b)) ce qui peut se formuler en langage courant ”Il existe des r´eels distincts a et b tels qu’aucun nombre rationnel ne soit contenu strictement entre a et b.” Exercice 2

D´ eduire de ce qui pr´ ec` ede une d´ emonstration de l’affirmation : « Un ensemble fini et non vide poss` ede autant de parties de cardinal pair que de parties de cardinal impair

Logique et Théorie Axiomatiques (

Soient E 1 , E 2 deux ensembles équipotents à un ensemble infini E.. Soit alors ν une bijection de B sur ce dernier ensemble. ,E n sont

Définition. Soit un ensemble. Un sous-ensemble de s’appelle également partie de . On note l’ensemble des parties de . On a notamment et .

On a donc démontré qu’un ensemble fini non vide possède autant de parties ayant un cardinal pair que de parties ayant un cardinal impair. Si est de cardinal impair, le

Soit A ⊂ E et x∈E

1) (2pts) Enoncer précisément et dans sa forme la plus complète le théorème portant sur la décomposition des polynômes dans C [X].. 2) (2pts) Soit E un ensemble et une

Soit A et B deux matrices telles que AB A = et BA B = . Montrer que A et B sont idempotentes.

Les matrices A et B jouant des rôles symétriques, on peut se contenter d’établir l’une ou l’autre de

Montrer que supC sup A sup B = +

Notons d’abord que la partie C est non vide puisque les parties A et B

TS NOMBRES COMPLEXES feuille 17 Exercice 2. (5 points) Soient A et B les points d’affixes respectives z

z z. 1°) Soit b un réel, exprimer en fonction de b les parties réelle et imaginaire