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E333 – une journée bien remplie au paradis

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Academic year: 2022

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E333 – une journée bien remplie au paradis solution de Jean Moreau de Saint-Martin

On élimine, parmi les C_10^5 =252 combinaisons possibles (énumérées en colonnes IJKLM) celles qui permettraient à Archimède (colonne C), Diophante (D), Eratosthène (E), Pythagore (F) d'identifier la combinaison, ce qu'excluent leurs déclarations.

La colonne A donne le rang d'élimination et la ou les colonnes en cause.

Un tri sur les colonnes A puis C, D, E, F, permet de voir les combinaisons à éliminer à l'heure suivante.

Programmation de la feuille (à chaque ligne) (C)=I+J+K+L+M

(D)=(I+J+K)*(L+M)

(E)=I*I+J*J+K*K+L*L+M*M (F)=I*J*K*L*M

Colonne A C D E F I J K L M

1CDEF 15 54 55 120 1 2 3 4 5 1CDEF 16 60 66 144 1 2 3 4 6 1CDEF 39 380 319 25200 5 7 8 9 10 1CDEF 40 399 330 30240 6 7 8 9 10 1D 25 114 195 540 1 2 3 9 10 1D 26 133 202 720 1 2 4 9 10 1D 24 143 130 1680 2 4 5 6 7 1D 25 156 135 2520 3 4 5 6 7 1D 26 168 150 2880 3 4 5 6 8 1D 29 210 183 5040 3 5 6 7 8 1D 30 225 190 6720 4 5 6 7 8 1D 31 240 207 7560 4 5 6 7 9

1DE 18 77 82 240 1 2 4 5 6

1DE 19 88 87 360 1 3 4 5 6

1DE 20 99 90 720 2 3 4 5 6

1DE 25 154 145 1920 2 4 5 6 8 1DEF 30 224 200 5670 3 5 6 7 9 1DF 34 289 246 12096 4 6 7 8 9 1DF 36 324 274 16800 5 6 7 8 10

1E 20 91 106 336 1 2 4 6 7

1E 20 96 100 420 1 3 4 5 7

1E 23 112 157 480 1 2 4 6 10

1E 22 112 132 540 1 3 4 5 9

1E 23 120 147 540 1 2 5 6 9

1E 24 119 170 560 1 2 4 7 10

1E 22 112 126 576 1 3 4 6 8

1E 24 128 160 630 1 2 5 7 9

1E 24 128 156 756 1 3 4 7 9

1E 24 135 148 840 1 3 5 7 8

1E 22 117 118 960 2 3 4 5 8

1E 28 180 218 1120 1 2 7 8 10 1E 23 130 123 1260 2 3 5 6 7 1E 26 160 172 1260 1 4 5 7 9 Les nombres à trouver sont 2, 5, 6, 7 et 8 (voir en bas de page 5)

(2)

1E 28 187 204 1512 1 3 7 8 9 1E 29 190 227 1620 1 3 6 9 10 1E 26 160 168 1890 2 3 5 7 9 1E 28 192 192 1890 1 5 6 7 9 1E 30 209 240 1890 1 3 7 9 10 1E 27 162 193 1920 2 3 4 8 10 1E 29 198 217 1920 1 4 6 8 10 1E 26 165 158 2240 2 4 5 7 8 1E 27 176 181 2400 2 4 5 6 10 1E 29 198 213 2880 2 3 6 8 10 1E 32 247 262 2880 1 4 8 9 10 1E 27 180 167 3240 3 4 5 6 9 1E 33 266 267 3780 1 6 7 9 10 1E 31 228 237 4320 2 4 6 9 10 1E 31 234 229 4800 2 5 6 8 10 1E 35 304 295 5040 1 7 8 9 10 1E 31 234 225 5760 3 4 6 8 10 1E 33 266 259 6300 2 5 7 9 10 1E 31 238 215 6480 3 5 6 8 9 1E 32 252 238 6720 3 4 7 8 10 1E 33 270 253 6720 2 6 7 8 10 1E 32 255 228 7560 3 5 7 8 9 1E 35 304 285 8640 2 6 8 9 10 1E 36 323 298 10080 2 7 8 9 10 1E 35 304 279 10800 3 5 8 9 10 1E 37 342 303 15120 3 7 8 9 10

1EF 17 66 79 168 1 2 3 4 7

1EF 17 66 75 180 1 2 3 5 6

1EF 18 72 94 192 1 2 3 4 8

1EF 18 72 88 210 1 2 3 5 7

1EF 19 78 99 252 1 2 3 6 7

1EF 19 84 95 280 1 2 4 5 7

1EF 20 91 110 320 1 2 4 5 8

1EF 21 90 131 324 1 2 3 6 9

1EF 22 96 144 378 1 2 3 7 9

1EF 21 98 121 384 1 2 4 6 8

1EF 22 105 134 448 1 2 4 7 8 1EF 25 126 185 640 1 2 4 8 10 1EF 24 135 152 810 1 3 5 6 9 1EF 26 153 184 1050 1 3 5 7 10 1EF 26 160 176 1134 1 3 6 7 9 1EF 23 126 129 1152 2 3 4 6 8 1EF 28 171 216 1350 1 3 5 9 10 1EF 27 180 169 2688 2 4 6 7 8 1EF 32 247 256 3150 1 5 7 9 10 1EF 29 198 209 3200 2 4 5 8 10 1EF 29 204 201 3456 2 4 6 8 9 1EF 31 234 233 4480 2 4 7 8 10 1EF 33 266 251 8100 3 5 6 9 10 1EF 34 285 264 9450 3 5 7 9 10 1EF 33 270 241 9600 4 5 6 8 10 1EF 34 288 254 11200 4 5 7 8 10 1EF 35 304 275 11340 3 6 7 9 10 1EF 36 323 290 12960 3 6 8 9 10 1EF 36 323 286 14400 4 5 8 9 10

(3)

1EF 37 342 297 17280 4 6 8 9 10 1EF 37 342 291 18900 5 6 7 9 10 1EF 38 361 310 20160 4 7 8 9 10 1EF 38 361 306 21600 5 6 8 9 10

1F 19 78 111 216 1 2 3 4 9

1F 20 84 120 270 1 2 3 5 9

1F 20 84 114 288 1 2 3 6 8

1F 21 90 139 300 1 2 3 5 10

1F 22 105 146 400 1 2 4 5 10

1F 23 120 143 648 1 3 4 6 9

1F 25 136 179 700 1 2 5 7 10 1F 26 144 194 800 1 2 5 8 10

1F 25 144 165 945 1 3 5 7 9

1F 27 170 191 1400 1 4 5 7 10 1F 28 180 206 1600 1 4 5 8 10 1F 27 176 179 2268 2 3 6 7 9 1F 28 187 194 2592 2 3 6 8 9 1F 30 216 220 3840 2 4 6 8 10 1F 29 208 191 4536 3 4 6 7 9 1F 30 221 206 5184 3 4 6 8 9 1F 32 252 242 5600 2 5 7 8 10 1F 33 272 239 9072 3 6 7 8 9 1F 35 304 271 12600 4 5 7 9 10 1F 35 306 265 13440 4 6 7 8 10

2CD 19 78 103 240 1 2 3 5 8

2CD 20 84 130 240 1 2 3 4 10 2CD 35 306 255 15120 5 6 7 8 9 2CD 36 323 282 15120 4 6 7 9 10

2D 21 98 127 360 1 2 4 5 9

2D 22 105 138 432 1 2 4 6 9

2D 23 130 127 840 1 4 5 6 7

2D 29 198 223 1680 1 3 7 8 10 2D 29 208 195 3780 2 5 6 7 9 2D 33 270 247 8400 3 5 7 8 10 2D 33 272 235 10080 4 5 7 8 9 2D 34 288 258 10080 3 6 7 8 10 2DE 22 96 150 360 1 2 3 6 10 2DE 31 234 239 2800 1 5 7 8 10

2DF 21 90 127 336 1 2 3 7 8

2DF 24 119 166 576 1 2 4 8 9

2E 21 104 111 504 1 3 4 6 7

2E 22 117 114 1008 2 3 4 6 7

2E 23 120 139 672 1 3 4 7 8

2E 24 135 146 1296 2 3 4 6 9 2E 25 144 165 1440 2 3 4 6 10 2E 27 170 191 1296 1 3 6 8 9 2E 28 187 194 2800 2 4 5 7 10 2E 30 221 220 2520 1 5 7 8 9 2E 32 247 246 5400 2 5 6 9 10 2E 33 266 271 3600 1 5 8 9 10 2E 34 285 274 7200 2 5 8 9 10 2EF 22 117 120 630 1 3 5 6 7 2EF 23 120 143 560 1 2 5 7 8 2EF 32 247 242 6480 3 4 6 9 10 2EF 33 266 265 5760 2 4 8 9 10

(4)

2F 25 144 171 756 1 2 6 7 9 2F 25 150 155 1120 1 4 5 7 8 2F 25 150 155 1620 2 3 5 6 9 2F 28 187 190 2880 2 4 5 8 9 2F 30 209 230 3240 2 3 6 9 10 2F 30 216 214 4800 3 4 5 8 10 2F 30 216 230 2240 1 4 7 8 10 2F 31 238 219 6300 3 5 6 7 10 2F 34 285 258 10800 4 5 6 9 10 3CD 33 266 255 7560 3 4 7 9 10 3CE 22 112 130 480 1 2 5 6 8 3D 23 120 151 600 1 3 4 5 10

3E 21 108 103 840 2 3 4 5 7

3E 24 140 138 1440 2 3 5 6 8 3E 29 190 235 1260 1 2 7 9 10 3E 31 228 247 2520 1 4 7 9 10 3E 32 247 258 4320 2 3 8 9 10 3E 34 285 282 4320 1 6 8 9 10

3F 23 102 159 432 1 2 3 8 9

3F 23 112 151 504 1 2 4 7 9

3F 24 135 154 672 1 2 6 7 8

3F 31 228 231 5400 3 4 5 9 10 3F 32 252 234 7200 3 5 6 8 10 3F 32 255 226 8400 4 5 6 7 10 4D 23 102 163 420 1 2 3 7 10 4D 24 108 178 480 1 2 3 8 10

4D 24 140 142 960 1 4 5 6 8

4D 32 252 250 3360 1 6 7 8 10 4D 32 247 250 5040 2 4 7 9 10 4E 24 135 154 1200 2 3 4 5 10 4E 25 150 151 1680 2 3 5 7 8 4E 31 228 255 2160 1 3 8 9 10 4E 31 238 231 3024 1 6 7 8 9 4F 24 128 166 600 1 2 5 6 10 4F 27 170 195 1260 1 3 6 7 10 4F 34 285 270 7560 2 6 7 9 10 5CDE 34 285 270 8640 3 4 8 9 10 5D 24 128 162 720 1 3 4 6 10 5DE 24 135 142 1344 2 3 4 7 8 5E 26 165 166 1344 1 4 6 7 8 5E 27 180 163 3360 3 4 5 7 8 5E 29 204 195 4320 3 4 5 8 9 5E 30 209 250 1440 1 2 8 9 10

5F 21 104 115 420 1 2 5 6 7

5F 21 104 115 480 1 3 4 5 8

6F 30 221 210 4320 2 5 6 8 9 6F 32 255 222 8640 4 5 6 8 9 7CD 32 255 234 6048 2 6 7 8 9 7E 28 171 222 1080 1 2 6 9 10 8D 28 171 210 2160 2 3 4 9 10 8E 30 209 234 2160 1 4 6 9 10 8F 31 238 219 6048 3 4 7 8 9 9D 31 238 223 5040 2 5 7 8 9 9D 30 209 226 3600 2 4 5 9 10 9E 29 190 219 2700 2 3 5 9 10

(5)

10E 29 190 223 1800 1 4 5 9 10 10F 28 192 186 3600 3 4 5 6 10 10F 30 221 210 5040 3 4 6 7 10 10F 31 228 243 2700 1 5 6 9 10 11CDE 31 228 243 3780 2 3 7 9 10 11E 28 180 210 1440 1 3 6 8 10 11F 26 160 174 1800 2 3 5 6 10 12D 26 160 178 1200 1 4 5 6 10 12F 27 170 187 1440 1 4 5 8 9 12F 28 192 180 3780 3 4 5 7 9 13D 28 192 186 3024 2 4 6 7 9 13E 26 153 180 1080 1 3 5 8 9 13E 27 170 187 2100 2 3 5 7 10 13F 27 162 199 1200 1 3 5 8 10 14D 27 162 205 960 1 2 6 8 10 14E 26 153 186 864 1 2 6 8 9 14F 29 204 207 3024 2 3 7 8 9 14F 29 204 211 2100 1 5 6 7 10 15E 29 204 205 3360 2 4 6 7 10 15F 25 136 171 864 1 3 4 8 9 15F 26 144 190 960 1 3 4 8 10 16E 25 144 171 900 1 3 5 6 10 16E 26 153 190 840 1 2 6 7 10 17D 25 144 159 1512 2 3 4 7 9 17F 25 136 175 840 1 3 4 7 10 17F 27 152 211 900 1 2 5 9 10 18D 25 136 175 720 1 2 5 8 9 18D 27 152 207 1080 1 3 4 9 10 18E 29 204 211 2016 1 4 7 8 9 18F 27 176 183 1512 1 4 6 7 9 19D 27 176 175 2520 2 4 5 7 9 19E 27 170 183 2160 2 3 5 8 9 19E 29 204 207 2160 1 5 6 8 9 19F 23 126 135 720 1 3 5 6 8 19F 26 165 162 2016 2 3 6 7 8 20CD 29 204 199 4200 3 4 5 7 10 20CDE 23 126 135 1080 2 3 4 5 9 20D 27 170 199 1008 1 2 7 8 9 20DEF 26 165 162 2160 2 4 5 6 9 20E 27 180 175 1680 1 5 6 7 8 20F 28 187 198 2520 2 3 6 7 10 21D 28 180 202 2400 2 3 5 8 10 21E 28 187 198 1728 1 4 6 8 9 21F 25 150 159 1008 1 3 6 7 8 21F 25 150 159 1080 1 4 5 6 9 21F 30 221 214 4200 2 5 6 7 10 22DE 28 187 202 1680 1 4 6 7 10 22DE 30 221 214 4032 2 4 7 8 9 22F 26 153 174 1728 2 3 4 8 9 22F 30 216 226 2400 1 5 6 8 10 23CDE 30 216 226 3360 2 3 7 8 10 23CDF 26 153 178 1680 2 3 4 7 10 23EF 28 195 174 4032 3 4 6 7 8 28 195 178 3360 2 5 6 7 8

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