E333- Une journée bien remplie au Paradis

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E333- Une journée bien remplie au Paradis

Solution

Le Patron a choisi un sous ensemble de 5nombres sur les 10soit un sous-ensemble parmi C₁₀⁵ = 252 possibilités.

Relativement aux opérations imposées à chaque chercheur, certains résultats sont obtenus avec un seul des sous-ensembles possibles (que nous appellerons ”singletons”) et d’autres avec plusieurs sous-ensembles.

Par exemple, la somme15ne peut s’obtenir qu’avec le singleton{1,2,3,4,5}.

A chaque étape conclue par un «δεν ξερω», chaque protagoniste enlève de sa liste des252sous- ensembles les singletons correspondant aux opérations des trois autres. Certains de ces singletons correspondant à une opération ne l’était peut-être pas pour une autre; leur élimination à une étape peut donc engendrer d’autres singletons à la suivante. Bien entendu, les résultats donnés par Uranie au départ ne correspondent à aucun singleton pour chacune des4opérations proposées.

Il s’agit donc de s’armer de patience et d’une machine à calculer pour éliminer les singletons à chaque étape.Voir en annexe un programme enM athematicaqui fait le travail de tri.

Départ: 252sous-ensembles.

Eléments supprimés à l’étape1: 112sous-ensembles.

Après l’étape1il reste140sous-ensembles

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Après l’étape23il reste1sous-ensemble qui constitue la solution:

{2,5,6,7,8}

Valeur pour Pythagore= 3360 Valeur pour Archimède= 28 Valeur pour Eratosthène= 178 Valeur pour Diophante= 195

M athematicagère parfaitement les listes qui ne sont autre que des ensembles. Voir en annexe un programme permettant de trouver ces résultats. Le programme s’exécute avec la commande :

pb[{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}]

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