Contrôle de l'acceptabilité des résultats lorsque 2 résultats ont été obtenus sous conditions de répétabilité.
Cas où 2 résultats ont été déterminés en conditions de répétabilité
L'écart-type de répétabilité sr (ou incertitude-type de répétabilité) est une expression de la fidélité en conditions de répétabilité d'une méthode. La répétabilité n'est qu'une des composantes de l'incertitude.
On ne peut donc prétendre, sauf cas exceptionnel, exprimer l'incertitude sur un résultat avec la seule répétabilité.
Selon le « coût » de l'obtention des résultats, on applique l'un des 2 logigrammes suivant, à la stricte condition que le dosage ait été pratiqué de façon conforme. Dans l'expression du résultat, on mentionne le nombre de résultats d'essai utilisés pour le calcul du résultat final établi et si la moyenne arithmétique ou la médiane des résultats a été retenue ainsi que la valeur de sr.
Exemple 1 :
Données de départ Calculs intermédiaires Report du résultat final établi sr=0,0014mol/L
Résultats sortis d'une calculette :
[x1] = 0,2256 mol/L [x2] = 0,228527 mol/L
2,8 sr = 0,00392 moL/L 0,228527 - 0,225611 = 0,002916 < 0,00392
Ecart-type de répétabilité = 0,0014 mol/L 2 résultats ont été obtenus et la moyenne calculée.
[x] = 0,002271 mol/L Exemple 2 (manipulation coûteuse en temps ou produits)
Données de départ Calculs intermédiaires Report du résultat final établi sr = 0,0014 mol/L
Résultats sortis d'une calculette : [x1] = 0,225611 mol/L [x2] = 0,229712 mol/L
2,8 sr = 0,00392 mol/L 0,229712 - 0,22.5611 = 0,004101 > 0,00392
=> une troisième mesure
[x3] = 0,228138 moL/L 3,3 sr = 0,00462 mol/L max (0,229712) -
Ecart-type de répétabilité = 0,0014 mol/L
3 résultats ont été obtenus et la moyenne calculée.
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min (0,225611) = 0,004101 < 0,00462
[x] = 0,2278 mol/L
Exemple 3 (manipulation coûteuse en temps ou produits)
Données de départ Calculs intermédiaires Report du résultat final établi sr=0,0014mol/L
Résultats sortis d'une calculette :
[x1] = 0,225611 mol/L [x2] = 0,229813 mol/L
2,8 sr = 0,00392 mol/L 0,229813 - 0,225611 = 0,004202 > 0,00392
=> une troisième mesure
[x3] = 0,22498 7 mol/L 3,3 sr = 0,00462 mol/L max (0,229813) - min (0,224987) = 0,004826 > 0,00462
Ecart-type de repétabilité = 0,0014 mol/L
3 résultats ont été obtenus et la médiane retenue [x] = 0,2256 mol/L
Exemple 4 (manipulation peu coûteuse en temps ou produits)
Données de départ Calculs intermédiaires Report du résultat final établi sr = 0,0014 mol/L
Résultats sortis d'une calculette :
[x1] = 0,225611 mol/L [x2] = 0,229813 mol/L
2,8 sr = 0,00392 mol/L 0,229813 - 0,225611 = 0,004202 > 0,00392
=> deux autres mesures
[x3] = 0,224987 mol/L [x4] = 0,227452 mol/L
3,6 sr = 0,00504 mol/L max (0,229813) - min(0,224987) =
0,004826 < 0,00504
Ecart-type de répétabilité = 0,0014 mol/L
4 résultats ont été obtenus et la moyenne calculée.
[x] = 0,2270 mol/L
Exemple 5 (manipulation peu coûteuse en temps ou produits )
Données de départ Calculs intermédiaires Report du résultat final établi sr = 0,0014 mol/L
Résultats sortis d'une calculette : [xl1 = 0,225611 mol/L [x2] = 0,229813 mol/L
2,8 sr = 0,00392 mol/L 0,229813 - 0,225611 = 0,004202 > 0,00392
=> deux autres mesures
[x3] = 0,224437mol/L [x4] = 0,227452 mol/L
3,6 sr = 0,00504 mol/L max (0,229813) – min (0,224237) =
0,00536 > 0,00504
Ecart-type de répétabilité = 0,0014 mol/L
4 résultats ont été obtenus et la médiane retenue [x] = 0,2259 moi/L
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Expression d'un résultat avec compte rendu de l'incertitude
Selon les règles métrologiques :
- l'incertitude est donnée sous tonne d'un écart-type uc (incertitude-type) avec 1 ou 2 chiffres significatifs « CS » ; cf. remarque bas de page,
- le résultat unique (ou retenu) est alors exprimé avec un nombre de chiffres significatifs cohérent avec la valeur de uc et ses chiffres significatifs. L'incertitude est mentionnée avec le résultat soit en donnant la valeur de l'incertitude-type soit en donnant une incertitude élargie (en général on élargit à
±2uc, ce qui correspond environ à l'intervalle de confiance 95%).
Exemple 1 : incertitude donnée sous forme d'un écart-type uc fixe Données de départ Calculs intermédiaires Expression du résultat uc = 0,0 020 mol/L
Résultat sorti d'une calculette :
[x] =0,225611 mol/L.
[x] = 0,2256 mol/L avec une incertitude-type à 0,0020 mol/L
OU
[x] = (0,2256 ± 0,0040) mol/L , pour un intervalle de confiance 95%
OU
[x] = (0,2256 ± 0,0040) mol/L, facteur d'élargissement à 2.
Exemple 2 : incertitude donnée sous la forme d'une fonction.
Données de départ Calculs intermédiaires Expression du résultat Incertitude-type de
répétabilité donnée sous la forme d'une fonction : uc = 0,0008 + 0,005*c
Résultat sorti d'une calculette :
[x] = 0,225611 mol/L
On calcule uc dans le cas d'espèce, avec 2 CS.
Ici uc =
(0,69/100)*0,225611 = 0,0020 mol/L
[x] = 0,2256 mol/L avec une incertitude-type à 0,0020 mol/L
OU
[x] = (0,2256 ± 0,0040,) mol/L ; pour un intervalle de 95%
OU
[x] = (0,2256 ± 0,0040) mol/L ; facteur d'élargissement à 2.
Exemple 3
L'incertitude est parfois donnée sous forme d'un coefficient de variation CV (ce qui n'est pas forme conseillée), on pourra s'adapter aisément.
Données de départ Calculs intermédiaires Expression du résultat CV = 0,9%
Résultat sorti d'une calculette :
[x] = 0,225611 mol/L
On calcule uc dans le cas d'espèce, avec 2 CS.
Donne ici uc = (0,69/100) * 0,225611
=0,0020 mol/L
[x] = 0,2256 mol/L avec une incertitude-type à 0,0020 rnoL/L
OU
[x] = (0,2256 ± 0,0020) mol/L ; pour un intervalle de confiance 95%
OU
[x] = (0,2256 ± 0,0020) mol/L ; facteur d'élargissement à 2.
Document établi d'après: «guide pour l'expression de l'incertitude» XP 07 - 020; guide EURACHEM/CITAC «quantifier l'incertitude dans les mesures analytiques», 2° éd. , «Incertitudes et analyse des erreurs dans les mesures physiques » de John Taylor chez Dunod (janvier 2000).
Remarques :
La norme XP 07- 020 n'impose pas un nombre de chiffres significatifs pour l'expression de l'incertitude mais précise que compte tenu des conditions d'évaluation de l'incertitude il est rarement justifié de rapporter plus de 2 chiffres significatifs. Souvent un unique chiffre est approprié. En biologie 1 chiffre significatif voire 2 (selon la règle
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ci dessous) est suffisant.
Dans le livre de John Taylor, il est précisé :
- les incertitudes expérimentales doivent presque toujours être arrondies avec un seul chiffre significatif:
- exception à la règle précédente: si dans l'incertitude le chiffre dominant est 1, il vaut mieux conserver 2 chiffres significatifs.
Par exemple, on conservera 0,14. On pourra agir de même si le chiffre dominant est 2, bien que cela s'impose moins. Pour les chiffres dominants plus élevés, il n'y a plus d'exception.
Le dernier chiffre significatif de tout résultat doit être à la même position décimale que l'incertitude, les règles usuelles d'arrondi s'appliquent. Tout nombre faisant l'objet d'un calcul ultérieur conserve au moins un chiffre significatif supplémentaire, relativement à son expression finale.
