E333 – Une journée bien remplie au paradis [***** à la main et avec l’aide d’un calculateur]
Problème proposé par Michèle Raffault
Archimède, Diophante, Eratosthène et Pythagore s'ennuient au paradis. Uranie, muse des mathématiques, vient leur poser un petit problème de la part du Patron:
Il a choisi cinq nombres i j k l m vérifiant : 1 ≤ i < j < k < l < m ≤ 10
Uranie indique à Pythagore leur produit P = ijklm,
à Archimède, l'addition des 5 nombres A = i + j + k + l + m,
à Ératosthène, la somme de leurs élévations au carrés E = i² + j² + k² + l² +m² et à Diophante, la valeur D = (i + j + k) (l + m),
et leur demande de trouver les 5 nombres.
1. Une heure après, Uranie revient les voir et les quatre grands mathématiciens répondent ensemble : « δεν ξέρω » (= « Je ne sais pas » en grec moderne. Oui entretemps ils se sont mis au grec moderne :-) )
2. Une heure après, Uranie revient encore et tous disent ensemble : « δεν ξέρω » 3. Une heure après, Uranie revient encore et tous disent ensemble : « δεν ξέρω » 4. Une heure après, Uranie revient encore et tous disent ensemble : « δεν ξέρω » etc...
23. Une heure après, Uranie revient encore et tous disent ensemble : « δεν ξέρω »
Mais après cette dernière réponse, les quatre visages sourient et tous s'écrient : « ξέρω ! C'est bon, je connais i, j, k, l et m. »
Quels sont les cinq nombres i, j, k, l, m ?
