Chaine 3D interactive

(1)

HAL Id: tel-01164114

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Submitted on 15 Sep 2015

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To cite this version:

Vincent Daval. Chaine 3D interactive. Traitement du signal et de l’image [eess.SP]. Université de

Bourgogne, 2014. Français. �NNT : 2014DIJOS068�. �tel-01164114v2�

(2)

Thèse de Doctorat

n

é c o l e d o c t o r a l e s c i e n c e s p o u r l ’ i n g é n i e u r e t m i c r o t e c h n i q u e s

U N I V E R S I T É D E B O U R G O G N E

Chaine 3D interactive

V ^INCENT D ^AVAL

(3)

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Thèse de Doctorat

é c o l e d o c t o r a l e s c i e n c e s p o u r l ’ i n g é n i e u r e t m i c r o t e c h n i q u e s

U N I V E R S I T É D E B O U R G O G N E

TH ` ESE pr ´esent ´ee par

V INCENT D ^AVAL

pour obtenir le

Grade de Docteur de l’Universit ´e de Bourgogne

Sp ´ecialit ´e : Informatique et Instrumentation de l’Image

Chaine 3D interactive

Soutenue publiquement le 09 d ´ecembre 2014 devant le Jury compos ´e de :

MARC

A

NTONINI

Rapporteur Directeur de recherche - I3S - Universit ´e de Sophia Antipolis

OLIVIER

A

UBRETON

Directeur de th èse Maitre de conf érence HDR - LE2I - Universit é de Bourgogne

GILLES

G

ESQUIERE

` Rapporteur Professeur - LIRIS - Universit ´e Lumi `ere de Lyon

FABRICE

M ´

ERIAUDEAU

Examinateur Professeur - LE2I - Universit ´e de Bourgogne

FRED´ ERIC´

P

AYAN

Examinateur Maitre de conf ´erence - I3S - Universit ´e de Sophia Antipolis

FRED´ ERIC´

T

RUCHETET

Co-directeur Professeur - LE2I - Universit ´e de Bourgogne

N

^◦

X X X

(5)

(6)

R EMERCIEMENTS

Avant toute chose, je tiens à exprimer mes plus sinc ère remerciements aux diff érents acteurs qui ont contribu é, de pr ès ou de loin, à ce projet et qui m’ont permis de le mener

à bien. Bien entendu, je remercie avant tout la direction du laboratoire Le2i (UMR CNRS 6306) de m’avoir accueilli au sein du d épartement Vision du Creusot, ainsi qu’au Conseil R égional de Bourgogne, co-financeur de ces travaux.

Je tiens tout d’abord à remercier mon directeur de th èse, Olivier AUBRETON, ainsi que mon co-directeur, Fr éd éric TRUCHETET, pour la confiance qu’ils m’ont accord ée pour la r éalisation de cette th èse durant ces trois ann ées. La compl émentarit é de leur encadrements, leur disponibilit é, leur pr écieux conseils et le temps qu’ils m’ont accord é durant cette p ériode m’ont permis de mener ce projet à terme.

J’exprime également mes plus sinc ères remerciements à Marc ANTONINI et Gilles GESQUIERES de m’avoir fait l’honneur d’accepter de rapporter mon manuscrit et d’avoir consacrer de leur temps à l’examen de ce m émoire. De m ême, je souhaite remercier Fr éd éric PAYAN et Fabrice MERIAUDEAU d’avoir accept é d’ être examinateurs de cette th èse.

Bien qu’une th èse soit un travail personnel, je n’aurais jamais pu aboutir à ces r ésultats sans le soutien et l’ambiance de travail qui r ègne au sein du laboratoire. De ce fait, je tiens à remercier chaleureusement l’ensemble des doctorants, permanents, stagiaires, et bien sur à Nathalie, secr étaire du laboratoire, qui v éhiculent une tr ès bonne ambiance au sein de l’ équipe.

Enfin, je tiens à exprimer ma plus sinc ère gratitude à ma famille pour m’avoir permis de faire se que je souhaitais et de m’avoir soutenu tout au long de ces ann ées.

v

(7)

(8)

S OMMAIRE

1 Introduction 1

1.1 La num ´erisation 3D . . . . 1

1.2 Probl ´ematique . . . . 2

1.3 Contexte de la th `ese . . . . 4

1.4 Contributions . . . . 4

2 Etat de l’art ´ 7 2.1 La num ´erisation 3D . . . . 7

2.1.1 Syst `emes d’acquisition optique passifs . . . . 9

2.1.1.1 St ´er ´eovision . . . . 9

2.1.1.2 Autres syst `emes . . . 10

2.1.2 Syst `emes optique actifs . . . 11

2.1.2.1 Lumi `ere structur ´ee . . . 11

2.1.2.2 Autres syst `emes . . . 12

2.1.3 Synth `ese . . . 12

2.2 Fonctionnement d’un scanner . . . 14

2.2.1 Le mod èle du st énop é . . . 14

2.2.1.1 Du rep ère monde au rep ère cam éra . . . 14

2.2.1.2 Du rep ère cam éra au rep ère capteur . . . 15

2.2.1.3 Du rep `ere capteur au rep `ere image . . . 16

2.2.1.4 Mod `ele complet . . . 16

2.2.1.5 Les distorsions . . . 18

2.2.1.6 Calibrage du syst `eme . . . 20

2.2.2 Mise en correspondance . . . 20

vii

(9)

2.2.2.1 Rectification des images . . . 20

2.2.2.2 M ´ethodes locales classiques . . . 22

2.2.2.3 M ´ethodes locales par propagation de germes . . . 23

2.2.2.4 M ´ethodes globales . . . 24

2.2.2.5 Texture al ´eatoire . . . 24

2.2.2.6 Synth `ese . . . 25

2.2.3 Triangulation des points . . . 25

2.3 Extraction d’informations compl ´ementaires . . . 27

2.3.1 Normale `a la surface . . . 27

2.3.1.1 A partir du nuage de points . . . 27

2.3.1.2 A partir d’un maillage . . . 29

2.3.1.3 A partir des images . . . 30

2.3.2 Courbure . . . 30

2.3.2.1 D ´efinition de la courbure . . . 30

2.3.2.2 M ´ethodes de calcul . . . 31

2.3.3 Segmentation 3D . . . 32

2.3.3.1 Croissance de R ´egion . . . 33

2.3.3.2 Ligne de partage des eaux . . . 33

2.3.3.3 Partitionnement de graphes . . . 34

2.3.3.4 Sph `ere gaussienne . . . 34

2.3.4 Synth `ese . . . 34

2.4 Simplification des donn ´ees . . . 35

2.4.1 Simplification d’un nuage de points . . . 35

2.4.1.1 M ´ethodes de clustering . . . 35

2.4.1.2 M ´ethodes coarse-to-fine . . . 36

2.4.1.3 M ´ethodes it ´eratives . . . 36

2.4.2 Simplification d’un maillage . . . 37

2.4.2.1 Regroupement de sommets . . . 37

2.4.2.2 Technique de d ´ecimation . . . 37

(10)

SOMMAIRE ix

2.4.2.3 Surfaces enveloppantes . . . 39

2.4.2.4 Maillage progressif . . . 39

2.4.2.5 Autres m ´ethodes . . . 39

2.4.3 Primitives 3D . . . 40

2.4.3.1 Ransac . . . 41

2.4.3.2 Tranform ´ee de Hough . . . 42

2.4.3.3 M ´ethode de Benk ˜o et al. . . . 43

2.4.3.4 M ´ethode de Sunil et al. . . . 44

2.4.3.5 M éthode de B éni ère . . . 45

2.4.3.6 Synth `ese . . . 45

3 Extraction d’informations depuis les images 47 3.1 Calcul des normales . . . 49

3.1.1 Adaptation de la m ´ethode de Song . . . 49

3.1.2 Influence de la densit ´e de points . . . 52

3.1.3 Caract ´erisation du bruit sur les normales . . . 54

3.2 D ´etection d’ar ˆetes saillantes par imagerie . . . 56

3.2.1 Estimation du rayon de courbure . . . 56

3.2.2 Discontinuit ´es . . . 59

3.2.3 Principe . . . 59

3.2.4 R ´esultats . . . 61

3.3 Primitives . . . 62

3.3.1 La sph `ere gaussienne . . . 62

3.3.2 Analyse en composantes principales . . . 63

3.3.2.1 Identification des primitives . . . 64

3.3.2.2 Mod ´elisation des primitives . . . 66

3.3.2.3 V ´erification . . . 70

3.3.2.4 R ´esultats . . . 70

3.4 Conclusion . . . 72

(11)

4 Syst `eme de num ´erisation dynamique 73

4.1 Fonctionnement du syst `eme . . . 73

4.2 Segmentation . . . 76

4.2.1 M ´ethodes globales . . . 78

4.2.2 M ´ethodes mixtes . . . 79

4.2.2.1 Split and Merge . . . 79

4.2.2.2 Optimisation . . . 80

4.2.3 M ´ethodes locales . . . 80

4.2.4 Approche utilis ´ee . . . 80

4.3 Extraction des primitives . . . 82

4.3.1 Ajustement des primitives . . . 83

4.3.2 Affinage de la segmentation . . . 84

4.3.3 Synth `ese . . . 86

4.4 Surfaces param ´etriques . . . 86

4.4.1 Surfaces de B ´ezier . . . 87

4.4.1.1 Courbes de B ´ezier . . . 87

4.4.1.2 Estimation des points de contr ˆole . . . 88

4.4.1.3 D ´ecomposition des objets . . . 92

4.4.2 Test des surfaces . . . 93

4.5 Incr émentation et arr êt du syst ème . . . 93

4.6 Conclusion . . . 94

5 R ´esultats 95 5.1 Outil logiciel . . . 95

5.2 R ésultats étape par étape . . . 96

5.2.1 Acquisition . . . 97

5.2.2 Marquage des r ´egions . . . 99

5.2.2.1 Cas des primitives . . . 101

5.2.2.2 Cas des surfaces param ´etriques . . . 102

(12)

SOMMAIRE xi

5.2.3 Incr ´ementation du syst `eme . . . 103

5.2.4 R ´esultats . . . 104

5.3 Impact des diff ´erents param `etres . . . 107

5.4 Evaluation de notre m ´ethode . . . 110 ´

5.5 Am ´elioration du syst `eme . . . 112

5.5.1 Principe de la m ´ethode . . . 113

5.5.2 Extraction des param `etres des ellipses . . . 114

5.5.3 Reconstruction de la forme 3D . . . 115

6 Conclusion et perspectives 117 6.1 R ´esum ´e de nos contributions . . . 117

6.2 Perspectives . . . 119

6.3 Publications . . . 121

Bibliographie 123

Annexe A 133

Annexe B 145

Table des figures 151

Liste des tables 157

(13)

(14)

1

I NTRODUCTION

1.1/ L A NUM ERISATION ´ 3D

La num érisation 3D est un domaine en constante évolution qui int éresse de plus en plus le monde de la recherche et le grand public. Le concept de base consiste à copier num ériquement un objet ou une sc ène en trois dimensions à l’aide d’un scanner 3D. Si la num érisation 3D est devenue un domaine aussi r épandu, c’est en grande partie d û à la forte croissance du nombre et du type d’applications faisant appel à cette technique (figure 1.1). En effet, aujourd’hui la num érisation 3D est devenue un outil tr ès utilis é dans de nombreux domaines comme la m édecine (simulation du r ésultat d’une op ération, suivi m édical, proth èses), l’arch éologie (reconstitution d’objets abˆım és, duplication de pi èces anciennes), le patrimoine (d éformation des structures, évolution des travaux, archivage des b âtiments), ou encore des applications industrielles (contr ôle qualit é, r étro-conception). Chaque application a des exigences particuli ères, la r étro-conception demande une grande pr écision l à o ù la chirurgie n écessite un syst ème portable pour plus de souplesse. Le patrimoine, quant à lui, n écessite un syst ème adapt é aux objets de grande dimension afin de num ériser l’objet ou la sc ène beaucoup plus rapidement.

(a) Patrimoine (b) M édical (c) Contr ôle qualit é

F

IGURE

1.1 – Diverses applications faisant appel `a la num ´erisation 3D.

De ce fait, il existe de nombreuses technologies diff érentes permettant de num ériser un objet en 3D et donc, autant de type de scanners (figure 1.2). Parmi ces diff érentes

1

(15)

technologies, il y a entre autres les syst èmes à temps de vol, les scanners à d écalage de phase ou encore les syst èmes à triangulation. Chaque technologie a ses avantages et ses inconv énients, souvent li és à son domaine d’application. Les syst èmes à temps de vol, par exemple, sont moins pr écis que les autres technologies de scanners mais ils permettent de reconstruire des objets de grande taille en un temps record, alors que les scanners à triangulation fournissent des donn ées beaucoup plus denses et pr écises mais leur champ de num érisation est de l’ordre du centim ètre. Dans les cas industriels, les scanners les plus r épandus et les plus adapt és aux diff érentes applications sont donc les scanners à triangulation.

(a) Comet (b) Minolta

(c) Kinect (d) Artec

F

IGURE

1.2 – Diff ´erents types de scanner 3D.

1.2/ P ROBL EMATIQUE ´

Avec l’ évolution constante des technologies, les scanners 3D fournissent de plus en plus de donn ées avec une pr écision toujours plus grande. Cependant, l’augmentation consid érable de la taille des donn ées pose des probl èmes, les fichiers deviennent tr ès lourds et il peut en d écouler des difficult és de transmission ou de stockage. La plupart du temps, les donn ées obtenues par les scanners sont ensuite analys ées puis trait ées.

In évitablement, en augmentant la taille des donn ées, le temps d’analyse sera également

augment ´e.

(16)

1.2. PROBL ´ EMATIQUE 3

Actuellement, la chaine d’acquisition classique (figure 1.3) peut se d écomposer en plusieurs étapes s équentielles faisant chacune appel à des comp étences particuli ères bien distinctes, ce qui implique que chaque étape sera g én éralement trait ée par diff érents op érateurs. Il y a donc tr ès peu d’interactions entre les diff érentes étapes de la chaine et chaque partie va être analys ée s épar ément, ind épendamment de son utilisation future.

De ce fait, aujourd’hui, les scanners commerciaux fournissent des nuages tr ès denses compos és de plusieurs millions de points procurant ainsi la meilleure pr écision possible lors de l’acquisition, et ce quelle qu’en soit l’utilisation finale.

Si dans certains cas industriels cette quantit é d’information semble justifi ée (r étro- conception), dans bien d’autres cas (contr ôle des d éfauts, mesure de distance, ...) calculer autant de points n’est pas forc ément n écessaire. Bien au contraire, le fichier obtenu, tr ès volumineux, posera des probl èmes au niveau du stockage et du transfert des donn ées. Le temps de calcul n écessaire pour analyser les donn ées va lui aussi être consid érablement augment é par rapport à ce qu’il pourrait être. C’est pourquoi, avant d’ être trait ées, les donn ées vont être simplifi ées dans de nombreuses applications industrielles, pour r éduire le nombre de points par des étapes de compression/simplification tout en pr éservant le maximum d’informations.

F

IGURE

1.3 – La chaine 3D classique : de l’acquisition `a la compression.

La figure 1.3 illustre le sch éma classique que l’on rencontre souvent. Dans un premier temps, l’op érateur va acqu érir un nuage de points le plus dense possible à l’aide d’un scanner. L’ étape suivante consiste g én éralement à calculer des informations compl émentaires aux points 3D, comme les normales à la surface en chaque point, la courbure ou encore l’extraction de primitives g éom étriques simples (plans, cylindres, ...).

Cette étape est g én éralement appliqu ée sur le nuage de points maill é, bien que l’on trouve aujourd’hui de plus en plus d’approches permettant d’extraire ces informations directement sur le nuage de points brut non maill é. Enfin, en fonction de l’utilisation que l’on souhaite faire des donn ées, la derni ère étape consiste à compresser/simplifier le nuage de points en fonction des diff érentes informations extraites lors de l’ étape pr éc édente.

La partie concernant l’extraction des informations et la partie concernant la simplification

sont aujourd’hui assez li ées étant donn é que la plupart des algorithmes de simplifica-

tion de donn ées tridimensionnelles n écessitent de calculer ces informations au pr éalable.

(17)

Ce sch éma classique permet ainsi d’obtenir des donn ées nettement moins volumineuses et donc plus rapides à traiter et plus simples à utiliser. Cependant cette approche am ène une question : connaissant l’utilisation finale des donn ées, pourquoi calculer autant de points lors de l’acquisition s’il faut en r éduire le nombre par la suite ? N’est-il pas possible d’agir directement sur l’acquisition pour adapter les donn ées à leur utilisation finale ? Nous proposons dans nos travaux une m éthodologie permettant de r épondre positive- ment à cette derni ère interrogation.

1.3/ C ONTEXTE DE LA TH ESE `

Avant de pr ésenter nos contributions, il convient de situer le contexte dans lequel s’inscrit cette th èse. Les travaux r éalis és durant cette th èse s’inscrivent dans un projet, le projet CreActive 3D, regroupant trois partenaires : le laboratoire I3S [1], le laboratoire le2i [2]

et la soci ét é Noomeo [3]. Le projet se divise en deux parties distinctes. La premi ère partie consiste à guider l’acquisition à partir d’une analyse du maillage et la seconde partie, trait ée dans ce document, consiste à extraire des informations depuis les images du scanner en vue de simplifier les donn ées. La soci ét é Noomeo d éveloppe et produit des scanners commerciaux, principalement destin és au domaine de l’a éronautique. De ce fait, l’objectif final de ce projet consiste à appliquer nos travaux à l’un des scanners de l’entreprise : l’OptiNum (scanner portable). Le domaine principal étant l’a éronautique, les travaux que nous pr ésentons dans la suite du document sont exclusivement destin és à des pi èces manufactur ées.

1.4/ C ONTRIBUTIONS

Ce m émoire pr ésente une approche qui permet de num ériser les objets de mani ère

dynamique, en adaptant la densit ´e de points en fonction de la complexit ´e de la forme de

l’objet à num ériser, et ce sans a priori sur la forme de l’objet. L’int ér êt de cette approche

est d’ éviter de passer par le sch éma classique, en adaptant la densit é de points au

niveau de l’acquisition afin d’obtenir des donn ées simplifi ées directement à la sortie de

l’acquisition, plut ˆot qu’en calculant un nuage de points dense, qu’il faudra simplifier par

la suite. Etant donn é le contexte de la th èse, le syst ème de num érisation pr ésent é par la

suite a ét é d évelopp é pour fonctionner sur des objets manufactur és. C’est pourquoi, ce

m émoire sera pr ésent é de la façon d écrite dans le paragraphe suivant, à l’image de la

chaine 3D classique.

(18)

1.4. CONTRIBUTIONS 5

Dans un premier chapitre, il sera pr ésent é un état de l’art de la chaine 3D classique,

étape par étape, en allant de l’acquisition à la compression. Dans cette partie, nous pr ésenterons tout d’abord les diff érentes technologies de scanners qui existent aujour- d’hui, ainsi que le fonctionnement du scanner mis à notre disposition par la soci ét é Noomeo. Etant donn é que le syst ème dynamique pr ésent é dans ce m émoire utilise des donn ées du scanner, de nombreux points pr ésent és dans cette partie seront r é-utilis és par la suite dans d’autres chapitres. La seconde étape de la chaine 3D traite de l’extraction d’informations compl émentaires aux points 3D. Ainsi, dans un second temps, ce chapitre pr ésentera les diff érents attributs g én éralement extraits durant cette étape, aussi bien sur le nuage de points que sur le maillage. Viendra enfin la derni ère partie concernant la simplification des donn ées et les diff érentes m éthodes qui permettent de compresser/simplifier des donn ées tridimensionnelles.

L’objectif de ce m émoire est de pr ésenter un syst ème permettant de simplifier les donn ées durant l’acquisition. Le syst ème d évelopp é s’inspire des diff érentes étapes de la chaine 3D. La diff érence principale, avec les syst èmes classiques, est que les donn ées trait ées sont les images fournies par le scanner plut ôt que le nuage de points d étermin és

à partir de ces images. Ainsi, dans un second chapitre, nous pr ésenterons les m éthodes d évelopp ées pour extraire des informations compl émentaires à partir des images fournies par le scanner. Ces informations sont les normales 3D, les discontinuit és, ainsi que des primitives g éom étriques.

Le troisi ème chapitre de ce m émoire pr ésente comment l’objectif de notre travail, qui consiste à obtenir des donn ées simplifi ées à la sortie de l’acquisition en utilisant les donn ées extraites lors de l’ étape pr éc édente (normales, discontinuit és, primitives), est atteint. Le principe de fonctionnement complet de notre syst ème sera pr ésent é dans un quatri ème chapitre, cette pr ésentation s’appuyant sur ce qui se fait traditionnellement en 3D dans la chaine classique.

Les r ésultats obtenus avec notre syst ème seront pr ésent és et compar és à des m éthodes classiques (passant par toutes les étapes de la chaine 3D) dans un cinqui ème chapitre.

Enfin nous conclurons et pr ´esenterons des perspectives envisageables pour am ´eliorer le

syst `eme.

(19)

(20)

2

E ´ TAT DE L ’ ART

Comme pr ésent é en introduction, la chaine 3D peut se d écomposer en trois parties distinctes : l’acquisition 3D, l’extraction d’informations sur le nuage de points et la simplification/compression des donn ées. Dans ce chapitre sont pr ésent ées une étude biblio- graphique et un état de l’art de chaque étape de la chaine 3D : la num érisation 3D (introduction à la chaine 3D), le fonctionnement d’un scanner (acquisition), l’extraction d’informations et la simplification des donn ées.

2.1/ L A NUM ERISATION ´ 3D

Au cours des derni ères ann ées, le nombre de syst èmes d’acquisition 3D commerciaux n’a cess é de progresser et leur impl émentation ne cesse de s’ étendre à de nouveaux domaines. D ès 1988, Paul Besl [4] pr ésentait d éj à un état de l’art sur les diff érentes m éthodes d’acquisition 3D actives et optiques et comparait les diff érents syst èmes existants à l’ époque. Par la suite, Brian Curless [5] d écrit les principes et les technologies des diff érents syst èmes de num érisation et pr ésente une arborescence permettant de classer et d’ordonner les diff érentes techniques. En s’inspirant de ces travaux, nous proposons une arborescence permettant de classer de mani ère non exhaustives les diff érentes techniques de num érisation nous concernant (figure 2.1).

Les diff érentes m éthodes peuvent être class ées en deux cat égories, avec et sans contact. Actuellement, les m éthodes ayant la plus grande pr écision sont celles avec contact. Le principe des m éthodes avec contact consiste à palper la surface à l’aide d’une bille en rubis mont ée sur un stylet. Lors du contact entre la surface de l’objet et du palpeur, les coordonn ées de la machine sont m émoris ées. Ces syst èmes sont g én éralement embarqu és sur une Machine à Mesurer Tridimensionnelle (MMT). Cette technique fournit des r ésultats avec une pr écision de l’ordre du microm ètre. De ce fait,

7

(21)

Acquisition 3D

Avec contact Sans contact

Conventionnel

Tomographie

Actif

Passif

Shape from X

St ´er ´eovision Emission

R ´eflexion

Interf ´erom ´etrie

Polarisation

Non conventionnel

Shape from fluorescence Shape from

heating

Shape from distorsion

Lumi `ere structur ´ee

F

IGURE

2.1 – Graphe non exhaustif des syst `emes d’acquisition 3D.

les palpeurs sont g én éralement utilis és dans l’industrie pour obtenir une surface de

r éf érence. Cependant, l’inconv énient majeur d’une telle technique r éside dans le temps

d’acquisition (quelques points par seconde) qui peut tr `es rapidement devenir tr `es long

en fonction de la taille de la pi èce à num ériser et de la r ésolution spatiale d ésir ée.

(22)

2.1. LA NUM ´ ERISATION 3D 9

Les syst èmes de num érisation sans contact, quant à eux, peuvent être class és en deux cat égories : les syst èmes conventionnels et non conventionnels. Les approches conventionnelles peuvent être d éfinies comme les m éthodes s’approchant du syst ème de vision humain. Parmi les m éthodes non conventionnelles on retrouve 3 classes : les m éthodes par r éflexion (interf érom étrie [6, 7, 8, 9], polarisation [10, 11, 12]), par émission (

scanning from heating

[13],

shape from fluorescence

[14]) et enfin la tomographie.

Dans ce chapitre nous pr ésentons un état de l’art des diff érents syst èmes nous concernant, à savoir les m éthodes de num érisation conventionnelles (figure 2.1), qui peuvent être d écompos ées en deux branches : les m éthodes passives et les m éthodes actives.

Les techniques passives utilisent un ou plusieurs capteurs et ne n écessitent aucune source de lumi ère command ée pour obtenir des informations tridimensionnelles, à l’inverse des m éthodes actives qui se servent de cette source pour obtenir des donn ées 3D.

2.1.1/ S ^YST EMES D ` ’ ACQUISITION OPTIQUE PASSIFS

Comme nous venons de le mentionner, les m éthodes passives ne n écessitent pas d’ éclairage additionnel pour calculer des informations 3D. Ces syst èmes peuvent faire appel à un ou plusieurs capteurs (cam éra, appareil photographique) et utilisent diverses caract éristiques pour obtenir des donn ées tridimensionnelles comme les mouvements, les diff érents points de vue, la nettet é de l’image, etc.

2.1.1.1/ S

TER

´

EOVISION

´

La st ér éovision est la m éthode la plus r épandue et la plus étudi ée parmi les approches passives. Il s’agit d’une m éthode de reconstruction de profondeur calcul ée par triangulation à partir de deux images de la m ême sc ène prise à partir d’un point de vue diff érent.

Pour que le calcul des informations 3D soit possible, les cam éras doivent au pr éalable être calibr ées, c’est à dire que les param ètres intrins èques (focale, position du centre optique, ...) et les param ètres extrins èques (position et orientation) doivent être connus.

La figure 2.2 illustre le principe de la st ´er ´eovision. Pour tout point P visible depuis les deux

cam ´eras, il existe une projection de celui-ci dans les plans images Π

1

et Π

2

, not ´es res-

pectivement P

₁

et P

₂

. Inversement, connaissant les points P

₁

et P

₂

, ainsi que les centres

optiques des cam ´eras O

₁

et O

₂

(estim ´es lors de l’ ´etape de calibrage), il est possible

de remonter `a la position du point P qui se trouve `a l’intersection des droites (O

1

P

₁

) et

(23)

(O

₂

P

₂

). De ce fait, seules les surfaces visibles communes aux deux cam éras peuvent être reconstruites avec ce proc éd é.

F

IGURE

2.2 – Principe de la st ´er ´eovision.

La principale difficult é de cette m éthode r éside dans la mise en correspondance des points entre les diff érentes vues. En fonction de la sc ène à num ériser, il est possible d’appliquer diff érentes techniques de mise en correspondance (texture, contrainte épipolaire, ...). Les travaux de th èse de Sylvie Chambon [15] pr ésentent un bon état de l’art des diff érentes approches permettant de faire de la mise en correspondance entre deux vues.

Pour pallier ces contraintes, il est également possible de projeter une texture pseudo- al éatoire sur l’objet à num ériser [16] ce qui facilite grandement la mise en correspondance entre les diff érentes vues. La lumi ère structur ée ajout ée joue un r ôle important dans la reconstruction en facilitant l’appariement, mais elle ne participe pas directement à la mesure de l’information tridimensionnelle. C’est la raison pour laquelle cette approche reste class ée comme une m éthode passive malgr é l’utilisation d’une source de lumi ère.

2.1.1.2/ A

UTRES SYSTEMES

`

Il existe bien d’autres syst `emes de num ´erisation passifs comme le

shape from tex-

ture

[17], le

shape from motion

[18], ou encore le

shape from focus

[19]. Cepen-

dant, dans le cadre de notre projet le syst ème utilis é est un syst ème de st ér éovision à

projection de lumi ère structur ée. C’est pourquoi, nous avons choisi de nous limiter à ce

type de scanners dans cette partie.

(24)

2.1. LA NUM ´ ERISATION 3D 11

2.1.2/ S YST EMES OPTIQUE ACTIFS `

Les syst èmes passifs sont fortement d épendant des conditions d’ éclairage et des tex- tures de l’objet. Malheureusement, dans bien des cas, ces él éments ne peuvent pas être maˆıtris és et les syst èmes d’acquisition 3D deviennent alors moins performants voire tota- lement inop érants. Pour rem édier à ces probl èmes, il est possible d’utiliser des syst èmes actifs : l’ éclairage est maitris é et devient un él ément important participant directement à la mesure tridimensionnelle. Il s’agit des m éthodes les plus utilis ées par les prestataires de services de num érisation 3D et par les fournisseurs de scanners commerciaux.

2.1.2.1/ L

UMIERE STRUCTUR

`

EE

´

Les scanners à lumi ère structur ée projettent un motif lumineux connu sur l’objet à num ériser. Ce motif va alors se d éformer en fonction de la surface de l’objet. Le principe d’un tel syst ème consiste à analyser la d éformation du motif projet é pour extraire la profondeur de la sc ène. Ces syst èmes sont compos és d’un ou plusieurs capteurs (cam éras) et d’un projecteur, ils se rapprochent finalement d’un syst ème de st ér éovision classique ; la diff érence majeure se situe dans l’appariement des points entre les diff érentes vues.

Dans le cas de la st ér éovision, c’est la texture et les informations pr ésentes sur les images qui sont utilis ées alors que dans le cas de syst èmes à lumi ère structur ée, l’ él ément permettant la mise en correspondance entre diff érentes vues n’est autre que le motif projet é. Ces syst èmes ont fait l’objet de tr ès nombreuses recherches lors de ces derni ères ann ées tant les motifs et leurs m éthodes d’analyse peuvent être vari és. Salvi et al. [20] proposent un état de l’art des diff érentes m éthodes ainsi qu’une classification de celles-ci en trois cat égories distinctes : les motifs à encodage temporel [21, 22, 23],

à encodage spatial [24, 25] et à encodage couleur [26, 27, 28] (figure 2.3). Chaque type d’encodage a ses propres avantages et inconv énients.

Les motifs couleurs utilisent un panel de couleurs pour encoder les points permettant

ainsi une mise en correspondance entre les diff ´erentes vues assez simple. Ce type d’en-

codage permet de n’utiliser qu’une seule projection mais il est tr `es sensible `a la texture de

l’objet à num ériser. A l’inverse, les motifs temporels sont compos és d’une succession de

motifs en niveau de gris, rendant ainsi ce codage robuste `a la texture mais tr `es sensible

aux mouvements des objets. Le dernier type d’encodage, qui peut ˆetre en couleur ou en

niveau de gris, utilise le voisinage de chaque pixel qui a la particularit ´e d’ ˆetre unique dans

l’image. Cette m éthode a l’avantage d’ être robuste à la texture et aux mouvements mais

la complexit é des algorithmes de d écodage peut parfois poser des probl èmes au niveau

du temps de calcul. Le choix du motif `a projeter d ´epend donc beaucoup de l’utilisation

(25)

(a) Encodage Couleur (b) Encodage Temporel (c) Encodage Spatial

F

IGURE

2.3 – Motifs de lumi `ere structur ´ee.

que l’on souhaite faire du scanner : objets statiques, mobiles, acquisitions rapides, etc.

Les syst èmes à lumi ère structur ée sont les scanners les plus fr équemment utilis és par les fabricants avec les syst èmes à triangulation active.

2.1.2.2/ A

UTRES SYSTEMES

`

Tout comme pour les syst èmes passifs, seul les scanners à lumi ère structur ée nous concerne dans le cadre de ce projet. Il existe cependant bien d’autres techniques actives permettant de reconstruire un objet en 3D. Citions entre autres la triangulation laser [29] ou encore les syst èmes à temps de vol.

2.1.3/ S YNTH ESE `

Toutes les techniques qui viennent d’ être pr ésent ées ont fait l’objet de nombreuses recherches et la plupart sont utilis ées par les fabricants de scanner 3D. Comme cela a

ét é mentionn é plusieurs fois, chaque syst ème à ses avantages et ses inconv énients.

Sansoni et al. [30] pr ésentent un tableau comparatif des avantages et inconv énients des diff érentes m éthodes (tableau 2.1).

Ce tableau permet de se faire une id ´ee du type de technologie vers laquelle s’orien-

ter en fonction de l’application vis ée. D’un point de vue g én éral, les syst èmes optiques

pr ésentent des avantages tr ès int éressants : possibilit é de num ériser un objet sans

contact, portabilit é du syst ème qui permet de l’utiliser n’importe o ù, bonne pr écision

de mesure y compris pour des cas industriels, existence de diff ´erentes technologies

adapt ´ees `a la plupart des objets (objets de grande taille, objets de taille microscopique,

objets r ´efl ´echissants, ...).

(26)

2.1. LA NUM ´ ERISATION 3D 13

Technologies Avantages Inconv ´enients

- Simple à mettre en œuvre - Temps de calcul St ér éovision - Bonne pr écision sur des - Donn ées éparses

cibles bien d éfinies - Limit é à certaines sc ènes - Faible densit é d’acquisition - Simple à mettre en œuvre - Temps de calcul Photogramm étrie - Bonne pr écision sur des - Donn ées éparses

cibles bien d éfinies - Limit é à certaines sc ènes - Faible densit é d’acquisition Shape from Shading - Simple à mettre en œuvre - Faible pr écision

Shape from Texture - Simple à mettre en œuvre - Faible pr écision - Moins bonne pr écision Shape from Motion - Simple à mettre en œuvre que la st ér éovision

- Donn ées éparses - Simple à mettre en œuvre - S écurit é li ée au laser Triangulation - Pas d’influence de - Volume de mesure limit é

Laser la lumi `ere ambiante - Prix

- Bonne densit ´e - Pr ´esence d’occlusions, d’ombres

- Grand volume de mesure - Prix

Temps de vol - Pas d’influence de - Pr ´ecision plus faible la lumi `ere ambiante que la triangulation

- Bonne densit ´e

- Limit é à des surfaces Interf érom étrie - Pr écision inf érieure au µm presque planes

- Prix

Franges de Moir é - Simple à mettre en œuvre - Limit é à des surfaces lisses - Acquisition dense - Complexit é du calcul Lumi ère - Volume de mesure moyen - Pr ésence d’ombres, d’occlusions structur ée - Performances peu influenc ées - Prix

par la lumi `ere ambiante

T

ABLE

2.1 – Tableau comparatif des diff ´erentes techniques optiques de num ´erisation 3D

[30].

(27)

2.2/ F ONCTIONNEMENT D ’ UN SCANNER

Dans le cadre du projet qui englobe cette th èse, la soci ét é Noomeo a mis à notre disposition un scanner 3D. Ce scanner est un syst ème compos é de deux cam éras et utilisant le principe de la st ér éovision aid ée par une projection de texture pseudo-al éatoire. Afin de bien comprendre le fonctionnement d’un scanner, et plus pr écis ément de ce type de scanner, ainsi que certaines notions qui seront utilis ées par la suite dans ce m émoire, il convient de poser les bases du fonctionnement de ce scanner.

2.2.1/ L E MOD ELE DU ST ` ENOP ´ E ´

Un scanner 3D optique est g én éralement compos é d’une ou plusieurs cam éras, qui sont elles-m êmes compos ées d’un capteur photographique (de type CMOS ou CCD), d’un objectif optique et d’un zoom. Par souci de simplification, les cam éras sont g én éralement mod élis ées par un mod èle d écrivant le processus de formation des images. Le mod èle le plus simple et le plus r épandu en vision par ordinateur [31, 32] est le mod èle st énop é, ou mod èle

pinhole

, qui mod ´elise une cam ´era par projection perspective (figure 2.4).

Ce mod `ele permet de transformer un point 3D Q de l’espace monde R

_M

en un point image q dans le rep `ere image R

i

. Cette transformation peut se d écomposer en trois transformations él émentaires successives symbolis ées par les fl èches 1, 2 et 3 sur la figure 2.4. La premi ère transformation s’effectue entre le rep ère monde R

M

et le rep `ere de la cam ´era R

_c

, la deuxi ème transformation entre le rep ère cam éra R

_c

et le rep `ere du capteur R

_r

et enfin la derni `ere transformation entre le capteur R

r

et le rep `ere image R

i

.

2.2.1.1/ D

U REPERE MONDE AU REP

`

ERE CAM

`

ERA

´

La transformation entre le rep `ere monde R

_M

et le rep `ere cam ´era R

_c

(dont l’origine est situ ée au centre optique de la cam éra) est symbolis ée par la fl èche 1 sur la figure 2.4.

Cette transformation peut être d écompos ée par une rotation not ée [R] et une translation not ée [t]. En vision par ordinateur, on utilise g én éralement les coordonn ées homog ènes car elles permettent d’exprimer le mod èle st énop é par une relation lin éaire. La relation entre R

M

et R

c

s’ ´ecrit alors :



 

 X

_c

Y

c

Z

_c

1 

 



= R



 

 X Y Z 1



 



+ t =



 



t

_x

R

_3×3

t

y

t

_z

0 0 0 1



 





 

 X Y Z 1



 



= T

₁



 

 X Y Z 1



 



, (2.1)

(28)

2.2. FONCTIONNEMENT D’UN SCANNER 15

F

IGURE

2.4 – Mod élisation d’une cam éra : mod èle st énop é.

avec

R =



 

 

r

₁₁

r

₁₂

r

₁₃

r

₂₁

r

₂₂

r

₂₃

r

₃₁

r

₃₂

r

₃₃



 

 

. (2.2)

Les param `etres de la matrice de transformation T

₁

entre le rep ère monde et le rep ère cam éra sont commun ément appel és param ètres extrins èques.

2.2.1.2/ D

U REPERE CAM

`

ERA AU REP

´

ERE CAPTEUR

`

Le passage du rep `ere cam ´era R

c

au rep `ere capteur R

r

est une projection perspective qui

permet de transformer un point 3D (X

c

, Y

_c

, Z

_c

) en un point image (x, y). Cette transforma-

tion est repr ésent ée par la fl èche 2 sur la figure 2.4 et s’ écrit de la façon suivante :

(29)



 

  x y 1



 

 

=



 

 

f 0 0 0

0 f 0 0

0 0 1 0



 

 



 

 X

_c

Y

c

Z

c

1 

 



= T

₂



 

 X

_c

Y

c

Z

c

1 

 



, (2.3)

avec f la distance focale de l’objectif de la cam éra. Le point q(x, y) est exprim é en unit é m étrique.

2.2.1.3/ D

U REPERE CAPTEUR AU REP

`

ERE IMAGE

`

La troisi ème et derni ère transformation, la fl èche 3 sur la figure 2.4, permet de convertir un point q(x, y), exprim é en unit é m étrique dans le rep ère capteur R

r

, en un point q(u, v) exprim ´e en pixel dans le rep `ere image R

i

. La transformation entre ces deux rep `eres s’ ´ecrit :



 

  u v 1



 

 

=



 

 

k

_x

s x

₀

0 k

y

₀

0 0 1



 

 



 

  x y 1



 

 

= T

₃



 

  x y 1



 

 

, (2.4)

o `u :

• k

x

et k

y

d ésignent la densit é de pixels par unit é de longueur selon les directions x et y du capteur de la cam éra. Dans le cas id éal, o ù les pixels sont carr és, on a k

x

= k

y

.

• x

₀

et y

₀

sont les coordonn ées de l’intersection entre l’axe optique de la cam éra et le plan image. Il s’agit donc de l’origine du rep ère capteur R

_r

. Dans un cas parfait, x

₀

et y

₀

sont au centre de l’image.

• s, appel ´e

screw factor

en anglais, est le facteur de non-orthogonalit é entre les lignes et les colonnes des pixels du capteur de la cam éra. En g én éral, ce param ètre est tr ès faible et il est donc tr ès souvent n églig é.

2.2.1.4/ M

ODELE COMPLET

`

Le mod èle st énop é complet consiste donc à passer d’un point 3D Q(X, Y , Z) exprim é dans le rep ère monde R

M

à un point image q(u, v) exprim é dans le rep ère image R

i

en passant par les trois transformations vues pr ´ec ´edemment. Pour un point q(u, v) on peut alors

´ecrire :

(30)

2.2. FONCTIONNEMENT D’UN SCANNER 17



 

  u v 1



 

 

= T

₃

T

₂

T

₁



 

 X Y Z 1



 



. (2.5)

En d ´eveloppant (2.6), on obtient :



 

  u v 1



 

 

=



 

 

k

_x

s x

₀

0 k

y

₀

0 0 1



 

 



 

 

f 0 0 0

0 f 0 0

0 0 1 0



 

 



 



t

_x

R

_3×3

t

y

t

_z

0 0 0 1



 





 

 X Y Z 1



 



, (2.6)

qui peut se mettre sous la forme suivante :



 

  u v 1



 

 

=



 

 

f

x

s x

₀

0 0 f

y

₀

0 0 0 1 0



 

 



 



t

_x

R

_3×3

t

y

t

_z

0 0 0 1



 





 

 X Y Z 1



 



= K



 



t

_x

R

_3×3

t

y

t

_z

0 0 0 1



 





 

 X Y Z 1



 



. (2.7)

La matrice K est compos ée exclusivement de param ètres propres à la cam éra, on parle alors de param ètres intrins èques. On trouve souvent le mod èle st énop é écrit sous la forme simplifi ée suivante :



 

  u v 1



 

 

= K



 

 R t 0

^T

1 

 





 

 X Y Z 1



 



= P

c



 

 X Y Z 1



 



, (2.8)

avec K la matrice des param ètres intrins èques, [R|t] les param ètres extrins èques. La matrice P

c

qui englobe les deux matrices K et [R|t] est appel ée matrice de projection. Un syst ème de st ér éovision étant compos é de deux cam éras, il convient de diff érencier les diff érents rep ères et matrices de projection afin de ne pas les confondre (figure 2.5).

G én éralement, pour les distinguer, on ajoute un indice diff érent pour chaque cam éra.

Ainsi dans le cas de la premi ère cam éra, la projection du point Q(X, Y , Z) dans le rep ère

image sera not ´ee q

₀

, la projection du rep `ere monde au rep `ere image P

_c0

et les diff ´erents

rep `eres R

_c0

, R

_r0

et R

_i0

. De la m ême façon, pour la seconde cam éra, les rep ères seront

not ´es R

_c1

, R

_r1

et R

_i1

, la matrice de projection P

_c1

et la projection du point Q dans l’image

(31)

F

IGURE

2.5 – Mod élisation d’un syst ème de st ér éovision.

sera not ´ee q

₁

. Afin de simplifier les notations, le rep `ere monde R

_M

est g én éralement confondu avec le rep ère cam éra R

_c0

. De ce fait, la matrice de projection P

_c0

ne contient plus que les param ètres intrins èques de la premi ère cam éra, et la relation entre entre R

_c0

et R

_c1

correspond à une rotation et une translation not ée [R|t] ( à ne pas confondre avec les param ètres extrins èques des cam éras qui sont d ésormais not és [R

0

|t

₀

] et [R

1

|t

₁

]).

2.2.1.5/ L

ES DISTORSIONS

Dans tout syst ème optique, les objectifs cr éent in évitablement des distorsions au niveau des images. Le mod èle st énop é que nous venons de pr ésenter mod élise une cam éra id éale et ne tient donc pas compte des distorsions g éom étriques induites par l’objectif.

Cependant, Horst Beyer [33] a montr é que dans le cas d’applications m étrologiques (ce qui est le cas de la num érisation 3D), il est indispensable de prendre en compte les distorsions afin de les corriger.

Il existe plusieurs approches permettant de mod ´eliser les distorsions d’une cam ´era.

Dans la plupart des cas, l’approche utilis ´ee est une approche param ´etrique qui consiste

à mod éliser la distorsion par des termes suppl émentaires. L’une de ces m éthodes,

pr ésent ée par Weng et al. [34], s’inspire des aberrations g éom étriques des syst èmes

centr és en ajoutant au mod èle des termes correctifs correspondant à diff érents types de

distorsions : radiales, prismatiques ou de d ´ecentrage.

(32)

2.2. FONCTIONNEMENT D’UN SCANNER 19

Dans le mod èle st énop é, la distorsion peut être mod élis ée par une quatri ème transformation D qui consiste à corriger l’image en fonction des termes correctifs li és à la distorsion induite par l’objectif. Le mod èle complet peut alors être sch ématis é sous la forme suivante :

Q(X, Y , Z) −→

^T¹

Q

c

(X

c

, Y

c

, Z

c

) −→

^T²

q(x, y) −→

^D

q(x

⁰

, y

⁰

) −→

^T³

q(u

⁰

, v

⁰

),

o `u u

⁰

et v

⁰

repr ésentent les coordonn ées pixelliques corrig ées du point q. Toujours dans le mod èle pr ésent é par Weng, la distorsion D correspond à la somme des distorsions radiales, prismatiques et de d écentrage et peut s’ écrire sous la forme suivante :

δx = δx

r

+ δx

p

+ δx

d

, δy = δy

r

+ δy

p

+ δy

d

, (2.9) avec δx

r

et δy

r

la distorsion radiale selon les axes x et y, δx

p

et δy

p

la distorsion pris- matique, puis δx

d

et δy

d

la distorsion de d écentrage. Dans la mod élisation pr ésent ée par Weng, les diff érentes distorsions s’ écrivent de la façon suivante :



 



 



δx

r

= k

₁

x(x

²

+ y

²

)

δy

r

= k

₁

y( x

²

+ y

²

) , (2.10)



 



 



δx

p

= s

₁

(x

²

+ y

²

)

δy

p

= s

₂

(x

²

+ y

²

) , (2.11)



 



 



δx

d

= p

₁

(3x

²

+ y

²

) + 2 p

₂

xy

δy

d

= 2p

₁

xy + p

₂

(x

²

+ y

²

) , (2.12) avec k

₁

, d

₁

, d

₂

, p

₁

et p

₂

les param ètres de distorsions. Ces param ètres peuvent être estim és par une étape d’ étalonnage de la cam éra. Il est alors possible d’effectuer la transformation passant d’un point image distordu q(x, y) à un point image non-distordu q(x

⁰

, y

⁰

) et ainsi corriger la distorsion de l’image de la fac¸on suivante :

x

⁰

= x + δx, y

⁰

= y + δy. (2.13)

Il est important de noter que ce mod èle, bien que tr ès utilis é n’est pas le seul mod èle

existant. Il est possible de trouver d’autres mod élisations, notamment celles pr ésent ées

par Tsai [35] et Faugeras [36].

(33)

2.2.1.6/ C

ALIBRAGE DU SYSTEME

`

Quel que soit le syst ème de num érisation utilis é, pour pouvoir effectuer une reconstruction 3D il faut avant tout connaitre la matrice de projection P

c

. Pour cela, il faut passer par une étape de calibrage, qui permet de d éterminer les param ètres intrins èques (y compris les param ètres de distorsion) et extrins èques de la cam éra. L’id ée g én érale du calibrage d’une cam éra consiste à calculer directement la matrice de projection P

c

ou encore de calculer s épar ément les param ètres intrins èques K et extrins èques [R|t] en connaissant plusieurs points 3D Q

i

(X

i

, Y

i

, Z

i

) et leur observation dans l’image q

i

(u

⁰_i

, v

⁰_i

).

Il existe actuellement de tr ès nombreuses m éthodes et toolbox [37, 38] permettant de calibrer une cam éra. Salvi, Zhang et Remondino [39, 40, 41] propose un état de l’art ainsi qu’un comparatif des diff érentes techniques existantes.

2.2.2/ M ISE EN CORRESPONDANCE

Une mesure tridimensionnelle avec un syst ème de st ér éovision s’ établit en trois étapes : la calibration du syst ème, la mise en correspondance des points entre les images et le calcul de la position du point 3D par triangulation. La mise en correspondance de pixels consiste à retrouver sur deux images d’une m ême sc ène, prises avec des points de vue diff érents, les deux pixels qui correspondent à la projection d’un point de la sc ène. La pr écision de la mesure est directement d épendante de la calibration et de la qualit é de l’appariement des points entre les images. Cette derni ère étape peut s’av érer compliqu ée car plusieurs difficult és peuvent entraˆıner des r ésultats erron és comme le bruit de l’image, les variations d’intensit é ou encore les d éformations perspectives entre les deux images.

2.2.2.1/ R

ECTIFICATION DES IMAGES

Actuellement, il existe de nombreuses m éthodes permettant de mettre des points en correspondance entre deux images. Cependant, la grande majorit é des techniques vont, au pr éalable, rectifier les images afin de faciliter la mise en correspondance ; on parle de contrainte épipolaire. La notion de g éom étrie épipolaire est primordiale dans l’ étape de mise en correspondance des points. Chercher le correspondant d’un point dans toute une image peut s’av érer extr êmement co ûteux en temps de calcul si cette op ération est effectu ée pour tous les pixels. La contrainte épipolaire permet de simplifier le probl ème.

En effet, Faugeras [36] a d ´emontr ´e que le correspondant d’un point q

₀

dans une image

se trouve sur une ligne l

₁

(appel ´ee ligne ´epipolaire) dans la seconde image. De ce fait,

il est possible de r ´eduire la zone de recherche du correspondant de q

₀

dans la seconde

(34)

2.2. FONCTIONNEMENT D’UN SCANNER 21

image à une ligne plut ôt qu’ à l’image enti ère (figure 2.6). Les lignes épipolaires l

₀

et l

₁

sont obtenues par les relations suivantes :

l

₀

= E × P

_c0

(2.14)

l

₁

= E

^T

× P

_c1

, (2.15)

avec E la matrice essentielle, qui peut être obtenue lors de l’ étape de calibrage. Le principe de la rectification d’images consiste à placer les épipoles e

₀

et e

₁

à l’infini, ce qui a pour effet de projeter les plans images dans un seul et m ême plan : on parle alors d’images rectifi ées. L’appariement des points se fait toujours selon la ligne épipolaire, mais cette fois-ci cette derni ère correspond à une seule et m ême ligne l dans les deux images, ce qui simplifie fortement les calculs et les algorithmes (figure 2.7). De plus, g én éralement les distorsions sont prises en compte lors de l’ étape de rectification, permettant ainsi de revenir à un mod èle st énop é classique sans distorsion, comme pr ésent é pr éc édemment.

F

IGURE

2.6 – Illustration de la g éom étrie épipolaire. En rouge, les lignes épipolaires et en bleu, le plan épipolaire.

La mise en correspondance st ér éoscopique est un domaine qui a ét é fortement étudi é

ces derni ères ann ées et de nombreuses techniques ont ét é propos ées. Il est possible

de regrouper les diff ´erentes techniques d’appariement en deux grandes familles : les

m ´ethodes locales et les m ´ethodes globales.

(35)

(a)

(b)

F

IGURE

2.7 – Rectification des images. a) Images non rectifi ´ees. b) Images rectifi ´ees.

2.2.2.2/ M ´

ETHODES LOCALES CLASSIQUES

Ces m éthodes recherchent, par corr élation, les points dont le voisinage local est le plus ressemblant entre les deux images. Le candidat dont le score de corr élation est le plus

élev é pour un point donn é q

₀

est retenu comme correspondant, not ´e q

₁

. L’utilisation des images rectifi ées permet de r éduire la recherche du candidat à une seule ligne de l’image.

Cependant, ces m éthodes ayant toujours un candidat (le meilleur score), les erreurs peuvent être assez fr équentes. Afin de les r éduire, la plupart des approches ajoutent des contraintes afin d’ éliminer les candidats les moins fiables ne v érifiant pas certaines contraintes :

• La contrainte sur le score de corr élation : seuls les candidats ayant un score de corr élation sup érieur à un seuil sont retenus.

• La contrainte d’ordre : l’ordre des pixels dans l’image de r éf érence et des candidats dans la seconde image doit être le m ême.

• La contrainte d’unicit é : un pixel ne peut être appair é qu’ à un seul pixel dans la seconde image.

• La contrainte de sym étrie : les appariements trouv és doivent être les m êmes quelle que soit l’image de r éf érence.

• La contrainte du gradient de disparit ´e : les disparit ´es ne doivent pas varier brusquement

entre deux pixels voisins.

Chaine 3D interactive

HAL Id: tel-01164114

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Submitted on 15 Sep 2015

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To cite this version:

Vincent Daval. Chaine 3D interactive. Traitement du signal et de l’image [eess.SP]. Université de

Bourgogne, 2014. Français. �NNT : 2014DIJOS068�. �tel-01164114v2�

Thèse de Doctorat

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é c o l e d o c t o r a l e s c i e n c e s p o u r l ’ i n g é n i e u r e t m i c r o t e c h n i q u e s

U N I V E R S I T É D E B O U R G O G N E