Les m ´ethodes de clustering consistent `a subdiviser le nuage de points en plusieurs patchs surfaciques (sous-ensemble de points) pour ensuite les remplacer par leur point

repr ´esentatif, comme le centro¨ıde du patch par exemple. Paulyet al.[69] proposent deux

strat ´egies diff ´erentes pour la construction des patchs surfaciques. La premi `ere strat ´egie

utilise un algorithme de croissance de r ´egion. La m ´ethode est classique, `a un point P

est associ ´e un clusterC

qui va croˆıtre jusqu’ `a atteindre une certaine taille, ou que le

crit `ere d’arr ˆet soit atteint. La deuxi `eme strat ´egie de construction des patchs utilise un

partitionnement binaire de l’espace. Le nombre et la taille des patchs sont contr ˆol ´es en

utilisant l’attribut de courbure. Les m ´ethodes de clustering sont g ´en ´eralement rapides

mais produisent des nuages de points avec une erreur quadratique importante.

2.4.1.2/ M ´ETHODES COARSE-TO-FINE

Les m ´ethodes coarse-to-fine permettent d’extraire al ´eatoirement un sous-ensemble

de points du nuage original, puis de faire appel `a un diagramme de Voronoi 3D pour

d ´efinir une fonction de distance. Par la suite, cette fonction de distance va ˆetre utilis ´ee

pour raffiner le nuage de points jusqu’ `a atteindre l’erreur tol ´er ´ee requise par l’utilisateur.

Moeninget al. [70] pr ´esentent une approche utilisant ce principe. Dans cette approche,

les auteurs raffinent le sous-ensemble de points en ajoutant les points qui se trouvent

`a une certaine distance d ´efinie par une fonction g ´eod ´esique bas ´ee sur le diagramme

de Voronoi calcul ´e sur le nuage original. Cette m ´ethode permet de contr ˆoler la densit ´e

du nuage de points final de telle sorte que les zones planes soient caract ´eris ´ees par

une densit ´e de points plus faible que dans les zones de fortes courbures. Malgr ´e

tout, les r ´esultats de ces approches sont fortement d ´ependants de la distribution du

sous-ensemble, choisi al ´eatoirement.

2.4.1.3/ M ´ETHODES ITERATIVES´

Enfin, les algorithmes qui composent la troisi `eme cat ´egorie, les m ´ethodes it ´eratives,

cherchent `a r ´eduire de mani `ere it ´erative le nombre de points du nuage, `a l’aide d’un

op ´erateur de d ´ecimation. A chaque point est associ ´e un poids qui quantifie son

impor-tance dans son voisinage. Ces algorithmes recherchent le point ayant le poids le plus

faible dans un voisinage afin de le supprimer. Le voisinage est alors remis `a jour ainsi

que le poids attribu ´e `a chaque point. Songet al.[71] proposent une m ´ethode faisant

ap-pel `a ce principe, o `u l’importance d’un point est ´evalu ´ee en v ´erifiant si ses voisins directs

peuvent le repr ´esenter. Dans le cas positif, le point est jug ´e non pertinent et se voit alors

supprim ´e. L’int ´er ˆet des m ´ethodes it ´eratives, contrairement aux m ´ethodes pr ´ec ´edentes,

r ´eside dans la conservation des points vifs et des ar ˆetes. Cependant, l’inconv ´enient

ma-jeur de ces algorithmes est qu’ils sont co ˆuteux en m ´emoire et en temps de calcul.

2.4. SIMPLIFICATION DES DONN ´EES 37

2.4.2/ SIMPLIFICATION D’UN MAILLAGE

Aujourd’hui, les maillages triangulaires sont la repr ´esentation surfacique la plus simple

et la plus utilis ´ee par les diff ´erents logiciels de visualisation 3D. Certains maillages, qui

peuvent ˆetre compos ´es de milliards de sommets, sont tr `es lourds `a visualiser et ne sont

pas forc ´ement n ´ecessaires. De ce fait, la recherche pour simplifier les maillages

trian-gulaires s’est intensifi ´ee ces derni `ere ann ´ees afin de r ´eduire le nombre de sommets

tout en essayant de conserver le maximum d’informations pertinentes comme les ar ˆetes

saillantes. Il existe de tr `es nombreuses techniques permettant de simplifier un maillage

triangulaire, voici les plus connues d’entre-elles.

2.4.2.1/ REGROUPEMENT DE SOMMETS

Les techniques de regroupements de sommets, pr ´esent ´ees par Rossignac et al. [72],

cherchent `a regrouper les sommets en clusters, pour ensuite les remplacer par un unique

repr ´esentant. Pour ce faire, dans un premier temps, chaque sommet du maillage se voit

attribu ´e un poids selon un crit `ere pr ´ed ´efini (courbure, taille des faces, angle entre les

tri-angles, ...) afin de donner plus d’importance aux points situ ´es sur des zones courbes, qui

seront donc conserv ´es plus longtemps que les autres sommets. L’ ´etape suivante consiste

`a partitionner le maillage en plusieurs cellules. Par la suite, tous les points appartenant `a

une cellule sont regroup ´es au sommet ayant le plus grand poids dans cette m ˆeme cellule.

Lowet al.[73] pr ´esentent des am ´eliorations permettant d’adapter localement la taille des

cellules et ainsi obtenir de meilleurs r ´esultats. Cette technique `a l’avantage d’ ˆetre tr `es

rapide et permet de fortement simplifier le maillage. N ´eanmoins, la topologie du mod `ele

original n’ ´etant pas pr ´eserv ´ee, les r ´esultats visuels sont moins satisfaisants que ceux

ob-tenus par d’autres m ´ethodes. En effet, les techniques ne pr ´eservant pas la topologie du

maillage ont tendance `a lisser les ar ˆetes, ce qui affecte la silhouette du mod `ele.

2.4.2.2/ TECHNIQUE DE DECIMATION´

Comme leur nom l’indique, les techniques de d ´ecimation cherchent `a supprimer des

som-mets dans le maillage, comme le pr ´esentent Schroederet al.[74]. Les trous ainsi cr ´e ´es

sont remaill ´es en employant diverses m ´ethodes, ce qui permet de r ´eduire le nombre final

de faces tout en pr ´eservant au maximum la topologie du mod `ele. L’algorithme proc `ede

en plusieurs passes en choisissant `a chaque fois si un sommet peut ˆetre supprim ´e selon

deux crit `eres : le sommet sera enlev ´e si sa suppression pr ´eserve la topologie du maillage,

et si la re-triangulation du trou qu’il cr ´ee donne des faces `a une distance du maillage

origi-nel inf ´erieure `a un certain seuil. En g ´eom ´etrie, on utilise souvent la caract ´eristique d’Euler

pour v ´erifier si une op ´eration change la topologie de la forme modifi ´ee. La caract ´eristique

d’Euler est un invariant num ´erique, un nombre qui d ´ecrit un aspect d’une forme, qui est

commun ´ement not ´e par χ et qui dans le cas de maillage peut se mettre sous la forme

suivante :

χ= s−a+t, (2.24)

avec s le nombre de sommets, a le nombre d’ar ˆetes associ ´es aux sommets, et t le

nombre de triangles. Si la caract ´eristique d’Euler ne change pas, on consid `ere que

l’op ´eration ne modifie pas la topologie du maillage. Il existe trois grandes m ´ethodes

pour simplifier un maillage par d ´ecimation : la suppression de sommets, la contraction

d’ar ˆetes et la contraction partielle d’ar ˆetes (figure 2.13).