TS Approche de la continuité 2012-2013
I Approche expérimentale
I.1 Pas de raccordement
On définit le mécanismef surRde la façon suivante :f(x) =
−x+ 3 pourx <2 x+ 2 pourx>2
O ~i
~j
1. f est-elle une fonction ?
2. Combien vaut f(0),f(2),f(4) ?
3. Construire la courbe de la fonctionf dans le repère ci-contre.
4. Par simple lecture graphique, donner lim
x→2 x<2
f(x) puis lim
x→2 x>2
f(x).
Quelle conclusion peut-on en tirer ?
I.2 Un raccordement
On définit la fonctionf surRde la façon suivante :f(x) =
−x+ 1 pourx <−3 x+ 7 pourx>−3
O ~i
~j
1. Combien vaut f(−4), f(2),f(−3) ?
2. Construire la courbe de la fonctionf dans le repère ci-contre.
3. Par simple lecture graphique, donner lim
x→−3 x<−3
f(x) puis lim
x→−3 x>−3
f(x).
Quelle conclusion peut-on en tirer ?
I.3 Avec un trou
On considère la fonctionf définie sur R− {2}par :f(x) = x2−3x+ 2 x−2 1. f admet-elle une image en 2 ?
2. Émettre une conjecture sur la limite def en 2. La démontrer.
3. Conclusion.
I.4 Un saut ....
On définit la fonctionf surRde la façon suivante :f(x) =
2x+ 3 pourx <1 6 six= 1
−0.5x+ 5.5 pourx >1 1. Combien vautf(1) ?
2. Quelle valeur est « candidate » pour limite def en 1 ?
3. En utilisant la définition d’une limite finie en 1, prouver quef n’a pas de limite en 1.
II Continuité en a
On peut lire dans le programme de Terminale S qu’une fonction continue sur un intervalleIest une fonction dont on peut tracer la courbe « sans lever le crayon » .
A la lumière de ce que nous venons de voir, peut-on donner une définition rigoureuse de la continuité d’une fonction ena(a∈I) ?
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