Devoirsurveillédemathématiques Merredi14mai2008 2 8
L Exerie 1
Danshaundesassuivants,déduiredurésultatproposéuneinégalitéouunenadrementdex 2
:
1. x>1
3
2. x6¡4 3. ¡1,56x60,5 4. x2[¡4;9[
L Exerie 2
Résolvezlesinéquationsproposéesenn'oubliantpasdepréiserd'abordl'ensemblededénition.
1.
2(Å5)¡1
xÅ3
2.
3¡ x
xÅ3
62 3. 4Å x
x
62 xÅ1
2 x¡1
4.
4 x
( xÅ2) 2
È 4
xÅ2
L Exerie 3
Soitf lafontiondénieparf(x)Æ 1¡2 x
2 xÅ3 .
1. Déter minezl'ensembleDdedénitiondef.
2. Démontrezque,pourx2D,f(x)Æ 4
2 xÅ3
¡1.
3. Déter minezlesvar iationsdef surhaqueinter valledeD.
L Exerie 4
Ononsidèrelesquatrefontionsf,g,hetkdéniespar:
f(x)Æ 2
x
¡4 g(x)Æ
¡4
x¡3
h(x)Æ¡ 3
x
¡4 k(x)Æ
¡4
3¡x
Assoiez-leurlebontableaudevar iations:
x -1
3
+1
Var i at i onsd e
F 1
0
+1
¡1
0
x -1
0
+1
Var i at i onsd e
F 2
¡4
¡1 +1
¡4
x -1
0
+1
Var i at i onsd e
F 3
¡4
+1
¡1
¡4
x -1
3
+1
Var i at i onsd e
F 4
0
¡1 +1
Soitf lafontiondéniepar:f(x)Æ1Å 7¡ x
x 2
¡9
1. Déter minezl'ensemblededénitionDdef.
2. Vér iezque,pourtoutréelx2D
a) f(x)Æ x
2
¡ x¡2
x 2
¡9
b) f(x)Æ
( xÅ1)( x¡2)
x 2
¡9
) f(x)Æ x¡
7
3
x¡3
¡ 5
3
xÅ3
3. Utilisezetpréisezlafor melaplusadaptéepourrépondreauxquestionssuivantes:
a) Calulezf(0)
b) Calulezf( p
3)
) Calulezf(¡1)
d) Résolvezl'équationf(x)Æ0
e) Résolvezl'équationf(x)Æ1
f) Résolvezl'inéquationf(x)È¡ 5
3
xÅ3
g) Résolvezl'inéquationf(x)>0
L Exerie 6 Question subsidiaire pour que tout le monde s'oupe
2 3 9 7
1
4 7 2 8
5 2 9
1 8 7
4 3
6 7 1
7
Aprèslesavoirdéoupés,plaelesdominospourfor merleparoursenrespetantlarèglesuivante:deuxtésquisontadja-
entsdoiventêtreégaux.
3,5−1,7 1,8 72,19−71,84 72,19 + 71,84 4,73 3,47
2,82 1,82 2 + 0,15 301
100
290
100 4,5 + 2,18 1,8 4,87−1,82 1,25 + 1,72 35
10
6,68 4,19
1 + 23
100 0,73 1 0,318 + 0,681 3,05 1,33
2,9 10,1−6,14 4−2,18 2,59−1,36 3,01 0,75 + 0,5
4,91−3,11 2,97 6−1,81 7,72−2,99 0,999 6,076−3,256 2,9−1,57 5,147−2,997 2,1 + 1,37 2,1−1,37 2,124−1,124 1,25
144,03 3,96
0,999
