Sur les petites oscillations de torsion

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Submitted on 1 Jan 1902

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Sur les petites oscillations de torsion

H. Bouasse

To cite this version:

H. Bouasse. Sur les petites oscillations de torsion. J. Phys. Theor. Appl., 1902, 1 (1), pp.21-33.

�10.1051/jphystap:01902001002101�. �jpa-00240595�

24 le professeur Righi (1) et, plus récemment, ^le professeur ^{P. Le-} nard (2) ^les professeurs ^{E. Meritt et} O.-iVI. Stewart (3) ^{ont en cffet}

trouvé qu’un ^métal frappé par les rayons ultra-violets émet ^un flux d’électricité négative, ^même lorsque ^{la surface} métallique frappée

par les rayons n’est pas électrisée. Cette émission a les caractères de rayons cathodiques particulièrement absorbables et l’étude n’a pu ^{en être} faite par le professeur Lenard que dans le vide de Crookes.

L’électrisation négative des rayons secondaires fournit donc une

analogie ^{nouvelle entre} les rayons X ^et les rayons ultra-violets. Il devient alôrs de plus ^en plus probable qu’il y a, dans les rayons

secondaires, des rayons ^non électrisés de l’espèce ^{même des rayons X}

incidents qui ^les produisent ^{en se diffusant ou se} transformant.

SUR LES PETITES OSCILLATIONS DE TORSION;

Par M. H. BOUASSE.

Dans un article paru ^{dans ce Jourtnal en i899} (’f}, j’attirais ^l’atten-

tion sur la nécessité de définir avec précision ^les déformations ^aux-

quelles ^{on soumet un} fil, pour obtenir ^des expériences comparables.

On trouvera, ^{dans une série} de mémoires parus depuis {Ann. ^{de la}

Fac. des ~c. de Toulouse, ¹⁹⁰⁰ eti901), l’application desprincipes que

je posais. Je voudrais déterminer l’état d’une question à l’étude de

laquelle de nombreux expérimentateurs ^ont consacré des soins et un

temps considérables sans peut-être ^se préoccuper suffisamment d’en déterminer le sens précis : ^il s’agit ^des petites oscillations de torsion.

Soit un fil vertical, ^{dont l’une des} extrémités que, pour simplifier,

nous considérons d’abord comme fixe, ^{est liée à un} dynamomètre ^de

(1) ^A. RIGHI, Atti d. R. Acc. d. Lirzcei, p. 81, ^1900.

(’) ^P. LEZARD, El zeupung ^von I~cctlzo~lenstoalzle~z durch ult~°tc-violettes Licht

(~rzcde’s ^{Annulera (1.} P7e ysih, ^t. 11, p. ~W)-370 ; ’1900).. ^{J. de} phys., ^3e série, ^t. X, p. 94; 1901). ^{Cette émission} d’électricité négative permet ^au professeur ^Lenard d’expliquer ^la déperdition d’électricité négatives ^sous l’action des rayons ^ultra-

violets.

(1) ^E. ?BIERITT, 0.-1B1. STEBV ART, ^The developelnent o f k’ccthocle Rays bz~ ult~°ccviolel li yht (The PhysicalRevietv, octobre 1900, ~~. 220);

^{J. cle} plzys., ^3e série, ^t. X, p. 578; 1901.

(4) ^{Voir J. de} Phys., ^3° série, t. Ylli, p. 241; ^1899.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:01902001002101

22

torsion, imprimons ^{à l’autre une torsion} alternative, ^{constante en} amplitude, ^de période ^{T et} représentée ^{en fonction du} temps par la formule ^{a --} A sin «t. Répétons l’opération ^un grand ^{nombre de}

fois et représentons ^{sur un} plan ^les couples C, ^mesurés par le dyna-

momètre, ^en ordonnées, ^et les azimuts « en abscisses. La courbe C, a, qui d’abord n’est pas fermée, ^{tend à} le devenir. Si le fil n’a pas ^au début de dissynétrie hélicoïdale, si le milieu de l’oscillation cor-

respond ^au couple nul, ^{la courbe se ferme} pratiquement vite ; ^elle

est symétrique par rapport ^{au centre, et} l’aire renfermée est sensi- blement nulle.

En fait, l’extrémité inférieure du fil reliée au dynamomètre n’est pas fixe. Soit donc _ce. ⁼ A, sin wi, le ^mouvement de l’extrémité supé- rieure ; ^{le mouvement de} l’extrémité inférieure est sensiblement CC2 ⁼ A2 ^{sin ~ot, la torsion est « =} oci

1, ^_ (A~

A2) sin wt, ^{et le} couple ^{est mesuré à un facteur constant} prés par «~.

Le problème ^{consiste à} déterminer la forme limite de cette courbe

C, 0152, et la manière suivant laquelle elle l’atteint. Théoriquement, ^il

suffit de posséder ^un dynamomètre ^très sensible donnant des indi- cations proportionnelles ^{aux forces et} d’enregistrer ^{une courbe com-} plète ; nous avons réalisé bien des fois ^ces conditions. Mais ici les

quantités ^à déterminer sont petites, ^{et le} cycle extrêmement aplati;

aussi n’a-t-on jamais ^{abordé le} problème ^{de front; on a eu recours à}

des méthodes indirectes, ^{dont on a} pu parfois oublier le sens exact.

L’amplitude ^{varie en fonction du} temps suivant la loi a ⁼ A sin wi ou

toute autre loi très voisine. On n’obtiendrait pas ^{la même} courbe C, x,

si les azimuts oscillaient toujours entre ± A dans la même période ^T

suivant une loi différente, par exemple ^{avec des vitesses} constantes.

Si, ^en particulier, ^{on allait} brusquement ^{de + A} àqp ^{A avec un}

arrêt T : ~ aux torsions maxima et minima, ^{la courbe} C, ^{« serait une}

sorte de parallélogramme qui différerait de la courbe que ^nous étudions.

AIRE DE LA COURBE. - DÉCRÉMENT LOGARITHMIQUIL

Étudions l’aire S de la courbe limite fermée C, z, dans des condi-

tions bien déterminées d’amplitude ^{A et de} période ^T, pour le fil

défini par ^son rayon R ^{et sa} longueur 1, connaissant les déformations

antérieurement subies. La courbe très aplatie ^diffère peu de deux

droites superposées; ^{à cette} condition, ^nous disons que l’oscillation ^est

23

petite. ^{Sa surface S} représente le travail nécessaire pour accomplir

un cycle complet. Comparons-la ^au travail nécessaire pour tordre le fil supposé parfaitement élastique ^de l’angle A. Pour la torsion _a, le

couple ^{est FoL, où r est la constante de} torsion ; le travail pour tordre de dct est radx ; l’énergie potentielle pour la torsion A est irA2

Nous poserons :

Déterminer directement l’aire de la courbe est difficile ; aussi,

depuis ^Coulomb, emploie-t-on ^une méthode indirecte très sensible,

mais d’une interprétation ^délicate. On admet le postulat ^{suivant : Si}

on fait effectuer à un fil une série d’oscillations dont I*amplitude

décroît de Ao ^à 0, ^{et si} on recommence cette opération ^{un certain}

nombre de fois, ^on obtient, ^en définitive, pour l’amplitude A, [A, > Aj > 0~ J la même courbe limite que si ^on maintenait cette

amplitude A, indéfiniment. Conséquemment ^{au lieu} d’imposer ^méca- niquement l’oscillation d’amplitude ^constante A, ^{et de} période ^{T, on} suspend ^{au fil une masse dont un des axes d’inertie est dans le} pro-

longement ^{du fil, et dont le moment d’inertie est tel} que la durée d’oscillation soit T. On tord le fil de A. ^{et on} étudie la décroissance des oscillations. On _a, en négligeant l’influence de l’air,

), est aussi la différence des logarithmes ^{naturels de deux} ampli-’

tudes consécutives.

Pour fixer les idées, ^voici quelques ^{valeurs de À} empruntées ^à

Tomlinson.

~1A est donc une très petite fraction de A. Toutefois rien n’em-

pêche de déterminer le EAA correspondant ^{à n} oscillations et de mul-

tiplier ^la précision par ^n. Dans la métlode directe, ^am contraire, ^il

faudrait comparer deux aires très différentes, ^sans pouvoir augmenter

24

la précision par la répétition. ^La méthode des oscillations libres serait donc parfaite, ^{si le} postulat ^ceait acceptable: ^{il ne} l’est pas.

Remplaçons-le par le suivant : Si ^on t’ait effectuer au fil une série d’oscillations dont l’amplitude décroît de Ao ^a A’ 0’ ^{et si on recom-}

mence cette opération ^un grand ^{nombre de fois, on obtient en défini-} tive, _pour A, [Ao > A, > A‘o~, ^{la même} courbe limite que si ^on maintient Aj indéfiniment. A mesure que A’ 0 ^se rapproche ^de 11.~" ^le postulat ^{est de} plus ^en plus acceptable ; ^{à la limite} A’,, ^-~= Ao, ^nous

revenons à la méthode des oscillations imposées.

Il faut d’abord qu’entre Ao ^et A’, ^se logent ^le plus grand ^nombre possible d’oscillations, ^et pour cela il faut diminuer l’action de l’air ;

on ne le fait pas ; je reviendrai là-dessus plus loin. Pour maintenir

l’amplitude ^{entre les} limites choisies A’ 0 ^et A,, ^{on doit} restituer, ^à chaque passage ^{à la} vitesse nulle (ou ^{à tous les p} passages), l’énergie perdue pendant ^la demi-oscillation (ou les p demi-oscillations pré- cédentes), par ^une torsion de sens convenable de l’extrémité supé-

rieure du fil (Voir ^{dans notre mémoire Sur les} oscillations... A nl1.

de Toulouse, 1897, ^F. 63, ^{l’étude de} la méthode de Hirn). ^On peut

effectuer cette torsion, (qui ^{est de} l’ordre de 0°,1), à distance, ^{à l’aide}

d’une tige, fixée normalement à l’axe de rotation auquel ^{est attachée}

l’extrémité supérieure ^{du fil, et} dont l’extrémité opposée ^{à l’axe est} placée ^{entre deux} petits électro-aimants. Enfin, ^on doit lancer l’oscil- lateur systématiquement, par exemple ^avec l’appareil précédent, ^et

ne pas ^{se contenter} d’une torsion initiale faite n’importe ^{comment et}

dont le plus ^{souvent on} n’apprécie ^même pas la grandeur.

~

Quoi qu’il ^{en soit, voici} les résultats des travaux qui ^nous paraissent dignes ^de discussion; le lecteur est prévenu que ^{tous ces} résultats ont été niés par certains expérimentateurs.

Tlariation de Z’cctre S avec l’~z~~2~litzccle.

^{Pour me} durée d’oscilla- tion T et des conditions déterminées, ), ^est indépendant ^de l’ampli- tude, supposée ^assez petite: la courhe qui représente ~ ^{en fonction}

de A aboutit donc normalement à l’axe des ordonnées et se confond

avec l’horizontale sur une longueur qui dépend ^des conditions de

l’expérience ^{et de la nature du fil. En d’autres termes, le décrément} qmi ^croît énormément quand l’amplitude croît, peut ^être développé

suivant la série ~ ⁼ ~o + ~i A + À2A 2 + ^{... avec la condition} )B~ ^{== 0,}

la valeur des autres coefficients dépendant ^des conditions de l’expé-

’

rience. Nous dirons que l’oscillation ^est petite, quand ^on peut poser

a--.

25 Cette règle, ^dont nous venons de donner une série d’énoncés équi- valents, ^{est la} seule pour laquelle ^{on soit} d’accord. Cel a tient à ce

que l’air agit précisément ainsi. L’amortissement qui ^{lui est cl û}

surpasse le plus ^souvent l’amortissement di1 au fil, ^surtout quand

l’oscillateur a la forme ordinaire d’une barre horizontale portant ^ders

masses. Le difficile est, dans l’amortissement total, ^{de faire la} part

de l’air.

On s’est parfois contenté de procédés de correction rudimentaires et inadmissibles, ^{comme celui} qui ^{consiste à} doubler la longueur

d’un cylindre ^{et à admettre} que le frottement de l’air ^a doublé.

Parfois ^on admet les formules de Stokes et on calcule la correction ; mais, ^{si ces} formules sont _»eu ~~’É’,S sûres pour des corps de révo- lution tournant autour de leur ^axe de révolntion (sphère, cylindre, disque plat), ^{elles sont} singulièrement douteuses dans les autres cas.

Il me semble qu’on ^devrait opérer ^{dans un} vide peu poussé, pour que ^les phénomènes de la matière radiante n’interviennent pas.

D’après la théorie de Stokes, l’amortissement dû à l’air varie

comme la racine carrée de la densité ild; ^on pourrait déterminer les constantes d’une formule à deux termes ~’ ~ ~ -~- ~~" ‘~~1, qui ^donne-

rait X par ^une extrapolation ^d’autant plus ^sûre que d ^serait plus

voisin de 0 sans l’être trop ^et qui porterait ^{en elle-même sa vérifica-}

tion. Ce procédé, ^outre qu’il n’impliquerait pas la vérité des détails d’une théorie, présenterait le grand avantage ^{de diminuer} le décrément

apparent ~ ^{et de} rapprocher ^{la méthode des} oscillations libres de la méthode des oscillations imposées.

COROLLAIRE 1. - L’aire S, ^{toutes choses} égales d’aillwurs, ^est prnj1or- tionnelle au carré de l’a1nplitur!e.

^{Nous avons :}

Une infinité de courbes satisiait à cette condition.

~xemples. - ^A. Depuis Coulomb la forme la plus ^{souvent admises}

-est une ellipse. A la force proportionnelle ^à l’élongation ^F:4, ajoutons

une force proportionnelle à la vitesse. Le couple ^a pour expression :

26

Cherchons, ^{dans la} théorie de Coulomb, F expression de I~.. Pour

chaque élément de la section droite de surface 2~rrdr, ^{la force} amortissante est 27tK’r dr dx~ _{Le couple total est :}

d~

Le décrément est indépendant ^du rayon.

~3. Avec des hypothèses ^très différentes, ^on peut ^encore obtenir

une ellipse. Boltzmann suppose qu’une déformation antérieure diminue la force nécessaire pour produire ^une déformation « de même sens. Le couple ^n’est plus ^r(1.. Boltzmann admet que l’effet ^des déformations antérieures s’efface avec le temps. ^Le couple ^est repré-

senté par la formule :

T étant le temps compté ^{vers le} passé, ^à partir ^du temps actuel t ;

ce est exprimé ^{en fonction de t.}

’

La fonction r (r) ^est finie pour T -- ^o, décroît quand ^{T croît et}

s’annule pour ^{T = oc .} Si ot ^- A sin u,t :

La constante de torsion est apparemment diminuée dans le _rap-

port ^{1 à 1 -} K~, ^{et on} ajoute ^{un terme} proportionnel ^{à la vitesse} rAIi2 :

il vient ~ ^_ 7t K2.

Tout dépend ^des hypothèses que l’on fait ^sur f ( ~~. ^Par exemple

~ est constant, indépendant ^de l’amplitude ^{et de la} période. L’hypo-

thèse précédente ^est évidemment inadmissible, puisque ^f (T) ^{== 00} pour

27

1:’ - 0 ; elle donnerait K, ^{= oc ; mais il ne} serait pas difficile de la modifier légèrement de manière que Ki restât fini et même petit, ^sans

pour cela que À ^cessât d’être à peu près indépendant ^de l’amplitude

et de la période :

et si a est petit :

~, est indépendant ^de l’amplitude, mais croît proportionnellement ^à

la période.

C. Admettons enfin un cycle ^tel que le couple ^{croisse en valeur}

absolue avec une constante 1~ ^{4 et décroisse avec la constante r ; le} cycle ^{est un} parallélogramme. ^{Posons T’ -} r4 (1 + p).

On trouve aisément :

COROLLAIRE II.

Le décrément est indépendant ^{de la} longueur ^du fzl.

Comparons ^les phénomènes pour le fil de longueur ^{1 et le ni}

de longueur ^n, identiques de matière et de préparation. ^Les opéra-

tions sont comparables ^{et ~ est le} même, ^{si les durées} (toscillations sont égales, ^{et les} amplitudes ^{dans le} rapport ^{de 1 : n. Cette seconde}

limitation devient inutile, puisque X ^est indépendant ^de l’amplitude ;

donc ~ est indépendant ^{de la} longueur. ^{La loi a} été énoncée comme

résultat d’expérience ^{par Streintz} (Pogg. Ann., ^{153 ;} ~8’l~) ^{et Tom-}

linson (Phil. ^Trans., 1886).

Tomlinson a signalé ^{une cause} grave d’erreur. La durée de l’oscil- lation peut ^être égale ^{à la} période ^du pendule formé par le fil ^et l’oscillateur. Si l’axe de rotation ne passe pas exactement, par le centre d’inertie, ^une partie ^de l’énergie de torsion se convertit en

oscillations pendulaires. ^{S’il y a} synchronisme parfait, l’amplitude

des oscillations, après ^avoir diminué, peut ^{croître à nouveau. Si donc}

la longueur ^{varie, on} peut passer par le synchronisme, puisqu’on

doit faire en sorte que T soit ^constant. Les vibrations tournantes

n’interviennent pas, parce que leur amplitude ^est infiniment plus

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courte et leur amortissement grand. ^Elles disparaissent rapidement.

Il est très difficile de cerlifier a ~riori quc deiix ^{fils sont dans} le même état ; ^aussi plusieurs expérimentateurs, après avoir trouvé que, suivant les cas, î, ^{croît on décroît} quand ^la longueur croît, ^concluent hardiment, pour ^tout concilier, que X ^est de la forme )B ^{- a1-"’} + ^hl’t.

Nous ne discuterons ni leurs expériences ^{ni leur formule.}

ConoLLAinE III.

Le cléc~~éarie~zt est ind~y~en~~~~a~ dit (liamètre.

La proposition qui ^se déduit de la théorie de Coulomb a été énoncée

comme résultat d’expérience par Streintz ^et Tomlinson. Elle découle de l’hypothèse que nous avons développée ^{dans ce journal en 1899, et}

dont on ne se passera pas d’ici longtemps. Admettons la loi C = R3p (0153R) ; faisons décrire à deux fils de rayons différents, ^mais

de matières identiques ^et identiquement préparés, ^des cycles compa-

rables ; posons «R = ^{zt, on a:}

Si les cycles ^{sont à} peu près rectilignes, ^et qu’on emprunte ^l’éner- gie ^{au fil} lui- mème, la variation d’énergie ^est yRA3A, ^{où y} dépend

de la matière du fil ; ^d’où:

l ". ~

Donc ), est indépendant ^du rayon ^{et a,} pour chaque période ^{T, une}

valeur caractéristique ^{de la matière}

Fariations de l’c~ire S ~~z2ee la période ^T.

^{IBTous savons} déjà ^à quel point les résultats théoriques diffèrent. Le. question ^{est loin}

d’être expérimentalement tranchée. Il est certain que le décrément est à peu près indépendant ^{de la} période ^et que l’hypothèse ^{de Cou-}

Ir)mb est fausse. ^{Streintz trouve une} indépendance absolue ; ^Tomlin-

son conclut de même pour les métaux tels que l’acier ^et le cuivre recuit. Mais, _pour les métaux à fort amortissement, ^on doit, ^selon lui, employer ^{nne formule à} 3 termes À == °À + )~T 2013 ~,T2 ; X ^{est maxi-}

mum quand ^{T T,,, _} hj : 2)’2’ ^Pour l’étain, ^{Tomlinson trouve} T"~ ^{_ 13 ou} T,n ⁼ 8, ^{suivant la} charge. ^Enfin quelques expérimen-

tateurs représentent s par la formule ^{.s =} 1 T + .s~T’ ; ^il n’y ^a plus

de terme constant ni de maximum.

L’action de ^l’air explique ^ces divergences : ^{elle est} de la forme

~nT- ~ + nT -2 complètement différente de celle du fil ; ^son élimination

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imparfaite fausse le résultat. On ne peut, ^{il est} vrai, alléguer ^cette

raison pour les expériences ^de Tomlinson, puisque ^{ce sont les mé-}

taux à fort amortissement, _pour lesquels l’amortissement dépend

de T. Il serait sage de reprendre ^la question dans lc vide plus ^ou

moins poussé, ^{avec les} précautions ^énoncées pour le lancement ^et 1’entretien.

Variation de l’azre S avec la température.

Rien de sûr n’est

connu : on a proposé naturellement un binôme de dilatation ; ^mais les expériences ^ont été faites dans un intervalle trop petit. ^Tomlin-

son dit que les variations de température, quel que soit leur sens,

augmentent considérablement l’alilortissemellt. Pour une corde de

piano ^une variation de i 0 peut accroître le décrément de 30, ^{40 ou}

100 0/0. ^{Il est} impossible ^{de se} contenter. de résultats aussi _vagues.

Variation de l’aire S avec la tension sans dé fo~~matioyz permanente.

-

On a généralement trouvé que le décrément ^est indépendant

de la tension. Tomlinson conclut dans le méme sens pour ^une charge terrtlJorairae; ^{mais il trouve} qu’une déformation maZOcu~aiy~e perma- nente, résultant d’une tension ne produisant ^pas d’allongement ^per-

manent, diminue le décrément. Malheureusement, il oublie de définir

ce qu’est ^une charge teinl)o)-aii-e, ^à quelles conditions elle produit

unie déformation nioléculaii-e (par opposition ^{à visible ou} molaire), quelles ^{sont, même en} gros, les lois de ces déformations; ^les expé-

riences sont loin de lever nos doutes; ^{il ne} spécifie pas la marnière de charger ^{et de} décharger ^le fil, ^{et ses résultats sont} difficilement admissibles. Tout cela est à reprendre. ^{Pour mettre un peu de} précision dans la définition des opérations, ^{il suffirait} de faire oscil- ler un oscillateur aussi léger que possible, ^{mais de} grand ^moment d’inertie, ^{fixé au} milieu d’un fil vertical dont les extrémités seraient

invariables, excepté ^{dans le sens vertical, et dont on} pourrait ^faire

varie la tension sans choc et suivant la loi qu’on ^voudrait.

DIAMETRE DES CORDES VERTICALES DE LA COUHBE, DURÉE D’OSCILLATION.

On s’est proposé ^{de chercher} indirectement la forme du diamètre des cordes verticales de la courbe C,,z. ^Soit y = ^aoc -[- bx3, ^{ce dia-}

mètre approximativement rectiligne ; ^{on démontre} (Voir ^{notre ll~lé}

moire ^sur les oscillations, ^{Ann. de} .’l’aulouse, 1897) que, si ^on suspend

30

au fil une masse dont le moment d’inertie est M, ^la période ^est

T’ ne dépend pas de la longueur des cordes verticales supposées petites : ^{a et b sont des} constantes dans les conditions de l’expé- rience, c’est-à-dire pour la période ^{T’ et} l’amplitude actuelle. Réci-

proquement, si, pour le ^moment d’inertie M, ^{nous trouvons une}

durée T’, nous avons le droit de conclure, ^comme première ^et

très suffisante approximation, que la courbe a, pour ^cette p(!riode ^et

cette am~roZi~u~Le, ^un diamètre des cordes verticales représenté par y ~ ^ccoc + ^{ba3 avec} la condition (1). ^Nous n’avons pas le droit de conclure autre chose.

°

En particulier, nous ne saurons rien ni sur la constante caracté-

ristique r, ^{ni sur l’aire} S, ni, par conséquent, ^sur l’amortissement pour ^cette période ^T’.

Admettons un instant l’existence de la constante caractéris-

tique ^{r et} qu’il ^soit possible d’opérer dans des conditions telles que ^le fil se conduise comme parfaitement élastique, ^ce qui

est une hypothèse probablement f c~usse ; ^nous aurions, ^en posant T’2013T=AT, ~==r2013e: 1

Voici la conséquence des théories dont il a été parlé plus ^haut:

A. Hypothèse de Coulontb.

Le diamètre des cordes verticales est une droite d’inclinaison r.

Donc .- b ⁼ o, àT ^{= o.} L’expérience fournit la valeur exacte de r ;

B. HY1Jothèse de Boltzmann. - Le diamètre des cordes verti- cales est encore une droite, b ^.- 0; é: est indépendant ^de l’amplitude,

et sa valeur dépend du choix de f (r) : ~T ~ 0 ;

C. Le diamètre n’est pas ^une droite, ^{mais en} diffère peu. On trouve ~1T : ’-r == p : 4.

La durée T’ dépend-elle ^de l’amplitude?

^{Elle en} dépend ^comme

l’amortissement et au même titre. La courbe que représente ^{T’ en}

fonction de A aboutit normalement à l’axe des ’1,’. Donc, ^au-

dessous d’une certaine amplitude ^{variable avec les} conditions de

31

l’expérience, le diamètre est tel que ^4~

3bA2 soit constant. Vrai- semblablement il ^est alors rectiligne ^et possède ^une inclinaison

invariable, que ^nous désignerons par 1~’ ; ^{3bA~ est} négligeable.

Il n’ y a ^{aucune raison de} poser ^{h ~} r’,. ^la )méthode des oscillations libres ou imposées ^{ne nous} fournit ^aucune indication à ce suj et.

L’erreur commise ^en posant ^{r = l’’ est} faible, probablement ^infé-

rieure à 0,01 ^en général; ^mais probablement aussi elle n’est pas nulle et peut s’exagérer dans certains cas. J’ai admis (Sur ^la déforma-

tion des fils, 1899, p. 178) que l’on détermine ^r exactement, ^{si on}

parvient ^{à décrire un} petit cycle parfaitement rectiligne ; ^{mais la} question ^{est de savoir si cela est} possible. ^{Plus loin} ~p. 187),je fais, ^à

propos de la méthode des oscillations libres, ^une hypothèse qui

revient _{à poser} h = I’’ ; ^{mais ce n’est} qu’une hypothèse. Enfin, ^dans

ma thèse, je ^dis que ^la tangente caractéristique ^{r est la} tangente ^de

détorsion après ^{une torsion} quelconque ^{maintenue assez} longtemps.

Mais, pour comparer la tangente ainsi obtenue à r’, tirée dela méthode des oscillations, il faudrait déterminer la tangente ^{de détorsion avec}

le dynamomètre ^{â moins de 0,01 en voleur absolue; encol°e, à cette} approximation, il y aurait peut-être ^{lieu de} préciser ^le temps ^d’arrêt

et certaines conditions accessoires pour ^la vitesse de détorsion.

Le problème ^{est donc} entier. Voici une expérience qui ^{me conduit}

à douter de la légitimité ^{de la méthode de Coulomb} pour la détermi- nation de I’. Déterminons par la méthode des oscillations la varia- tion de 1" entre 10° et 100° pour du cuivre fortement étiré. J’ai

trouvé, ^sur plusieurs ^{bouts de fil,} des nombres très concordants don- nant 0,04 ^{environ comme} moyenne ; T’variait de 1%8 ^{à 47 secondes sans}

que le résultat différât sensiblement. J’ai repris ^{la mème} question,sur

les mé~nes bouts de fil n’ayant pas été déplacés, ^avec le dynamo-

mètre, ^en opérant ^{comme suit :} Supposons qu’à ^{1001 on torde et on}

maintienne tordu plusieurs ^{heures : on} atteint le couple ^{C. On} porte

à ~.0°, ^le couple ^{croît de AC, à torsion} constante. En prenant ^certaines précautions qu’on ^{trouvera dans un mémoire} qui paraîtra ^{dans les}

Annales de la Faculté de Toulouse, ^on vérifie que àC est propor- tionnel à C, qu’en retournant à ’100° om retrouve le même couple ^C.

Bref on est amené à conclure que dC : C ⁼ AF : F ; ^{on trouve un} nombre voisin à 0,0~. ^Tout s’explique ^en admettant que h’ C h.

L’erreur est certainement plus ^{forte à ~100°, les causes} qui la pro- duisent augmentant considérablement par réchauffement.

Quoi qu’il ^{en soit,} voyons ^ce que l’expérience ^nous apprend ^{sur r’.}

32

Influence ^{de la} ~ce~ioc,Ze ^sur l’inclinaison du diamètre.

Si T’

est indépendant ^de l’amplitude, ^on peut poser vraisemblablement T’-27r ~/1VI. : ^P. Si donc 1" est indépendant ^{de la} période, ^{T’ varie}

comme yM. La vérification expérimentale ^{est moins} simple qu’il ^ne paraît. Pour que M varie de plusieurs ^{fois sa valeur} minima, ^sans que la tension varie, ^on emploie, ^comme oscillateur, ^{une barre} horizontale

sur laquelle peuvent ^se déplacer ^{deux masses} égales. Pour éviter les flexions qui rendraient impossible ^{le calcul exact, la barre a néces-}

sairement un moment notable. Il résulte de ces conditions qu’il ^est difficile, ^{avec le même} oscillateur, de faire varier T’ de plus ^{de 1 à fi.}

La vraie méthode serait la méthode dynamométrique. ^{Pour un fil} recuit, ^{)B est} petit ^et indépendant ^{de la} période ; ^{les causes} qui empêchent

le cycle ^d’être rectiligne ^{sont réduites au} minimum Prenons donc ^un fil recuit comme dynamomètre d’un fil fortement étiré, ^{où les causes}

susdites sont maxima. Plaçons-les verticalement dans le prolonge-

ment l’iin de l’autre, ^{collons un miroir au} point ^de jonction. ^Fixons

l’extrémité inférieure du système, ^{et, sous tension} constante, tordons l’autre sinusoïdalement. Déterminons les déplacements angulaires

du miroir et vérifions si leur amplitude ^est indépendante ^{de la} période.

L’expérience ^{est bien} plus ^{facile et} précisc que celle qui consisterai à déterminer directement l’air de la courbe; ^on pourrait faire aisé- ment varier la période de 1 ou 2 secondes à quelques centaines, ^toutes

choses égales d’ailleurs.

-

Influence ^{de la} te1111Jérature ^s2~r l’inclinaison du dicz~~zé~~~e. -’0nt Oiit

répondu ^{à cette} question ^ceux qui ^ont voulu déterminer la variation

avec la te 111 pérature ^{de la constante de} torsion ; malheureusement

nous ignorons ^{la relation} entre r et r’ aux diff’érentes températures.

Ainsi le ~T’’ : r’, que l’expérience ^m’a donné pour le cuivre, ^{est à} peu

près ^celui qu’ont indiqué Kohlrausch et Loomis (Ann. PoJJ.,

t. CXLI, 1870) ; ^la quantité que je crois la vraie valeur àr : r est

plus petite. ^{On a} proposé, pour ^{relier r’ et} 0, ^des expressions ^de

la forme : 1", (i -a6-b8~).

Influence ^{de la tension sans} déformation2~e~°ma~2enle ^sur t’inclinaison

du diamètre.

Tomlinson met en avant une déformation motécic-

Zaire ne se traduisant pas par ^une déformation visible. Elle augmen-

terait la constante apparente, ^r’. Malheureusement l’expérience ^XX,

qui ^{sert de} preuve à ^cette proposition, ^{donne des} résultats absolu-

ment inadmissibles. Tout cela est à reprendre systématiquement.

33

VARIATION DE LA COURBE C,0153 ^SOUS L’INFLUENCE

DES DÉFORMATIONS PERMANENTES.

Traction.

Nos connaissances se résument en quelques ^mots.

Etirons ^un fil parfaitement ^recuit, avec ou sans filière ; déterminons l’aire de la courbe C, x ^et l’inclinaison du diamètre des cordes verti-

cales, ^{a et} r’; ramenons ces données ^au fil primitif.

7, augmente ^et I’’ diminue quand l’allongement augmente. ^Lets variations des constantes ne sont pas proportionnelles ^à l’allonge-

ment : d’abord relativement énormes pour de petits allongements, ^elles

tendent vers 0 quand l’allongement augmente.

Torsion.

Un fil qui ^{a subi une torsion} permanente considérable donne une courbe C, ^x dissymétrique. ^De plus ^la position d’équilibre

se déplace, ^le décrément 1 et la période ^T’ perdent ^toute signification précise.

Si, depuis ^{la torsion,} il s’est écoulé un temps considérable, ^{le fil}

atteint une position d’équilibre ^stable (ce qui ^ne supprime pas la

dissymétrie). L’expérience ^{montre alors} que le décrément _moyen (les

décréments à droite et à gauche ^{ne sont} plus égaux) ^{et la} période ^T’

ont augmenté. ^{Je ne connais} pas d’expériences systématiques ^sur

cette question ; ^{on ne} peut guère ^en entreprendre ^{d’utiles sans con-}

naître les phénomènes ^de réactivité ^au couple ^nul (’).

Ce rapide exposé ^{suffit à} prouver que ^{nous ne} savons, ^sur les petites

oscillations de torsion, à peu près ^{rien de} plus que ^ce qu’avait ^énoncé

Coulomb. Le sujet attend, pour être traité dignement, ^un physicien qui ^{veuille y consacrer} beaucoup d’habileté et un labeur suffisant.

SUR L’ÉNERGIE DISSIPÉE DANS LES DIÉLECTRIQUES SOUMIS A DES CHAMPS

ALTERNATIFS ;

Par M. P.-L. MERCANTON.

Il est maintenant établi que, dans ^un champ électrique alternatif,

la plupart ^des diélectriques ^{sont le} siège ^d’une dissipation d’énergie ;

mais, malgré ^{nombre de} travaux, les lois du phénomène ^{sont encore}

(1) ^{Voir, sur ce} sujet, ^le chapitre ^{vin de notre mémoire sur la} Défo1’malion ^des

fils.