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Prof :Slah Khallouli

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Academic year: 2022

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(1)

L-S- Omar El Kalchani Devoir de synthèse n°2 Classe : 4 Eco

1,2

Date : 06 / 03 / 2013 Prof :Slah Khallouli Durée : 2 h

Exercice 1 : (03)

Répondre par vrai ou faux (sans justification ).

1) Si a=2e alors ln(a)= 1 + ln2 . 2) Si b= e

2ln3

alors b= 9 .

3) Si f(x)= e

-x

alors f’(x)= e

-x

.

4) Si f(x)= xe

x

alors

( ) .

Exercice 2 :(06)

Soit f la fonction définie sur IR par ( ) ( ) 1)a) Déterminer

( )

b) Déterminer

( )

2) En remarquant que ( )

( )

) ( )

)

)

Exercice 3 :(05)

Soit la série statistique suivante :

1) Calculer ̅ ̅̅̅ ( ) ( ) 2) Calculer le coefficient de corrélation linéaire r . 3) Existe-t-il une relation de type affine entre X et Y .

4) Déterminer une équation de la droite de régression de Y en X . 5) Pour x=650 que peut-on prévoir pour y ?

x

i

100 150 200 300 500

y

i

0,7 1 1,2 1,6 2,3

(2)

Exercice 4 : (06)

La courbe ci-dessous C

g

est la représentation graphique dans un repère orthonormé

(O, ⃗ ⃗⃗ ) d’une fonction g définie sur ] 0 , +∞[ par : ( ) , où a et b sont deux réels.

1) Par lecture graphique : a) Donner g(1) et g’(1) .

b) Donner le signe de g(x) suivant les valeurs de x .

2) Donner une équation cartésienne de la tangente T à C

g

au point 1 . 3) a) Vérifier que g’(1) = 2a + 1 . En déduire la valeur de a .

b) Vérifier que g(1) = a + b . En déduire la valeur de b . Dans la suite en prend ( ) .

4) Soit h la fonction définie sur ]0 , +∞[ par : ( )

. a) Vérifier que ( )

( )

.

b) Dresser le tableau de variation de la fonction h . c) En déduire que lnx ≤ x² - x , pour x > 0 .

(3)

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