2016-2017 Semaines 1 & 2. +du 19/09 au 1/10
Intégrales Généralisées (ou Impropres).
+ Définitions : convergence (ou existence), reste, cas des intégrales faus- sement impropres ;
+ Propriétés : Chasles, linéarité, positivité, croissance, inégalité triangu- laire ;
+ Intégrales de référence : Intégrales de Riemann : Z +∞
a
1
tαdt(oùa >0), Z b
a
1
(t−a)αdtet sa jumelle Z b
a
1 (b−t)αdt, Intégrale
Z +∞
0
e−αtdt;
+ Convergence des intégrales de fonctions positives : règles de comparai- son, de négligeabilité, des équivalents ;
+ Changement de variable : Théorème : si le changement de variable est de classe C1 et strictement monotone, on peut effectuer le changement de variable directement sur les intégrales impropres (elles sont alors de même nature, et égales en cas de convergence), cas des fonctions paires ou impaires intégrées sur un domaine symétrique ;
+ Convergence des intégrales de absolument convergentes: définition, théo- rème, inégalité triangulaire ;
+ Fonction Γ d’Euler : définition, existence, Γ(x+ 1) = xΓ(x), Γ(n) = (n−1)!,Γ(1/2) =√
π;
Questions de cours.
Le colleur pose 4 questions issues de la fiche “Définitions et propriétés”
(fichier 2016_cours_a_savoir.pdf). L’élève doit fournir la réponse la plus précise possible. En cas d’hésitation ou d’imprécision, le colleur peut ou non aiguiller l’élève.
Cette partie est notée sur 8 points, laissés à la libre appréciation du colleur, toutes les questions n’étant pas d’égale difficulté et/ou longueur.
Exercice(s) Cette partie est notée sur 12 points.
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