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Partie B C Partie A Exercice (8 points)

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

TS NOMBRES COMPLEXES feuille b9

Exercice (8 points) Partie A

On considère le polynôme P(z) de la variable complexe z : P(z) = z3 + 2(1 – i) z2 + 2(1 – 2i) z – 4i.

a) Calculer P(i) et P( 2).

b) Déterminer le réel y tel que iy soit solution de l’équation P(z) = 0.

c) En déduire une factorisation de P(z).

d) Résoudre dans l’ensemble

C

des nombres complexes : P(z) = 0.

Partie B

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonomal direct (O ;

u

v

, ). On prendra 2 cm pour unité graphique.

1°) Placer les points A, B et C d’affixes respectives zA = -1 + i, zB = -1 – i et zC = 2i.

2°) Déterminer l’affixe du point D définie par

 

OA 2

OD puis placer D.

3°) Montrer que l’affixe du milieu I de [CD] est : zI = 1.

4°) a) Calculer les nombres complexes

A D

A C

z z

z z

 et

B D

B C

z z

z z

 .

b) Calculer le module et un argument de ces deux nombres.

c) En déduire la nature des triangles ACD et BCD.

d) Montrer que les points A, B, C et D sont sur un même cercle (C) dont on précisera le centre et le rayon. Tracer (C).

Christophe navarri www.maths-paris.com

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