D Transformation du plan
I La symétrie axiale
Définition : Deux figures sont symétriques par rapport à un axe si elles se superposent par pliage le long de cette droite.
L'axe de symétrie est la médiatrice des segments qui relient les points de départ à leurs images.
II La symétrie centrale
Définition : Deux figures sont symétriques par rapport à un point (le centre), lorsqu'elles se superposent par demi-tour autour de ce point.
Dans cet exemple, H est le centre de la symétrie. C'est le milieu des segments qui relient les points de départ à leurs images.
III La translation
Définition : La translation d'une figure correspond à un glissement de cette figure, dans une direction donnée, sur une longueur donnée.
Tous les points de départ et leurs images indiquent le même déplacement, la même flèche.
IV La rotation
Définition : La rotation d'une figure revient à la faire tourner autour d'un point donné, dans un sens donné, d'un angle donné.
Le sens des aiguilles d'une montre est le sens indirect. Le sens inverse est le sens direct.
Tous les points de départ et leurs images forment un même angle avec H. Ici, c'est 110° dans le sens indirect.
V Conservation
Les transformations ci-dessus conservent les alignements, les longueurs, le parallélisme et les mesures angles, c'est à dire que :
- la longueur d'un segment et celle de son image est la même.
- la mesure d'un angle et celle de son image est la même.
- si deux droites sont parallèles, leurs images le sont aussi.
- si trois points sont alignés, leurs images le sont aussi.
VI Triangles égaux
Définition : Deux triangles sont égaux lorsqu'on peut les superposer par glissement ou par retournement.
Propriété : Si deux triangles sont égaux alors ils ont leurs trois côtés et leurs trois angles de même mesure.
Propriété : Comment reconnaître des triangles égaux ?
Cas n°1 : Si deux triangles ont les longueurs de leurs côtés deux à deux égales, alors les
triangles sont égaux.
Cas n°2 : Si deux triangles ont un côté de même longueur, commun à deux angles deux à deux de même mesure, alors les
triangles sont égaux.
Cas n°3 : Si deux triangles ont un angle de même mesure compris entre deux côtés deux à
deux de même longueur, alors les triangles sont égaux.
VII Construction
Pour construire N, l’image d’un point M par la translation qui transforme A en B : à l’issue de cette construction, MABN est un parallélogramme. On peut donc utiliser les techniques de construction du parallélogramme, comme dans la vidéo ici.
Pour construire D, l’image de C par la rotation de centre O, d’angle 50° dans le sens direct, voir la vidéo ici.
*
@%
A
B C
*
@%
E
F D
A@
B
C @
D F
E
@
A
B
C @
D F
