ECO1 LMA 2016-2017
Sommes doubles
TP11
Exercice 1 Calculer les sommes doubles suivantes:
(1) X
1≤i≤j≤n
ij (2) X
1≤i<j≤n
(i+j) (3) X
0≤i,j≤n
2i+j (4) X
1≤i≤j≤n
i j
Exercice 2 1. On consid`ere la proc´edure suivante:
n=input( ’ Donner une v a l e u r de n : ’ ) S=0
f o r i =1:n do f o r j =1:n do
i f i>j then S=S+j e l s e
S=S+i end
end end disp( S )
(a) Entrer dans l’´editeur de Scilab cette proc´edure. Tester pour diff´erentes valeurs de n. A quoi corre- spond la valeur deS donn´ee en sortie?
(b) ExprimerS en fonction des trois sommes X
1≤i<j≤n
i, X
1≤i≤n
iet X
1≤j<i≤n
j.
(c) En d´eduire une expression deS en fonction den.
2. On s’int´eresse maintenant `a la sommeTn = X
1≤i,j≤n
max(i, j).
Construire une proc´edure qui, ´etant donn´e un entiern≥1, calculeTn. 3. Pour finir, on consid`ere la sommeUn= X
1≤i,j≤n
|i−j|.
(a) Construire une proc´edure qui, ´etant donn´e un entier n≥1, calculeUn. (b) CalculerUn ”`a la main” et v´erifier avec les r´esultats obtenus avec Scilab.
Exercice 3 Soitq6= 1. Le but de cet exercice est d’obtenir une formule pour la somme
n
X
j=1
jqj.
1. Montrer que X
1≤i≤j≤n
qj =
n
X
j=1
jqj.
2. En d´eduire la valeur de
n
X
j=1
jqj.
1
