e avec un quotient e:15-20mn
R´esoudre les ´equations suivantes :
1. 1
x−3 = 4x−1
* Solution:
Il fautx−36= 0 soit x6= 3
On r´esout donc cette ´equation sur R\ {3} (ensemble des r´eels diff´erents de 3)
1
x−3 = 4x−1⇐⇒1 = (x−3)(4x−1) cela n’est pas `a priori possible avec les in´equations
⇐⇒1 = 4x2−12x−x+ 3
⇐⇒0 = 4x2−12x−x+ 3−1
⇐⇒4x2−13x+ 2 = 0
∆ =b2−4ac= (−13)2−4×4×2 = 169−32 = 137
∆>0 donc il y a deux racines : x1 = −b−√
∆
2a = 13−√ 137 8 etx2 = −b+√
∆
2a = 13 +√ 137 8
Les deux solutions obtenues appartiennent `a l’ensemble de d´efinition (sont donc diff´erentes de 3)
L’´equation admet deux solutions x1 = 13−√ 137
8 etx2 = 13 +√ 137 8
S =
(13−√ 137
8 ; 13 +√
137 8
)
Penser `a v´erifier les calculs avec le MENU EQUA de la calculatrice (CASIO graphique) Remarque
On peut utiliser XCAS pour contrˆoler le r´esultat.
2. x2+ 2x+ 3 x−1 =−2
* Solution:
EXERCICE-5 temps estim´
: Equation menant au second degr´
Il fautx−16= 0 soit x6= 1
On r´esout donc cette ´equation sur R\ {1} (ensemble des r´eels diff´erents de 1) x2+ 2x+ 3
x−1 =−2⇐⇒x2+ 2x+ 3 =−2(x−1)
⇐⇒x2+ 2x+ 3 =−2x+ 2
⇐⇒x2+ 2x+ 3 + 2x−2 = 0
⇐⇒x2+ 4x+ 1 = 0
∆ =b2−4ac= 42−4×1×1 = 12
∆>0 donc il y a deux racines : x1 = −b−√
∆
2a = −4−√ 12
2 = −4−2√ 3
2 = 2(−2−√ 3)
2 =−2−√
3 etx2 = −b+√
∆
2a = −4 +√ 12
2 = −4 + 2√ 3
2 =−2 +√ 3
Les deux solutions obtenues appartiennent `a l’ensemble de d´efinition (sont diff´erentes de 1).
L’´equation admet deux solutions x1 =−2−√
3 etx2=−2 +√ 3
S =
−2−√
3 ; −2 +√ 3
Penser `a contrˆoler les solutions avec la calculatrice (MENU EQUA) ou avec XCAS
