Seconde 14 Correction DST7 15 mars 2014 Exercice 1 :
(1) S={0; 1}
(2) S= [−23;25]
(3) S=]− ∞;15[∪]15; +∞[
(4) S={−74} (5) S=]0; +∞[
(6) S=]−1;−12[∪]12; +∞[
Exercice 2 :
(1) xdoit ˆetre diff´erent de 2, l’ensemble de d´efinition est donc : ]− ∞; 2[∪]2; +∞[.
(2) f(0) = 32 etf 12
=53. (3) 1−x−21 =x−2−1x−2 =x−1x−2.
(4) f(0) = 32 donc le point d’intersection avec l’axe des ordonn´ees est (0;32)
Pourx6= 2, f(x) = 0⇔x−3 = 0⇔x= 3. Le point d’intersection avec l’axe des abscisses est donc (3; 0).
(5) Pourx6= 2,f(x) = 1⇔ x−3x−2−1 = 0⇔ x−3−x+2x−2 = 0⇔ x−2−1 = 0. Le r´eel 1 n’a pas d’ant´ec´edent par f. On en conclut queH ne coupe pas la droite d’´equationy= 1
(6) f(x)>1⇔ x−2−1 >0⇔ x−21 >0. On sait que x1 >0 pourx >0, on en conclut que x−21 >0 pourx >2.
S=]2; +∞[
(7) `A l’aide de la calculatrice on conjecture quef est strictement croissante sur ]− ∞; 2[ et strictement croissante sur ]2; +∞[.
Soientaetbdeux r´eels tels que :a < b <2. En ajoutant−2, on aa−2< b−2<0, en inversant b−21 < a−21 , en multipliant par−1,−a−21 <−b−21 et en ajoutant 1, 1−a−21 <1−b−21 . On peut aussi utiliser la fonction affine x7→1−x. Finalementf(a)< f(b) doncf est strictement croissante sur ]− ∞; 2[. On proc`ede de la mˆeme fa¸con pour montrer quef est strictement croissante sur ]2; +∞[.
Exercice 3 :
A E
I
B F
J C
F F
C
(1) L’angle de fuite est de 45 degr´e et le coefficient de perspective de 23.
(2) Ce solide est constitu´e de trois carr´es et deux tri- angle, il s’agit donc d’un prisme.
(3) Voir figure.
(4) La formule du volume du prisme est Base×hauteur.
L’aire du triangleAEI est 3×1,52 et la hauteur est 7, on a donc un volume de 15,75cm3
Exercice 4 :
(1) (AB) et (HG) sont parall`eles.
(2) (AF) et (BG) ne sont pas copla- naires.
(3) (BK) et (CG) sont s´ecantes en
G.
(4) (EF) et (ADH) sont s´ecants enE.
(5) (EF) et (ABG) sont parall`eles.
(6) (AK) et (EF G) sont s´ecants.
(7) (EF G) et (ABC) sont pa- rall`eles.
(8) (ABK) et (CDH) sont s´ecants en (HG).
(9) (DBK) et (EF G) sont s´ecants.
