Institut Montjoie Mathématique 6ème année M. Decamps
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Primitives : dossier d’exercices
Formules d’intégration
𝒇(𝒙) 𝑭(𝒙)
0 𝐾
1 𝑥 + 𝐾
𝑥 𝑛 ∈ ℚ/{−1} 𝑥
𝑛 + 1+ 𝐾 1
𝑥 ln|𝑥| + 𝐾
sin 𝑥 − cos 𝑥 + 𝐾
cos 𝑥 sin 𝑥 + 𝐾
1
cos 𝑥 tan 𝑥 + 𝐾
𝑒 𝑒 + 𝐾
𝑓 𝑢(𝑥) 𝑑𝑥 = 𝑓(𝑢) 1 𝑢 𝑑𝑢 𝑓. 𝑔 𝑑𝑥 = 𝑓. 𝑔 − 𝑓 . 𝑔 𝑑𝑥
𝐴𝑣𝑒𝑐 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 = 𝐹(𝑥) + 𝐾, 𝑜𝑛 𝑎 𝑓 𝑔(𝑥) . 𝑔 (𝑥) 𝑑𝑥 = 𝐹 𝑔(𝑥) + 𝐾
Exercice 1 (P2 : Appliquer) Calcule les intégrales suivantes : 1. ∫ 2 𝑑𝑥
2. ∫ 𝑥 𝑑𝑥 3. ∫ 𝑑𝑥 4. ∫ 𝑑𝑥 5. ∫
√ 𝑑𝑥
6. ∫(2𝑥 − 3)(𝑥 − 3𝑥 + 1) 𝑑𝑥 7. ∫( ) 𝑑𝑥
8. ∫ 10𝑥 sin 5𝑥 𝑑𝑥
9. ∫(3𝑥 − 4)√𝑥 − 4𝑥 + 1 𝑑𝑥 10. ∫ 8𝑥𝑒 𝑑𝑥
11. ∫ 𝑑𝑥
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12. ∫ ( )𝑑𝑥 13. ∫ 3𝑒 𝑑𝑥
14. ∫ 𝑑𝑥
15. ∫(3𝑥 − 1) 𝑑𝑥 16. ∫ 𝑑𝑥 17. ∫ 2𝑥 (𝑥 − 1) 𝑑𝑥 18. ∫ cos(1 − 8𝑥) 𝑑𝑥 19. ∫ 𝑥 cos(𝑥 + 5) 𝑑𝑥 20. ∫ 𝑑𝑥
21. ∫ 𝑥𝑒 𝑑𝑥
22. ∫ 𝑑𝑥
23. ∫ 𝑑𝑥 24. ∫ 𝒙𝟐√𝒙𝟑+ 𝟐 𝒅𝒙 25. ∫
√ 𝑑𝑥
26. ∫ cos 3𝑥 𝑑𝑥 27. ∫ 𝑒 𝑑𝑥 28. ∫ 𝑑𝑥 29. ∫ 𝑑𝑥
30. ∫ 𝑑𝑥
Exercice 2 (P3 : Transférer) Calcule les intégrales suivantes : 1. ∫ sin 𝑥 cos 𝑥 𝑑𝑥
2. ∫ 4 sin 𝑥 cos 𝑥 𝑑𝑥
3. ∫ 𝑑𝑥
4. ∫ 𝑑𝑥 5. ∫ 𝑑𝑥 6. ∫ 𝑑𝑥
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Exercice 3 (P2 : Appliquer) Calcule les intégrales suivantes : 1. ∫ 7𝑥 − 4√𝑥 𝑑𝑥
2. ∫(3𝑥 − 4𝑥 + 7) 𝑑𝑥
3. ∫ √2𝑥 + 5 cos 𝑥 − 𝑑𝑥 4. ∫(sin 𝑥 + cos 𝑥) 𝑑𝑥
5. ∫(𝑥 − 5𝑥 + 3) 𝑑𝑥 6. ∫(tan 𝑥 + sin 𝑥) 𝑑𝑥
Exercice 4 (P3 : Transférer) Calcule les intégrales suivantes : 1. ∫ 𝑑𝑥
2. ∫( )
√ 𝑑𝑥
3. ∫ 𝑑𝑥
4. ∫√
√ 𝑑𝑥 5. ∫( ) 𝑑𝑥 6. ∫( ) 𝑑𝑥
Exercice 5 (P2 : Appliquer) Calcule les intégrales suivantes : 1. ∫ 𝑥 ln 𝑥 𝑑𝑥
2. ∫ 𝑥 ln 𝑥 𝑑𝑥 3. ∫ 𝑥𝑒 𝑑𝑥 4. ∫ 𝑥 cos 𝑥 𝑑𝑥 5. ∫ 3𝑥 sin 𝑥 𝑑𝑥 6. ∫ 𝑥 𝑒 𝑑𝑥
Exercice 6 (P2 : Appliquer) Calcule les intégrales suivantes : 1. ∫ 𝑥 √1 + 2𝑥 𝑑𝑥
2. ∫ 𝑥 √1 − 2𝑥 𝑑𝑥 3. ∫ 𝑥 √1 − 3𝑥 𝑑𝑥 4. ∫ 𝑥(1 + 𝑥) 𝑑𝑥 5. ∫ 𝑥(3 − 2𝑥) 𝑑𝑥 6. ∫ 𝑥(2 + 5𝑥) 𝑑𝑥
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Exercice 7 (P2 : Appliquer) Calcule les intégrales suivantes : 1. ∫(3𝑥 − 2𝑥)(𝑥 − 𝑥 + 4) 𝑑𝑥
2. ∫ 𝑑𝑥
3. ∫( ) 𝑑𝑥 4. ∫ 𝑑𝑥
5. ∫(𝑥 − 3𝑥 + 1) 𝑑𝑥 6. ∫(4𝑥 − 5)(𝑥 + 2) 𝑑𝑥
7. ∫ 𝑑𝑥
8. ∫ 𝑥 √1 + 𝑥 𝑑𝑥 9. ∫ 𝑥 √1 + 𝑥 𝑑𝑥 10. ∫√
√ 𝑑𝑥
11. ∫ 6𝑥 cos 3𝑥 𝑑𝑥 12. ∫ 6𝑥 cos 𝑥 𝑑𝑥 13. ∫ ( ) 𝑑𝑥 14. ∫ 𝑑𝑥 15. ∫ cos 𝑥 sin 𝑥 𝑑𝑥 16. ∫ sin(3 − 4𝑥) 𝑑𝑥 17. ∫ 𝑥 sin 𝑥 𝑑𝑥 18. ∫ 5𝑒 𝑑𝑥 19. ∫ 𝑒 𝑑𝑥 20. ∫ 𝑥 ln 𝑥 𝑑𝑥
