Texte intégral
Stanislas
Compléments
2017-2018
Exercice 1.Déterminer la limite des intégrales suivantes (vous insisterez sur l'hypothèse de do- mination).
1.
Z +∞
0
xn
1 +xn+2 dx. 2.
Z +∞
0
sin(nx) nx+x2 dx.
3.
Z +∞
−∞
1 +t2
n −n
dx. 4.
Z +∞
0
(cos(x/n))n21[0,n]dx.
Exercice 2.Étudier le domaine de dénition et la régularité des fonctions suivantes.
1. x7→
Z +∞
0
e−t 1 +txdt. 2. x7→
Z π/2
0
sinx(t)dt.
3. x7→
Z +∞
0
sin(xt) et−1 dt. 4. x7→
Z 1
0
ln(t) t+x dt.
Stanislas A. Camanes
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