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Variations de fonctions polynomiales v

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Academic year: 2022

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LYCÉE ALFRED KASTLER TSTMG 2015–2016

Variations de fonctions polynomiales v

Exercice 1 (Degré 2) Étudier les variations des fonctions suivantes sur R. 1. f(x) = 2x2−8x+ 1

2. f(x) =−x2+x+ 3 3. f(x) =−x2+ 160x+ 1

4. f(x) = 2x2−4x−1 5. f(x) =−3x2+ 5x+ 2 6. f(x) = (2−x)2

Exercice 2 (Degré 3) Étudier les variations des fonctions suivantes sur R. 1. f(x) =x3−4x2+ 5x+ 1

2. f(x) =x3+x2+x+ 1 3. f(x) =−5x3+ 4x2−x+ 2

4. f(x) =−4x3+ 6x2−3x 5. f(x) =−2x3+ 6x2−7x+ 100 6. f(x) = 2x3+x2−2

Exercice 3 (Degré 4) Étudier les variations des fonctions suivantes sur R. Indication : chercher à factoriser la dérivée.

1. f(x) =x4−2x3+ 1 2. f(x) =x4−200x2+ 100 3. f(x) = 0,5x4−x3−2,5x2+ 1

Exercice 4 (Degré 4 avec de l’aide)

Soit f la fonction définie sur [−2; 8] par f(x) =x4−8x3−14x2+ 4.

1. Calculerf0(x) et montrer que f0(x) = 4x(x+ 1)(x−7).

2. Étudier alors le signe de f0(x) sur l’intervalle [−2; 8].

3. En déduire les variations de f sur[−2; 8].

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