Exercices : Variations de fonctions
Activité 1 : Variations et inégalités
x f(x)
−2 0 3 4
−1
−1
5 2 5 2
−1
−1
66
Comparer si possible les nombres suivants :
☞ f(−2) et f(−1)
☞ f µ1
3
¶ et f
µ3 2
¶
☞ f(−1) et f(1)
☞ f(3,6) et f(3,7)
☞ f µ7
2
¶
etf(4)
☞ f(1) et f(3,5)
Exercice 2 :
Exercice 25 p.46 du livre
Exercice 3 :
Exercice 36 p.47 du livre
Exercice 4 :
Exercice 34 p.47 du livre
Exercice 5 :
Dans chaque cas, déterminer l’ensemble de définition de la fonctionf. 1) f (x)=p
x2−4x+3 2) f (x)=p
−x2−6x+7
Exercice 6 :
On considère la courbeC d’équationy=p
xdans un repère orthonormé³ O;→−
i ,−→ j ´
. On noteM¡
x; p x¢
un point deC et on considère le pointA(2 ; 0).
1) Construire la figure avec un logiciel de géométrie dynamique.
2) DéplacerM. Pour quelle position deM la distanceAM semble-t- elle minimale ?
3) Vérifier queAM=p
x2−3x+4.
4) Déterminer la position deMtelle queAMsoit minimale.
Exercice 7 :
Soit la fonctionf définie sur [−2 ; 3] par : f (x)=p
−x2+x+6.
1) Vérifier quef est bien définie sur [−2 ; 3].
2) À l’aide d’une calculatrice, on a obtenu le graphique ci-contre.
a) Conjecturer l’existence d’un maximum pourf. b) Démontrer cette conjecture.
Exercice 8 :
Dans le plan muni d’un repère orthonormé, on considère la droiteDd’équationy=1
2xet le point A(3 ; 0). On considère un pointMd’abscissexsurD.
1) Construire la figure sur un logiciel de géométrie dynamique.
2) Pour quelle position de M la distance AM semble-t-elle être minimale ? Que vaut cette distance ?
3) Montrer queAM= r5
4x2−6x+9.
4) Calculer le minimum de la distanceAM. Note: Ce minimum est appelé distance entreAetD.
Exercice 9 :
Une entreprise produit des meubles de salle de bain originaux.
Un client, attiré par un article précis, propose à l’entreprise d’acheter ces meubles à 1000=C pièce environ.
Voici une fonction qui pourrait représenter lecoût totalde production de ces meubles : Ct(x)=1.5x3−15x2+350x+2000
Que peut proposer l’entreprise à ce client ? Argumentez.
Exercice 10 :
Exercice 46 p.50 du livre
Exercice 11 :
Exercice 60 p.53 du livre
Exercice 12 :
Exercice 51 p.51 du livre
Exercice 13 :
Exercice 54 p.52 du livre
Exercice 14 :
On considère la fonction f(x)=(x−2)3. 1) Quel est son domaine de définition ?
2) Tracer à main levée l’allure de sa courbe représentative.
3) Donner une équation de la corde prise entre 1 et 4 ? Vérifier ces résultats sur ordinateur ou calculatrice.
Exercice 15 :
Étudier une fonctionsignifie :
☞ Donner son dommaine de définition
☞ Donner un tableau de variation
☞ Donner les extremas
☞ Donner un tableau de signe
Étudier les fonctions suivantes :
1) f(x)=6x−12(Sans calculatrice)
2) g(x)=2x3−6x2+4x−1(Avec une calculatrice) 3) h(x)=5(x+2)2−5(Sans calculatrice)
Exercice 16 :
On donne la fonction : f(x)=x2+x−6 x−2
1) Déterminer l’image de 2 par la fonction f.(Sans calculatrice)
2) En déduire le domaine de définition de la fonction f.(Sans calculatrice) 3) Vérifier ses résultats sur votre calculatrice.
4) Quelle semble être la nature de cette fonction ? 5) Expliquer par des calculs cette conjecture.
