MVA005 Devoir Maison 2 2014-2015 4 D´ecembre 2014
Il est demand´e de bien justifier ses r´eponses. Les exercices suivants sont ind´ependants.
Exercice 1
1. Soit P(x) = x3 −1. D´emontrer que 1 est racine de P et pr´eciser son ordre de multiplicit´e.
Factoriser P(x) dansR[x].
2. Soit
R(x) = x2+ 1 x3−1 D´ecomposer en ´el´ements simplesR(x).
3. Calculer la primitive Z
R(x)dx .
Exercice 2
1. Calculer
Z 1
(1 +x)11dx.
2. Calculer, en int´egrant par partie, Z
ln(1 +x)dx 3. Calculer
Z dt
t2−2t+ 5, Exercice 3
1. ´Ecrire−√
2 +isous forme exponentielle (polaire).
2. Calculer (−√
2 +i)2 en utilisant la forme exponentielle (polaire).
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