Nom :
Groupe : 1MATHS2 Te st n°3 BIS Suites géométriques
le 19/11/2020
Note :
… / 10
Evaluation des capacités
Je sais : Non Oui
Les définitions et propriétés du cours.
Définir une suite géométrique / Calculer ses premiers termes.
Justifier le sens de variations d'une suite géométrique.
Déterminer la raison et le premier terme d'une suite géométrique à partir de deux de ses termes.
Calculer la somme des premiers termes d'une suite géométrique.
Justifier si une suite est ou n'est pas géométrique.
Cours : … / 2
1. Donner la relation de récurrence associée à une suite géométrique ( ) de raison .
………
2. Donner la formule explicite associée à une suite géométrique ( ) de 1er terme et de raison .
………
3. Compléter les formules suivantes (la suite ( ) étant géométrique de raison ) :
◦ = … ◦ = …
Exercice 1 : Soit ( ) la suite géométrique de premier terme = -2 et de raison = 3. … / 1,5 1. a) Exprimer en fonction de .
………
b) En déduire les calculs de et .
………
………
2. Déterminer le sens de variations de la suite ( ). Justifier.
………
Exercice 2 : est la suite géométrique de raison positive telle que = 9 et = 729. … / 3 1. Rappeler la formule explicite de .
………
2. En déduire l'expression de en fonction de puis calculer la raison et le premier terme de la suite.
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
un
vn v0
u0+u1+u2+...+un un
u1 u2
un
un+1 un
q
q
1 +q+q2+q3+...+qn
u0 q
vn
v v5 v9
v9
v5
q
un q
q
v0
Exercice 3 : … / 2 1. Calculer S = . (Arrondir la notation scientifique au dixième)
………
………
………
2. Soit la suite géométrique de premier terme = 100 et de raison 0,9. On admet que ≈ Calculer la somme . Arrondir à près.
………
………
………
Exercice 4 : La suite définie sur N par = est-elle géométrique ? Justifier. … / 1,5
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
wk
un 2n2+ 3 1 + 2 + 22+ 23 +...+ 2100
wn w0 w40
P40 k=0
1,478 10-3
Correction du Test n°3 BIS Cours :
1. Donner la relation de récurrence associée à une suite géométrique ( ) de raison . =
2. Donner la formule explicite associée à une suite géométrique ( ) de 1er terme et de raison . =
3. Compléter les formules suivantes (la suite ( ) étant géométrique de raison ) :
◦ = ◦ = ×
Exercice 1 : Soit ( ) la suite géométrique de premier terme = -2 et de raison = 3.
1. a) Exprimer en fonction de . = =
b) En déduire les calculs de et . = = =
= = =
2. Déterminer le sens de variations de la suite ( ). Justifier.
= -2 < et = 3 > 1 donc la suite ( ) est décroissante sur N.
Exercice 2 : est la suite géométrique de raison positive telle que = 9 et = 729.
1. Rappeler la formule explicite de . =
2. En déduire l'expression de en fonction de puis calculer la raison et le premier terme de la suite.
= = = = Or = =
Donc = . On en déduit = = puis = ou = Or, on sait que la raison est positive. Donc = .
Pour déterminer on résout l'équation = ⇔ = ⇔ = ⇔ = = Exercice 3 :
1. Calculer S = . (Arrondir la notation scientifique au dixième) S = = avec = et =
Donc S = = = ≈
2. Soit la suite géométrique de premier terme = 100 et de raison 0,9. On admet que ≈ Calculer la somme . Arrondir à près
= = avec = et =
Donc = = = ≈
vn v0
u0+u1+u2+...+un
un+1 un
u1 u2
un
un+1
vn
un+1
u1
u2
0 un
vn
100 n
n wk
wk
un q
un£q
q v0£qn
1 +q+q2+q3+...+qn 1¡q
n+1
1¡q
un q
u0 1¡qn+1 1¡q
un£q
un u0 q
3un
3u0 3£(-2) -6 3u1 3£(-6) -18
u0 q
v v5 v9
vn
q
v0£qn
v9
v5
q v9
v5
v0£q9 v0£q5
q9
q5 q9¡5 q4 v9
v5
729 9 81
q4 81 p
81
q2 9 q -3 3
q q 3
q
v0
v0 v5 9 v0£35 9 v0£243 9 v0
9 243
1 27
1 + 2 + 22+ 23+...+ 2100
1 + 2 + 22+ 23 +...+ 2100 1¡qn+1
1¡q 1¡2101
1¡2
1¡2101
-1 -(1¡2101) 2,5£1030
wn w0 w40 1,478
P40 k=0
wk 10-3
P40 k=0
w0+w1+w2+...+w40 w0£ 1¡qn+1 40 1¡q
q 2
q 0,9 P40
k=0
100£ 1¡0,941
1¡0,9 100£ 1¡0,941
0,1 1 000(1¡0,941) 986,697
Exercice 4 : La suite définie sur N par = est-elle géométrique ? Justifier.
Pour montrer qu'une suite n'est pas géométrique on calcule les premiers termes pour montrer que l'évolution n'est pas régulière. =
Donc = = = = = = = Or = ≈ mais = = ≠
Donc ( ) n'est pas une suite géométrique.
un 2n2+ 3
un
un 2n2+ 3
u0 3 u1 2£12+ 3 2 + 3 5 u2 2£22+ 3 8 + 3 11 u1
u0 5 3
u2
u1 11
5
5
1,667 2,2 3
