Interférences par division d’amplitude
3.4. Exemple de dispositif interférentiel par division d’amplitude : interféromètre de Michelson éclairé par une source spatialement étendue
Notions et contenus Capacités exigibles
Interféromètre de Michelson éclairé par une source spatialement étendue. Localisation (constatée) des franges.
Connaître les conditions d’éclairage et d’observation en lame d’air et en coin d’air.
Régler un interféromètre de Michelson pour une observation en lame d’air avec une source étendue à l’aide d’un protocole proposé.
Lame d’air : franges d’égale inclinaison.
Établir et utiliser l’expression de l’ordre d’interférences en fonction de la longueur d’onde, de l’épaisseur de la lame d’air équivalente et de l’angle d’incidence des rayons.
Mettre en œuvre un protocole pour accéder au profil spectral d’une raie ou d'un doublet à l’aide d’un interféromètre de Michelson.
Étude expérimentale en coin d’air : franges d’égale épaisseur.
Utiliser l’expression (admise) de la différence de marche en fonction de l’épaisseur pour exprimer l’ordre d’interférences.
Analyser un objet (miroir déformé, lame de phase introduite sur un des trajets, etc.) à l’aide d’un interféromètre de Michelson.
Interpréter qualitativement les observations en lumière blanche.
Après avoir étudié des dispositifs d’interférence par division du front d’onde, on va étudier des dispositifs interférentiels par division d’amplitude en centrant le propos sur l’interféromètre de Michelson. Ces dispositifs beaucoup plus utilisés que ceux à division du front d’onde permettent d’utiliser des sources larges et donc des figures d’interférence plus lumineuses, mais entraînent des contraintes de localisation des franges pour pouvoir les observer.
I) Description de l’interféromètre de Michelson
1) Observations 1
On observe l’interféromètre et tous ces organes. Le vocabulaire doit être appris ainsi que le rôle des différents organes présents.
On peut voir ci-dessous un interféromètre de Michelson et les différents instruments qui servent à son fonctionnement. Il s’agit d’un des interféromètres utilisés en TP.
Lame séparatrice verre anticalorique condenseur
Ecran
lentille de projection
source spectrale
vis de réglage miroir fixe
(parallélisme)
vis de réglage (parallélisme) miroir chariotable
lame compensatrice lame séparatrice miroir fixe
vis de réglage
miroir chariotable
verre anticalorique
lentille de projection condenseur
Le même Michelson après rotation de 180 ° Deuxième Michelson de TP
Lames séparatrice miroir chariotable miroir fixe et compensatrice
vis de réglage (parallélisme)
verre anticalorique
Une vue du deuxième type de Michelson
On se réfèrera aux schémas fournis ci-dessous pour reprendre l’ensemble des équipements d’un interféromètre de Michelson. Par abus de langage, on utilisera le terme « Michelson » pour cet appareil.
On va annoter la dernière photo vue de dessus et les deux schémas ci-dessous.
V
ue de dessus
Premier type de Michelson (Didalab)
Second type de Michelson
De manière plus schématique encore, on représentera l’interféromètre comme suit :
La séparatrice et la compensatrices sont représentées de manière unique par un trait : seule la face permettant la division d’amplitude est représentée, sans épaisseur dont sans différence de marche (voir partie V)). On verra des représentations encore plus schématisées de l’interféromètre plus loin dans le cours.
2) Observations 2
On a suivi la marche des rayons dans l’appareil. Deux faisceaux en sortent sur l’axe y, l’un obtenu par réflexion sur la séparatrice puis sur M1, l’autre par réflexion sur M2 puis sur la séparatrice.
Chaque point source forme une image ponctuelle près de l’axe de sortie des miroirs. Chaque couple de points sources secondaires forme un système interférentiel. Sans réglage et sans système de projection, on ne voit cependant pas d’interférence sur l’écran : les interférences sont localisées car les différents systèmes de points sources secondaires sont incohérents entre eux et leurs éclairements se somment : les figures d’interférence sont brouillées. Pour observer des interférences, on doit procéder à des réglages pour que tous les couples de sources
secondaires donnent les mêmes systèmes d’interférence sur l’écran. Cela nécessite un système de projection pour observer le plan d’interférence (là où les interférences sont localisées).
On peut procéder à un réglage des miroirs avec un laser ou avec un point source (obtenu avec un diaphragme et une lentille de projection pour pouvoir observer ses images sur l’écran. Dans les deux cas, on veut rassembler les points visibles sur l’écran les uns sur les autres au moyen des vis de réglage de parallélisme des miroirs. Ceci permet d’obtenir des miroirs à 90° sur l’appareil mais on dira couramment qu’on a « réglé le parallélisme » des miroirs. On verra l’explication de ce paradoxe plus loin.
On peut aussi superposer les images d’une croix tracée sur un papier blanc mis à l’entrée du Michelson : on peut regarder dans l’interféromètre pour ajuster les images l’une sur l’autre sans éblouissement.
À la fin de ces opérations, on doit apercevoir des franges lors d’une observation directe dans l’appareil et parfois sur l’écran. On affine alors le positionnement des miroirs (vis de réglage fin) pour voir des anneaux au centre de la figure visible sur l’écran. En plaçant une lentille de focale 1m à 1m de l’écran, les anneaux apparaissent nettement : on observe des interférence localisées à l’infini. Les deux miroirs forment alors une
« lame d’air ».
Lorsqu’on chariote le miroir mobile (on le déplace sur son chariot), les anneaux entrent ou sortent suivant le sens de déplacement ; Lorsqu’on les fait rentrer, ils deviennent plus épais et on en observe moins à l’écran. Ils finissent pas être de moins en moins visibles et, en continuant à charioter dans le même sens, on finit par voir les anneaux ressortir puis s’affiner et devenir plus nombreux à l’écran.
Aspect de l’écran : on fait rentrer les anneaux en chariotant le miroir mobile.
3) Représentation équivalente du système séparatrice miroirs
On ne va plus représenter que l’axe de sortie y du Michelson. Sur celui-ci figure le miroir M1
mais aussi l’image du miroir M2 par la séparatrice : on fait disparaître cette dernière et on ramène l’ensemble des tracés sur l’axe y. on va faire le schéma à partir d’un point source S.
Le schéma est réalisé avec deux miroirs proches de 90° mais légèrement différent.
Schéma avec les deux miroirs Source S’, image de S par la séparatrice
Schéma avec l’image du miroir M2
Mise en évidence des deux sources secondaires S1 et S2
Pour qu’il y ait des anneaux visibles, il faut qu’il existe un axe de symétrie de révolution en sortie : les deux miroirs M1 et M2’ doivent être parallèle comme sur la figure ci-contre : Les deux miroirs forment alors une lame d’air d’épaisseur e qui vaut la distance entre M1 et M2’.
Les deux sources secondaires sont alors alignées sur un axe orthogonal aux deux miroirs et un même rayon provenant de S est partagé en deux rayons sortant parallèlement du système optique.
Pour finir, on ne représentera que les deux miroir M1 et M2’, l’axe de sortie et les rayons (parfois les sources secondaires) comme sur le schéma ci-contre.
À connaître : on peut observer des anneaux concentriques lorsque les miroirs sont en configuration lame d’air : miroirs parallèles. Ces interférences sont localisées à l’infini et l’observation se fait dans le plan focal d’une lentille de projection.
3) Observations 2
On tourne légèrement une vis de réglage de parallélisme et les anneaux disparaissent de l’écran.
Si on regarde directement dans le Michelson (avec un dépoli pour atténuer la luminosité) on aperçoit des franges rectilignes. On place une lentille de projection de focale 20 cm (distance de projection minimale 80 cm = 4f’). En la déplaçant, on observe les franges d’interférence dans une position particulière.
Les images ici sont obtenues avec un filtre vert puis un filtre jaune La lumière provenant d’une lampe à vapeur de mercure
(moins de franges pour le jaune) Elles sont obtenues à l’écran pour :
= ' OA
En utilisant les relations de conjugaison de Descartes, on obtient :
' '
' '
OA f
OA OA= f − =
On constate que les franges sont à nouveau localisées mais cette fois-ci au voisinage des miroirs. On mesure en effet OM2 =
En jouant sur la même vis de réglage, on constate que l’interfrange est modifié : il dépend de l’angle entre les miroirs M1 et M2’. Si on tourne l’autre vis, le système de franges tourne : on a modifié la position de l’arête formée par les deux miroirs.
Dans cette configuration, on parle d’un coin d’air, coincé entre M1 et M2’.
En écartant les franges (on joue sur les vis de réglage pour cela) et en changeant de lentille, on retombe sur le système d’anneau : les miroirs sont à nouveau parallèles et forment une lame d’air. On fait entrer les anneaux : ils s’élargissent puis, en chariotant toujours dans le même sens, le processus s’inverse : les anneaux ressortent et s’affinent. On revient en arrière dans une situation où les anneaux sont de grande taille.
On passe alors en lumière blanche. La plupart du temps, on voit alors un écran blanc : les interférences ne sont plus visibles car on dépasse la longueur de cohérence de la lampe blanche.
En chariotant avec précaution, on peut trouver les franges colorées : on observe les teintes de Newton.
En redonnant un petit angle aux miroirs au voisinage du contact optique et en changeant de lentille de projection, on voit les franges rectilignes en lumière blanche, avec les teintes de Newton symétriques.
En passant en lumière blanche, on voit alors apparaître les teintes de Newton.
À connaître : on peut observer des franges rectilignes lorsque les miroirs sont en configuration coin d’air : miroirs formant un petit angle, proche du contact optique. Ces interférences sont localisées au voisinage des miroirs et l’observation se fait par conjugaison grâce à une lentille de projection.
II) Utilisation du Michelson en lame d’air
1) Nature du problème
On va commencer par considérer un point source S qui génère deux sources secondaires avec les miroirs positionnés en lame d’air. Cela signifie qu’ils sont en réalité orthogonaux dans le dispositif réel mais que M1 et M2’ sont parallèles. Une figure d’interférence se développe bien sur un écran à distance finie qui est annulaire et qu’on peut étudier dans certains problèmes avec d’autres interféromètres que celui de Michelson.
Un point source n’étant pas assez lumineux, on se pose alors la question du brouillage des figures par élargissement de la source. On découvrira qu’à l’infini, toutes les paires de sources secondaires obtenues à partir d’un point de la source large ont la même figure d’interférence : il n’y a donc plus de problème de brouillage et on déterminera toutes les caractéristiques de la figure d’interférence dans ce dernier cas.
2) Point source
Avec des miroirs parallèles, on se ramène à la figure ci-dessous :
On fait un agrandissement de la figure près des sources secondaires. S1 et S2 étant en phase, la différence de marche δ se calcule par nS1A et comme on est dans l’air par S1A.
Géométriquement on trouve :
On obtient bien un système annulaire sur l’écran. Le problème c’est que pour chaque couple de sources secondaires obtenu avec une source large, l’axe de la figure change (tout en restant tous parallèles entre eux) ; cela entraîne un brouillage de la figure qu’on constate bien expérimentalement. Si on veut utiliser une source large et donc lumineuse, il faut que tous les couples de points sources secondaires donnent la même figure d’interférence à l’écran. C’est ce qui se produit avec une observation à l’infini.
3) Différence de marche pour une observation à l’infini On considère, toujours pour un point source S donnant deux points sources secondaires S1 et S2 deux rayons parallèles qui se rejoignent en l’infini comme on peut le voir sur la figure ci-contre.
La pseudo surface d’onde tracée est un plan orthogonal aux deux rayons issus de S1 et S2 qui interfèrent à l’infini : ils sont parallèles l’un à l’autre.
On obtient alors :
On obtient le résultat classique :
) cos(
2e i δ =
On voit qu’ici la position de l’axe n’intervient plus pour déterminer δ. Quelque soit le point source primaire, on obtient la même différence de marche dans la même direction i. les franges observées sont donc à i constant et forment des anneaux. On parle alors de franges d’égale inclinaison car c’est pour une inclinaison i donnée qu’on trouve un ordre p donc une frange précise.
L’élargissement de la source ne pose alors aucun problème : c’est l’une des qualités de ce type d’interféromètre : on peut utiliser des sources larges donc lumineuses sans perdre en contraste.
Il existe d’autres façons de déterminer δ que l’on va détailler maintenant. Elles sont basées sur un autre calcul géométrique ne faisant intervenir que le rayon incident et les miroirs M1 et M2’ :
On retrouve bien entendu le même résultat que précédemment sans supposer que les sources secondaires sont en phase (ce qui montre qu’elles le sont bien).
Pour un rayon arrivant avec une inclinaison i par rapport à l’axe des miroirs, il faut savoir faire
Définition : on appelle contact optique la position dans laquelle M1 et M2’ sont confondus (en contact) et donc où e = 0.
Au contact optique, on n’a plus de différence de marche et l’écran est uniformément éclairé (ordre 0 seul visible).
4) Projection par une lentille convergente
On place une lentille convergente en sortie de l’interféromètre et un écran dans son plan focal image. On observe alors les anneaux sur l’écran.
On constate que ) '
tan( f
i = r où r est le rayon de l’anneau correspondant à l’angle de sortie i. On peut appliquer les approximations de Gauss : les rayons paraxiaux donnent tan(i) ≈ i. On peut alors obtenir
) '
tan( f
i r
i≈ = et pour la différence de
marche )
cos( '
2 f
e r
δ ≈ .
L’éclairement sur l’écran vaut alors :
'))) 4 cos(
cos(
1 ( 2
0
0 f
e r E
E = + λπ
.
Les angles étant faibles, on peut développer le cosinus. On procède au D.L. au plus petit ordre possible : ici à l’ordre deux en r/f’. On obtient alors :
' ))) 1 2
4 ( cos(
1 (
2 2
2
0
0 f
e r E
E = + −
λπ
. 5) Ordre d’interférence
L’ordre d’interférence sur l’écran s’écrit
0 0
) cos(
2
2 λδ λ
π
ϕ e i
p= = = . L’ordre le plus élevé est obtenu pour le cos(i) le plus grand : au centre de l’écran (en O) où cos(i) vaut 1. On obtient donc :
λ p e
p 2
0
max = =
En un pont quelconque de l’écran, on obtient donc :
' ) 1 2 ( )
cos( 2
2 0
0 f
p r i p
p = ≈ −
Les rayons évoluent donc en :
0
2 0
' p
p f p
rp = − . Aucune périodicité n’apparaît.
Si on note l’ordre au centre en utilisant k, la partie entière de p0, on a p0 = k + ε où ε est le reste (inférieur à 1). Si on exclut la tâche ou « anneau » central, les anneaux brillants sont obtenus pour les ordres k – 1, k – 2, etc. Pour le néme anneau, l’ordre est donc k – n. Son rayon est alors :
0 0
0 ' 2
2
' p
f n p
p f p
rn − = +ε
=
Cela confirme l’absence de régularité dans la disposition des anneaux et le fait que plus on s’éloigne du contact optique (e = 0), plus p0 est grand et donc plus les anneaux sont fins et
Si on veut se rapprocher du contact optique (e = 0), on doit diminuer e et donc l’ordre au centre(qui vaut 2e/λ0). Les anneaux extérieurs étant d’ordre inférieur à celui du centre, il faut faire entrer les anneaux pour se rapprocher du contact optique.
III) Utilisation en coin d’air
1) Constatations expérimentales, calcul de δ
Après s’être rapproché du contact optique (e = 0), on donne un petit angle à un des miroirs. On passe d’une configuration en lame d’air à une configuration en coin d’air : l’air entre les deux miroirs forme un coin, comme ceux qu’on utilise pour fendre des bûches. On en voit une représentation ci-dessous :
On perd alors les interférences à l’infini comme on l’a vu expérimentalement. On constate pourtant en regardant dans l’appareil l’existence de franges rectiligne. On cherche alors à les projeter et on constate que les franges se développent au voisinage des miroirs.
Dans le cadre du programme, on doit admettre le résultat sur la différence de marche mais le calcul de δ se fait pourtant aisément sur un rayon particulier : l’interférence se faisant sans brouillage, tous les rayons doivent donner approximativement le même δ. On choisit donc un rayon arrivant orthogonalement à l’un des miroirs, comme on peut le voir en exagérant l’angle entre les miroirs :
Le cercle centré en B représenté est une pseudo surface d’onde pour les deux rayons recueillis par l’œil où projeté en un point de l’écran. La différence de marche depuis la source est donc (SM)1 –(SM2) =
La différence de marche obtenue alors est de 2e qui donne 2αx en prenant l’axe x orthogonalement à l’arête sur les miroirs.
La différence de marche obtenue dépendant directement de l’épaisseur variable du coin d’air, on parle de franges d’égale épaisseur.
2) Forme des franges
Sur l’écran, après projection, on obtient un
éclairement 4 ))
cos(
1 ( 2
0
0 e
E
E = + λπ
avec e = αx.
En prenant une lentille de projection, on obtient un grandissement γ et l’axe Ox est transformé en OEX : OE est le conjugué de O sur l’écran et X est en sens inverse de x comme on le voit sur le schéma ci-contre :
Dans le Michelson, l’éclairement est : 4 ))
cos(
1 ( 2
0
0 x
E
E α
λπ +
=
Les franges qui se développent sont rectilignes à x constant, c’est-à-dire parallèles à l’arête du coin. Les franges possèdent alors un interfrange
α λ 2
= 0
i car l’éclairement est périodique et ))
2 cos(
1 ( 2 2 ))
2 cos(
1 (
2 0
0
0 i
E x x
E
E π
λ
π α = +
+
= . Sur l’écran, il faut tenir compte du
grandissement de la lentille de projection : γ α λ '= 2
i et l’éclairement produit par un seul faisceau n’est plus E0 mais E0/γ2 par conservation de l’énergie qui se répartie sur une surface agrandie. On observe donc :
2 )) 2 cos(
1 ( 2
0 2
0 X
E E
λ γα γ + π
=
En regardant dans le Michelson, on observe par exemple les franges suivantes (lampe spectrale filtrée) :
Aspect des miroirs en lumière jaune L’ordre d’interférence sur l’écran est p = φ/2π = x
0
2 λ
α sur les miroirs et on retrouve
l’interfrange en considérant Δp = 1 qui donne α λ 2
= 0
i également.
Remarques : lorsque le réglage du coin se fait loin du contact optique, on perd en contraste.
Cette configuration doit être utilisée près du contact optique pour obtenir une localisation satisfaisante des interférences.
Les franges d’égale épaisseur peuvent être utilisées pour observer l’état de planéité d’un matériau transparent : réglé au contact optique, on insère sur l’un des bras le matériau et on effectue une projection des miroirs sur un écran. Le lignes qui apparaissent, non obligatoirement linéaires sont les lignes d’égale épaisseur du matériau. On peut voir un aperçu ci-dessous :
IV) Quelques utilisations
1) Lumière blanche
L’utilisation de l’interféromètre en lumière blanche est plus délicate qu’en lumière monochromatique. La faible longueur de cohérence de la lumière blanche ne permet l’observation de frange qu’autour du contact optique et sur une plage réduite autour de cette position (de 1 µm d’épaisseur de manière caractéristique). Les franges blanches sont entourées de franges colorées (teintes de Newton) qui disparaissent rapidement lorsque δ augmente pour laisser place à éclairement blanc qui n’est pas la teinte plate obtenue au contact optique mais un blanc d’ordre supérieur pour δ de l’ordre de quelques µm.
Aspect de l’écran en coin d’air pour une lumière blanche
Cette impression visuelle blanche est un mélange de couleurs du spectre visible dans lequel manquent régulièrement des longueurs d’onde correspondant à des franges sombres (interférences destructives). Ces lacunes placées régulièrement dans le spectre sont appelées cannelures et le spectre est dit cannelé. On peut voir ci-dessous une analyse de spectre en d’un écran qui reçoit un blanc d’ordre supérieur :
Spectre cannelé
2) Brouillage par un doublet
C’est une application qui peut être utilisée avec de nombreux interféromètres. Le calcul porte sur un calcul d’éclairement qui ne dépend pas du dispositif.
Les deux longueurs d’ondes incohérentes, de même intensité de raie spectrale, donnent :
)]) cos(
2 cos[
)]
4 cos(
cos[
1 ( 2
2 1
2 1
0 e i e i
E
E λλ
λ π λ
λπ −
+
= où
2 1
1 1 2
λ λ
λ = + définit un nombre d’onde moyen entre les deux rayonnements. Le terme qui le contient est le terme d’interférence à variation spatiale rapide car λ <<
λ λ λ λ λ
λ λ
≈ ∆
− 2 1
1
2 , les
deux longueurs d’ondes étant très proches l’une de l’autre. On a posé Δλ = λ1 – λ2 qui représente l’écart entre les deux longueurs d’onde.
Le deuxième cosinus dans l’éclairement est un terme de visibilité : il se produit des brouillages réguliers qui sont observables facilement avec cet interféromètre (mais pas avec des fentes d’Young par exemple). Les brouillages s’obtiennent pour :
Pour le doublet jaune du sodium, on obtient par exemple : λ1 = 589,0nm, λ2 = 589,6nm et donc un brouillage tous les
λ λ
= ∆
∆ 2
2
e soit 0,29 mm. Ce qui donne les observations ci- dessous :
Brouillage par un doublet : intensité au centre et aspect de l’écran
Ces observations de brouillage permettent de déterminer si les raies spectrales sont uniques ou doubles et de mesurer leur écart spectral.
3) Brouillage par une raie large
Le calcul peut être mené aisément sur un profil rectangulaire (et plus difficilement avec un profil gaussien). On considère le profil suivant :
avec σ0 = 1/λ0 et Δσ ≈ Δλ/λ02. λ0 est la longueur d’onde moyenne de la raie spectrale et Δλ est la largeur de cette dernière. Les résultats établis avec ce modèle sont conservés en ordre de grandeur pour les autres profils de raie.
On obtient alors en lame d’air :
)]) cos(
2 [ sin )]
4 cos(
cos[
1 (
2 0 e i e i
I
I c π σ
λπ ∆
+
= .
On constate une nouvelle succession de brouillages mais sur une échelle plus grande que la précédente (les raies sont beaucoup moins larges que l’écart qui existe dans un doublet). Les brouillages étant en sinc, on n’obtient plus un bon contraste après le premier brouillage ce qui indique qu’il est préférable de travailler autour du contact optique même en lame d’air.
Évolution de l’intensité lumineuse en fonction de l’épaisseur de la lame d’air 4) Mesure de l’indice d’un gaz
Une cuve est placée sur un des bras du Michelson et une compensatrice sur l’autre (verres d’entrée et de sortie de la cuve).
On fait le vide d’air dans la cuve qui est de longueur intérieure
L
. On voit alors défiler p franges.On enregistre l’évolution de l’intensité
On obtient un relevé avec un laser vert tel que λ0 = 532 nm et une cuve de longueur L = 2,50 cm comme suit :
La variation de chemin optique sur le bras qui porte la cuve est : Δδ
Cela correspond à une variation d’ordre d’interférence : Δp =
Si p franges défilent lors du remplissage, la variation est aussi : Δp =
A.N. :
L nair p
1+ 2λ
= =
Si on tient compte de l’écart de pression avec le vide (qui n’est jamais parfait) et de la proportionnalité de (nair -1) avec cette pression (loi de Gladstone et Dale), on obtient la correction :
v a
a
air P P
P l n p
+ −
=1 2λ
où Pa est la pression atmosphérique et Pv est la « pression du vide », i.e. la pression de début de remplissage de la cuve. Cette correction est généralement minime et il faut disposer d’un manomètre pour en tenir compte.
V) Compléments
1) Nécessité d’une compensatrice (achromatisme)
Comme son nom l’indique, la lame compensatrice est là pour compenser : la lame séparatrice est partiellement métallisée sur une de ses faces et cela entraîne un nombre de traversées dans la lame support différent suivant que l’on considère le rayon qui se réfléchit puis est transmis ou est transmis d’abord puis est réfléchi (voir l’illustration ci-dessous). Cette différence entraîne un surcroît de chemin optique dans le verre pour l’un des rayons. On pourrait compenser cela dans l’air en reculant le miroir qui fait face au côté métallisé de la séparatrice.
Le problème qui se pose est que l'indice de la compensation n’est pas le même à toute longueur d’onde : le verre est un milieu beaucoup plus dispersif que l’air dont l’indice est très proche de 1. L’interféromètre n’est plus achromatique si on effectue la compensation dans l’air et les observations en lumière blanche ne sont plus possibles : le contact optique n’est
plus le même à toute longueur d’onde. On utilise donc une lame de même matériau que la séparatrice et de même géométrie. Pour qu’elle joue bien son rôle, elle doit être très exactement parallèle à la séparatrice : un réglage est parfois nécessaire pour qu’il en soit ainsi.
Avec la séparatrice seule :
Une traversée pour les rayons de la voie 2 Deux traversées pour les rayons de la voie1
Avec compensatrice : Trois traversées sur les deux voies Un autre problème se pose pour la plupart des Michelson (non compensés) : un des rayons subit une réflexion sur un milieu d’indice plus élevé et est déphasé mais pas l’autre. On peut donc souvent observé un déphasage de π supplémentaire pour ces appareils et la frange centrale en lumière blanche n’est plus blanche mais noire. Il n’en a pas été tenu compte tout au long du cours et en problème, l’énoncé devrait expliciter ce problème si on devait en tenir compte.
2) Lecture du vernier
Pour avoir des lectures de position précises, on a besoin d’un vernier comme celui ci-dessous qui appartient à un des deux modèles de Michelson disponibles en TP.
Sur un cylindre est fixé une molette graduée de 0 à 50. Ce sont des centièmes de millimètres qui sont figurés ainsi : un tour de la molette correspond à une translation de 0,5 mm sur le cylindre fixe. Sur ce dernier est gravé une réglette avec les millimètres au dessus d’un trait et les demi millimètres en dessous. La lecture de position ce fait donc au demi millimètre sur le cylindre fixe et on ajoute la lecture faite sur la molette correspondant au nombre en face du trait long du cylindre. On peut en voir un exemple schématisé ci-dessous :
Au-dessus du trait on lit 8mm, au dessous, on voit qu’il faut ajouter un demi millimètre et le long trait tombe entre 32 et 33 centièmes de millimètre, plus près de 32. La lecture finale est donc :
