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MATHS Term TRIGONOMETRIE EXERCICES
1. EQUATIONS TRIGONOMETRIQUES
Exercice 1.1
On souhaite résoudre l’équation
( )
E suivante : sinx= 3cos( )
2x .1) Montrer que
( )
E équivaut à 2 3sin2x+sinx− 3=0. 2) Résoudre l’équation 2 3a2+ −a 3=0.3) En déduire quelles sont les solutions de
( )
E présentes dans l’intervalle ]- π ; π].Exercice 1.2
Trouver, en fonction de n, les réels x tels que : sin 1 sin2
x x
= +n .
2. FONCTIONS TRIGONOMETRIQUES
Exercice 2.1
On donne la fonction définie sur ℝ par : f x
( )
=2x−sinx et on note C sa courbe représentative.1) a. Exprimer la dérivée de f et en déduire son sens de variation.
b. Justifier que 2x− ≤1 f x
( )
≤2x+1 et en déduire les limites de la fonction f en l’infini.2) On appelle D1 et D2 les droites d’équations respectives y=2x−1 et y=2x+1. Déterminer les points communs à C et D1 et ceux communs à C et D2. Préciser les tangentes en ces points.
3) Calculer f x
(
+ π2)
en fonction de f x( )
. Par quelle transformation géométrique passe-t-on de la restriction de C à[
−π π ;]
à la restriction de C à[
−π + × π π + × πk 2 ; k 2]
?Exercice 2.2
1) Etudier, sur
[
0 ; π]
, les variations de g x: ֏g x( )
=xcosx−sinx. ; en déduire son signe.2) Etudier, sur
]
0 ; π]
, les variations de f x: f x( )
sinx= x
֏ .
3) Etude de f en 0.
a. Prouver que, pour tout x≥0, sin
3
0 6
x x x
≤ − ≤ .
Pour cela, on étudiera la fonction :
( )
3 sin6
h x֏h x = x − +x x, que l’on devra dériver trois fois.
b. Déterminer alors sin lim
x 0
x
→ x .
