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TRIGONOMETRIE – Exercices
Exercice 1 :
Lorsque Vénus est la plus éloignée du Soleil, vue de la Terre, l’angle Soleil-Vénus-Terre est un angle droit. On peut alors mesurer l’angle 𝛼 qui vaut environ 46°.
Déterminer la distance Soleil-Vénus.
Exercice 2 :
Pauline vient d’acquérir une maison à la campagne. Dans le jardin e trouve un puits dont elle voudrait connaître la profondeur. Le diamètre de ce puits est de 80 cm. Si elle s’écarte de plus de 20 cm du bord du puits, elle ne voit plus le fond. Pauline est très grande, la distance entre le sol et ses yeux est de 182 cm. En déduire, en mètre, une valeur approchée de la profondeur de ce puits arrondie au centimètre.
Exercice 3 : Le lampadaire
On s’intéresse à la zone au sol qui est éclairée la nuit par deux sources de lumière : le lampadaire de la rue et le spot fixé en F sur la façade de l’immeuble.
On dispose des données suivantes : PC = 5,5 m ; CF = 5 m ; HP = 4 m ; 𝑀𝐹𝐶̂ = 33° ; 𝑃𝐻𝐿̂ = 40°.
1. Justifier qu’une valeur approchée au dixième près de la longueur Pl est égale à 3,4 m.
2. Calculer la longueur LM, en m, correspondant à la zone éclairée par les deux sources de lumière. Donner une valeur approchée au dixième près.
3. On effectue des réglages du spot en F afin que M et L soient confondus.
Déterminer la mesure de l’angle 𝐶𝐹𝑀̂. Donner une valeur approchée au degré près.
Doc 1. Plan des sources lumineuses Doc 2. Modélisation de la situation Ce croquis n’est pas à l’échelle.
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Exercice 4 : Estimation de la circonférence de la Terre par Eratosthène
Eratosthène suppose que la Terre est ronde et que le Soleil est suffisamment loin pour que ses rayons soient considérés comme parallèles.
Le constat d’Eratosthène
Syène (S) et Alexandrie (A) sont sur le même méridien. A midi, le jour du solstice d’été, les puits de Syène sont éclairés jusqu’au fond. Le Soleil est donc, à cet instant, à la verticale de Syène. Au même instant, un obélisque de 50 m de haut à Alexandrie donne une ombre au sol de 6,33 m.
1. Déterminer la mesure de l’angle 𝑎̂, arrondie au dixième.
2. En déduire la mesure de l’angle 𝑏̂. Quelle fraction de ce cercle représente-t-il ?
3. Eratosthène évalua la distance entre Syène et Alexandrie à environ 5 000 stades (1 stade
≈ 157,5 m). En déduire la circonférence de la Terre obtenue par Eratosthène.
INFO !
Eratosthène (vers 276 - 194 av J.C.) était un astronome, mathématicien, géographe et philosophe grec. Il est le premier à avoir calculé la circonférence de la Terre, avec un résultat proche de la réalité.
Bernardo Strozzi,
Eratosthène enseignant à Alexandrie, vers 1635
(huile sur toile, 78,5 cm × 99,4 cm).
