Sur un analyseur de mobilités pour les ions gazeux. I

HAL Id: jpa-00234167

https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00234167

Submitted on 1 Jan 1949

HAL is a multi-disciplinary open access

archive for the deposit and dissemination of

sci-entific research documents, whether they are

pub-lished or not. The documents may come from

teaching and research institutions in France or

abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est

destinée au dépôt et à la diffusion de documents

scientifiques de niveau recherche, publiés ou non,

émanant des établissements d’enseignement et de

recherche français ou étrangers, des laboratoires

publics ou privés.

Sur un analyseur de mobilités pour les ions gazeux. I

Paul Langevin

To cite this version:

LE

JOURNAL

DE

_PHYSIQUE

ET

LE

RADIUM

SUR UN ANALYSEUR DE

MOBILITÉS

POUR LES IONS GAZEUX. I.

Par PAUL LANGEVIN.

Sommaire. 2014 Paul

Langevin, maintenu en résidence forcée à Troyes de ₁₉₄₀ à ₁₉₄₄ par les autorités

d’occupation, y a _poursuivi son travail _{scientifique.} L’absence de tout laboratoire ne lui a _permis

de mener à bien _que des recherches _théoriques, comme celle « _{Sur les chocs entre neutrons rapides} et noyaux de masse _quelconque » _(Ann. de _{Physique, 1942,} 17, 303-317) et des projets d’expériences qu’il espérait réaliser _après la Libération.

C’est ainsi _qu’il a conçu et discuté en _1942-43, un _analyseur de mobilités pour les ions gazeux. L’ap-pareil devait, en donnant le _{« spectre} » des _{mobilités, permettre} d’étudier la nature des ions et de suivre leur formation et leur évolution. La méthode _proposée consiste à soumettre à un _champ radial les

ions participant, d’autre _part, au mouvement de rotation du gaz entraîné par un manchon _cylindrique

métallique mince qui tourne entre deux armatures _cylindriques fixes, l’axe du _système étant vertical.

Les ions sont émis par une fente verticale du cylindre fixe intériear; le manchon mobile _comporte des

fentes horizontales _qui les laisse passer. Ils sont reçus par une électrode isolée en forme de languette

verticale _portée par l’armature extérieure fixe. La trajectoire des ions entraînés à la fois par le champ

et le mouvement du fluide est calculée, la _précision de _{l’appareil, qui pourrait dépasser} 1 _{pour 100,}

est _discutée, les diverses causes d’erreur _étudiées, le manchon tournant étant d’abord considéré comme

infiniment mince.

Dans deux Mémoires _qui seront _publiés à la suite de celui-ci, figurent (II) l’étude du _champ

électrostatique et du mouvement du gaz dans le cas où le manchon mobile est _épais, et _(III) l’étude

générale du _{champ électrostatique} d’une _grille conductrice _placée entre deux conducteurs plans parallèles.

Un travail _{expérimental} est en cours afin de mettre en 0153uvre les _principes de la méthode _d’analyse des mobilités des ions gazeux proposée dans cet article.

SéRIE VIII. - TOME X. l~° 6. JUIN 19~9.

La

_question

de savoir si les ions

_produits

dans les

gaz par divers

rayonnements

ont, pour

chaque

signe,

une mobilité

_unique

ou se

_{répartissent,}

au

_contraire,

entre toute une _gamme,

_plus

ou moins

continue,

de

mobilités,

ne me

_paraît

_pas

_{complètement}

résolue. Elle a

_cependant

une

_grande

_importance

en liaison

avec les mécanismes de formation de

_{l’agglomération}

moléculaire

_qui

constitue l’ion et de _passage d’une

forme stable de cette

_{agglomération}

à une autre.

Existe-t-il dans un même _gaz

_plusieurs

de ces

formes

stables,

comme on devra l’admettre si les

mobilités sont effectivement

multiples

pour les ions

d’un même

signe ?

Le _passage d’une forme à l’autre

est-il

_possible

et

_quel

est en _moyenne le

_temps

nécessaire ? Pour

_répondre

à ces

_questions,

il est

nécessaire de

_disposer

d’un

_appareil

_permettant

de

séparer

des autres, dans un _gaz

_conducteur,

les ions

de mobilités

_comprises

dans un intervalle

suffi-samment

étroit,

soit _pour en mesurer le _{nombre par}

la

_{charge qu’ils}

_{transportent,}

_{soit pour les isoler} et suivre leur évolution ultérieure.

Le

_procédé

le

_plus

_simple,

_{pour effectuer} cette

séparation,

est celui des courants _gazeux où le

mouvement des ions résulte de la

_composition

d’un

mouvement d’entraînement

_qui

est celui du _gaz et

d’un mouvement relatif des ions _par

_rapport

au _gaz sous l’action du

_{champ électrique}

créé dans le volume

_occupé

par ce dernier.

Sous la forme où elle a été

_{appliquée jusqu’ici,}

soit _pour les

_petits,

soit _pour les _gros

ions,

cette

méthode n’est

_guère

utilisable _{que pour l’air parce}

qu’elle

exige

l’emploi

de volumes considérables de

gaz pour entretenir le courant gazeux.

Dans

_l’appareil

étudié

_ici,

_je

me suis

_proposé,

au

_contraire,

d’utiliser comme mouvement _{du gaz}

un

_{régime permanent}

de circulation à l’intérieur

d’un

_récipient

clos,

dans des conditions où, la

turbu-lence étant

évitée,

la distribution de la vitesse avec

laquelle

le gaz est entraîné

_puisse

être exactement

connue, ainsi _{que, par}

_suite,

les

_trajectoires

d’ions

de mobilité donnée sous l’action d’un

_champ

élec-trique

de distribution

_également

connue. La forme

cylindrique

du mouvement

_permanent

de circulation

m’a semblé être la

_plus

commode.

Principe

de

_{l’appareil.}

- Un

cylindre

fixe ABA’B’

_porte,

suivant une de ses

généra-trices BB’ une fente fine

_F;

la

région 1

voisine de

la fente à l’intérieur du

_cylindre

est _{ionisée par} un

procédé quelconque

(rayons

x, rayons

X,

etc.).

A l’extérieur du

_cylindre

existe un

_{champ électrique}

radial

_qui

fait sortir _par la fente F les ions d’un certain

_signe

_qui

y sont amenés par diffusion et

refoule à l’intérieur du

_cylindre

ceux du

_signe

opposé

-. Un second

cylindre

fixe CDC’D’ coaxial

au

_premier

et

_qui

constitue d’ailleurs

_{l’enveloppe}

de tout

_{l’appareil,}

_porte

suivant une de ses

géné-ratrices

_placée

dans un azimuth différent de celui

de la fente F et _{que, pour} la commodité de la

_figure,

on a

_représenté

dans la

_figure

i à 1 80°, une électrode

Fig, 1.

étroite E destinée à mesurer le courant d’ions

_qui

lui

_parviendra,

ou une autre fente destinée à laisser sortir ces mêmes ions si l’on veut _{étudier leur} compor-tement ultérieur.

Entre les deux

_cylindres

fixes se trouve un

man-chon

_cylindrique

1VIN1VI’N’ coaxial

_auquel

on

_imprime

autour de l’axe commun XX’ un mouvement de

rotation uniforme. Ce mouvement crée dans le _gaz

un

_{régime permanent}

de circulation

_qui

reste lami-naire tant _que la rotation est suffisamment lente et dans

_lequel

la _{vitesse du gaz,} nulle au contact

des

_cylindres

fixes,

est

_égale

à la vitesse de la surface du manchon au contact de celle-ci.

Le manchon

_porte,

à la hauteur de F et de E des fentes

_{fines f f,}

allongées

dans le sens horizontal

(XX’

étant

_supposé

_vertical)

_pour

_permettre

le

passage à travers ce manchon d’une

_partie

des ions

qui

lui arrivent de la fente F. Ces ions trouvent,

entre le manchon et le

_cylindre

extérieur,

un

_champ

électrique

radial de même sens _que celui

_qui

les a

amenés au manchon et

_continuent,

_par

_conséquent,

à se

_déplacer

vers le

cylindre

extérieur.

Des différences de

_potentiel

convenables établies

entre les trois

_cylindres

servent à créer ces

_champs.

Le mouvement _{relatif des ions par}

_rapport

au _gaz

étant ainsi

radial,

il résulte de la circulation créée

par le mouvement du

manchon,

que ces ions sont

entraînés dans le sens de la

_rotation,

et cela d’autant

plus que-leur

mobilité est

_plus

faible. La lame

verti-cale étroite d’ions

_qui

sort de la fente F reste fine

malgré

l’entraînement _{du gaz} si les ions ont tous la même

_mobilité,

mais se _trouve, au

_contraire,

étalée,

dispersée

s’il _y a des formes stables de mobilités différentes et l’arrivée des ions sur la

surface interne du

_cylindre

extérieur se fait alors suivant un véritable

_spectre

de mobilités _que

l’élec-trode ou la fente E

_permettent

_{d’explorer.}

La mobilité des ions

_qui

arrivent à E est fonction de l’écart

_angulaire

0 entre les azimuths de E et de

_F,

ainsi _{que des} différences de

_potentiel

établies

entre les

_cylindres

et de la vitesse

_angulaire

de

rotation w

_imposée

au manchon. On

_peut

donc

explorer

le

_spectre

en faisant varier l’un

_quelconque

de ces trois éléments. Nous verrons _{que la meilleure}

solution serait de faire varier la vitesse

angulaire

en laissant fixes l’azimuth 0 et les différences de

potentiel.

La finesse de cette

_exploration,

ce

_qu’on

_peut

appeler

le

_{pouvoir séparateur}

de

_{l’appareil, dépend}

avant tout de la sensibilité du

_procédé

de mesure

employé

pour le courant

qui

arrive à E. Plus cette

sensibilité est

_grande

et

_plus

_{la fente F ainsi que la}

languette

électrode E

_peuvent

être fines. On

_peut,

comme nous le verrons, faire en sorte que la diffusion

ou la

_répulsion

mutuelle des ions ne

_produise

_pas

un étalement

_supérieur

à la

_largeur

de E. Une

analyse plus

précise

des autres causes d’erreur nous

montrera

_qu’il

est

_{parfaitement possible}

d’obtenir

un

_pouvoir

_séparateur

de l’ordre du

_centième,

c’est-à-dire de faire en sorte _que les ions recueillis

simultanément par l’électrode

E,

ou

_passant

simul-tanément par la fente

qui

remplace

celle-ci,

aient des mobilités ne _{différant pas de leur valeur moyenne}

de

_plus

du centième de celle-ci.

Calcul des

_{trajectoires.}

---- Les deux

compo-santes de la vitesse de l’ion étant

horizontales,

sa

_trajectoire

sera contenue tout entière dans la section droite des

_cylindres

menée _par le

_point

F

où il sort de la fente

_{(fig. 2).}

_{Si l’on suppose dans la}

figure 2

comme on l’a fait dans la

_figure

i _que l’azimuth de l’électrode E est à i8oo de celui de la fente

F,

ce

_qui

n’a rien

_{d’essentiel,}

la

_trajectoire

sera la courbe

_FPQE,

si le manchon tourne dans le sens des

_aiguilles

d’une montre. Cette

_trajectoire

traversera le manchon en

_Q

toutes _{les fois que} ce

point

tombera à l’intérieur d’une des

_{fentes /.}

Celles-ci

ne _{trouble pas}

_{appréciablement}

le mouvement d’en-traînement du _gaz tel _que le

_produirait

le manchon

plein.

Nous évaluerons

_plus

loin l’ordre de

_grandeur

de l’erreur

_{correspondante.}

Le manchon sera

_supposé

ici infiniment mince et on le

_rendra,

_{pratiquement,}

aussi _{mince que}

_possible.

Là aussi l’erreur commise est d’un ordre de

_grandeur

facile à évaluer.

-Fig. 2.

Le _gaz étant immobile en F au contact du

_cylindre

fixe,

la

_trajectoire

_part

_{tangentiellement}

à OF pour s’incurver ensuite dans le sens de la rotation. Soit P un

_point

_quelconque

de coordonnées

_polaires

r

et _{0 par}

_rapport

au centre 0 et à l’axe OF.

Si le

_régime

_permanent

du mouvement du _gaz est bien

_laminaire,

la vitesse d’entraînement v au

point

P est

_{tangentielle,}

c’est-à-dire

_{perpendiculaire}

au _rayon

_{OP; si,}

d’autre

_part,

le

_champ

_électrique

en

P,

h est

radial,

l’équation

différentielle de la

trajectoire

s’écrit

r d6

p

(1’

dr - kh

(1)

k étant la mobilité de l’ion considéré et à la vitesse

qu’il

prend

par

rapport

au _gaz sous l’action du

champ

h.

Cherchons d’abord la distribution de la vitesse d’entraînement p dans le

_{régime permanent}

lami-naire où la viscosité du _gaz

_joue

le rôle essentiel. Si p

représente

la densité du _{gaz, ~.} son coefficient

de viscosité et _{p la}

_pression,

variable avec z~ en vertu des effets

centrifuges,

les

_équations

du

_régime

permanent

laminaire

_prennent

une forme

parti-culièrement

simple

où les effets de viscosité et

d’inertie se

_séparent

> "1

à étant

_{l’opérateur}

_{laplacien qui}

s’écrit ici où

ne

_dépend

_que de r

On

_peut

facilement retrouver cette

_équation

en

écrivant la condition de

_{régime permanent}

_pour une

couche

_cylindrique

de hauteur

égale

à l’unité

comprise

entre les

_cylindres

de rayons r et r ₊ dr. Il faut _{écrire que} le moment total de

_quantité

de

mouvement transmis à cette couche à travers ses

faces

_cylindriques

est nul en

_régime

_permanent,

Seules interviennent les actions

_{tangentielles}

de viscosité dont

_{l’expression}

_{par unité} de surface

est,

par extension aux coordonnées

_curvilignes

_{(r, 0)}

de l, . dv p

1 hl d’ t.

l’expression d

valable en coordonnées

recta-;

lignes

le

_symbole

D étant celui de la dérivée covariante :

Le moment de la

_quantité

de mouvement transmis par cet efiort

_tangentiel

à la couche

_cylindrique

à

travers sa face interne de _rayon r est

et la condition de

_{régime permanent}

devient

ou

ce

_qui

est bien

_équivalent

à

_(3).

L’intégration

de

_(3),

facilitée _{par la} forme

_(4),

montre que

l’intégrale générale

est de la forme

où A et B sont des constantes.

Appliquons

ce résultat à la

_{région (~g. 2) comprise}

entre r = a et r =

b;

si ~)

_désigne

la vitesse

angu-laire de rotation

_imposée

au

manchon,

les conditions aux limites pour cette

région

sont

Ces conditions déterminent A et B dans la

solu-tion

_générale

₍₅₎

et _{l’on obtient pour} r

_compris

entre a et b

180

compris

entre b et c

Si le manchon tournant a une

_épaisseur

finie,

avec un _{rayon extérieur}

_b’,

cette formule

₍₇₎

reste exacte pour r

_compris

entre b’ et c à condition

_d’y

remplacer

b _{par b’.}

D’autre

_part,

si

_Ut

_représente

la différence de

potentiel

établie entre le

_cylindre

intérieur et le

manchon,

le

_champ

radial entre r = a et r = b est

donné par la formule bien connue du condensateur

cylindrique

L,

logarithme népérien.

De

_même,

si

_U2

est la différence de

_potentiel

maintenue entre le manchon et le

_cylindre

_extérieur,

le

_champ

est donné entre r = b et r = c _{par la}

formule

avec substitution de b’ à b si l’on veut tenir

_compte

de

_{l’épaisseur}

finie du manchon.

Remarquons

que, si l’on fait en sorte _que

l’intensité du

_{champ h}

ne subit aucune

discon-tinuité à la traversée du manchon et, ce

_qui

est

particulièrement important,

le manchon

_peut

pré-senter des ouvertures

_quelconques

sans

_qu’il

en

résulte aucune déformation des

_lignes

de force radiales et _{que le}

_champ

cesse d’être

_représenté

dans

tout l’intervalle entre les deux

_cylindres

_{fixes par}

l’expression c

l’

Ceci cesse d’être vrai si le manchon a une

épais-seur finie. Nous verrons comment on

_peut

évaluer

l’importance

de l’erreur

_qui

en résulte _par

_rapport

aux formules

_simples

_que nous établissons en ce

moment et comment cette erreur

_peut

être maintenue

dans les limites admises.

L’application

des formules

₍₆₎

et

₍₈₎

à

_{l’équation}

différentielle

₍₁₎

_permet

de

_calculer,

_par une

inté-gration

simple,

l’angle

01

dont l’ion est dévié en

azimut

_(fig.

₂₎

entre le

_cylindre

intérieur fixe et le

manchon

On aura de même

Si l’on suppose réalisée la condition

₍₁₀₎

et si

l’on _{réalise par construction} la relation

_simple

qui

exprime

que le rayon du manchon est la _moyenne

géométrique

des _rayons des

_cylindres

fixes,

on

obtient,

pour la déviation totale 0 la formule

remar-quablement

simple

où U =

_Ut

₊

_U2

==

_{2 Ui}

_{est la} différence de

poten-tiel totale maintenue entre les

_cylindres

fixes et

partagée

en deux

_{parties égales}

_par le manchon en

vertu de

₍₁₀₎

et

_(13).

Pour une

_première

réalisation de

_{l’appareil,. j’ai}

admis les valeurs suivantes :

La vitesse

_angulaire

de rotation o _{que l’on}

_peut

adopter

pour le manchon est limitée

_{supérieurement}

par la condition que le

régime

laminaire soit stable. Cette condition

_s’exprime

en _{écrivant que le nombre}

de

_{Reynolds, qui}

sera

ici,

pour la

région comprise

entre le manchon et le

_cylindre

extérieur

ne

_dépasse

_pas une limite

_supérieure

de l’ordre de 2000. Pour l’air sous la

_pression

atmosphé-rique, P

a la valeur

6,5

d’où,

avec les valeurs

p.

adoptées

pour b et c

Une vitesse

_angulaire

de 3 t : s _pour

_laquelle

ce est

égal

à 6 z semble donc admissible.

Pour les ions ordinaires dans

_{l’air, l~}

est de l’ordre

de 5oo en unités C. G.

_S.;

si nous utilisons une

diffé-rence de

_potentiel

totale U

_égale

à o,1 unité C. G. S.

ou

_{3 o V,}

la formule

₍₁₄₎

donne

ce

_qui

fait un _{peu moins que} la demi-circonférence admise sur la

_{figure 2}

et

_correspond

à un

dépla-cement, du fait de la

_rotation,

du

_point

d’arrivée

des ions sur la face interne du

_cylindre

extérieur fixe

Une

_largeur

de 2 mm donnée à la

_languette

élec-trode E

_correspond

bien à une finesse

_{d’exploration}

du

_spectre

de l’ordre du centième. La fente-source

F,

placée

sur le

_cylindre

intérieur _{de rayon environ} moitié

moindre, devra,

au même ordre de

_précision,

181 Force

_centrifuge

et force de Coriolis.

_-

L’équa-tion différentielle de la

_trajectoire

₍₁₎

a été obtenue

en

_admettant,

_{pour le} mouvement de l’ion _par

rapport

au _gaz, la loi de mobilité en kh. Cette loi

suppose que la seule force

qui

intervient,

pour

déplacer

l’ion dans le _gaz est la force he exercée

par le

champ électrique

h sur la

_charge

e

de Pl’ion.

Ceci n’est exact, en toute

_rigueur,

_que si le _gaz est

immobile ou en translation uniforme. Le mouvement

représenté

par les formules

(6)

ou

₍₇₎

est différent. Il est _{facile de voir que,} dans la

_région

extérieure

au manchon où la formule

₍₇₎

est

_applicable,

_par

exemple,

le mouvement instantané d’un élément de

volume du _gaz situé à la distance r de

l’axe,

se

compose : ,

i° d’une rotation autour de l’axe XX’ de vitesse

angulaire

’7 z

2° d’une

translation,

dans la direction

tangen-tielle,

de vitesse

_égale

à

30 d’une déformation pure sans

_changement

de

volume consistant en une contraction suivant une

direction située dans le

_plan

de la

_{figure 2}

et à

4~

du rayon et en une dilatation

_égale

dans la direction

du

_plan

de la

_figure

2

_{perpendiculaire}

à la

précédente.

Chacune de ces deux déformations

_égales

et

_opposées

produit

par unité de

temps

une variation relative des dimensions linéaires de l’élément de volume

égale

à

-c’est-à-dire de l’ordre de c~.

La rotation col donne lieu à une force

_centrifuge

et à une force de Coriolis

_qui

se

_superposent

à la

force

_électrique

he pour déterminer le mouvement

de _{l’ion par}

_rapport

au _gaz.

Il est facile de montrer que, pour les ions ordi-naires au

_moins,

les deux

_premières

forces sont

complètement

négligeables

par

rapport

à la force

électrique.

La force

_centrifuge

est m m’2r si-m est la masse de

l’ion;

son

_rapport

à la force

_{électrique qui}

varie en

raison inverse de r est maximum en même

_temps

que r, c’est-à-dire pour la valeur c du rayon. On

obtient ainsi _pour le maximum de ce

_rapport,

en

utilisant la valeur

₍₁₅₎

de m’

L’agglomération

qui

constitue les ions

ordinaires,

dans l’air en

_{particulier, comprend}

au maximum une

vingtaine

d’atomes,

ce

_{qui représente}

une masse m

de l’ordre

_{de io-2’g,}

l’ion est

_toujours

monovaleni,

de sorte que e a la valeur d’environ 5 .10-1~ unité

électrostatique

C. G. S. En introduisant dans le

rap-port

(16)

les valeurs

_numériques

_{précédemment}

admises pour les autres

quantités,

on obtient une

valeur de l’ordre de 10-6.

La force de Coriolis donne lieu à un résultat

ana-logue :

pour un mouvement relatif radial de vitesse

kh,

elle est

_tangentielle

et a _{pour valeur}

2 m m’kh. Le

_rapport

à la force

_électrique

he est

En utilisant les valeurs

_numériques

_{précédemment}

indiquées,

on obtient pour ce

_rapport

une valeur

de l’ordre de 10-7. L’influence de la rotation sur le

mouvement relatif _{est, par}

_conséquent,

_{négligeable.}

La translation d’ensemble ne donne lieu à aucune

action tendant à

_déplacer

_{l’ion par}

_rapport

au _gaz.

Il en est certainement de même d’une déformation pure autour du

point

occupé

par l’ion.

L’équation

(1)

est donc

_largement

sufplsante pour

représenter

les faits au

_degré

de

_précision

_qui

nous intéresse ici.

Voyons

maintenant

_quel

est l’effet de la force

centrifuge

sur le gaz lui-même. La seconde des

équations

(2)

signifie

que la

pression

dans le gaz en

_régime

perma-nent de circulation doit aller en

_augmentant

du

centre à la

_{périphérie.}

Pour évaluer les différences

qui

en

_résultent,

_désignons

_{par po} et _{p, la densité} et la

_pression

du _gaz au contact du

_cylindre

fixe

intérieur,

pour r

_égal

à a. On a, en vertu de la loi de

compressibilité

d’où

En utilisant la formule

_{(6) qui}

donne la vitesse v

pour la

région

comprise

entre a et b et en

_désignant

par pl la

pression

à la surface du

manchon,

on

obtient

Si nous

_admettons,

comme nous l’avons fait dans ce

_qui

précède,

les valeurs 8 cm et 1 o cm

_{pour b}

et c

respectivement,

il en

_résulte,

_{pour a,}

_d’après

la

relation

_(13),

la valeur

_6,4

cm.

Pour l’air à la

_température

_{ordinaire, 3}

est de

po

l’ordre de

I,3. I0-9

en unités C. G. S. Avec la vitesse

182 donne

On trouverait de la même

manière,

en

_désignant

par P2 la

pression

sur la face interne du

_cylindre

extérieur fixe

qui

conduit à la même valeur

_numérique

La variation relative de

_pression,

et _par

_conséquent

de densité d’un

_point

à l’autre du _gaz ne

_dépassera

donc pas

quelques

millionièmes et l’on _pourra

Fig. 3.

considérer ce _gaz comme

_homogène.

La différence de

_pression,

même très

_faible,

entre la

_périphérie

et le centre

_{pourrait cependant}

avoir l’inconvénient de donner naissance à un mouvement de circulation du _gaz à travers les fentes nécessairement

prati-quées

dans le

manchon,

avec retour _par la

_partie

inférieure ou

_supérieure

de celui-ci. Il est facile de rendre ce mouvement

_parasite

absolument

négli-geable

en réduisant autant que

possible

les inter-valles _par

_lesquels

_peut

_{passer le gaz pour} contourner les bords inférieur ou

_supérieur

du

_manchon,

tout

en

_permettant

la libre rotation de celui-ci. La

dispo-sition

_générale

de

_l’appareil

_{serait ainsi celle que}

représente

la

_figure

3. Ce schéma

_reproduit,

en les

précisant,

les indications de la

_figure

i.

Le manchon est

_porté

_par le

_plateau

MN,

solidaire lui-même de l’axe XX’. A la

_{partie supérieure}

de

celui-ci est fixé un aimant ou un morceau de f er

doux

_PQ

_qui

_permet

d’exercer

magnétiquement

de

l’extérieur,

l’action nécessaire pour établir et entre-tenir la rotation du manchon. Aucune circulation

parasite

ne

_peut

s’établir sous l’action de la force

centrifuge

par le bord

supérieur

du _{manchon que}

ferme le

_plateau

MN. La

_partie

inférieure,

qui

doit rester

libre,

est

_garnie

des bourrelets

cylin-driques

M’M"N"N’

_qui

laissent deux intervalles étroits entre eux et les bourrelets

_A’B’,

C’D’

_portés

par les

cylindres

fixes.

Étant

donnée la

petitesse

des différences de

_pression

dues à l’action

centrifuge,

un calcul

_simple

montre _que cette

_disposition

suint

à

_empêcher

toute circulation

_{parasite appréciable.}

Les extrémités de la fente-source F et de

l’élec-trode E sont suffisamment

_éloignées

des bords inférieurs et

_supérieurs

des

_cylindres

_{pour que} le

régime

laminaire

_représenté

_{par les}

_{équations (6)}

et

₍₇₎

soit réalisé dans toute la

_{région occupée}

_par les

_ions,

à l’influence

_près

des fentes horizontales

_{f f}

que nous examinerons

_plus

loin.

Effet de la

diffusion.

- La diffusion des ions _a

pour effet

d’augmenter

progressivement l’épaisseur

de la lame verticale d’ions extraite de la fente F par le

champ, épaisseur

initialement

_égale

à la

largeur

de la

fente,

admise

_plus

haut comme étant

de l’ordre du millimètre. Nous considérerons l’in-fluence de la

diffusion,

qui

tend à diminuer le

_pouvoir

séparateur,

comme

_négligeable

si

_{l’épaississement qui}

en résulte ne

_dépasse

_pas mm.

Si D est le coefficient de diffusion des ions dans le _gaz, et t la durée du

_trajet

des ions entre la fente

source et

_{l’électrode,}

on sait que

vDt

_représente

l’ordre de

_grandeur

du

_déplacement

d’un ion _par

diffusion au bout du

_temps

t. Le

_temps

de _parcours

total entre la fente F et l’électrode E est facile à évaluer : on a

et comme

il vient

d’où

Le

rapport X

ne

_dépend

_{que de} la valence des

ions,

que

l’expérience

montre d’ailleurs être

tou-jours

monovalents;

on a, _pour ce

_rapport,

l’expres-sion bien connue

., T10 fïT7

tempéra-ture absolue et Je la

_{charge portée}

_par un

_ion-gramme

monovalent. A la

_température

ordinaire on a

sensi-blement,

en unités C. G. S.

_{électrostatiques}

Avec les dimensions

_adoptées

plus

haut et une

diffé-rence de

_potentiel

~7 de o, i unité

électrosta-tique

C. G.

_S.,

la formule

₍₁₉₎

donne sensiblement

c’est-à-dire i mm.

Une indication intéressante que donne la

for-mule ~ 19)

est _{que, pour} un

_appareil

donné et

_quel

que soit le gaz,

l’élargissement

par diffusion ne

dépend

que de la différence de

potentiel

employée

et varie en raison inverse de la racine carrée de celle-ci. Si l’on

veut,

au cours de

_{l’exploration}

d’un

spectre

de mobilités maintenir constant

l’épaissis-sement _{par diffusion}

_quand

on fait varier la

mobilité,

il faut

_simplement

maintenir constante la

diffé-rence de

_potentiel

~J et

_explorer

en faisant

varier,

soit la vitesse

_angulaire

de rotation c~, soit le

déca-lage

en azimut 0 de l’électrode E _par

_rapport

à

la fente F.

Effet de la

_révulsion

mutuelle des ions. z

Les ions utilisés étant tous

_chargés

du même

_signe,

la lame mince extraite de la fente tend à

_augmenter

d’épaisseur

par

répulsion

mutuelle des ions

qui

la

composent.

Cet effet est facile à évaluer. Je

suppo-serai à tous les ions une même mobilité k.

La

_largeur

du ruban d’ions est

_égale

à la

_longueur

1

de la

_{fente-source,}

si i est l’intensité du courant

représenté

par les ions

qui

sortent de la

fente,

la densité

_{superficielle électrique 7}

du ruban en un

point

où l’intensité du

_champ

est

_h,

a _pour valeur

lorsque

le mouvement des ions est radial et de vitesse

_l~h,

c’est-à-dire

_lorsque

le gaz est immo-bile.

Cette couche de densité J

_produit

à sa

_surface,

de

_chaque

côté,

un

_champ

normal à celui-ci et d’inten-sité 2 na

_{qui, agissant}

sur les ions de mobilité k

pré-sente à cette surface

_pendant

un

_{temps dt,}

_produit

un

_{épaississement}

et, en

_remplaçant

di _par

_kh,

Comme d’ailleurs

En

_intégrant

entre a et c

Cherchons, avec les données

_numériques

admises

jusqu’ici,

une

_longueur

de fente de 6 cm et des ions de mobilité

_égale

à 5oo unités C. G.

S.,

quelle

doit

être

l’intensité i,

en unités

_{électrostatiques}

C. G. S. pour que

l’épaississement

par

répulsion

reste

infé-rieur à i mm. On obtient

Cette intensité de courant est celle

_qui

sort de la

fente. Celle

_qui

est recueillie _par l’électrode

_lorsque

le

manchon tourne est

_réduite,

même en

_supposant

des

ions d’une seule

mobilité,

dans un

rapport

au

maximum

égal

à la fraction de la surface du manchon

occupée

par les fentes

f

dans la tranche horizontale de celui-ci

_qui

contient la fente-source et l’électrode. Ce maximum est atteint si le manchon est infiniment

mince;

une

_épaisseur

finie du manchon introduit un nouveau facteur de réduction que nous étudierons

plus

loin. On

_peut

fixer la fraction du courant i

disponible

sur l’électrode pour

_l’analyse

des

mobilités,

à environ 20 _pour 100, ce

_{qui correspond}

à un

courant de l’ordre du millième d’unité

électrosta-tique.

Remarquons

d’ailleurs _que,

_lorsque

le manchon

tourne,

la rotation du _gaz

_allonge

le ruban d’ions et

diminue d’autant la densité

_{superficielle}

des

_charges

qu’il

porte

et, par

conséquent,

la vitesse

d’épais-sissemeni par

répulsion

mutuelle,

d’où,

puisque

la durée du

trajet

entre fente-source et électrode reste

toujours

la

même,

diminution de

_{l’épaississement.}

Remarquons

encore _{que les forces exercées par} le

champ électrique

radial h sur les ions

_présents

dans

le gaz sont finalement transmises à celui-ci et _y

pro-duisent des mouvements

_parasites

de la nature du

vent

_électrique.

On

_peut

montrer,

en traitant le

problème

ainsi

_posé,

_qu’avec

les intensités de

cou-rant

_{envisagées ci-dessus,}

_auxquelles

_{correspondent}

des distributions déterminées d’ions _{dans les gaz,}

ces mouvements

_parasites

sont entièrement

négli-geables

par

rapport

au mouvement d’ensemble

imposé

par la rotation du manchon.

Pouvoir

_séparateur.

-- Les résultats de la

discussion

_précédente

_peuvent

encore être

_présentés

sous une autre forme. S’il est

_possible

de réduire l’influence de la

_répulsion

mutuelle des ions en

diminuant l’intensité du courant

recueilli,

c’est-à-dire

en

_augmentant

la sensibilité de

_l’appareil

de mesure

électrométrique,

il n’en est pas de _{même pour} l’influence de la diffusion

_qui

_dépend

seulement de la différence de

_potentiel

_employée

et des dimen-sions de

_{l’analyseur.}

Comme la diffusion

_joue

ainsi

spec-troscopie,

il est naturel de définir le

_pouvoir

sépa-rateur _{P par le}

_rapport

entre le

_déplacement

cO

du

_point

d’arrivée des ions sur la surface interne -du

cylindre

extérieur et la

_{quantité 2}

_vDt

_{qui mesure}

l’épaississement

du ruban d’ions

_produit

par la

diffusion. En

_remplaçant

0 et t _par leurs valeurs

₍₁₄₎

et

_(19),

il vient

L’accroissement de ce

_{pouvoir séparateur}

_par

augmentation

de la vitesse

_angulaire

m est limitée par l’instabilité du

régime

laminaire. Pour tenir

compte

de cette

circonstance,

il est

_indiqué

d’intro-duire dans

_{l’expression}

de P le nombre R de

Rey-nolds défini par

l’équation (15).

Il en résulte

k

est,

à une

_température

_donnée,

une constante iî

commune à tous les ions monovalents et dont la

racine carrée est sensiblement

_égale

à Iio en

unités C. G.

S.,

d’où

Pour un _gaz

_donné,

_quand

on fait varier la

pres-sion,

le coefficient de viscosité ~. ne

_change

_pas, non

_plus

_{que le}

_{produit pk puisque}

la mobilité des ions varie

_{généralement}

en sens _{inverse de la}

pres-sion. Il en _{résulte que, pour} un _gaz

_donné,

le maximum

_possible

_pour le

_pouvoir

_séparateur

(limité

supérieurement

par

.R) dépend

seulement de la différence de

_potentiel

employée

et du coeffi-cient de forme (x. On

peut

d’ailleurs remarquer que

l’influence de ce coefflcient de forme sur P est très

limitée,

la fonction de «

_qui

_figure

sous le radical dans

_{l’expression}

de P

_ayant

un maximum

égal

à - 4 1

lorsque

« est voisin de l’unité et diminuant

lentement

_{lorsque as’ éloigne}

de

l’unité,

c’est-à-dire

lorsque

les _rayons a,

b,

c des

_cylindres

s’écartent

de

_plus

en

_plus

les uns des autres. Il y a néanmoins intérêt à

_prendre

« voisin de

_l’unité,

c’est-à-dire à

faire en sorte _que les deux condensateurs

cylin-driques

intérieurs l’un à l’autre se

_rapprochent

autant _que

_possible

de la forme

_plane.

En admettant la

_{valeur - pour}

la fonction de a, il vient

Pour

l’air,

en

_particulier,

on _a, en admettant la

mobilité 5oo et la valeur 2000 _pour la constante R

U étant

_exprimé

en unités

électrostatiques

C. G. S.

Pour U =

0,1, on a P voisin de i oo.

Influence des f entes du manchon. - Un autre

aspect

du

_{problème qu’il}

convient

d’examiner avec

soin concerne l’influence que les fentes

_pratiquées

dans le _{manchon pour}

_permettre

le _{passage des} ions

peuvent

avoir sur le mouvement d’entraînement du gaz.

Nous avons

_déjà

vu _que si le manchon est très

mince et si la condition

₍₁₀₎

est satisfaite par les différences de

_{potentiel Ul}

et

_U2,

la surface du manchon se confond avec la surface

_{équipotentielle Ul}

et la distribution du

_{champ électrique}

reste

exac-tement la même

_quelles

_{que soient} les ouvertures

pratiquées

dans le manchon et même, si celui-ci

est

_{complètement}

enlevé. Il n’en est pas de même,

naturellement,

pour ce

_qui

concerne l’entraînement du gaz,

représenté

en toute

_rigueur

_par les

for-mules

₍₆₎

et

₍₇₎

seulement dans le cas où le manchon

ne

_présente

aucune ouverture. Comme les ouvertures sont

_{indispensables,}

il

_s’agit

d’évaluer et de réduire

au minimum la

_perturbation

_{qu’elles apportent,}

tout en conservant une valeur suffisante à la fraction

du courant d’ions

_qui

_peut

_{passer à} travers le

man-chon. Si celui-ci est infiniment

mince,

le

_champ

élec-trique

est inaltéré et cette fraction est

_égale

au

rapport

entre la surface des ouvertures et la surface

totale du manchon dans la tranche horizontale

_qui

contient exactement la fente-source F et l’élec-trode E.

La

_disposition

d’ouvertures

_{qui apporte}

là moindre

perturbation

dans le mouvement

_représenté

_par

₍₆₎

et

_(7),

_parce

_qu’elle

en conserve la

_symétrie

cylin-drique,

est celle de fentes horizontales

_{f f, disposées}

périodiquement,

comme le

_{représentent}

les

figures i

et

_3,

dans toute la hauteur

_occupée

_{par la}

fente-source F et _par l’électrode E. Ces fentes ne

_peuvent

pas, naturellement,

s’étendre sur toute la

_périphérie

du

manchon,

mais on leur en fera _occuper la

_plus

grande

partie

possible

en les

_disposant

en _groupes

de

_{grande longueur}

par

rapport

à la

_largeur

de chacune d’elles et

_séparés

par des

parties pleines

suffisantes pour assurer la tenue

_mécanique

du manchon. C’est seulement entre les fentes _{que le}

gaz est entraîné par la surface du manchon avec la

vitesse vo

imposée

à ce dernier par le

mou-vement de rotation. Il

_s’agit

d’évaluer la

pertur-bation _{introduite par} la

_présence

des fentes dans

le mouvement du _gaz

_et,

_plus

_{particulièrement,}

la diminution

_qui

_peut

en résulter dans la finesse du

_spectre

des mobilités.

Étant

donné que les diff érences c - b et b - _a

entre les rayons des

cylindres

sont assez _{faibles par}

rapport

à ces _rayons

eux-mêmes,

l’évaluation cherchée ne sera _pas modifiée de manière

_importante

si nous substituons au

_{problème cylindrique}

le

composée

de barreaux infiniment

_plats,

tous de

même

_largeur

et

_{équidistants}

_{(j’examinerai plus}

loin l’influence d’une

_épaisseur

finie de ces barreaux sur le mouvement du gaz et sur la distribution du

champ

électrique)

se mouvant

_{parallèlement}

à la

longueur

des barreaux d’un mouvement uniforme

de

_{vitesse v0}

entre deux

_plans

immobiles,

parallèles

à celui de la

_grille

et

_placés

à une même distance d

de

_part

et d’autre de celle-ci.

Dans le mouvement laminaire ainsi

défini,

la

vitesse v en un

_point

du _gaz sera évidemment

parallèle

à celle de la

_grille

et ne

dépendra

_pas de la

coordonnée

_d’espace

dans cette même direction. Il sufflra donc de connaître la distribution de v dans un

_plan

P

perpendiculaire

à cette

direction,

c’est-à-dire à la

_longueur

des barreaux. En vertu de la

première

des

_{équations (2) qui s’applique}

évidemment

ici,

cette

distribution

satisfait à

_{l’équation}

de

_Laplace

et le

_problème

se ramène à la

recherche,

dans le

plan

P

considéré,

d’une fonction

_harmonique

s’annu-lant sur les deux droites AB et

CD,

intersection du

plan

P avec les

_plans

_parallèles

immobiles et

_prenant

la

_{valeur vo}

sur les sections telles _que

MN,

M’N’,

etc.

(fig. 4)

des barreaux de la

_grille

_par le

_plan

P.

Fig.4.

La

_grille

est

_supposée

se mouvoir

perpendiculai-rement au

_plan

de la

_figure

avec la vitesse _{v,. Dans} le

_plan

P de cette

_{figur e,}

_{prenons pour}

_origine

le

milieu 0 de la section du barreau

MN,

pour axe

des x la direction du

_plan

P contenue dans le

_plan

de la

_grille

et _pour axe des y la

_{perpendiculaire 4}

ce

_{plan. Désignons}

_{par b} la

_largeur

de

chaque

barreau

et _par a la

_largeur

des fentes

_{qui séparent}

ces

barreaux. Les formules que nous allons obtenir se

simplifieront

dans le cas

_représenté

sur la

_figure

où a est

_égal

à

b,

cas _que nous _supposerons

_également

réalisé dans

_{l’appareil.}

Laissons,

pour

l’instant,

a et b

_quelconques.

En raison de la structure

_périodique

de la

_grille,

la fonction cherchée v de x et doit être

pério-dique

en x avec la

_{période a ~}

b et elle

_doit,

en outre, être fonction

_paire

_{de y pour} tenir

_compte

de la

_{position symétrique}

_occupée

_par la

_grille

entre

les

_plans

fixes AB et CD.

Dans le cas où la distance d est

_supposée

assez

grande

par

rapport

à la

_période

a ₊ b

_(condition

qui

sera réalisée dans

_{l’appareil)}

une

_première

solu-tion très

_simple

nous sera fournie _par

_application

de la méthode des variables

_imaginaires

ou de la

représentation

conforme.

On sait _que si la variable

_complexe

où X et Y sont des

_quantités

réelles est une fonction

analytique quelconque

de la variable .

les _{quantité conjuguees} a CL r seront aes fonctions

harmoniques

de x et y.

Pour

_simplifier

nos formules

ultérieures,

posons,

en conservant les notations de la

_figure

4

.

Il est

_remarquable

_que la fonction

_analytique

Z

de ~

et _par

_conséquent

de z,

définie _par la relation

simple

-fournisse la solution de notre

_problème.

Pour le

montrer,

traduisons la relation

₍₂₃₎

dans le _{domaine réel par les deux}

_{équations qui}

lui sont

équivalentes

y

étant,

d’après

sa définition

₍₂₂₎

une constante

positive

et inférieure à l’unité.

Nous examinerons

_plus

_{particulièrement}

ce

_qui

concerne la fonction Y définie à

_partir

_{de ~}

et -ri

par

l’équation

suivante,

obtenue en éliminant X

entre les deux

_{équations (24).}

Il est facile de _{voir que} cette

_{équation, quels}

_que

soient ~

et -n, donne pour sh2 Y une et une seule

valeur

_positive

à

_{laquelle correspondent,}

_{pour sh Y} et _par

_conséquent

_pour

Y,

deux valeurs

_égales

et de

_signes

contraires. Pour achever de définir la fonction

Y,

nous choisirons la détermination

_positive

dont il est

_également

facile de voir

qu’elle représente

une fonction continue

de ~

et de an dans toute

l’étendue du

_plan

des _~.

-Il résulte de

_{l’équation}

_(25),

_qui

ne

_change

_pas

quand

on _y

_{remplace ~}

_par 7z ₊

_~,

_que la fonc-tion Y est

_périodique

_{en ’}

avec la

_période

r et,

par

conséquent,

périodique

en x avec la

_période

a _-[- b.

De même,

l’équation (25)

ne

_changeant

_pas

_quand

on _y

_{remplace n}

_par - r, notre fonction Y est

186

Montrons _{que cette} fonction s’annule sur les

segments

tels _que

MN, M’N’,

... de l’axe des x

(fig. 4),

c’est-à-dire sur les barreaux de la

_grille

sans s’annuler dans leurs

intervalles,

c’est-à-dire sur

les

_segments

tels _{que NM’} de l’axe des x.

Pour tout

_point

_appartenant

à l’un

_quelconque

de ces

_segments

de l’axe des x, y et par

conséquent

sont ,nuls

et

_{l’équation}

₍₂₅₎

devient

Les abscisses x de M et N sont

_{respectivement}

_!!.

2

b

d l 1’:0 1tp

et -E- et

_{correspondent}

aux valeurs -’=- et

2 2 ’ 2

due 1

ou -- y et de

_sin

en vertu des

nota-tions

_(22).

On voit _{facilement que pour} tout

_point

des

_segments

_{tels que MN}

_{(barreaux), sin2 ~}

est

compris

entre zéro et

_y2,

tandis _{que pour} tout

_point

des

_segments

_{tels que NM’}

_(fentes),

_{sin2 ~}

est

_compris

entre

_y2

et l’unité.

L’équation (26)

montre _{que, dans} le

_premier

intervalle,

ch2 Y étant

_{toujours supérieur}

à

_l’unité,

le second facteur du

_premier

membre ne

_peut

s’an-nuler et la seule solution

_possible

est celle

_qui

annule

le

_premier

facteur,

c’est-à-dire

Dans le second

_intervalle,

au

_contraire,

cette

solu-tion ne _{convient pas}

_puisque,

substituée avec n = o dans la

_première

des

_{équations (24) qui}

devient

Y sin 5i = sin 1 ,

elle conduit à une

_{impossibilité,}

_{sin ~}

étant

supé-rieur à y en valeur absolue dans l’intervalle considéré

et X devant être une

_quantité

réelle.

On a donc

_{nécessairement,}

dans cet intervalle à

annuler le second facteur du

_premier

membre de

₍₂₆₎

et l’on obtient

correspondant

pour Y à des valeurs

qui

varient

depuis

o aux

_points

tels que

N,

M’

_(bords

des

fentes)

jusqu’à

un maximum

Yp

aux

_points

tels que P

(milieux

des

fentes)

donné par

Les caractères de la fonction Y ainsi obtenue

apparaissent

clairement sur la

_figure

5

_qui

traduit

la

_{correspondance}

établie _par la relation

₍₂₃₎

entre le

_plan

_{des ~}

et le

_{demi-plan supérieur}

des Z

(Y

étant

_{toujours positif)}

réalisant ainsi une

repré-sentation conforme de l’un sur l’autre.

La

_figure

5

_correspond

au cas

_particulier

où a est

_égal

à b et _par

_{conséquent p}

_égal

à

_;,

d’où

et,

d’après

(27),

Les courbes tracées dans le

_plan

des ~

sont les

courbes

V= const.

et

_{correspondent}

aux droites horizontales du

_plan

des Z’. Elles sont _{tracées pour les valeurs} crois-d Y. r T 31t : 3

santes de

_{. 8’"} p, -8 ’ -;’ f}

et n.

Fig. 5.

Les

_points

_homologues

dans les deux

_plans

des Z et

_{des ~}

sont

_indiqués

_par une même lettre. On voit

que la transformation

(23)

dilate les

segments MN,

M’N’,

... de l’axe

des ~

(barreaux)

et les

place

bout à bout _pour en faire l’axe des X. En même

_temps,

les

_segments

_{tels que NM’}

_(fentes)

sont

_pliés

en deux au

_point

milieu P et relevés

_{verticalement, les}

deux moitiés NP et PM’ étant

_appliquées

l’une sur l’autre. Un caractère très net _que fait ressortir la

_figure

est _que la déformation ou

_perturbation

liée à

l’exis-tence des fentes diminue très

_{rapidement quand}

on

s’éloigne

du

_plan

de la

_grille

et

_disparaît

prati-quement

à une distance de celle-ci

_qui

est de l’ordre

de la

_largeur

des _{fentes. Alors que} la courbe

_Q’Q

qui correspond

à la valeur

3"

de Y est nettement

ondulée,

la courbe R’R _pour Ir

_égal

à ~

ne l’est

disparaît,

à l’échelle de la

_figure,

sur S’S _pour 1T

égal

à 3;‘ .

Cela

_signifie

_{que les courbes}

se transforment très

_{rapidement, quand}

Y

_augmente,

en courbes

Ce fait

_peut

se déduire directement de

_{l’équation (25)}

qui,

résolue par

rapport

à sh2 r donne

ch2 Y

_augmente

très

_rapidement

avec Y tandis que

sin2 ~

est au maximum

égal

à l’unité et devient

négligeable

à

_partir

d’une valeur suffisante de Y. Dans ces

conditions,

(28)

donne

relation

_qui

tend,

pour Y suffisamment

grand,

vers

Ly

étant le

_{logarithme népérien}

de y.

Dans le cas

_particulier

de la

_figure,

_{où y} est

égal

à

2013?

cette relation limite devient 2

VITESSE EN UN POINT DU GAZ. -

Voyons

main-tenant comment la fonction

_harmonique

Y définie par

(25)

nous

_permet

de résoudre le

_problème

de

l’influence des fentes sur le mouvement _{du gaz.} Posons

et déterminons la constante _{C de manière que v}

s’annule sur les

_plateaux

AB et

CD,

pour y = -±-

~,

c’est-à-dire pour -n _ it a. Si a est suffisamment

grand,

et nous avons vu

_qu’il

lui suffit d’atteindre

quelques

unités,

alors _{que dans}

_l’appareil

réalisé il est de l’ordre de I.o, la relation

(29)

est

applicable

et C se trouve déterminé _{par la} condition

d’où,

pour la solution de notre

problème

qui

satisfait bien aux conditions

_imposées

à v d’être

une f onction

harmonique

prenant

la

_{valeur v}

sur

les barreaux de la

_grille

_(Y

=

o)

et s’annulant sur

les

_plateaux

AB et CD.

Les courbes de la

_{figure 5}

_{représentent}

ainsi les

sections par le

_plan

de la

_figure

des surfaces

cylin-driques

sur chacune

_{desquelles v}

a une valeur

constante.

Dans le

_plan

de la

_grille,

l’écart de la vitesse à

partir

de Po est maximum au milieu des

_fentes,

en P _par

_exemple

et a _pour valeur

Dans

_l’appareil

_{réalisé, 8}

est de l’ordre de i o,

Y est

égal

à ’1’

et nous avons

trouvé,

pour

Y,

2

la valeur

_o,880;

l’écart relatif _{maximum par}

_rapport

à _ao

_prend

ainsi la valeur

DÉVIATION DE LA TRAJECTOIRE.

_{- Voyons}

main-tenant l’effet de cette

_{perturbation,}

localisée au

voisinage

des

fentes,,,

comme le montre la

_figure

5,

sur le

_déplacement

des ions. Dans le

_problème

plan

que nous avons substitué au

_problème

cylin-drique,

le

_{champ électrique}

entre les

_plateaux

AB

et

_CD,

reste uniforme

malgré

l’existence des fentes

si la

_grille

est

_portée

au

_potentiel

_moyen entre ceux

de AB et CD. "

La fente F source des

ions,

située dans le

pla-teau CD et

_{perpendiculaire}

aux fentes de la

_grille,

se

_projette

sur le

_plan

P de la

_{figure 4}

suivant

_FFIF2Fa

et l’électrode

E,

située dans le

_plateau

AB se

_projette

sur le même

_plan

suivant

_EE,E,E,.

La

_trajectoire

d’un ion

particulier,

dont le

_point

de

_départ

se

projette

en

F,

par

exemple,

serait la

ligne

de force

électrique

FOE si _{le gaz était} immobile.

L’entraî-nement _{de celui-ci par} le mouvement de la

_grille

qui

est

_{perpendiculaire}

au

_plan

de la

_figure

aura

pour effet de faire suivre à l’ion une

_{trajectoire qui}

se

_projettera

suivant

FOE,

mais dont l’extrémité E

sera

_{déplacée perpendiculairement}

au

_plan

de la

figure

de la

_quantité

v étant la vitesse d’entraînement du _gaz au

_point

d’ordonnée y

sur la droite

FE,

h l’intensité du

_champ

électrique

uniforme et k la mobilité de l’ion sous

l’action de ce

champ.

L’ion n’arrivera d’ailleurs à _{l’électrode que} si le

point

où sa

_trajectoire

se

_présente

_pour traverser

la

_grille

tombe à l’intérieur d’une fente. Il en sera

ainsi _pour les

_{trajectoires projetées}

entre

_F1E1

et

_F3E3.

Les

_{déplacements 1}

ne seront pas les mêmes

pour toutes ces

_trajectoires

et leurs valeurs

_{extrêmes 1,}

et I2 correspondront

évidemment aux

_{trajectoiresF~E~}

et

_F2E2

_qui

traversent une f ente : la

_première

à son

bord

N,

la deuxième en son milieu P.

_{Si vi}

_{et v2}