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Sur la loi de répartition des mobilités des gros ions
H. Le Boiteux, Ouang Te Tchao
To cite this version:
SUR LA LOI DE
RÉPARTITION
DESMOBILITÉS
DES GROS IONSPar MM. H. LE BOITEUX et OUANG TE TCHAO.
Sommaire. 2014 Une nouvelle méthode reposant sur l’examen ultramicroscopique des trajectoires suivies par les ions soumis à un champ électrique alternatif a été utilisée pour déterminer la loi de répartition des
mo-bilités des gros ions produits dans une fumée. Le résultat montre l’existence d’une valeur la plus probable voisine de 3,6.10-5 cm par seconde, par volt centimètre.
L’application de la formule de Stockes-Commingham à ces résultats permet d’atteindre la valeur du rayon des particules. Le rayon le plus probable a été trouvé voisin de 2,10-5 cm en accord avec les valeurs trouvées par d’autres auteurs pour diverses particules en suspension.
Introduction. - L’étude de la loi de
répartition
des mobilités dans les milieux ionisés etparticulière-ment dans l’air a été
entreprise
lapremière
fois par M.Langevin (1)
en 1905.L’expérience
montre que les mobilités serépar-tissent suivant une loi
présentant
deux maxima. Lepremier correspond
aux ions normaux formés dans l’air etreçoit
uneexplication
satisfaisante parla libération de
charges
élémentaires sous l’influencede l’agent
ionisant.L’autre maximum de la courbe
correspond
à une mobilitébeaucoup plus
faible et a conduit M.Lan-gevin
à la découverte des gros ionsatmosphériques
de masse élevée.Leur
origine
peut
être trouvée dans la conden-sation de la vapeur d’eau sur les ionsprimitivement
formés
qui
servent de germes.L’application
des lois de lathermodynamique
montre l’influence d’un centre électrisé sur la tension
de vapeur et rend
compte
de cette condensation. Ellepermet
également
deprévoir
l’existence d’un rayond’équilibre correspondant précisément
à la mobilité mesurée.De nombreux auteurs ont effectué des travaux
sur ce
sujet
et les résultats se sont montrés enpar-faite concordance avec les
prévisions théoriques,
Citons notamment : E. Bloch(2),
M. deBroglie
(3).
Erikson(4),
Laporte
(5)
etChapman (l).
Nous nous sommes
proposé
dereprendre
desdé-terminations
analogues
sur les ions formés dans lesmilieux constitués par les fumées résultant de la combustion de certaines substances dans le but de rechercher si la loi de
répartition
des mobilitéspré-sente
également
un maximum et dans le but aussi d’étudier les dimensions desparticules
ensuspension.
Il convenait de choisir un
produit
dont la com-bustion soit sufl’isammentrégulière
pour fournir unefumée
homogène.
Nous nous sommes adressés à un
parfum
chinoisdont l’un d’entre nous
(7)
s’étaitdéjà
servi pour des déterminationsreposant
sur d’autres méthodesgé-nérales.
La faible mobilité des ions dont il
s’agit
seprête
mal aux déterminations par les méthodes
classiques
et nous avons été conduits à
imaginer
unprocédé
différent
reposant
sur l’examenultramicroscopique
des
trajectoires
suivies par les ions enprésence
d’unchamp électrique
alternatif,
examen rendupossible
par les fortes dimensions desparticules.
Méthode utilisée. Théorie du
phénomène.
-Supposons qu’une particule
de masse mportant
une
charge q
ensuspension
dans un gaz soit soumise à l’action d’unchamp électrique
alternatif.dirigé
suivant l’axe x.La loi du mouvement s’écrit
si R est le coefficient de résistance au mouvement
supposée
proportionnelle
à la vitesse.Les autres actions
(pesanteur, etc.)
étantsupposées
négligeables
devant celle duchamp,
le mouvement a lieu suivant l’axe des x.La résolution de
l’équation (1)
donne pour la variation de l’abcisse x en fonction dutemps :
a)
unrégime
transitoire s’amortissantrapidement
etb)
unrégime
permanent
qui
seul nous intéresse. Pour ce dernier posons :ou sous forme
imaginaire
On en déduit :
,
et en
reportant
dans(1).
D’où enfin
avec
502
Il en résulte les valeurs cherchées
Le mouvement de la
particule après
untemps
suffisant d’établissement du
champ
pour que leré-gime
transitoirepuisse
êtrenégligé
est doncrégi
par la loi -,
Autrement
dit,
laparticule
doit exécuter unmou-vement vibratoire
rectiligne
depulsation w
etd’am-plitude
-.Relions maintenant les coefficients utilisés ici à la mobilité telle
qu’elle
est habituellement définie.Si la
particule
est soumise à l’action d’unchamp
continu et uniformel’équation
du mouvementdevient :
- -
-c’est-à-dire
qu’il
apparaît :
unrégime
transitoire àvitesse variable suivi d’un
régime
permanent
pourlequel
la vitesse est constanteOn
appelle
ordinairement mobilitéy le
coefficient deproportionalité
de la vitesse auchamp
enrégime
permanent
en sorte queDans nos
expériences
la masse m est de l’ordre de 10-15 g, lapulsation
w = 300 et le terme W2 M2est de l’ordre de 10-25.
Quant
àR = Î
il est de l’ordre de 10-5 en sorteq que w 2m 2
«
R2.On
peut
donc avec unP excellenteapproximation
écrire
L’examen
microscopique
montrera letrajet
desparticules chargées
sous la forme d’un élément de droite delongueur
-. L
-.K
ou en
appelant
T lapériode correspondante
auchamp
Connaissant
ho
et T la mesure de 1permet
d’at-teindre la mobilité y. Celle-ci étantfaible,
on aura intérêt à choisirho
aussigrand
quepossible
et à utiliser unchamp
defréquence
basse.Dispositif
expérimental. -
Lesparticules
sontproduites
par la combustion lent°e d’unparfum
chinoisspécialement
choisi et la fumée est recueillie dans une cuveparallélipipédique
en verre dont deuxfaces
opposées
sont constituées par desplaques
mé-talliques.
La cuve utilisée a une section de 2 cm X 1 cm
et une hauteur de 1 cm, elle est
soigneusement
lutéeaprès
remplissage.
Un transformateur
permet
d’appliquer
entre les facesmétalliques
une tension alternative élevéequi
crée entre elles un
champ
sensiblementhomogène,
au moins dans larégion
centrale de la cuve. Lepri-maire du transformateur est alimenté en courant
à 50 p : sec.
La cuve est
disposée
sur un bancd’optique
etéclairée à l’aide d’une
lampe
à arc de manière que les rayons lumineuxconvergent
en unfoyer
situé surle
plan
médian,
l’axe du faisceau étant d’autrepart
parallèle
aux deux facesmétalliques.
Devant l’arc S se trouve une
première
lentille Ldonnant un faisceau
parallèle.
Ce dernier traverseune
première
cuve contenant de l’eau et destinéeau refroidissement
puis
une seconde cuveremplie
d’une solution de sulfate de cuivre utilisée comme filtre.
Une seconde lentille C transforme le faisceau
parallèle
en un faisceauconvergent
dont lefoyer
estsitué au centre de la cuve 0
qui
contient la fumée.En avant de la lentille C on a
disposé
undiaphragme
circulaire D
qui
occulte les rayons centraux defaçon
que seule la lumière diffusée par lesparticules
ensuspension puisse
être recueillie au delà de la cuve 0où se trouvent le
microscope
M et la chambrephoto-graphique
P.L’objectif
dumicroscope
doit avoir une ouverturetelle
qu’il
soit tout entier dans le cône d’ombreproduit
par lediaphragme
D.Il ne
reçoit
par suite que la lumière diffusée par lesparticules (dispositif
àchamp
noir).
Fig. 2.
L’image
étant mise. aupoint
sur l’écran de la chambrephotographique,
on voit nettement lesparticules
ensuspension
soumises à un mouvementdésordonné
d’agitation
thermique
(mouvement
Brownien).
Si la tension est
appliquée
aux bornes dutrans-formateur
T,
on voit immédiatement un certain nombre departicules
entrer en mouvement et décrire des éléments dedroite,
tandis que d’autresconti-nuent à
participer
seulement au mouvement brow-nien(ce
sont lesparticules
nonionisées).
La
photographie
jointe
montrel’aspect
duphé-nomène. Elle est
prise
en faisant la mise aupoint
sur leplan
médian de la cuve et on ydistingue
nette-ment desparticules
neutrestandis
que les traits sont lestrajectoires
suivies par les ions sousl’in-fluence du
champ.
Il suffit de faire un
grand
nombre de clichésana-logues
et de mesurer, auspectrophotomètre
parexemple,
lalongueur
d’un trèsgrand
nombre detrajectoires
pourpouvoir
tracer une courbe derépar-tition des mobilités.
Résultats. - Tenant
compte
dugrossissement
dudispositif
optique
et de la relationon a pu ainsi tracer la courbe de
répartition
des mo-1
bilités
ci-jointe
(fig.
3).
Le
champ électrique
utilisé etqui
peut
êtreréglé
par lepotentiomètre
N était de 4 250V ~cm.
La courbe montre l’existence d’une valeur la
plus
probable
de la mobilité voisine de3,6.10’~
cm par sec parV /cm.
Fig.3.
Répartition
de la grosseur desparticules.
-Il est
possible
de relier la mobilité au rayon desparti-cules ionisées en utilisant une formule dérivée de celle de Stockes.
504
formule dans
laquelle ~
est la viscosité del’air, x
le libre parcours moyen, p la densité du corps ensus-pension
et a celle de l’air.D’autre
part
le libre parcours moyen xpeut
s’écriresous la formes
= k
où p est lapression
atmosphé-, p
rique
en millimètres de mercure et k une constantequi
pour l’air estégale
à0,0075.
Millikan a
montré,
enoutre,
que le coefficientqui
affecte le terme
correctif -
de la formule de Stockesr
doit être
pris égal
à0,874
et non à 3/2.
C’est la valeur de Millikan que nousadopterons.
_
La même relation
régit
la vitesseacquise
par laparticule
dans unchamp électrique
en l’écrivantsous la forme :
Tenant
compte
de la définition de la mobilitérappelée plus
haut,
on doit donc avoirPour le
coefficient [1.
de viscosité nousprendrons
la valeur [1. =
1,83. 10-4 .
En cequi
concerne lacharge
q, les travaux antérieurs de l’un de nous ont montréqu’elle
est leplus
souventégale
à lacharge
élémen-taire q = 4,7.10-1° électrostatique
C. G. S.
On
peut
donc relier directement la mobilité aurayon des gros ions et calculer ce dernier.
En
reportant
dansl’équation
(13)
les valeursnumé-riques indiquées
et résolvant on obtient :On pourra ainsi tracer une courbe de
répartition
des rayons, déduite de celle des mobilités.
On trouve ainsi le rayon le
plus
probable
qui
dansnos mesures est voisin de
2,10-5
cm.Remarque. -
Ce résultat montre que dans le casdes gros ions
qui
prennent
naissance dans lesfumées
comme dans le cas des gros ionsatmosphériques
ilexiste un rayon
privilégié
plus
probable
que tous les autres.L’explication
doit trèsprobablement
être cherchéeégalement
dans l’existence d’un rayond’équilibre
résultant de l’influence de lacharge
sur lephéno-mène de condensation
qui
donne naissance aux grosions.
La théorie
thermodynamiques
proposée
par Ni.Lan-gevin
dans le cas des ionsatmosphériques
doits’appli-quer ici mais une vérification
quantitative
nepourrait
être tentée
qu’après
une déterminationprécise
des constituants que renferment lesproduits
de la com-bustion.Nous tenons à
exprimer
notre reconnaissance à M. P.Langevin
dans le laboratoireduquel
ce travail a étéeffectué,
etqui
nous aguidé
de ses conseils avecla
plus
grande
bienveillance. ’BIBLIOGRAPHIE
(1) P. LANGEVIN. Le Radium, 1907, 4, p. 218 ; C. R., 1905, 140, p. 232.
(2) E. BLOCH. Thèse, Ann. de chimie et Phys., 1905, 4, p. 25.
(3) M. DE BROGLIE. Thèse, Ann. de chimie et Phys., 1909, 15,
p. 1.
(4) ERICKSON. Phys. Rev., 1924, 24, 502.
(5) LAPORTE. Annales de Physique, 1927, 8, p. 466. (g) CHAPMAN. Phys. Rev., 1937, 52, p. 184.
