I. Écrire sous la forme 2 n 3 m 7 p où m, n et p sont des entiers.

DEVOIR A LA MAISON N°1 2 ^nde 6.

Pour le mardi 17 septembre 2019.

Faire ce DM sans calculatrice et détailler les calculs.

I. Écrire sous la forme 2 ⁿ 3 ^m 7 ^p où m, n et p sont des entiers.

A 14 ⁴ 21 ³ 6 ² 7 ⁴

B ( 42 ) ⁵ ( 3) ⁴

7 ⁸ (justifier rapidement le signe).

II. Simplifier au maxim um A a ² (abc ) ⁵ (ac) ⁸ (2 b) ² (ac) ³ a ⁴ b ³

1

c ⁶ , où a, b et c sont des nombres non nuls.

III. Écrire sous la forme a b où a et b sont des entiers, b étant le plus petit possible : A 3

4 3 2 12 ³

16 300 .

IV. Résoudre les équations suivantes puis donner les solutions sans racine carrée au dénominateur : 1. 2x ² 4 11

2. ( ( ^{1 2} ) ^x ) ^{2 16}

V. Il faut 30 grains de sable de la plage de Maric pour faire un volume de 3 mm ³ . Il y a du sable sur une

épaisseur de 50cm, la plage mesure 40m de large sur 3 km de long. Donner l écriture scientifique du nombre

de grains de sable de la plage.

CORRECTION DU DEVOIR A LA MAISON N°1 2 ^nde 6.

I. Écrire sous la forme 2 ⁿ 3 ^m 7 ^p où m, n et p sont des entiers.

A 14 ⁴ 21 ³ 6 ² 7 ⁴

2 ⁴ 7 ⁴ 7 ³ 3 ³

2 ² 3 ² 7 ⁴ 2 ² 3 ⁵ 7 ⁵ B ( 42 ) ⁵ ( 3) ⁴

7 ⁸

5 est impair donc ( 42) ⁵ est négatif ; 4 est pair donc ( 3) ⁴ est positif ; 7 ⁸ est négatif. B est donc positif.

Ainsi, B 42 ⁵ 3 ⁴ 7 ⁸

7 ⁵ 3 ⁵ 2 ⁵ 3 ⁴

7 ⁸ 2 ⁵ 3 ⁹ 7 ³

II. A a ² ( abc) ⁵ (a c) ⁸ (2 b ) ² (a c) ³ a ⁴ b ³

1 c ⁶

a ² a ⁵ b ⁵ c ⁵ a ⁸ c ⁸ 2² b ² a ³ c ³ a ⁴ b ³

1 c ⁶

a ¹ b ⁵ c ³ 4 a ¹ b ⁵ c ³

1 4 . III. Écrire sous la forme a b où a et b sont des entiers, b étant le plus petit possible :

A 3

4 3 2 12 ³

16 300 3

4 3 2 4 3 3

16 100 3 A 3

4 3 2 2 3 3

4 3 10 3 3

4 3 4 3 3

4 10 3 6 3 4

4 3 7 3

IV. Résoudre les équations suivantes puis donner les solutions sans racine carrée au dénominateur : 1. 2x ² 4 11  2x ² 7  x² 7

2  x 7

2 ou x ⁷

2 . 7

2 7 2

7 2

2 2

14 2 Les solutions sont donc 14

2 et 14 2 .

2. ( ( ^{1 2} ) ^x ) ^{2 16 } ( ^{1 2} ) ^{x 4 ou} ( ^{1 2} ) ^{x 4  x 4}

1 2 ou x 4

1 2

4

1 2

4 ( ^{1 2} ) ( 1 2 ) ( 1 2 )

4 4 2 1² 2²

4 4 2 1 2

4 4 2

1 4 4 2

Les solutions sont donc 4 4 2 et ( ^{4 4 2} ) ^{4 4 2}

V. 50 cm 500 mm 5 10² mm ; 40m 40000 mm 4 10 ⁴ mm ; 3km 3 10 ⁶ mm . V 5 10² 4 10 ⁴ 3 10 ⁶ 60 10 ¹² 6 10 10 ¹² 6 10 ¹³ .

Le volume de la plage est 6 10 ¹³ mm ³ . 30 6 10 ¹³

3 60 10 ¹³ 6 10 ¹⁴ . Il y a 6 10 ¹⁴ grains de sable sur la plage.