Théorie corpusculaire de la lumière. Explication de l'entrainement des ondes par la matière en mouvement

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Théorie corpusculaire de la lumière. Explication de

l’entrainement des ondes par la matière en mouvement

M. Doligez

To cite this version:

136

se vérifie d’une

_façon

étendue sur d’autres vapeurs, on aura là une

possibilité

intéressante de

_dosages

spectroscopiques

en milieu _gazeux.

Dans les études

_{d’équilibres chimiques,}

_par

exemple,

on devra considérer _{que la} mesure du coefficient E d’une couche absorbante ne détermine

pas de

façon

univoque

la concentration du

mélange.

Cette circonstance

_peut,

au

_voisinage

du

maximum,

causer des erreurs assez

_grandes.

De toutes

_façons,

elle doit orienter la

_technique

en ce

_qui

concerne le choix de la

_quantité

initiale

du corps absorbant et la

_longueur

d’onde utilisée.

Manuscrit reçu lie 15 décembre 1943.

, BIBLIOGRAPHIE.

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THÉORIE

CORPUSCULAIRE DE LA

LUMIÈRE.

EXPLICATION DE L’ENTRAINEMENT DES ONDES PAR LA

MATIÈRE

EN MOUVEMENT Par M. DOLIGEZ,

Ingénieur

civil des Mines.

Sommaire. 2014 La lumière est influencée par _un

champ de _gravitation et déviée de la ligne droite.

En conséquence, dans sa _{traversée des corps transparents,} elle doit subir l’influence des _champs

gravitationnels extrêmement intenses qui avoisinent les _{noy aux atomiques.} La direction générale

de la lumière doit rester la _ligne droite dans les corps isotropes, par raison de symétrie.

Partant de là et à l’aide de raisonnements très _simples et de calculs élémentaires. l’auteur retrouve les lois de l’entraînement de la lumière par la matière en mouvement : formule de Fresnel, vérifiée

par Fizeau. ainsi que la formule plus précise proposée par Lorentz et vérifiée par Zeeman.

On admet

_{généralement}

_{aujourd’hui}

_que la lumière est

_pesante.

Ceci se déduit des théories

d’Einstein,

et le fait a été vérifié au cours des

_éclipses

totales du Soleil en _{1919 par}

_{l’expédition}

Grommelin et Davidson et celle

_{d’Eddington}

et

_Cottingham.

Or,

si la lumière est déviée de la

_ligne

droite

lorsqu’elle

passe à

proximité

du

disque

solaire,

elle doit l’être

_{également lorsqu’elle}

_{passe à}

_proximité

des _noyaux

_atomiques

dans sa _{traversée des corps}

transparents.

La densité des noyaux

atomiques

est

en effet

_énorme,

de l’ordre de

_plusieurs

dizaines de

millions,

et l’on admet

_{généralement}

_{que l’attraction}

newtonienne est inversement

_{proportionnelle}

à une

puissance

de la distance

_supérieure

à 2

_lorsqu’on

se trouve à

_proximité

du _{corps attirant. Le}

_champ

gravitationnel

au

_voisinage

d’un _{noyau est} donc

infiniment

_plus

intense

_{qu’au voisinage}

du

_disque

solaire.

Ces considérations nous ont amené à supposer que le

trajet

de la lumière à l’intérieur des corps

transparents

isotropes

ne s’effectue _pas en

_ligne

droite,

mais suivant une

_ligne

sinueuse dont la

direction

_{générale figure}

la

_ligne

droite

_{généralement}

admise. Le

_trajet

le

_long

de cette

_ligne

sinueuse

s’effectuant à la vitesse invariable C de la

lumière,

soit environ 300 ooo km à la seconde. Les sommets

de la

ligne

sinueuse sont les sommets de

_{l’hyperbole}

que le

grain

de

lumière,

ou

_photon,

décrit autour

d’un noyau

atomique

comme

_foyer.

Dans les corps

isotropes,

la direction

_générale

reste la

_ligne

droite par raison de

symétrie.

Fig. I.

La vitesse

_apparente

est évidemment inférieure à la vitesse réelle

C,

puisque

pour aller

d’un point A

à un

_point

_G,

le

_photon

_parcourt

le chemin ABCDEFG

(fig. i).

L’indice de réfraction n’est autre _{que le}

rapport

de la

_longueur

du chemin réel ABCDEFG au

chemin

_apparent

_qui

est la distance AG.

Étant

_{donné que le}

_photon

est animé d’une vitesse

énorme,

_chaque

changement

d’orientation

_provoqué

par le

voisinage

d’un noyau

atomique

exerce sur ce _noyau une réaction

_qui

le

_déplace

perpendicu-lairement à la direction

_générale

de

_propagation.

C’est la vibration transversale de Fresnel. C’est bien

en effet une vibration transversale

_élastique

dans le _{corps considéré. Dans} notre

_hypothèse

il est inutile de faire intervenir l’éther. La vibration est une

manifestation de la

_gravitation.

Nous

_pourrions

nous en tenir là et en déduire les

lois de

_{l’optique d’après}

les théories bien connue

de Fresnel. Mais

_puisque

nous avons admis le

_trajet

en

_zigzag

du

_photon

à l’intérieur des corps

transpa-rents, nous avons

_essayé

d’en déduire directement

les lois de

_l’optique.

_{L’explication}

directe est

_possible

pour la

plupart

d’entre elles. Certains

_phénomènes

comme la

_polarisation

et les interférences nécessitent

quelques hypothèses supplémentaires

sur la consti-tution du

_photon.

Nous nous bornerons dans cet article à

_expliquer

l’expérience

de Fizeau sur l’entraînement

_partiel

des ondes _{lumineuses par la matière} en mouvement et à calculer le coefficient d’entraînement. Ce

phéno-mène n’a pu être

expliqué

par les théories

classiques

qu’en

admettant un entraînement

_partiel

de l’éther ou une contraction des _corps en mouvement. Ce sont là des

_hypothèses

assez _{peu fondées.}

Entraînement _{des ondes par la matière.}

-Soit un

_trajet

en

_zigzag

OABCDEF

2)

d’un

photon

autour des atomes _{d’un corps}

_transparent

au _{repos, dans la direction}

_générale

OX. Le

_photon

accomplit

le

_trajet

de 0 à F en un

_{temps T,}

à la

vitesse réelle _C, le

_long

de la

_ligne

brisée OABCDEF

La vitesse

_apparente

est

L’indice de réfraction n _{du corps} est

_{égal à}

c’est le

_rapport

entre la

_longueur

de la

_ligne

brisée OABCDEF et la distance en

ligne

droite OF.

, Fig. 2.

Donnons au _corps

_transparent

une vitesse v dans le sens de la

_propagation

de la lumière. Pendant

la durée du

_trajet

du

_photon

de 0 en

A,

l’atome A

est venu en A’ à cause du

_{déplacement,}

B est venu en

_B’,

C en C’ et ainsi de suite. La

_ligne

brisée s’étire et le

_rapport

entre le chemin OA’C’B’E’F’ et la

longueur

OF’ est évidemment

_{plus petit}

_{que le}

rapport

entre OABCDEF et OF. L’indice de réfrac-tion

diminue,

la vitesse

_apparente

du

_photon

dans le _corps

_transparent

est

_augmentée.

Pour calculer la variation de

l’indice,

nous assimi-lerons le chemin en

_zigzag

à une

_ligne

_brisée,

ce

qui

peut

s’admettre étant donné _{que la distance}

qui sépare

deux noyaux

atomiques

voisins est très

grande

par

rapport

au diamètre des _noyaux.

Fig. 3.

Le

_{photon parti}

de 0

_{( f g. 3)}

à l’instant zéro trouvera l’atome A en A’ au

_temps

1. Nous aurons

Il

_parcourt

le

_segment

OA’ à la vitesse

C,

d’où

poser

D’où

en

_négligeant

les infiniment

_petits

du second ordre.

OA,

étant la

_projection

de OA sur OX.

En

_appliquant

ce raisonnement à tous les éléments de la

_ligne

_brisée,

on obtient

Appelons :

Va,

la witesse

_apparente

de la _{lumière dans le corps}

au _repos.

V~~,

la vitesse

_apparente

de _{la lumière dans le corps}

en mouvement.

T,

le

_temps

_que. met le

_photon

pour

parcourir

dans le corps au _{repos la}

_ligne

brisée OABCD.

T’,

le

_temps

_que met le

_photon

_pour

_parcourir

dans le corps en mouvement la

_ligne

brisée OA’B’C’D’.

On a ,

Or,

d’où

D’autre

_part,

D’où

L’équation

(3)

peut

s’écrire

D’où

En divisant

₍₄₎

et

(5)

membre à

membre,

on

obtient

Or

c

est l’indice de réfraction n du corps

Nous retrouvons la formule de Fresnel sur

l’entraî-nement des _{ondes lumineuses par la}

matière,

formule vérifiée

_{expérimentalement}

_par Fizeau.

Il est bon de _{remarquer que} nous avons obtenu ce résultat en

_supposant

_simplement

_{que la} structure

de la lumière est

_{corpusculaire}

et _{que la}

_propagation

dans un milieu

_isotrope

est

_rectiligne.

La formule

₍₆₎

s’écrit encore

C’est la loi de

_composition

des vitesses déduite des formules de Lorentz.

Composition

des vitesses non

_parallèles.

--La même méthode

_permet

d’établir la loi de compo-sition des vitesses

_lorsque

la vitesse d’entraînement n’est pas

parallèle à

la vitesse

_apparente

de la

lumière. _

~

Fig.4.

Supposons v

dirigé

suivant OX

_{(fig. 4).}

_{Au repos} le rayon lumineux décrit la

_ligne

brisée OABCDE

suivant une direction

_générale

OE faisant avec OX

l’angle

~.

Lorsque

le _corps est animé de la vitesse v, la

_trajectoire

devient OA’B’C‘D’E‘. La vitesse

apparente

est

_dirigée

suivant OE’. Nous allons déter-miner sa valeur. Posons

Or,

Si 1 est le

_temps

_{mis par la lumière pour aller} de 0 en A’

D’où

v

Dans les termes

en fl

on

_peut

_remplacer

OA’

par OA en

négligeant

les infiniment

_petits

du second

ordre.

Cette relation est _{valable pour} tous les vecteurs

OA, AB,

BC.... On s’en rend

_compte

en menant par A une

parallèle

à A’B’.

Nous _{pouvons donc écrire}

D’où

puisque

(indice

de réfraction _{du corps au}

_repos).

Donc

Or

En

_appelant

T le

_temps

mis _{par le}

_photon

_pour aller de 0 en E et 7~ le

_temps

pour aller de 0 en E’.

Or

OE~==

_{OE -4- FIE" cosc.,,}

en

_négligeant

les infiniment

_petits

du

second ordre

D’autre

_part

En divisant membre à membre

₍₁₎

et

₍₂₎

en

négligeant

les infiniment

_petits

du second ordre.

On retrouve la loi de

_composition

des vitesses du

paragraphe

précédent; v

a été

_remplacé

_{par v cos 9,}

valeur de sa

_projection

sur la direction de la lumière.

La formule

₍₃₎

_peut

encore s’écrire

On retrouve la formule

_classique

de l’entraînement des ondes

_quand

la vitesse d’entraînement fait

un

_{angle ?}

avec la direction de

_propagation

de la

lumière.

Ainsi donc par des calculs

élémentaires,

en nous

appuyant

sur le fait constaté et admis

_{généralement}

à _{l’heure actuelle que la lumière} est soumise à l’at-traction

_{gravitationnelle,}

nous avons démontré l’influence du

_déplacement

_{des corps}

_transparents

sur la vitesse

_apparente

de la lumière et nous avons calculé le coefficient d’entraînement. Nous

insistons aussi sur ce fait _que, dans notre

_hypothèse,

la vitesse réelle de la lumière reste

_{toujours égale}

à elle-même. La traversée d’un corps

transparent

modifie la vitesse

_apparente

sans influer sur la vitesse réelle.

(Manuscrit, reçu’ e 3 décembre

NOTE.

M. le Professeur Darmois nous a demandé s’il était

possible d’expliquer

par notre théorie la formule

pro-posée

par Lorentz en

₁₈₉₅

et _{vérifiée par} Zeeman

en _{1927, donnant le} coefficient d’entraînement :

La

_présente

Note a _pour but de _proposer une

explication simple

de cette correction.

Nous avons vu _{que le chemin parcouru réellement}

par le

photon

est un chemin en

_zigzag.

Nous pouvons

admettre _que la

_ligne

_{brisée ainsi parcourue} est

équivalente

à une

_ligne

brisée

_régulière

dont chacun des crochets est en

_quelque

sorte _{la moyenne des} crochets de la

_ligne

brisée réelle.

Considérons trois _noyaux

_atomiques

voisins ABC

ce _{crochet moyen, de}

_part

et d’autre de la direction de

_propagation

_générale

ST

_(fig.

_5).

Fig. 5.

Si 6 est

_l’angle

de AB et de

ST,

on voit immédia-tement _que

-à l’aide de cette

_{simplification,}

on déduit

immédia-tement le coefficient d’entraînement de Fresnel

En

_effet,

si le milieu

_transparent

est animé d’une

yitesse v

dans le sens de S vers

T,

B viendra en B’

pendant

la durée 1 du

_trajet

du

_photon

de A vers B’. Le nouvel indice n’ sera

D’autre

_part

le

_temps

1 pst

_égal

à

D’oli

C étant la vitesse constante du

_photon.

Donc

D’où

Or,

D’où

En’

_appelant

Va et

_V,

les vitesses

_apparentes

du

_{photon respectivement}

dans le _corps au _repos

et dans le _corps en mouvement, on aura

Le coefficient d’entraînement est bien

(1 - 1) .

n2

Dans ce calcul nous avons fait abstraction du

déplacement

transversal des atomes sous

_{l’impulsion}

du

_photon.

Ce

_déplacement

est la cause du

phéno-mène de

_dispersion,

_{ainsi que} nous allons brièvement

l’expliquer.

Considérons les trois noyaux

atomiques

voi-sins ABC dans le _corps au _repos

_{( fig. 6).}

’’1

Fig. 6.

Le _passage du

_photon

autour de A

_produit

sur ce

noyau une réaction

_qui

est une véritable

percussion

et

_qui

tend à

_déplacer

A vers

_Ai.

Les liaisons

inter-atomiques

tendent à entraîner les atomes voisins. B viendra donc en

_B,.

_{Si l’on admet que la vitesse}

de transmission de l’effet

_{gravitationnel}

est

supé-rieure à la vitesse de la

_lumière,

c’est en

_B,

_{que le}

photon

trouvera l’atome B et non en

_B,

_position

initiale. Le

_{trajet ABI}

est évidemment

_plus

court que le

trajet

AB. L’action du

photon

sur les _noyaux

atomiques

a donc _{pour résultat}

_d’aplatir

la

_ligne

brisée et de diminuer l’indice de réfraction. L’indice variera suivant

_{l’importance}

de ce

_{déplacement.}

-C’est le

_phénomène

de

_dispersion.

Sans entrer dans des considérations sur les liaisons

interatomiques,

on

_peut

_{admettre que la vitesse}

du

_déplacement

de B vers

_B,

est

_{proportionnelle}

à la vitesse de

_déplacement

de A vers

_A,

_{et que cette}

dernière est

_{proportionnelle}

à la masse du

_photon

perturbateur.

Nous supposons, et c’est là une

_hypothèse

supplé-mentaire de notre

théorie,

que la masse du

_photon

est liée à la

_longueur

d’onde et

_qu’elle

lui est propor-tionnelle. Nous serons amenés à

_développer

ulté-rieurement cette

_hypothèse

_{pour la}

_{compréhension}

des

_phénomènes

d’interférence.

La vitesse de

_déplacement

de B vers

_BI

est donc

Le

_déplacement

_BBI

_augmente

donc avec

1.,

c’est-à-dire _{que l’indice} n diminue

_quand

la

longueur

d’onde

_augmente.

La

_position

du

_{point Bi}

au moment du _passage du

_photon

autour de l’atome B

_dépend

de la vitesse V et du

_{temps qui}

s’écoule entre l’effet d’entraînement de B par A et le _{passage du}

_photon

en

_B,.

En

première

approximation,

nous _{supposerons que} ce

temps

est

_{proportionnel}

au

_temps

_{que met} la lumière

pour

parcourir

Nous aurons

D’où,

en

_désignant

_{par la} lettre L la

_{longueur BBI,}

Supposons

maintenant le corp s en mouvement : B vient en

_B’,

_B,

en

_B’I.

Le

_déplacement

_B’B/1

est

supérieur

à

_{BB, puisqu’un}

_temps

_plus

_grand

est nécessaire au

photon

_pour

_rejoindre

B’t.

Posons

= L + dZ..

C’est ce

_{déplacement supplémentaire}

dL

_qui

correspond

au terme de correction _{introduit par} Lorentz. On voit immédiatement

_qu’il

_augmente

le coefficient d’entraînement. Notre théorie rend

compte

très

_simplement

du sens du

_phénomène.

Nous allons l’évaluer

_{approximativement.}

En dérivant

_{l’équation (2)}

_pour un 1.

_donné,

on a

En

_{première approximation}

on

_peut

écrire

Le

_déplacement

_{supplémentaire}

dL _provoque

une variation de l’indice

_{n’ égale}

exactement

comme le ferait une

_augmentation

de la masse du

photon

ou encore une

_augmentation

de ~~.

Appelons A03BB.

l’augmentation

de 1.

_qui

serait néces-saire _{pour provoquer} une

_augmentation

de

n’ égale

à 1ln’ _{dans le corps} au _repos. Nous aurons évidemment

en

_appelant

‘~’L

la variation de l’indice avec la lon-gueur d’onde pour la

longueur

d’onde considérée et le _corps à _{l’état de repos.} On

_peut

en effet admettre que les forces

interatomiques

restent les mêmes à l’état de _repos et à l’état de mouvement

puisqu’il

s’agit

d’un mouvement de translation uniforme.

Or,

si à l’état de repos nous dérivons

_{l’équation (2),}

nous _obtenons,

_puisque

AH est

_invariable,

Nous recherchons

_{l’augmentation A A qu’il}

faut donner à ). _{pour que l’indice}

_{n’ augmente}

de

àn’,

le _corps étant au _repos. Il faut donc écrire _que les

premiers

membres des

_équations

₍₃₎

et

₍₅₎

sont

égaux.

On en déduit

--Le 1~, cherché est donc

Et

_{l’équation (4)}

nous donne

Il faut

_ajouter

cette

_quantité

à la valeur de n’-donnée _par

_{l’équation (1).}

La valeur rectifiée sera

donc

Le coefficient d’entraînement est bien

Il y a

_augmentation

du coefficient

d’entraînement,

car

dn

est

_négatif,

l’indice diminuant

_{quand À}

aug-d03BB

mente.

Notre _{démonstration n’a pas} la

_prétention

d’être