Le pouvoir rotatoire du quartz pour des rayons perpendiculaires à l'axe optique et sa dispersion dans l'ultra-violet

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Le pouvoir rotatoire du quartz pour des rayons

perpendiculaires à l’axe optique et sa dispersion dans

l’ultra-violet

G. Bruhat, P. Grivet

To cite this version:

LE

POUVOIR

ROTATOIRE DU

QUARTZ

POUR DES RAYONS PERPENDICULAIRES A L’AXE

OPTIQUE

ET SA DISPERSION DANS L’ULTRA-VIOLET.

Par MM. G. BRUHAT et P. GRIVET.

(Laboratoire

de

_Physique

de l’Ecole Normale

_{Supérieure).}

Sommaire. 2014 Nous avons étudié, par analyse photo-électrique, les vibrations transmises _par une

lame de quartz parallèle à l’axe _{pour des} vibrations incidentes _rectilignes voisines de l’axe _optique ou

de la direction _{perpendiculaire. L’analyse complète} des vibrations _elliptiques transmises a été faite pour les diverses radiations de l’arc au mercure _comprises entre 4 358 et 3 021 Å, et les mesures ont été

poursuivies jusqu’à 2 537 Å en se bornant à la détermination des orientations des axes. On a étudié _sept lames de quartz dont les épaisseurs vont de 169 03BC à 2 mm.

L’ensemble des mesures montre que les phénomènes sont bien représentés par l’hypothèse que les vibrations privilégiées dans le quartz pour des rayons perpendiculaires à l’axe sont deux vibrations

elliptiques inverses. Les différentes lames donnent toutes les mêmes valeurs absolues _{pour les} ellipticités de

ces vibrations, à condition de tenir _compte pour les lames épaisses, par l’emploi d’une méthode de

mesures _spéciale, du fait que les radiations isolées par le monochromateur ne sont pas parfaitement monochromatiques. Nous donnons les valeurs du _{rapport B/A} des vibrations _{privilégées par l’angle a} défini par la relation tg 03B5/203B6=B/A ; l’angle 03B5 varie à peu près en raison inverse de la _{longueur d’onde,} et va de

19 minutes _{pour 03BB} = 4 358 Å à 38 minutes pour 03BB = _{2 537 angströms.}

Le _{quartz présente.} pour les rayons perpendiculaires à l’axe, une _{rotation p définie par 2 p = ~ tg} 03B5. Nous l’avons _comparée, pour quatre James de _quartz droit et _gauche, à la rotation _03C10 pour des rayons

parallèles à _l’axe, et nous l’avons toujours trouvée de sens _opposé à cette dernière. Pour toutes les

radiations, le rapport 03C1/03C10 est approximativement égal à 2014 0,53 ; il ne _{diffère de cette valeur moyenne}

que de quantités inférieures aux erreurs des mesures, erreurs qui décroissent de _{5 à 3 pour 100 lorsqu’on} passe de 4 358 à 3 021 Å et sont de l’ordre de 10 à 15 pour 100 pour les radiations de _longueur d’onde inférieure à 3 000 _angströms.

1. Introduction. - Les théories de la

propagation

de la lumière dans un milieu

_anisotrope

actif

indi-quent

que le

pouvoir

rotatoire de ce milieu doit

dépendre

de la direction de

_{propagation :}

c’est un

résultat

_qui

_{est confirmé par le fait}

_qu’un

cristal biaxe

_possède,

en

_général,

des

_pouvoirs

rotatoires différents suivant les deux axes

_optiques.

Dans le cas

d’un

_’,cristal

uniaxe comme le

_quartz,

la détermination du

_pouvoir

rotatoire n’est facile que pour les rayons

qui

se

_propagent

suivant

_l’axe;

_{pour les rayons}

nor-maux à

_l’axe,

on n’observe que l’effet résultant de la

superposition

du

_pouvoir

rotatoire et de la biréfrin-gence, l’effet de la

biréfringence

étant

largement

pré-pondérant.

Le

_pouvoir

rotatoire d’une lame de

_quartz

parallèle

à l’axe

_{peut pourtant}

_{être caractérisé par le} fait

_qu’une

vibration

_{rectiligne, parallèle}

ou

perpendi-culaire à

_{l’axe, donne, après}

traversée de cette

lame,

une vibration

_{légèrement elliptique ;}

en

_désignant

_par

r~

l’ellipticité

de cette

_vibration,

définie à

_partir

du

rapport

B/A

de ses axes _{par la relation}

_{tg ~}

‘

_B/A,

la théorie

_indique

_{que ~}

est _{maximum pour} une lame demi-onde. Cette

_ellipticité

a _{été mesurée pour}

_la

pre-mière _{fois par}

_Voigt

_(1),

_qui

a _{donné pour}

_{l’ellipticité}

maximum

_{correspondant,}

_{pour la raie}

_D,

à la lame

demi-onde,

la valeur

_8,,

- 131.

On

_peut

aussi traduire l’effet de l’activité

_optique

en

disant que les vibrations

privilégiées

que

peut

trans-porter

sans déformation un

_plan

d’onde

_parallèle

à

l’axe

_optique

sont des vibrations

_légèrement

ellipti-ques, et non _{pas des vibrations}

_rectilignes.

En

analy-sant les faisceaux ordinaire et extraordinaire

_séparés

par un

_prisme

de

_quartz

_d’angle

_égal

à 60° et d’arête

(1) W. _YOIGT, TVacAWcAï. 1903, p. 155; 1905, 18, p. 645.

parallèle

à l’axe

_optique,

Wever

₍₁₎

a montré

_qu’il

en

était bien ainsi et a confirmé les nombres de

_Voigt.

Ajoutons

d’ailleurs

_qu’il

résulte des mesures de

_Voigt

et de Wever que le

pouvoir

rotatoire pour Tes rayons

perpendiculaires

à l’axe est de

_signe

contraire à celui

qui

correspond

aux _rayons

_parallèles

à l’axe.

Les résultats de

_Voigt

et de Wever ont été

complè-tement remis en

_question

_par un travail récent de

Szivessy

et Schweers

_(2).

Ces auteurs ont d’abord

rétabli,

en

_corrigeant

certaines erreurs, la théorie

donnée par

Voigt

de l’action d’une lame à faces

paral-lèles à la fois active et

_{biréfringente}

sur une vibration

rectiligne.

Leurs calculs étant assez

_longs,

nous indi-querons ici comment on

_peut

en retrouver

rapide-ment les

_principaux

résultats en utilisant la

représen-tation

_{géométrique}

de Poincaré.

On _{sait que,} sur la

_sphère

de

Poincaré,

une

vibra-tion

_elliptique

_{d’ellipticité f:>}

dont le

_grand

axe fait

l’angle

oc avec _{l’azimut choisi pour}

_origine

est

repré-sentée par un

_point

de

_{longitude 2}

a et de latitude 2

_§1.

L’action sur une vibration

_quelconque

d’une lame

biréfringente

de

_{biréfringence}

_{~~, dont} une des

_lignes

neutres se trouve dans

l’azimut

_représenté

_par un

point

0 de

_{l’équateur}

_(fig.

~.),

est

_{représentée}

_par une

rotation (p

autour du diamètre

_équatorial

0 iù de la

sphère ;

l’action d’une lame active de rotation

p est

représentée

par une

_{rotation 2 p}

autour de l’axe

polaire Q

N. L’action d’une lame à fa fois

biréfrin-gente

et active est

_{représentée}

₍₃₎

_par une rotation

autour de l’axe Q 0’ dont la direction est celle de la

(1) F. WEVER. Jahrbuch der _phil. Fakultiit der Unit,ersilât

G6/tingen. 1920. 2, p. 206.

(2)

G.

SzivEssy et C. SciiWEERS. Ann. der _{Phys. 1929, 1,} p. 891.

j3) R. DE MALLEMANN. Annales de

_{Physique, 1924,}

2, p. 5.

- -J

résultante des

_{vecteurs ?}

_{et 2 p. La latitude s du}

point

0’ et la

_grandeur

0 de la rotation résultante sont données par les relations :

Le

_point

0’ et le

_point

diamétralement

_opposé

de la

sphère

représentent

les deux vibrations

_elliptiques

pri-vilégiées

que la lame

peut

transmettre sans altération. Dans

_le-:cas

d’une lame de

_quartz

_parallèle

à

l’axe,

les

ellipticités 2/2

de ces vibrations sont très faibles : on

peut

donc

_prendre.

_

Fig. l.

Soit P le

_point

de

_{l’équateur qui représente}

la vibra-tion

_{rectiligne incidente;}

si le

_point

() est voisin du

point

P,

on

_peut

_remplacer

la

figure sphérique

_par une

figure

plane

daus le

_plan

_tangent

à la

_sphère

en P

(fig. 2);

l’action de la lame

_{biréfringente}

et active sur

la vibration

_rectiligne

P donne une vibration

_elliptique

représentée

par le

point

1T

(PlI

- 9-,i; HlB1 =

_{2 r~)}

que définit le

_triangle

isocèle P0’M

_d’angle

au sommet 6. Faisons tourner dans son

_plan

la lame cristalline : la vibration

_{privilégiée}

0’ décrit t sur la

_sphère

de Poin-caré le

_parallèle

de latitude e,

qui

donne,

sur la

_figure

plane

relative aux

_{petits angles,}

la droite A d’or-donnée Sur cette

_{figure plane,}

le

_point

M se déduit

.

,

- 7: - {3

du

_point

_{0’ par} une rotation

_{d angle 1}

=

a

et une homothétie de

_rapport

PM/PO’ == 2sin.;

Il décrit line droite 6.’

faisant

avec

l’équateur

l’angle

~.

La droite c~’ ne _{passe pas par le}

_point

P : entre nicols

_croisés,

on ne

_peut

obtenir une extinction

com-plète ;

mais on a un minimum de lumière

lorsque

la

vibration transmise est

_{représentée}

_{par le}

_point

_Ii,

projection

de P sur ~’

_{(fig. ~) ;}

la vibration

_{privilégiée}

est alors

0’0,

son azimut

est,

quelles

que soient la

lon-gueur d’onde et la

_{biréfringence,}

celui de la vibration incidente : c’est cet azimut t _que nous

_appellerons

l’aâirrztct de tinitounc de la laine

_minimal

azimut de

SziveE’sy).

Si,

au lieu

_d’analyser

la vibration avec un

_analyseur

simple,

on

_l’analyse

avec un

_analyseur

à

pénombre

pointant

la vibration

P,

l’égalité

d’éclairement des

plages

est rétablie

lorsque

la vibration transmise est

représentée

par le

point

M,,,

de la droite A’ situé sur le méridien de P. La

_{figure 2}

montre immédiatement que

l’ellipticité

de la vibration transmise a la

valeur : ---- _

indépendante

du retard 0. et _{que l’azimut de la} lame diffère de l’azimut de minimum d’un

_{angle xm}

donné par la relation :

Fig, 2.

Nous donnerons à cet

_azimut

_que

_Szivessy

appelle Symétrie

azimut,

le nom

_{d’égalité,}

pour

rappeler

que c’est celui

qui

rétablit

_{l’égalité}

des

plages

de

_l’appareil

à

_pénombre.

L’activité de la lame

_apparait

donc comnze

c°czracté-risé,-,

d’une

_pal’t

_{par l’existence} d’une

_dilférejice

entre

tazifnut de rYtZlt2rrltGllt et l

_{d’égalité,}

d’autre

part

par d’une

ellipticalé

pour la vibration il Ce sont ces deux

carac-tères que

Szivessy

et Schweers ont recherchés pour la radiation de

_longueur

d’onde 5fi6 m Pour

_cinq

des

six lames de

_quartz

_ont

_étudiés,

ils ont

effeclive-ment trouvé des valeurs concordantes de

_{l’ellipticilé}

2,

dont le

_signe

est bien celui

qu’on peut

prévoir

d’après

les résultats de

_Voigtet

de

_vB7ever,

mais dont la

gran-deur, environ

_8’,

_{n’est que la moitié de celle}

_{qu’on peut}

déduire de ces mêmes

résultats;

la sixième lame a

donné des résultats entièrement discordants. D’autre

part,

pour aucune des lames. ils n’ont trouvé de diffé-rence entre 1 azimut

_{d’égalité}

et l’azimut de minimum : ils en ont conclu à l’inexistence du

_pouvoir

rotatoire

du

_quartz

_{pour les rayons}

_{perpendiculaires}

à

_l’axe,

et ont attribué les

_{ellipticités}

observées à des défauts de

parallélisme

du

_{faisceau, appuyant}

t cette conclusion par l’observation

qu’une

lame de

spath

placée

entre nicols croisés à l’azimut

_{d’égulité}

donne des

_{ellipticités}

qui,

quoique

nettement

_plus

_faibles,

ne sont _{pas d’un}

ordre de

_grandeur

différent.

Wever nous a _{fait penser}

_{qu’il pourrai[}

être

intéres-sant de

_reprendre

ces mesures en

_profitant

de la

pos-sibilité

_{qu’apportent}

les

_montages

_{photoélectriques}

que nous avons _{réalisés de pousser les} mesures dans l’ultraviolet

_jusqu’à

3 000 ~~ avec la même

_précision

que dans le

spectre

visible. La

_{biréfringence}

varie en

effet en

_première

_{approximation}

comme

_1/,",

_{tandis que}

le

_pouvoir

rotatoire varie au moins comme

_{1 /x’}

et

le

_{rapport 2}

_Pif

doit croitre

_{appruximativement}

comme

_{1//B quand}

la

_longueur

d’onde

_diminue;

on

peut

donc s’attendre à observer dans l’ultraviolet des

ellipticités

deux fois

_{plus grandes}

_{que dans le}

_jaune

ou le

_vert,

et à se trouver dans de meilleures condi-tions pour que les résultats ne _{soient pas faussés par}

les erreurs d’ordre

_{géométrique}

tenant à l’inexactitude des

_graduations

des cercles ou aux défauts de

_réglage

des faisceaux.

Nos mesures nous ont montré de

_façon

certaine l’existence du

_pouvoir

rotatoire du

_quartz

pour les rayons

perpendiculaires

à l’axe, et nous ont fourni pour e une courbe de

_dispersion

sur

_laquelle

se

_plan

cent bien les résultats de

_Voigt

et ivever. Elles étaient

complètement achevées,

et la rédaction de ce mémoire

presque terminée

lorsqu’a

paru un nouveau travail de

Szivessy

et Münster

_(1).

Ces auteurs reconnaissent

eux-mêmes l’inexactitude des conclusions de

_Szivessy

et

Schweers,

et _{donnent pour la valeur} de s, dans le

spectre visible,

des résultats

_qui

sont _{à peu}

_près

en

accord avec les nôtres. M.

_Szivessy

a d’ailleurs bien voulu

_depuis

nous faire

connaître,

par une lettre

per-sonnelle dont nous sommes heureux de le remercier

ici,

qu’il

est entièrement d’accord avec nous sur

l’in-terprétation

que nous _proposons

_plus

loin

_(§11)

des

mesures de

_Szivessy

et Schweers. Méthodes de mesure.

5. Méthode et

montage

polarimétrique.

-Toutes nos mesures ont été faites en

_employant

l’ana-lyseur

photoélectrique décrit par

Brutiat et

_{Guinier (2).}

Fig. 3.

Cet

_appareil

_permet

de déterminer l’azimut des vibra-tions dans tout le domaine 4 3581-2 537 4 avec une

erreur

_qui

ne

_dépasse

_{pas la demi-minute pour les}

vibrations

_rectilignes

ou très

_aplaties

et

_qui

_n’augmente

pas au-dessus à 3’

quand

l’ellipticité

atteint 30°. (1) G. SzivESsY et C. MUNSTER. Ann. der _Phys., 1934, 20, p. i03.

(2) G. BRUXAT et A. GUINIER. Rev. _{d’Optique, 1933,} 12, p. 396.

Employé

avec un

_{compensateur quart}

d’onde en mica

nu, selon une méthode que nous avons décrite d’autre

part

(1),

cet

_analyseur

_permet

aussi de déterminer les

ellipticités

avec une très bonne

_précision,

mais dans l’intervalle 4 3581-3 000 .~

_{seulement ;}

_{il n’est pas} pos-sible de descendre à des

_longueurs

d’onde

_plus

faibles à cause de

_{l’absorption}

du mica. Le

_montage

de nos

expériences

est

_indiqué

_{par la figure}

3.

3. Mesure de la

_{biréfringence}

0 des lampes. -On détermine d’abord l’azimut

_{d’égalité}

de la

lame,

puis

on la tourne de

_{-E- ~~" ;}

dans cette

_position,

on mesure

_{l’ellipticité}

de la vibration sortante M

_{(Îig. &),}

dont l’axe est connu

_puisqu’il

est

_parallèle

à la vibra-tion

incidente;

on oriente dans cette direction une des

lignes

neutres du

_{quart d’onde,}

_puis

_l’autre,

le

_pointé

des vibrations

_émergentes

Mi

donne

_{1 1 et 6’}

_{(fig. 4) ;}

Fig. @.

pour faire la correction de lumière réfléchie dans les lames de

_quariz,

_qui

sont nues, on recommence _{pour la}

position

à - 45°,

on a

a2

et

_{0’2 ;}

on a, en

_désignant

_par

- If

le retard du

_{compensateur :}

Il _{n’est pas nécessaire de tenir}

compte

de l’existence

de s, dont l’effet est du second ordre

quand

on

oriente la lame à 45° du

_polariseur

et

_qui

est

éliminé dans les moyennes. Ces _données per-mettent aussi de calculer la constante h de réflexion

_multiple;

_{pour les lames taillées que}

nous avons

_employées,

sa valeur s’est

mon-trée

_toujours

assez voisine de l’unité pour

_qu’il

n’y

ait pas lieu de faire les corrections

corres-pondantes

dans la suite.

Cette méthode n’est utilisable que

jusqu’à

3 000 À, à cause de

_{l’absorption}

_du

compensa-teur ;

nous verrons au

_paragraphe

4dle

_procédé

employé

- - dans la

_{région 3}

- 000-2 500 ~.

Même pour les lames

les plus

minces que nous _ayons

employées,

le retard atteint

_plusieurs

circonférences;

il faut

_ajouter

à

_l’angle

mesuré

_{précédemment}

un

mul-tiple

de 27c donnant une

_dispersion

_acceptable.

On

s’aide,

dans cette

recherche,

de la connaissance de

l’épaisseur

mesurée au

_palmer.

4. Mesure de

_{l’ellipticité ~/~}

des vibrations

pri-vilégiées.

-

a) Remarques générales -

La

biréfrin-0 étant connue, la recherche de ;

_peut

se

_faire,

soit en déterminant les éléments de la vibration

ellipti-que transmise par la lame pour une orientation

_qu’il

est inutile de déterminer avec

_précision,

soit en

déter-minant seulement l’azimut de la vibration transmise pour une orientation connue de la lame. Discutons ces

deux méthodes, en nous

_{plaçant dans}

le cas où la

_figure

représentative

sur la

_sphère

de Poincaré

_peut

être

remplacée

par une

_{figure plane (fig. 2).}

Fig. 5. 6.

Dans le

_preinier

cas, on sait que la vibration

émer-gente

est

_{représentée}

_par un

_{point M,}

ou

_plus

exacte-ment, si r, est l’erreur de

pointé,

par un

_point

situé dans un

_petit

cercle de centre M et _{de rayon}

_2’r;.

Le

point

JVlm

d’ordonnée 22 est _{défini par l’intersection}

avec le méridien de P de la droite ~’ faisant avec

l’équa-teur

_{(fig. 5) :}

l’erreur

_possible

sur son ordonnée est

_2YJ/sin

l’erreur sur est

Dans le second cas, on _{sait que le}

_point

M est situé sur un certain méridien

_D,

ou

_plus

exactement entre deux méridiens

D,

et

D2

distants du

_premier

de

_9--j.

La

rota-tion

et l’homothétie

_PO’/PM=1/2

sin

_(0/2)

transfor-ment D en une droite D’ faisant

l’angle ~

avec les

méri-diens,

et s est l’ordonnée du

_point

0’ d’intersection

avec le méridien 0 connu ; les droites

Di

et

D2

sont

transformées en deux droites

D’,,

D’2

distantes de D

de ’r, 1 sin

(0)2)

(fig. 6)

et l’erreur

possible

sur l’ordonnée de 0 est :

On voit que le

rapport

est

_égal

à cos

8!~.

Comme,

dans l’un et l’autre cas, on ne

_peut

obtenir une

préci-sion

_acceptable

_{que si sin n’est pas}

_petit,

on voit que la

première

méthode est

_toujours

_supérieure

à la seconde. Pour une valeur de l’erreur de

_pointé

-fi -

1/,

qu’on

ne

_dépasse

_pas avec

_{l’analyseur photoélectrique,}

les erreurs

_3±1

et _o~z sont _{données par le tableau suivant}

TABLEAU I.

b)

Mesure directe. - La méthode est très

simple.

Le

_poinriscur

et

_{l’analyseur}

étant

_croisés,

on tourne la

lame active jusqu’à rétab!irrég:dité(fig.

mesure

dans cette

_position,

avec le

_{quart d’onde,}

la faible

ellip-ticité

_pm

de la vibration

_émergente

et on a E

_{- 8,,}

(rela-tion

_{3). La}

méthode

_appartient

au

_premier

_{groupe, la}

précision

est de 1 à 2

minutes,

pourvu que le retard soit

_supérieur

à 60°. Elle

_présente

en outre

_l’avantage

de ne _{pas faire intervenir dans le calcul la valeur}

_{de 0,}

et de donner un résultat

_indépendant

des erreurs de

mesures de fi.

c)

Détermination des azimuts

_{d’égalité.}

- C’est

une _{méthode du second groupe ;} on détermine l’azimut

de la lame pour

lequel

la vibration rétablie est sur le méridien de P

_{(fig. 7 a).}

Elle nous a servi seulement â.

vérifier les résultats de la

_première

méthode dans le domaine 4 358-3 000 t~.

Mais,

de

_plus,

elle

_permet

en uti-lisant les mesures de 6 _{faites par la méthode d d’élendre}

les mesures

_{jusqu’à 2}

537 À

_puisque

les déterminations

portent

sur les azimuts

seulement ;

dans ce dernier

domaine,

d’ailleurs,

la

_précision

s’améliore parce que les

_angles

à mesurer deviennent

_plus

_grands.

Fig. 7 a et b.

Nos lames ont toutes une

_dispersion

_{suffisante pour}

qu’il

y ait

toujours

pour chacune une raie du mercure

pour

laquelle

elle est

_{approximativement}

_demi-onde,

ce

_qu’on

sait

_d’après

les mesures de 0. Dans ce _cas,

lorsqu’on

est à l’azimut

_{d’égalité,}

l’axe de la vibration

privilégiée

de la lame est

_parallèle

à la vibration donnée par le

polariseu r (fig. 7 b);

en

_passant

à une an tre

_longueur

d’onde,

l’axe de la vibration

_{privilégiée}

ne

_change

_{pas ;} on détermine alors le nouvel azimut

_{d’égalité}

_(fig.

7

_a),

et sa différence avec le

_précédent;

comme

on _{connaît par}

_{l’étalonnage préliminaire (voir}

ci-dessous,

d),

on a : e _

2C(m tg 0/2

(relation 4).

La seule difficulté

_{expérimentale}

vient de ce _{que le}

zéro de

_{l’analyseur}

varie avec la

_longueur

_d’onde,

_par suite d’une

_légère

_{inégalité d’épaisseur}

des

_plages,

et à

cause des réflexions

_multiples

à leur intérieur. Ces variations

_qui

sont très faibles

_(~’

à 3’ d’un boutà l’autre du

_spectre)

_{peuvent prendre}

de

_{l’importance,}

à cause

de la

_petitesse

des

_angles

à mesurer. On élimine ces erreurs en déterminant à l’avance le zéro de

_{l’analyseur}

pour

chaque

longueur

d’onde.

d)

Mesure simultanée de 0 et de’E par des mesures

d’azimuts. - On _commence

par déterminer la

position

de la lame dans

_laquelle

la vibration

_{privilégiée}

est

parallèle

à la vibration du

_polariseur;

on

_opère

_pour

Fjg. 8 a et b.

étant _connue, on revient à la radiation

considérée,

on

tourne la lame de

_{-~ x}

_puis

de - a

_(points

Li

et

La

sur

la

_{sphère, fig.}

8

_a).

On

_pointe

la vibration sortante dans chacune de ces

_positions;

on connaît ainsi

_PHi

et

_PH2,

d’où :

Li

Hi ==

et

L2lI2

-

2~2’

_ai et ~2

_désignant

les

valeurs

_algébriques

des arcs sur

_{l’éqnateur.}

Ces données

permettent

de calculer simultanément 6 et s

_(fig.

8

_b).

En

_effet,

dans le

_{triangle rectangle}

_{Li 0,P,}

en

_posant

et

_O’jP==2¡,

on a les relations

cos2 y

cos 2 1 cos 2 ;

Lgr,

= sin z cot2 _c; dans le

trian-gle

0’ iNE,

on a :

---et la formule des

_quatre

éléments consécutifs donne :

cot 2y

cos c = sin 2 sin

(0

-

’fJ) --

cos

₍₀

-

)

cot 2 à,

(8)

En

_négligeant

les termes en

_les

relations relatives au

_triangle

L,

0’,P

deviennent et r, - E

_cot9-2,

ce

qui permet

rle mettre

_{l’équation}

₍₈₎

sous la forme :

eût 2 x = e sin 8

₊

_{cot 2 al}

_(cos

0

_{+ F-}

sin 0

₍₉₎

la mesure dans la

_position

- _a donne de

façon

analo-guo : -.

d’où _par somme et _{par différence :}

La seconde relation montre _que est

un infiniment

_petit

de l’ordre de ~; on a alors au

pre-mier ordre :

On tire cos 0 de la

_première

formule,

puis =-

de la

seconde;

la

_comparaison

aux mesures faites par la

pre-mière méthode

_permet

de

_préciser

le

_signe

de 0.

Nous n’avons utilisé cette méthode,

qui

est moins

précise

que la méthode

directe,

que dans le domaine 3 000-2 500 A.

5.

_Signe

du

_pouvoir

rotatoire. -

_a)

Mé-thode directe. - Nous

avons vu

_qu’il

y avait pour nos lames deux vibrations

_{privilégiées}

légèrement

elliptiques,

l’une

_gauche,

l’autre

droite,

représentées

par les deux

points

0’ et

0’,

sur la

_{sphère (fig.}

1);

l’une de ces

vibra-tions,

que nous

_{appellerons 0’,}

a _pour

_grand

axe l’axe

_{cristallographique}

du

_quartz,

et il nous

_{faut savoir quel}

est son sens

_{pour un signe}

donné du

_pouvoir

rotatoire dans la direction

perpendiculaire

à l’axe. La théorie

_classique

_{{1 )}

_*)

donne le résultat : si le

_pouvoir

rotatoire est

droit,

la vibration

_{privilégiée,}

dont le

_grand

axe est l’axe du

_quartz,

est

_gauche;

la

_figure

2 montre d’ailleurs _{que la vibration}

_elliptique

trans.mise à l’azimut

_{d’égalité}

est de même sens _{que la vibration}

privilégiée.

’

Fig. 9.

Pour déterminer le signe du

_pouvoir

_rotatoire,

il suffit donc de savoir si 1;1, direction du

_quartz

_placée

à peu

près parallèlement

au

_polariseur

est l’axe

_optique

ou la direction

_{perpendiculaire,}

et de déterminer si la vibration transmise est une

_ellipse

droite ou une

_ellipse

gauche.

Nous avons eu soin de

_toujours

_{marquer la} direction de l’axe sur le

_support

de

_chaque

lame et de

disposer

la lame sur son cercle dans une

_posilion

telle que,

quand

le cercle était à une même division

_(135°),

l’axe soit sensiblement

_parallèle

à la direction de

vibra-TABLEAU II.

tion du

_polariseur.

De

même,

l’axe

_rapide

du

_quirat

d’ondeétaitconnu,

et,

pour toutes les

séries,

il était

paral-lèle à la direction de vibration du

_{polariseur quand}

on

lisait sur son cercle : la

_(disposition

du cercle était

telle

_{que, pour} cette

_position

du

_quart

d’onde la

rota-tioii 1 (Îig

U)

de

_{l’analyseur}

est

_positive

_quand

_l’ellipse

est droite. On a donc finalement la

_règle

du tableau II.

b)

Méthode de mesures d’azimuts. - Dans les autres méthodes où les mesures

_portent

sur les azi-muts

seulement,

il n’est pas utile de connaître la

disposition

de la lame de

_quartz;

en

_effet,

si nous

intervertissons les deux vibrations

_{privilégiées}

du

quartz,

le

_point

0’

_{qui représente}

la vibration

privilé-giée

est

_remplacé

_{par le}

_point

0’1

symétrique

par

rap-port

à

_{l’équateur}

de la

_sphère

de

_{Poincaré, mais}

le sens

de la rotation 0 est aussi

_{changé :}

les

_figures

sont

sim-plement remplacées

par leurs

symétriques

par

rapport

à

_{l’équateur,}

et les

_points

de cet

_{équateur, qu’on}

déter-mine dans les mesures,

restent’inchangés.

Le

_signe

des azimuts mesurés

_dépend

seulement de la valeur absolue de 8 et du

_signe

du

_{pouvoir rotatoire.}

Fig. 10. 1° 0

Déplaceinent

des azimuts

_{d’égalité.}

- La théorie

classique

montre que, pour un retard

_compris

entre 0 et x

_(1),

l’azimut du

_grand

axe de la vibration

ellip-tique

1~~ transmise à

_partir

d’une vibration

_reciilignr

incidente P

_parallèle

à l’axe est un _{peu à droite de}

cette _{vibration pour} un

_pouvoir

rotatoire droit : le

schéma

_{correspondant}

à cette indication sur la

_sphère

de Poincaré est donc celui de la

_figure

10 a et le schéma

correspondant

pour l’azimut

d’égalité

est celui de la

figure

10b : il

_correspond

à une rotation à

_gauche

de la lame. Pour 0

_{plus grand}

_que on a, au

_contraire,

les deux schémas 11. Comme le cercle

_qui

porte

la lame de

_quartz

est

_disposé

de

façon

telle que les lectures

augmentent

quand

on tourne à

_droite,

le

_signe

du

quartz

est lié à celui du

_déplacement

_PL/2

de l’azimut

d’égalité

par le tableau suivant :

(1) Nous désignons ici par 0 l’excès du retard 2 r (ne -

no) ~~~

sur un _multiple entier 2 k x de 2 7t.

TABLEAU III.

., -- -. - - - - . - - . -

--2(, iliéthode de mesure de 0 et de s. -

La-formule (19-)

que cot

2il

+

cot

2,x2

conserve le même

_signe

_pour toutes les valeurs de a

_comprises

entre 0 et 22°5

or, pour

a= 0,

les

angles 2 al

deviennent

_égaux

entre eux et

_égaux

aux arcs PH des

_figures

10 a et 11 a, de sorte que le

signe

de

cotg

2il

+

cot

_222,

est le même que celui de PH et

qu’on

peut

facilement dresser un tableau

_analogue

au

précédent ;

le cercle

_analyseur

étant à

_gauche,

on a :

TABLEAU IV.

La détermination la

_plus

difficile est donc celle de la méthode directe

_qui

nécessite la connaissance de l’axe de la lame de

_quartz

et de l’axe

_rapide

du

_quart

d’onde.

_Aussi,

avons-nous vérifié ces données de

plu-sieurs manières : nous avons cherché d’abord l’axe lent du

_quart

d’onde en utilisant la méthode donnée

par M. Cotton

(1). Nous

avons vérifié le résultat en

com-parant

au

_Norremberg

notre

_quart

d’onde à un

_quart

d’onde de constructeur où l’axe était

_marqué.

Nous avons

ensuite

_comparé

le

_quart

d’onde à nos lames de

_{quai tz}

minces, directement,

et reconnu _{que l’axe}

_marqué

_par

le constructeur des lames était exact. Pour les lames

épaisses,

nous avons

_comparé

d’abord notre

_quart

d’onde à un

_{quartz compensateur}

de

_{constructeur,}

_puis

celui-ci aux lames

_{épaisses :}

en croisant les axes de la lame inconnue avec ceux du

_{quartz compensateur,}

au

Norremberg,

on fait

_apparaître

une

_frange

noire

carac-téristique.

Enfin,

pour les lames

épaisses,

nous avons

pu reconnaître directement la direction de l’axe en les

examinant au

_Norremberg

_{par la tranche}

_(cf

_{parag. 6).}

Les résultats de toutes ces déterminations ont été très

concordants;

dans ces

conditions,

les

_signes

donnés par la méthode directe nous

_paraissent

très

_sûrs,

et

dans toutes les séries de mesures, nous n’avons

_jamais

observé de discordance avec les résultats des méthodes de mesures d’azimuts.

Résultats.

6. Lames

_{employées. -}

Nous avons utilisé des lames de

_quartz

_parallèles

à l’axe de diverses

épais-seurs

_qui

ont toutes été _{taillées par Jobin et}

Yvon,

et

dans

_lesquelles

le

_{parallélisme}

des faces était réalisé à environ

_1/2

micron

_près.

Les

_premières

mesures ont

porté

sur des lames minces

_{d’épaisseurs}

_169,2,

189 et

187,2

~,

qui

existaient

_déjà

au

_laboratoire;

on n’avait

malheureusement pas

noté,

lors de la

_{construction,}

la nature du

_quartz

_employé,

et les mesures ne

_peuvent

pas servir à comparer les

signes

des

pouvoirs

rota-toires suivant l’axe et suivant la direction

perpendicu-laire. Nous avons alors étudié des lames que nous avons fait tailler

_{spécialement}

dans du

_quartz

droit et

gauche,

avec des

_épaisseurs

de 1 ou 2 mm ; les

petites

faces latérales ont été

_polies,

_{de sorte que} nous avons

pu examiner au

_Norremberg

les couleurs de

disper-sion rotatoire et mesurer au

_polarimètre

le

_pouvoir

rotatoire pour des rayons les

ayant

traversées suivant

l’axe,

suivant une

_épaisseur

de 15 mm

_égale

à la

lar-geur de la lame : nous avons _{ainsi vérifié que le}

_signe

du

_quartz

était bien celui

_{qu’avait indiqué}

le

construc-teur.

7. Lame de

169,2

microns

_{(Lame Qi).}

- Nous

indiquerons

en détail les mesures faites sur cette lame: les lames minces

_présentent

en effet un intérêt

particu-lier du _{fait que, à} cause

_{précisément}

de la faible

épais-seur, le retard 9 est bien

défini,

malgré

la

_présence

de

plusieurs longueurs

d’onde dans les radiations isolées par le monochromateur

_(cf.

_parag.

_10).

On en

_jugera

_{par le}

tableau suivant,

qui

donne les valeurs de 0 mesurées pour les diverses radiations et les valeurs de

l’épais-seur e

_qui

s’en déduisent à l’aide cles valeurs de la différence ne -

no données par les tables.

TABLEAU V.

a

Mesure directe de E. - Nous

avons mesuré e pour les

quatre

azimuts

_{d’égalité}

à 90" l’un de

_l’autre;

pour chacune de ces

_positions,

nous avons amené

suc-cessivement le

_quart

d’onde dans les

_quatre

orienta-tions pour

lesquelles

une de ses

_lignes

neutres est

parallèle

à la vibration sortante du

_polariseur

et mesuré ainsi deux valeurs de 3 et deux valeurs de

_~’;

nous _{prenons la moyenne des seize valeurs absolues} de

IDOVCU

8 et de ’ et nous calculoiis : par la formule e

cos

,

cos §

où

_{/2 - ff}

est le retard du

_quart

d’onde. Nous

don-nons d’abord comme

_exemple

le tableau d’une série

complète

de seize

_{pointés pour A}

= 366.

TABLEAU VI.

Moyenne

et écart _{moyen :}

Moyenne générale :

Comme

vérification,

on

_peut

_{remarquer que le}

rap-port

~~~/!~~== 1,045

est bien

_égal

à la constante J¿2 ==

1,050

donnée par

l’étalonnage

du

quart

d’onde :

nous _pensons donc que la valeur de E mesurée est exacte à 1 ou 2 minutes

_près.

En ce

_qui

concerne le

signe,

toutes les mesures sont

_{concordantes;}

_la pre-mière valeur de a donnée

_(-

_24’)

_correspond

à une

position indiquée

au

_{paragraphe 5}

_(lame

à

135°,

quart

d’onde à

_{ts~") :}

_{l’ellipse est gauehe}

et le

_pouvoir

rota-toire droit. Toutes les radiations donnent le même

signe

de E. Voici le tableau des valeurs obtenues pour

les radiations pour

lesquelles

la lame est assez loin

d’être onde pour que la mesure soit

_possible.

TABLEAU VII.

b)

Déplacement

des azimuts

_{d’égalité.}

- La lame

est

_{approximativement}

demi-onde

_{pour A}

= 3h6 : _nous

mesurons donc les azimuts à

_partir

de la

_position

don-née par celte radiation. Le

_{déplaceJ/lent}

est

parfai-teruent

_ruesurable,

comme le montre le tableau suivant d’une série de mesures _{pour les raies 366} et 30‘~.

TABLEAU VIII.

Le tableau IX donne les _{valeurs moyennes de} a

obtenues pour différentes raies et les valeurs de a

cor-respondantes.

Les

_signes

_changent

bien suivant

_{qtie fi}

7t oit 0 > T et,

d’après

le tablea2c _{du parag.}

5,

indiquent

un

pouvoirs

TABLEAU IX.

c)

Mesures simultanées de F- et de 0. - Nous

don-nerons comme

_exemple

de cette méthode les mesures

faites

_{pour À = 2 537}

avec a = ~~°30’

(cotg 2

a

_{=1) :}

TABLEAU X.

D’après

les remarques du

paragraphe

5,

l’arc PH de la

_figure

10 a est

_positif

si 6 est

inférieur arc,

et

_{le pouvoir}

rotatoire est _{droit. Il faut remarquer que E est}

approxi-mativement

_{proportionnel}

à la valeur de a~

+

c1h

qui

n’est que de 20’ : l’erreur relative sur F-

_peut

donc

cer-tainement atteindre 20 % ; une autre série de mesures

a effectivement donné 42’ et cette mesure

_n’indique

guère qu’un

ordre de

_grandeur.

Les mesures faites sur les diverses raies ont toutes donné le même

_signe

du

_pouvoir

rotatoire :

_droit;

on

trouvera leurs résultats au tableau

_{récapitulatif}

de la fin du

_paragraphe.

d)

Mesures de contrôle. - On _se rend facilement

compte

à l’examen de la

_figure

8,

que l’on

peut,

con-naissant

_{LiP== 2}

a

et L10’i = E,

calculer l’arc

H1E

== 2 ~.

Inversement, ayant

placé

la lame à l’azimut a _par

rap-port

au

_polariseur

et

_ayant

mesuré avec le

_quart

d’onde

l’ellipticité ~

de la vibration

transmise,

on

_peut

calculer E. Nous avons fait diverses mesures de ce

_type

avec des azimuts a

_compris,

suivant les

_raies,

entre 0° et

_19°,

et donnant des

_{ellipticités j3}

très

faibles : leurs résultats

_figurent

dans le tableau

_XI;

la

_précision

obtenue sur e _{y est du même ordre}

₍₁

à 2

_minutes)

_que

dans les mesures directes.

e)

Mesures

_{photométriques. -}

Nous avons voulu vérifier que l’azimut de minimum tel que le définit

Szivessy

est bien

_indépendant

de la

_longueur

d’onde et diffère bien de l’azimut

_{d’égalité lorsque}

la lame n’est ni onde ni demi-onde. La

cellule

photoélectrique

nous

permet,

après

avoir écarté le

_système

de

_plages,

de

mesurer le flux transmis entre _{nicols croisés pour}

dif-férentes

_positions

de la lame : la courbe a de la

figure

12

_représente

pour la raie 302i les variations du

courant

_{photoélectrique}

en fonction de l’azimut de la

lame. L’azimut du minimum est très bien déterminé par la

position

de l’axe de

_symétrie

de la courbe : la lecture

_{correspondante}

est

_45°,82.

Cette mesure a été faite immédiatement

_après

les mesures d’azimut

d’éga-lité

_{rapportées plus}

haut

_(tableau

_{VIII), qui}

avaient

donné pour

azimut 461,00

pour 30~~ et

45~,82 pour 3 665 :

il n’est pas douteux que l’azimut de minimum et

l’azi-mut

_{d’égalité}

ne _{coïncident pas pour la raie 3}

_{021 ;}

ils coïncident pour la raie 3 665 pour

laquelle

la lame est

demi-onde et l’azimut de minimum est bien le même

(45°,82)

pour les deux raies.

Fig.i2.

La courbe B de la

_figure

12 a été tracée avant la courbe

_A,

la lame étant

enlevée,

pour déterminer

exac-tement la

_position

de

_{l’analyseur qui correspond}

à l’extinction : elle

_représente

les variations du courant

photoélectrique amplifié lorsqu’on

tourne

_{l’analyseur.}

Fig. 13.

La connaissance des courbes A et B

_permet

aussi de calculer ê. Entre nicols

seuls,

en

_effet,

la loi de varia-tion du courant

_{photoélectrique}

est : I =

_la

_(k2

_{+ 4}

_a2),

k2

_désignant

les lumières

_parasites.

Au

contraire,

entre nicols

_croisés,

en

_déplaçant

la lame de

_quartz,

on a la variation Il donnée par

(fig.

13) :

Ayant

tracé les courbes

_{expérimentales,}

on

_peut

déter-miner leurs

_équations

on a

_alors,

en identifiant et éliminant

_k~,

la relation

n convient de remarquer que les mesures

photomé-triques

sont

_beaucoup

moins

précises

que les mesures

polarimétriques :

nous donnons toutefois les valeurs de z

_{correspondantes}

dans le tableau

_XI,

_pour

mon-trer que les

effets

photoniétriques

sont

_prévus

_{par la}

théorie avec une à celle de leur

mesure.

f )

Mesures relatives à ), = 334. - Pour cette

radia-Fig. 1.!i,

tion la

_{lame Qi}

est _{presque onde} et il

est

_impossible

de déterminer l’azimut

d’égalité

et de mesurer s _{par les}

mé-thodes ordinaires. En

_effet,

la droite 0’ de la

_figure

14 est _{presque verticale} et des erreurs de

_pointé

minimes sur

l’azimut donnent des

_{déplacements}

considérables en

_{ellipticité.}

Nous

avons

_opéré

de la manière suivante :

on connaît l’orientation _{de l’axe par} les mesures sur la raie 366 où la lame

est

_demi-onde;

on oriente la lame de

manière que l’axe soit

parallèle

à la vibration donnée par le

polariseur;

la vibration

pri-vilégiée

est en

0’ ù

sur le méridien de

_P,

la vibration sortante est

Mo

avec

_PHo

== 2 a = E sin 0. Deux

azi-muts de la lame

_symétrique

_par

_rapport

à l’ donnent des vibrations

_émergentes

_{représentées}

_{par des}

_points

d’azimuts

_symétriques

_par

_rapport

à

_{7/o ;}

-, la moyennes de ces azimuts donne donc ces mesures

concor-dent avec le

_pointé

direct de

_lllo,

elles donnent sur le cercle de

_{l’analyseur,}

dont la

_graduation

est

_gauche,

a _-_. - 3’5 ±

U’~,

d’où,

en valeur absolue, E = 25’ ± 3’5.

La

_figure

15 est _{la même que la}

_figure

11 a, le

signe

du

pouvoir

rotatoire se _{déduit donc par la}

_règle

du. tableau IV : la rotation est droite.

q)

Tableau

_{récapitulatif.}

- Le lableau XI

donne-l’ensemble des valeurs obtenues par les diverses mé-thodes. Les valeurs en _{caractères gras} sont celles

_qu’ont

fournies les méthodes les

_{plus précises,}

leur erreur ne

dépasse

pas 1 à 2

minutes ;

ce sont les seules

qui

aient été retenues pour le calcul des moyennes correspon-dantes. L’accord des

_différentes

mesui-es entre elles

n20ntre _que tous les résultats sont bien

_{interprétés}

_par f existence de vibrations

_{hrivilé,giées elliptiqites}

d’ellip-ticité

_E/~-)

_{correspondant}

à un

_pouvoir

rotatoire droit. La

lame

_présente

d’ailleurs bien le caractère fondamental de la rotation naturelle : en la retournant

_face

pour-face,

on obtient les mêmes résultats en

_grandeur

et en

si,qne.

TABLEAU XI. - Lame de

9 6 ~, ~ a.

8. Autres lames minces. -

_a)

Lame

Q2

d’épais

seur e =189 ~. - Nous _avons fait

avec cette lame les mêmes mesures

_qu’avec

la

_précédente

aux

_paragraphes

a,

b,

c. Nous donnons les valeurs de e obtenues dans le

tableau XII. Il Y a bon accord avec les résultats de

_Q1;

b)

Lame

Q3

(187,4 p.).

- Pour cette

lame,

nous

avons mesuré 0 et e _{seulement pour} les raies

404,

334 et 302. Les résultats sont

_indiqués

sur le tableau XVII du dernier

_paragraphe,

ils sont les ntêmes en

_.grandeur

.et en

_signe

_{que pour}

_Qi

_(1).

9. Lames de 1 millimètre. -

_a)

Lame de

_quartz

gauche. -

Pour cette

_lame,

nous avons mesuré E _par

mesure directe et par

_déplacement

des

_{lignes neutres;}

nous avons mesuré aussi 6 ; les résultats sont donnés au

tableau XIII. _{On pourra comparer} ces résultats à ceux

des lames minces sur le tableau XVII : ils sont en

_général

bien concordants. En

_particulier,

tous les

_signes

obtenus

concordent,

la rotation est

_droite,

son sens est

_opposé

à celui de la rotation selon l’axe.

TABLEAU XIII. - Larne de 1

nim.

b)

Lame de

_quartz

droit. - Nous _avons mesuré

l’épaisseur :

995~.,

et nous avons _{déterminé E. et 6 pour} les deux raies 366 et 313. On trouvera les résultats au

tableau XVII. La rotation

_{est gauche,}

ce

_{qui con firme}

la -conclusion du

_paragraphe

précédent.

10. Lames de 2 millimètres. -

_a)

Lame de

,quartz

gauche.

-- Pour cette

_lame,

nous avons d’abord

procédé

comme _{pour les lames}

_{précédentes :}

dans le domaine

_436-302,

nous avons mesuré 0

_{puis F-}

_{par la}

méthode _{directe et par la} mesure du

_déplacement

de l’azimut

_{d’égalité ;}

les résultats de ces mesures sont

donnés au tableau XIV. On

voit,

àl’examen de ce

_tableau,

que les valeurs obtenues pour E sont nettement

_plus

petites

que celles

qui

résultent de l’ensemble des

mesures sur les lames

_plus

_{minces ;}

les

_signes

sont à vrai dire satisfaisants sans

_exception,

le

_pouvoir

rota-toire est

_droit,

mais des valeurs absolues est

sys-tématique

et très

_supérieur

aux erreurs

_{d’expérience.}

TABLEAU XIV. - Lame de 2 nU1l.

Nous avons

_pensé

_que ces écarts étaient dus à

l’épais-seur

_{trop grande}

des lames : la lumière

_employée

ne

peut plus

être considérée comme

_{monochromatique,}

_pour

des

_{biréfringences}

aussi considérables

₍₀

atteint l 2u

_Í~),

est il est _{facile de voir que, pour les raies}

_employées,

le

retard de la lame

_peut

varier de

quantités importantes

entre les différentes radiations des _groupes de raies

qu’isole

notre

_{monochromateur ;}

ces variations

_peuvent

atteindre 1800 dans les cas les

_{plus défavorables,}

(1) Le résultat relatif à la raie 302 n’est pas très _précis, le

retard 6 étaat un peu trop oisin de 12 x.

comme _{pour la raie 4046-4077. L’action de la lame} sur la vibration sortant du

_polariseur

est

_{représentée}

sur la

_sphère

de Poincaré par la

_figure

9~ : les

vibra-tions

_émergentes

sont

_{figurées par les points}

M2’...

en nombre

_égal

à celui des

_composantes

_simples

de la raie. Si l’axe de la vibration

_{privilégiée 01}

ne fait pas un

_{trop grand angle}

avec la direction

de

vibration du

figure

formée _{par les}

_points

P,

0’,

reste,

d’après

la théorie du cas

_classique,

semblable à une

_figure

fixe

quand

le

_point

0’

_{varie ;}

_d’après

une

_propriété

connue

des centres de

_gravité,

la

_figure

reste aussi semblable à une

_figure

_fixe,

_l’angle

= 0 est

cons-tant ;

c’est le retard

_apparent

de la lame.

_L’angle

= P _est aussi

_constant,

donc aussi le

_rapport

la

_différence

avec le cas

des vibrations

_{monochromatiques}

est _{que le}

_triangle

PO’M _{n’est pas} isocèle.

Fi g. 1 f).

On

_peut

alors

_reprendre

_{la théorie que} nous avons

faite dans le cas d’une vibration

_{monochromatique :}

appelons

maintenant ~G la vibration

_{privilégiée}

de la

lame;

déplaçons

la

lame,

le

_polariseur

restant

_fixe;

L décrit la droite à à la distance s de

_{l’équateur}

et vI décrit une droite A’

_qui

se déduit de A _{par la rotation}

P et l’homothétie de

_pôle

P

_(fig.

_16).

_{Nous voyons}

qu’on

peut

définir encore un azimut

_{d’égalité}

et un

azimut de

minimum,

mais que ces

_quantités

ne

suf-fisent

_plus

à déterminer e,

puisque

le

_triangle

n’est pas

isocèle,

ce

_{qui explique}

les résultats erronés

du tableau XIV. En

_particulier,

il résulte de la

_façon

même dont est défini le

_point

ikl

_{(fig. 15)}

_{que l’on}

_a

toujours

L.11 LP. L’ordonnée

_2fim

= corres-

°

pondant

à l’azimut

_{d’égalité}

est

_toujours

inférieure à

2 ê,

la J1IaeSll1’e directe de E

_fournit

_toujours

des résultats

trop

faibles.

Fig. 16.

Nous avons

_employé

alors une nouvelle méthode pour atteindre 0 : _pour

_plusieurs

_positions

voisines de l’azimut de

_symétrie,

nous faisons

_l’analyse

_complète

de la vibration

_émergeant

de la lame

_{L ;}

nous connais-sons ainsi les deux coordonnées de

_{plusieurs points}

de la droite

0’,

nous pouvons la construire exactement et

.

mesurer alors : 1e

_l’angle

P;

2° la

_longueur

dont

se

_déplace

la vibration

_quand

la lame est

dépla-cée d’une

_longueur

LL’ et _{par suite le}

_rapport

=

PMjPL==k;3°l’ellipticité

gnt

à l’azimut

d’égalité

- ~ ~~~.

On a la formule : Fig. 47. . ’ /

On

_peut

_également,

des mesures de k et P faites sur

le

_graphique,

déduire la valeur de 8 _par la relation

Fig. 18.

et vérifier _{que cette valeur est bien} celle

_qui

a été

trouvée

_par la mesure de la biréfrin-gence.

Fig 19.