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Sur les différents genres d’oscillations électriques
J. Mercier
To cite this version:
SUR LES
DIFFÉRENTS
GENRES D’OSCILLATIONSÉLECTRIQUES
Par J. MERCIER.
Sommaire. 2014 Dans l’article ci-dessous sont étudiés les différents modes de fonctionnement d’un oscillateur ordinaire du type classique à lampes à 3 électrodes et comportant un circuit oscillant dans le circuit de plaque et une bobine de réaction dans le circuit de grille.
Suivant les polarisations statiques des électrodes et suivant le couplage, on peut obtenir à volonté :
a) des oscillations élémentaires ou sinusoïdales,
b) des oscillations de saturation pendant lesquelles le courant de plaque peut être nul ou atteindre la valeur de saturation,
c) des oscillations de choc caractérisées par ce double fait que la rèsistance apparente négative dépasse à un moment donné en valeur absolue la résistance critique et que le circuit oscille presque tout
le temps comme s’il était seul.
d) des oscillations de freinage pour lesquelles la résistance positive apparente croit au delà de la résis-tance propre du circuit et d’autant plus que l’amplitude est plus grande.
e) des oscillations de relaxation enfin qui se rapprochent des précédentes mais qui correspondent à
une fin de charge apériodique du condensateur.
On montre enfin que les oscillations généralement obtenues sont d’un genre mixte et que l’on peut
obtenir, en modifiant les circonstances, telles ou telles oscillations que l’on veut.
Un oscillateur
électrique,
suivant les conditions de’fonctionnement,
peut
être lesiège
d’oscillations très diverses. Nous étudierons à cepoint
de vuesim-plement
l’oscillateur ordinaire dutype
classique
àlampes
à trois électrodes.Nous commencerons par
rappeler
sommairement leprincipe
de son fonctionnement. Nous le ferons d’ailleurs enprésentant
les choses d’unefaçon
un peuspéciale,
cequi
nous amènera tout naturellement à considérer tous lestypes
possibles
d’oscillationsqu’il
estsusceptible
d’entretenir.Principe
de fonctionnement d’un oscillateur.~
lampes. -
Un tel oscillateurcomprend
essentielle-ment dans le circuit deplaque
un circuit oscillant peurésistant et un
dispositif
de réaction entre les circuits degrille
et deplaque.
Cette réaction estmagnétique
dans le cas de lafigure
1, aux notations delaquelle
nous nous conformerons.
En l’absence de tout
dispositif
d’entretien,
l’équation
différentielle des oscillations dont le circuit
peut
être lesiège
est la suivante :La différence de
potentiel
aux bornes du conden-sateur C est par suite de la forme :-avec :
Les oscillations
engendrées
par un chocélectroma-gnétique quelconque
s’amortissent donc en fonction dutemps.
Fig. 1. - Oscillateur
électrique.
La
lampe
à trois électrodespermet
de modifier les circonstances de fonctionnement etl’équation
différen-tielle de celui-ci devient:
dans
laquelle k
et pdésignent
lepouvoir amplificateur
de lalampe
et sa résistance interne.Soulignons
que cette dernière est en fait une résistance différentielle etqui
est loin d’être constante.127
Les nouvelles
expressions
de x et de {O2 sont :On
exprime
d’habitude les résultats obtenus endisant que l’on a introduit une résistance
supplémen-taire dans le circuit. Dans le cas
actuel,
elle estné-gative.
Si elle l’estsuffisamment,
lecoefficient aa
est aussinégatif
et,
au moindrechoc,
des oscillationspour-ront s’amorcer dans le circuit.
Caractéristique
dynamique. -
Pour savoir ceque ces oscillations
deviennent,
nous allons considérerla
caractéristique
ditedynarnique
qui
donne le courant deplaque
en fonction de sa tension(fig. 2).
Fig. 2. -
Caractéristique dynamique.
A
partir
d’unpoint
de fonctionnementquelconque
on a, entre lesgrandeurs
variables relatives à lalampe,
la relation fondamentale :c’est-à-dire ici :
d’où :
La résistance
apparente
instantanée du circuit oscil-lantpeut
alors s’écrire :On
peut
donc encore dire que l’on a shunté(i)
le condensateur du circuit avec une résistance rqui
est ici l’inverse de lapente p
de latangente
à lacaracté-ristique dynamique.
Cette
caractéristique
passeobligatoirement
par lepoint
de fonctionnementstatique
P de lalampe
(uo,
vo,jo)
et sa formepeut
varier avec laposition
dece dernier.
(1) Une résistance en dérivation r est en effet équivalente à
une résistance et série
On reconnaît que la courbe se divise en
plusieurs
parties :
a)
D’abord uneparlie
centrale,
plus
ou moinsfor-tement inclinée et
qu’on peut,
sur un assezlong
parcours, confondre avec la
tangente
d’inflexion.b)
Puis deuxparties rectilignes
horizontales : l’une inférieureportée
par la droite de courant nul etqui
seprolonge
indéfiniment
du côté des tensionscrois-santes,
l’autresupérieure portée
par la droite desaturation,
etplus
ou moinslongue
suivant la po.sition de P et l’inclinaison de la
tangente
en cepoint.
c)
Enfin,
àgauche
unepartie
terminalequi plonge
littéralement. Le
tronçon
horizontalsupérieur
peut
d’ailleurs faire
complètement
défaut.Van der
Pol,
lepremier
physicien
qui
a attiré l’at-tention sur les diversphénomènes
dont il seraquestion
dans cet
article,
a, dans sontravail,
assimilé cettecaractéristique
à une courbe du troisièmedegré
(en
pointillé
sur lafig. 2),
cequi
lui apermis
de poussertrès loin son étude
analytique (1).
Pour notre
compte,
nous conserverons la courbe dans son alluregénérale
avec ses deuxpaliers
hori-zontaux. Cette courbe est d’ailleurs essentiellementdissymétrique.
Ceci nouspermettra
depouvoir
mettreen évidence certaines
particularités
de fonctionnementqui
sans cela nouséchapperaient.
Subdivision de la
période. -
Au cours desoscil-lations,
lerégime
permanent
étantsupposé
établi,
la tension deplaque v
variera autour de vo avec uneam-plitude
Vqui
seraplus
ou moinsgrande.
Lapériode
pourra être subdivisée en
plusieurs phases
et dont le nombredépendra
de cetteamplitude.
Si le
point
P est situé sur lapartie
centrale de la courbe et si en cepoint
la résistanceapparente
Ra
du circuit est très faiblementnégative, l’amplitude
at-teinte Vle seraégalement
car, presqueimmédiatement,
la
pente
de la courbediminuant,
cette résistance rede-viendrapositive
et la croissance des oscillations servarrêtée.
Si
l’amorçage
audépart
est un peu mieuxassuré,
le courant deplaque
pourra atteindre soit la droite desaturation, soit celle
du,
courantnul,
soit les deux simultanément siest
,Iégal
àla 1!..,
la moitié ducou-2
rant de
saturation,
ce que nous supposerons par lasuite pour
simplifier,
Jusqu’ici,
une seulephase
au cours de lapériode
est à considérer. Mais pour desamplitudes
plus
grandes,
à une
pente
de lacaractéristique
d’abordnégative,
succédera une
pente
nulle. Sansgrande
erreur, nousassimilerons la courbe à une
ligne
brisée IiBAHEcomposée
d’un certain nombre detronçons
rectilignes.
Ceci nous
permettra
uneanalyse plus
facile desphénomènes.
Chaque période
comprendra
d’abordquatre
phases :
128
les
phases
impaires correspondant
à latangente
d’in-flexion en P et lesphases
paires
auxparties
ho-rizontales de la courbe.Pour des
amplitudes
encoreplus grandes enfin,
ilnous faudra considérer une nouvelle
phase
au milieu d’une desphases paires
précédentes
etqui
corres-pondra
à lapartie plongeante
DE.Oscillations élémentaires. - Les courbes de la
figuré
3 donnentrespectivement
en fonction dutemp~’
les valeursde j,
de v et deRa’
lorsque
l’amplitude
des oscillations est très faible. Leur formes’éloigne
peu de la forme sinusoïdale. Ceci est surtout vrai pour vcar,
pratiquement,
le circuit nejoue
effectivementle rôle de circuit bouchon que pour le fondamental. Les courbes
de j
et de Rprésentent
tdéjà
desmé-plats plus
ou moins fortement accentués.Ra
oscille entre une valeurnégative
R’ et une valeurpositive
inférieure à R. La
fréquence
est doncsupérieure
à lafréquence
des oscillations propres du circuit.Fig. 3. - Oscillations élémentaires.
Oscillations de saturation. - Si
l’amplitude
aug-mente par suite d’une
augmentation
ducouplage
et que l’onpénètre
dans lesrégions
horizontales de lacaractéristique,
l’allure des courbes est notablement modifiée(fig. 4).
D’abord R’ est
plus grand
en valeur absolue etpendant
lesphases paires,
le circuit est comme aban-donné à lui luê1ne et oscille avec sapériode
etson amortissement p est
nul,
la résistance de shunt est infinie en mêmetemps
que la résistancein-terne p
de lalampe.
Si l’on admet que lacaractéris-tique puisse
êtrerectifiée,
onpeut
dire quependant
les
phases paires,
la résistance est R etpendant
lesphases impaires
l~’. Ceci est d’autantplus légitime
que lapente
aupoint
P estplus
forte.L’allure de v reste sinusoïdale.
Cependant,
cequi
précède indique
que la courbe se compose en réalité d’une suite detronçons
accordés entre eux. Durant lesphases
impaires
on a desportions
de sinusoïdesam-plifiées
tandis que durant lesphases
paires
on a desportions
de sinusoïdes amorties. A ces dernièrescor-respondent
pour j
lespaliers
horizontaux.Le coefficient d’amortissement est tautôt a’
qui
estnégatif,
tantôt aqui
estpositif.
La durée relative des
phases
les unes parrapport
aux autresdépend
essentiellement de la valeur de a’.Fig. 4. - Oscillations de saturation.
Si a’ est relativement faible en valeur
absolue,
lesphases
impaires
sont relativementlongues
et W’diffèrealors très peu de w. La
période
des oscillations estdonc sensiblement la
période propre du
circuitpuisque,
dans lesphases
paires
d’autrepart,
lapulsation
est c~.Si la valeur absolue de a’
croît,
~>>’peut
devenir d’abordégale
à m,puis
inférieure ;
lapériode
T’ estallongée,
mais ceci estcompensé
parl’augmentation
du coef-ficientd’amplification
(-a’)
et la durée desphases
impenses
diminue finalement. Deplus
enplus,
lecircuit est abandonné à lui-même. Les
paliers
H et Kprennent
deplus
enplus d’importance
surt les courbeset les
tronçons
AB et BA sont parcourus deplus
enplus rapidement.
Aussi
conçoit-on
que lapériode
soit sensiblementégale
à lapériode
propre du circuit(’).
Nous
appellerons
ces oscillations des oscillations desatu~~ation,
l’appareil
d’entretien étant saturé unepartie
de lapériode.
Oscillations de choc. - Si uo est suffisamment
négatif,
P restant au milieu de lacaractéristique,
il pourra se faire que le circuit devienneapériodique
sans
qu’il
y ait lieu de modifier la dernière remarquedu
paragraphe précédent.
w’ est alors
imaginaire
et les courbesreprésentant /
et vpendant
lesphases impaires
deviennentsimple-ment,
au lieu deportions
de sinusoïdesamplifiées,
desportions
de sinusoïdeshyperboliques amplifiées.
Celane
change
rien à l’alluregénérale
descourbes,
étant donné que cesphases
impaires
deviennent extréme-ment courtes et n’ontplus
d’autre but que dechanger
brusquement
lesigne
de v et celuiclu.courant
dans le circuit oscillant :129
C’est
pourquoi
nous proposonsd’appeler
cesoscil-lations des oscillations de choc. La courbe des
résis-Fig. 5. - Oscillations de choc.
tances
(fig.
5)
montre bienqu’il
s’agit
de véritablesimpulsions.
La courbe
de j
est une courbe en dents de scie àbords presque
verticaux,
mais v restepratiquement
sinusoïdal.Le circuit oscille
plus
quejamais
comme s’il était seul et parconséquent
sapériode
nepeut
être quesa
période
propre(’).
Toutes ces conclusions sont vérifiées dans les
postes
à
grand
rendement danslesquels
la tension degrille
est très fortementnégative.
Cependant,
dans cespostes,
P est voisin de B(fig. 2),
et souvent le courant deplaque
n’atteint pas sa valeur de saturation.Influence du courant de
grille.
- Oscillationsde
freinage.
- Maisl’on sait que
lorsque
la tension deplaque
diminue,
la tension degrille
augmente.
On aen effet
a .r
Si
l’amplitude
est suffisante et si uo n’est pas suffi-sammentnégatif,
lagrille
pourra devenirpositive
et satension arrivera à être du même ordre que la tension
plaque,
sinonsupérieure
à elle. Il s’en suivra que lecourant de
grille, négligeable
jusqu’alors
pourra de-venir trèsimportant
et il en résultera que lacaracté-ristique dynamique plongera
suivantDE,
comme il aété
indiqué
précédemment.
Fig. 6. - Oscillations de
freinage et de relaxation. Une nouvelle
phase apparaîtra
alors au milieu desphases paires positives,
celles pourlesquelles j
estégal
a+
’/0-Tout t se passera alors comme si l’on avait
couplé
au circuit oscillant un circuit
apériodique
relati-vement p u amorti et
qui
le shunte très fortement.Effcctivernel1t,
lapente
de lacaractéristique peut
êtretrès accentuée et elle est
positive : r
est alors faible. C’est comme si nous avions introduit dans le circuitune résistance
supplémentaire
élevée,
maisqui
n’estplus négative.
L’amortissement est très nettementaccru tandis que la
pulsation
est fortement diminuée. (1) Voir la note de la page précédente.130
Cette
phase intercalaire
DEDpeut donc
durer untemps
appréciable
et elle aura commeeffet d’allongep
lapériode,
ouplus
exactement lademi-période
corres-pondante,
l’autre alternance n’étant pas modifiée. Enréalité,
larépercussion
se fera sentir sur les autresphases
également
car, àtension v égale,
seradimi-dt
nuée en valeur absolue au début de
chaque
phase.
Lapériode
sera d’autantplus
allongée
que uo seraplus
élevée,
toutes choseségales
d’ailleurs, et que lecou-plage
seraplus
serré. Eneffet, a’
devenantplus grand
en valeur
absolue,
onpénétrera plus
avant dans cetterégion plongeante
de la courbe et laphase
intercalaire fera d’autantplus
sentir son influence.Les différentes courbes sont modifiées ainsi que la
figure
6 le montre. Si même on neprend
aucunepré
-caution pour la tension de
grille,
on n’a pour ainsi direjamais
le courant de saturationLa courbe
en j
présente
unedépression
au milieu duméplat supérieur.
Cettedépression
n’est d’ailleurs passymétrique
car l’existence d’un courant degrille
crée des différences dephases (1)
et letronçon
decaracté-ristique
DE est en réalité une boucle fermée. Lacourbe des résistances
est,
elleaussi,
profondément
modifiée et son maximumRn~
peut
êtrebeaucoup
plus
grand
queR,
la résistance naturelle du circuit. En somme, ces oscillations defreinage
sontcarac-térisées par une résistance
positive,
croissante enfonc-tion de
l’amplitude,
etqui
devientsupérieure
à la résis-tance propre du circuit oscillant.Oscillations de relaxation. -
Enfin,
si l’onpermet
au courant degrille
de devenir trèsintense,
la résistanceRn~
devientsupérieure
à la résistancecri-tique
B,
ducircuit,
celle pourlaquelle
il devientapé-riodique ;
on aura une fin decharge
du condensateur véritablementapériodique
suivie d’unedécharge
de même naturejusqu’à
ce que la tension degrille
bais-sant,
le circuit redeviennepériodique.
C’est comme une nouvellephase qui
vient à son tour s’insinuer aumilieu de la
phase
intercalaireprécédente.
Plusexac-tement t elle en constitue la
partie
centrale car rienn’est
modifié,
si l’on veut, au schéma de fonctionne-ment duparagraphe
précédent,
mais lapériode
setrouve encore
allongée
et est en relation à un momentdonné,
nonplus
avec unepériode
propre decircuit,
mais avec sa constante de
Les nouvelles oscillations ont reçu le nom d’ «
oseil-lations de » de la
part
de ’Tan der Pol. Ce nomrappelle
ainsi lephénomène
de relâchement d’un condensateurchargé qui
sedégage
dans un circuit«
apéiodique
».Mais il faut bien dire que ces dernières oscillations
ne sont
jamais
obtenues avec un oscillateur ordinairequ’à
l’étatembryonnaire;
on nepeut
pasaugmenter
indéfiniment le
couplage
de réaction etpratiquement v
~1) DUFOUR et MESNY. Etude oscillographique de quelques
émet-teurs à triodes, Onde
électrique,
novembre et décembre 1923.et son courant de
charge
nedeviennent
jamais
desfonctions
apériodiques
dutemps,
même si u,, est nul.ou alors c’est
pendant
unepetite
fraction de lapériode
et l’effetpeut
passerinaperçu.
Nomenclature. - Toutes ces différentes
oscilla-tions doivent être
distinguées
les unes des autres etc’est
pourquoi
nous leur avons donné des nomsdiffé-rents,
sans attacher d’ailleurs à ceux-ci uneimpor-tance
extraordinaire,
car bien des oscillationspeuvent
être d’un « ,qenre mixte » et se rattacher à
plusieurs
des
types
étudiés.Toutes,
si l’onveut,
sont des oscillations defreinage;
cependant
pour les troispremiers types,
la résistance resteinfétieure
à la résistance propre du circuit et sonaugmentation
n’est duequ’à
unphénomène
de satu-ration de lalampe.
Toutes,
sauf lespremières,
nécessitent la saturation de lalampe,
c’est-à-dire del’organe
actif,
celuiqui
estchargé
de l’entretien. Ce sont donc des oscillations desaturation. ,
Parmi celles-ci nous avons
distingué
les oscillationsde
choc,
pourlesquelles
le circuit estapériodique
pen-dant lesphases impaires.
Le circuit secomporte
alors comme unpendule qui reçoit
des chocs par ledispositif
de
l’échappement,
maisqui
continuecependant
à oscil-ler avec sapériode
propre.Remarquons qu’ici
le chocse
produit
au moment où v estnul,
cequi
est essentieljustement
pour que lapériode
ne soit pas modifiée.Bien
entendu,
des oscillations de saturationpourront
avoir l’allure d’oscillations de choc sans en êtrecepen-dant.
Enfin,
la considération du courant degrille
nous aamenés à
considérer
d’autres genresd’oscillations,
lesoscillations de
relaxation.
Le circuitpeut
devenir encoremomentanément
apériodique,
mais durant lesalter-nances
impaires positives
seulement ; cequi
lesdis-tingue
cc essentiellement » desprécédentes,
c’est que lapériode peut
être considérablementaugmentée.
Ici encore, les oscillations defreinage
ont l’allure d’oscillations derelaxation,
sans en être toutefois.L’apériodicité
àl’amorçage
n’entraîne pas forcémeutl’apériodicité
en fin decharge
du condensateur(v
0)
si 1~ estjudicieusement
choisi. Et inversement. Des oscillationspeuvent
donc être de choc sans être dere-laxation et
réciproquement.
Cependant,
reconnaissons que des oscillations peu-vent très bien être les deux à la fois.Emploi
’d’un circuitapériodique. -
Lesphéna-mènes
précédents
sontcomplexes
et les oscillations obtenues ne sont pas engénéral
d’untype
« pur ».Mais il est
possible
d’avoir desphénomènes
plus
simples.
Il suffit pour cela d’avoir recours à d’autresdispositifs expérimentaux.
Supposons
que le circuit de lafigure 1
soit naturelle-mentapériodique
(R > l~c).
Ce sera parexemple
unesimple
bobinecompacte
en fil fin et dont toute la131
circuit à résistance
indépendante
etréglable.
Faisons d’autrepart
en sortequ’il n’y
aitjamais
de courant degrille
enpolarisant
convenablement celle-ci. Cecourant ne ferait que
compliquer
les choses sansmodifier d’ailleurs la nature du
phénomène
obtenu mais le rendraitdissymétrique.
Ce que l’on obtien-dra est extrêmentsimple
et il est inutile de refaire uneanalyse complète
de cequi
se passe. Les oscillationsde saturation seront à
quatre
phases
sansphase
inter-scalaire et la courbe
qui
donnera les variations de la résistance du circuit seraanalogue
à celle de lafigure 4,
mais la résistance naturelle du circuit R serasupé-rieure à la résistance
critique.
Reniaî-qi4e.
Si la résistance est dans la même branche du bouchon que labobine,
les tensions u et v nepeuvent
plus
être considérées comme étant enopposition
dephase :
lacaractéristique dynamique
n’estplus
alorsune courbe
aplatie,
mais une bouclequi
est icisymé-trique
et ressembleplus
ou moins à une courbed’hys-térésis
(fig. 7).
‘‘ i i __________B
o Fig. 7. - Caractéristique dynamique (cas d’un circuit apériodique).Nos conclusions n’en seront d’ailleurs pas
modi-fiées
(1);
néanmoins,
si nous considérons directementl’équation
différentielle relative auxphases
impaires :
CI v
.1 faut
évidemment
que 1 coefficient le encoreil faut évidemment que le coefficient de dt - soit encore
"
dt
négatif
si l’on veutqu’une perturbation
initialequel-conque ne s’amortisse pas
spontanément,
soit quel’équation caractéristique
ait deux racines réelles etnégatives,
soit des racinesimaginaires
àpartie
réellenégative.
Ceci réalisé en donnant à lll une valeur
négative
suffisante,
lesystème
seraapériodique
ou non suivant(1) La remarque s’applique, en petit, à tout ce que nous avons
duit dans les paragraphes précédents.
qu’il
y aura des racines réelles ou non, mais de toutesfaçons,
lesystème
s’amorcera.On obtiendra alors des oscillations de saturation
qui
pourrontou
non être« de choc »,mais qui seront
automati-quement
de « î-elaxatioiz »puisque
dès que la saturationsera
obtenue,
le circuit aban-donné à lui-même seraapériodique.
Il n’est pasnéces-saire
ici,
pour obtenir de telles oscillations, d’amortir le circuit d’unefaçon
supplémentaire.
Onpeut
dire queprécédemment
les oscillations obtenues étaientplus
oumoins
partiellement
de relaxation et d’ailleurs pourune alternance seulement. Ici elles le sont
complète-ment. Ce sont en
quelque
sorte des oscillations de relaxation à 100 pour 100. ’Il est évidemment
plus
normal de chercher à obtenir de telles oscillations dans un circuit naturellementapériodique
que dans un circuit oscillant ordinaire.Remarquons
que l’on passe facilement de l’un à l’autre cas parsimple
variation de larésistance,
sansqu’il
soit besoin pour obtenir telles ou telles oscillations de modifier lapolarisation
de lalampe
ou de toucherau
couplage
de réaction.La
période
obtenuedépend
des constantes naturelles du circuit mais aussi de la valeur de la résistancenéga-tive
d’amorçage
dontdépend l’importance
relative desphases paires
etimpaires.
Circuit sans bobine. - Mais avec des circuits
apériodiques,
il estpeut-être
difficile d’avoir descou-plages magnétiques
suffisants pour obtenirl’amorçage
d’oscillations. Le
couplage risque
fort alors d’être mixte. Aussi lesphénomènes
seront-ils encoreplus
nets avec des circuits constitués essentiellement de condensateurs et de résistances el dont la self induc-tion est très faible. Il ne faut évidemment t
plus
songer audispositif
classique (l’entretien,
lecouplage
entre les circuits nepouvant
plus
se faire par induction.Dans ces conditions, il semble flifficile, à cause de
considérations
dephase,
d’avoir unmontage
à une seulelampe.
Parcontre,
avec undispositif symétrique
à deuxlampes,
la réalisation est très facile et de fait l’un des meilleursdispositifs possibles
pour obtenir des oscillations de relaxation est encore le multivibrateur de MM. Bloch et Abrahamqui
date deplus
dequinze
ans.
En l’absence de tout courant de
