Calcul de la proportion des collisions interdites dans la diffusion élastique π--proton aux énergies comprises entre 300 MeV et 9 GeV

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Submitted on 1 Jan 1962

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Calcul de la proportion des collisions interdites dans la diffusion élastique π–proton aux énergies comprises

entre 300 MeV et 9 GeV

Claude Bastard

To cite this version:

Claude Bastard. Calcul de la proportion des collisions interdites dans la diffusion élastique

π–proton

aux énergies comprises entre 300 MeV et 9 GeV. J. Phys. Radium, 1962, 23 (11), pp.925-927.

�10.1051/jphysrad:019620023011092500�. �jpa-00236720�

925.

CALCUL DE LA PROPORTION DES COLLISIONS INTERDITES DANS LA DIFFUSION

ÉLASTIQUE

03C0--PROTON

AUX ÉNERGIES COMPRISES ENTRE 300 MeV ET 9 GeV

Par CLAUDE

BASTARD,

Institut de

Physique

^{Nucléaire de} Lyon.

Résumé. ²⁰¹⁴ Une méthode exposée ^{dans un article}

précédent

^est utilisée pour caleuler la pro-

portion des collisions

élastiques

interdites dans les interactions 03C0-proton lié pour les énergies ^allant

de 300 MeV à 9 GeV.

Les courbes de sections efficaces différentielles utilisées sont obtenues à l’aide du modèle optique

et on légitime l’approximation ^{faite en} négligeant la déformation de ces dernières avec l’énergie

du 03C0 dans le système ^où le nucléon est immobile.

Abstract. ²⁰¹⁴ A method given ^{in a}

previous

article is used to calculate the ratio of elastic collisions forbidden in interactions between 03C0 and bound protons ^at energies ranging ^{300 MeV to 9 GeV.}

The curves of differential cross sections used are obtained with the help ^{of the} optical ^model

and we

justify

^the approximation which has been made in neglecting the deformation of the latter with the energy of the ^03C0 in the motionless nucleon system.

LE JOURNAL DE PHYSIQUE ^{ET LE RADIUM TOME} 23, ^NOVEMBRE 1962,

Introduction. ^- Dans un article

précédent [1],

nous avons

exposé

^{une méthode}

permettant

^{de cal-}

culer la

proportion

^des collisions

interdites

^{dans les}

interactions

élastiques

^{mésons 77}

(ou nucléon) --

nucléon lié. Les

hypothèses

^{de base sont les sui-}

vantes :

1 ° La section efficace de diffusion

élastique

^1t-nu-

cléon lié est

égale

à la section efficace 1t-nucléon

libre,

^{seules sont} exclues les

collisions

telles que l’état

énergétique

final soit

déjà occupé

^{par un}

autre nucléon.

20 La distribution

énergétique

des nucléons à l’intérieur du noyau ^est

celle

d’un gaz de Fermi à la

température

^{0 °K.}

Le calcul a été effectué pour des ^1t-

d’énergie

5 GeV. Dans ce

calcul,

^nous avions été amené à faire une

approximation

concernant les courbes de

sections

efficaces différentielles 7t--nucléon libre utilisées. Ces courbes

correspondent

^{en effet à une}

énergie

déterminée des 7t- dans le

système

^{où le}

nucléon est immobile. La voie d’entrée étant définie dans le

système

^du laboratoire où le nucléon pos- sède une certaine

impulsion, l’énergie

^{du 7f dans}

le

système

du nucléon immobile

dépend

^{de celle-ci.}

Dans

[1],

^{nous avions utilisé une} courbe moyenne,

un raisonnement

qualitatif

^nous

permettant

^d’es-

pérer

que

l’approximation

était suffisante. Dans le

présent article,

^{nous nous} proposons de refaire le calcul _pour des

énergies

différentes du 7r*" incident à savoir

(énergie totale)

³⁰⁸

MeV,

³

GeV, 6,8

^GeV

et 9 GeV en tenant

compte

^{de la} déformation de la courbe de diffusion avec

l’énergie.

Rappel

^{de la} méthode. - La collision 7t--nueléon est définie _par les

paramètres

suivants : -.

P7t:

^{module de}

l’impulsion

^{du 1t-} incident dans le.

système

^du laboratoire.

PN :

^{module de}

l’impulsion

du nucléon dans le sys-

tème du laboratoire.

oc :

angle

^des

impulsions

^{du 1t- et} du nucléon dans le

système

^du

laboratoire ;

:

angle

définissant l’orientation du

plan

^{de la}

collision dans le

système

^{du centre de}

masse

(voir

^article

précédent [11) ;

6 : angle

déterminant la direction du 1t diffusé dans le

système

^{du centre de masse.}

L’énergie

^finale

EN

du nucléon

après

^{le choc est}

fonction de tous les

paramètres précédents.

^Pour

une

énergie

^{donnée du 1t-}

La distribution

énergétique

^des nucléons à l’inté- rieur du noyau ^est

supposée

^celle d’un gaz de Fermi à la

température

0 OK. Tous les états

compris

^entre

l’énergie cinétique

^{T = 0 et}

l’énergie

^maximum

T ⁼ 22 MeV ^sont

occupés.

Pour que

,la

^collision

soit

permise,

^{il faut}

qu’à

la suite de celle-ci le nucléon soit dans un état non

occupé,

c’est-à-dire que ^son

énergie

totale soit

supérieure

^{à 961}

MeV,

cette condition conduit à

l’inéquation :

Les

paramètres PN,

^{oc et Z étant}

fixés,

^{la résolu-}

tion de cette

inéquation

^en

⁰ permet

^{de déter-}

miner un

angle

^minimum

01(PN,

ce,

E)

^tel que les collisions soient interdites _{pour les}

valeurs

^de

l’angle 8 inférieures

^{à celles de}

l’angle ^01.

La section efficace totale de diffusion

élastique

1t--nucléon libre s’obtient à

partir de

la section efficace différentielle _par une

intégration :

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:019620023011092500

926

La section

efficace

totale de diffusion

élastique

T"-nucléon lié est alors

égale

^{à :}

Nous définissons un « coefficient d’interdiction » par ^le

rapport :

Expérimentalement

^{c’est une} valeur moyenne

sur oc et sur

PN qui

^est

intéressante,

il suffit alors de calculer la moyenne du coefficient

K(aPN)

^{sur oc}

et

PN

pour obtenir ^un coefficient moyen Km. ^La distribution des oc est

isotrope,

^{celle des}

^PN

^est

celle d’un gaz de Fermi à la

température

^{0 OK}

c’est-à-dire :

La section efficace différentielle

da Id 11

^{est la}

section efficace 1t--nucléon libre

correspondant

^à

l’énergie

^{du ri dans le}

système du

nucléon immo- bile calculée à

partir

des valeurs des

paramètres cc

et

PN.

Dans le calcul de l’article

précédent

^{à 5}

GeV,

nous avons

pris

^cette

énergie

^{comme une}

énergie

moyenne,

l’énergie

^{du TT" dans le}

système

^{du nu-}

cléon immobile .se

répartissant

à peu

près symé- triquement

^{autour de cette valeur et nous avons}

admis que

lorsque

l’on fait la moyenne ^{sur oc et} PN

l’élargissement

^{de la courbe} de section efficace pour les

énergies supérieures

^{à 5 GeV}

compensait

^{le rétré-}

cissement

correspondant

^aux

énergies

inférieures à 5 GeV.

Calcul du coefficient d’interdiction _{pour les} éner-

gies

³⁰⁸

MeV,

³

GeV,

⁵

GeV, 6,8

^{GeV et 9 GeV. -}

Nous avons

repris

le calcul du coefficient d’inter- diction pour des

énergies

^{du 1t- incident}

égales

^à

3

Gey,

⁵

GeV, 6,8

^{GeV et 9 GeV en tenant,}

compte

de la déformation de la courbe de section efficaces

avec

l’énergie.

^{Nous avons fait}

appel

^{au « modèle}

optique » [2] :

^celui-ci

permet

^{d’obtenir avec une}

précision suffisante,

^à

partir

^de

quelques

^résultats

expérimentaux

^assez bien connus, les courbes de sections efficaces différentielles de diffusion élas-

tique

1t--nucléon libre

qui

^nous étaient nécessaires.

Le nucléon est considéré comme une

sphère

^semi-

opaque de

rayon R

caractérisée par ^un coefficient

d’absorption

^{K. Aux}

grandes énergies

la courbe de diffusion

élastique

différentielle a la forme d’une courbe de

diffraction, l’amplitude f(0)

^{est donnée}

par la formule :

k : module du vecteur de

propagation

^{à l’exté-}

rieur du noyau ;

k’ == -k

+ ki :

^{module du vecteur}

propagation

^à

l’intérieur _{du noyau.}

La section efficace totale de diffraction est

égala

à :

La section efficace totale

d’absorption

^est

égale

à :

Aux

grandes énergies

^on

peut

considérer _{que k} et k’ sont

pratiquement égaux

^et les formules don- nant

f (0)

^{et ad}

prennent

alors la forme

simplifiée :

Pour

pouvoir

^calculer

f(0)

^d’où

daido

^{il faut}

connaître K ^et

R,

nous avons déterminé ces deux

paramètres

^en résolvant les deux

équations (3)

^et

(2’)

^{où 6a et 6d sont} tirés des résultats donnés au

Symposium

^du C. E. R. N.

(1958) [3].

Nous avons obtenu les résultats suivants pour les

paramètres

^{K et R}

(tableau I).

TABLEAU 1

A

chaque système

^de

paramètre

ce,

PN

^corres-

pond

^une

énergié E

^{du n"} incident dans le sys- tème du nucléon immobile. Nous avons cherché

quelle était la

^{courbe de} section efficace différen- tielle

dajdo correspondante

^en utilisant la mé- thode

suivante : a)

^les courbes de sections efficaces

différentielles

ont été tracées pour les

énergies

927

3

GeV,

⁵

GeV, 6,8

^{GeV et 9 GeV en utilisant les}

valeurs du tableau

I ; b)

^les courbes pour ^{les éner-}

gies

intermédiaires

séparées

^{des autres} par 250 MeV

(3,25 GeV, 3,50 GeV, etc...)

^ont été obtenues par

interpolation ; c)

^{la courbe}

correspondant

^à

^lféner- gie

^{E a été}

prise identique

^{à la} courbe obtenue en

b)

pour

l’énergie

^la

plus

^voisine.

Cette méthode nous a donné les coefficients d’in- terdiction moyens inscrits dans le tableau II.

Nous remarquons ^tout d’abord _que le coefficients d’interdiction trouvé à 5 GeV :

0,17

^est très voisin de celui trouvé en

négligeant

^la déformation des courbes de sections efficaces avec

l’énergie

^soit

0,16 (une

^{erreur de calcul s’étant}

glissée

dans l’article

précédent,

^il faut lire

Ka

⁼

0,160

^{et non}

KG = 0,170),

^la différence est de l’ordre de

la. pré-

cision du

calcul, l’approximation

^faite

paraît

^donc

tout à

fait justifiée.

TABLEAU II

D’après

^{le tableau}

II,

^{il semble} que le

coefficient

d’interdiction croisse

légèrement

^avec

l’énergie,

^en

réalité ceci

provient

^{du choix des}

paramètres

^K

et

R,

les sections efficaces de diffraction ad

[3]

^sont

imprécises

^{et on}

pourrait

^très bien admettre que ^ad reste constante de 3 à 5 GeV. Nous avons

repris

^le

calcul à

9 GeV

^en utilisant pour construire la courbe de

section

efficace

différentielle,

les para- mètres trouvés à 5 GeV. Nous avons alors obtenu

un coefficient d’interdiction

égal

^à

0,20.

En considérant

l’imprécision

^avec

laquelle

^sont

connues les courbes de sections efficaces différen- tielles

daidn

^on

peut

.admettre que le coefficient d’interdiction reste

pratiquement

^{constant de 3 à}

9 GeV et

égal

^à

0,17

^{environ. Le fait}

qu’il

^reste

pratiquement

^{constant en fonction de}

l’énergie

nous a

été également

confirmé par

l’argument

^sui-

vant. Nous avons constaté que le coefficient d’inter- diction calculé dans le cas où le nucléon est immo-

bile, correspond

à des valeurs maximum de ce

coefficient

lorsque

^{varient les}

paramètres

^{oc et}

^PN

Pour les

énergies

^{de 3}

^à.5 GeV,

^ce coefficient a été trouvé

égal

^à

0,26

^{et à}

0,27

pour

6,8

^{et 9 GeV.}

Nous l’avons

également

^calculé pour ^une

énergie

de 100

GeV,

^{il a} été trouvé

égal

^à

0,27

^{valeur iden-}

tique

^aux

précédentes.

Un dernier calcul a été effectué à une

énergie

nettement

plus

faible que les

précédentes

^{à savoir}

308

MeV,

pour

laquelle

les collisions sont inélas-

tiques

^{dans une faible}

proportion

seulement. Les courbes de sections efficaces différentielles ont été utilisées sous la forme :

les coefficients

A, B,

C étant tirés de résultats donnés au

Symposium

du C. E. R.

N.,

¹⁹⁵⁸

[4].

Nous avons calculé le coefficient d’interdiction moyen d’une

part

^{en tenant}

compte

de la défor- mation de

la

^{courbe de section efficace différen-}

tielle

dcy/dQ

^en fonction de

l’énergie,

^d’autre

part

en considérant une seule courbe

correspondant

^à

l’énergie

moyenne

3 8

^{MeV. Dans le}

premier

^cas,

nous avons trouvé : m ⁼

0,20

^{et dans le deuxième}

Km ⁼

0,21:

Nous vérifions encore que la différence ^est de l’ordre de la

précision

^{du calcul et} que la valeur du coefficient d’interdiction reste voisine de celles trouvées de 3 à 9 GeV.

Conclusion. ^- Le calcul

précédent

^{nous a}

permis

de montrer dans ^{la limite} où les

hypothèses

^initiales

peuvent

^être considérées comme valables _{que la}

proportion

des collisions interdites dans la diffusion

élastique 1t--proton

^était

pratiquement

^constante

et

égale

^à

0,17.

^Il n’est pas

possible

d’utiliser ce

même calcul pour

déterminer

^la

proportion

^des

collisions interdites dans la diffusion

inélastique,

celle-ci constituant la

partie

^la

plus importante

^de

la section efficace à

grande énergie,

^il serait inté- ressant de

pouvoir

déterminer la réduction pro-

voquée

par la liaison du

nucléon ;

^un calcul utilisant les relations de

dispersion

^est actuellement en cours.

Manuscrit reçu le ⁷

juillet

^1962.

BIBLIOGRAPHIE [1] ^BASTARD

(C.),

^GREA (J.), LAFOUCRIÈRE (J.) ^{et PHILBERT}

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^on

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[5] PUPPI, Annual international conference on

high-energy

physics

at C. E. R. N., p. 39., ^1958.