Théorie microscopique de la chute cathodique en régime luminescent

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Submitted on 1 Jan 1977

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Théorie microscopique de la chute cathodique en régime luminescent

W.P. Allis, G. Fournier, D. Pigache

To cite this version:

W.P. Allis, G. Fournier, D. Pigache. Théorie microscopique de la chute cathodique en régime lumi-

nescent. Journal de Physique, 1977, 38 (8), pp.915-920. �10.1051/jphys:01977003808091500�. �jpa-

00208659�

THÉORIE MICROSCOPIQUE ^{DE LA CHUTE} CATHODIQUE

EN RÉGIME LUMINESCENT (*)

W. P. ALLIS

(**),

G. FOURNIER et D. PIGACHE Office National d’Etudes et de Recherches

Aérospatiales (O.N.E.R.A.)

29,

^{avenue de la}

Division-Leclerc,

⁹²³²⁰

Châtillon,

^France

(Reçu

^{le 22 décembre}

^1976,

^{révisé le 26 avril}

^1977, accepte

^{le 27 avril}

1977)

Résumé. ²⁰¹⁴ Une théorie microscopique, monodimensionnelle et stationnaire, est présentée.

Elle permet de calculer l’évolution de tous les

paramètres

^dans l’espace ^{sombre et} dans la lueur

négative. ^Les résultats obtenus avec un modèle simple ^de gaz ^sont discutés.

Abstract. ²⁰¹⁴ A steady one-dimensional microscopic theory ^is

given.

^It

permits

^{one to} calculate the evolution of every parameter ^{in the} dark space and in the

negative glow.

Results obtained with a

simple

gas model ^are discussed.

Classification Physics ^Abstracts

6.510 ^h 512 ^- 6.515 ^- 6.700

1. Introduction. ^- Le

developpement

^des

d6charges

contr6l6es _par faisceau d’61ectrons suscite un nouvel int6r8t _pour le

probleme

de la chute

cathodique.

^Ces

decharges pr6sentent

^en effet des chutes

cathodiques plus

^elevees que les

decharges

luminescentes

classiques,

c’est-A-dire sans

preionisation

^{et a}

plus

^basse pres- sion

[1]. Lorsque

^la

partie

^{utile de la}

d6charge

^{est la}

colonne

positive,

^ce

qui

^{est le cas} des lasers de

puis-

sance, cette

augmentation

^{de la chute}

cathodique

diminue le rendement. De

plus,

les densites

d’energie

6normes

deposees

dans la chute

cathodique

^{a haute}

pression produisent

^une onde de choc

qui perturbe I’homog6n6it6 optique

^du milieu laser et

qui

^{est une}

cause de

claquage

limitant les

performances

^{de ces}

decharges [2].

La

plupart

des theories de la chute

cathodique

^des

d6charges

luminescentes sont de nature

macroscopique

et ne peuvent ^donc pas

expliquer quantitativement

^des

phenomenes

^tels que la

propagation

des electrons

primaires

^emis par la cathode et

deposant

dans la lueur

negative 1’energie gagn6e

^dans

1’espace

^sombre.

La

premiere partie

^{traite du mouvement des ions et}

du calcul du

champ electrique.

^La

partie

^suivante

resume une

premiere approche

du calcul des

r6par-

titions d’61ectrons

qui

^a

deja

^donne des r6sultats int6ressants. La derni6re

partie

^se rapporte ^{a une} theorie entierement

microscopique qui

permet ^d’eviter

quelques hypotheses

incertaines et

quelques

limitations de la theorie anterieure. Cette derni6re theorie n’a _pas

encore donne lieu a une

exploitation systematique

mais la discussion des

premiers

^r6sultats permet ^de

juger

^son efficacite quant ^{a la}

comprehension

^des

ph6nom6nes

^{de la}

region cathodique.

2. Mouvement des ions. ^- 11 est admis dans le modele actuel _{que le} mouvement des ions est

regi

par le transfert de

charge.

^La vitesse de derive des ions dans un

champ 6lectrique homogene

^E serait alors de la forme

Comme le

champ

^{varie dans la chute}

cathodique,

il est commode de

negliger

^la

temperature

^{des neutres,}

d’admettre _que la section efficace de transfert de

charge

est constante et de supposer que le

champ

^varie peu ^sur

un libre parcours moyen

li,

^ce

qui

permet ^d’6crire

[3] :

Cette

expression ^n’est,

^par

hypothèse qu’une

^correc-

tion

petite

par rapport ^a

l’éq. (1).

^{On sait} que, dans

1’espace

^{sombre, la} densite des ions

(n;)

^{est tres}

^supé-

rieure a celle des électrons

(ne). L’equation

^donnant

l’évolution du

champ electrique

^{s’ecrit alors :}

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:01977003808091500

916

oit e est la

charge

de l’électron

(en module)

^et so la constante

di6lectrique

^{du vide. La variable}

g6o- m6trique x

^est

compt6e positivement

^a

partir

^{de la}

cathode. S’il

n’y

^avait pas d’ionisation dans

1’espace

sombre

(densite

^{de courant}

d’ions j; constante)

^le

champ 6lectrique

^{varierait comme :}

d’apres

^les

6q. (1)

^et

(3) ; d

^est

1’epaisseur

^de

1’espace

sombre. Cette _remarque est a

garder

^a

1’esprit

^{en vue}

de la discussion ult6rieure des r6sultats.

La densite des ions s’obtient a

partir

de leur vitesse

(6q. (2))

^et de leur densite de courant. Dans

I’hypoth6se

d’un

regime stationnaire,

^{cette dernière est} la difference entre la densite de courant totale et la densite de cou-

rant d’61ectrons

qui

^est d6termin6e

d’apres

^{les d6ve-}

loppements

^{suivants. Une revue} r6cente de la _ques- tion

[4] permet d’approfondir

^ce

sujet

^et d’obtenir les references

compl6mentaires.

3. Théorie

semi-microscopique

^{du mouvement des}

electrons. ^- Les bases de cette theorie et les r6sultats

num6riques qu’elle

^a

permis

^{d’obtenir ont}

d6jA

^6t6

publies [5, 6, 7].

^Ce

qui

^{suit est un}

simple rappel

per- mettant d’introduire la theorie ult6rieure et de _compa-

rer les r6sultats.

Plutot _que la fonction de distribution

classique,

cette theorie utilise la notion de flux d’electrons

d’6nergie totale

^W dans la direction

g6om6trique

^x.

L’6nergie

^{totale est donn6e} par :

ou u est

1’6nergie cin6tique

d’un electron et V le

poten-

tiel

6lectrique.

^Entre deux collisions ou en

presence

^de

collisions

elastiques,

les electrons se meuvent à

6nergie

^totale constante. En

regime stationnaire,

^on admet _que le flux

Q(W, x)

n’est modifie _{que par} les collisions

in6lastiques :

k identifie un processus

in6lastique d’6nergie Vk

^{et de}

frequence

^de collision Vk. ^{Le terme}

A, explicit6

^en

annexe,

repr6sente

^{tous les} processus de creation et de perte d’61ectrons tels _que

1’attachement,

la recombi-

naison,

l’ionisation

auxiliaire,

^la

photoionisation

^et

surtout l’ionisation par les electrons acc6l6r6s dans le

champ. Vd(u)

^est la vitesse de derive _pour les electrons

d’energie

^{u et} 1’on admet _{que :}

ou E est le

champ electrique local,

^{m la masse de}

1’electron et

ve(u)

^la

frequence

des collisions

61astiques.

La resolution

num6rique

^{est effectu6e sur un modele}

de _gaz,

similaire a

^divers gaz

reels,

^{dont les carac-}

t6ristiques

^{sont donn6es} par les

hypotheses

suivantes :

- la section efficace de transfert de

quantite

^de

mouvement est constante

(10- 15 cm2) ;

- il _y a une excitation dont le seuil est 8 eV et dont la section efficace est constante au-dela de cette valeur

(10-16 cm2) ;

- l’ionisation se

produit

^a

partir

^{de 16 eV avec}

une section efficace constante au-dela de ce seuil

(3

^x

^10-17 cm2).

On _suppose en outre que les electrons

produits

par ionisation ont une

6nergie

^{nulle et} que ^ceux emis _par la cathode ont une distribution uniforme entre 0 et 15 V.

L’ensemble des choix

numeriques

constituant le modele est

simplement

^{destine a tester} la methode de calcul. Bien _que ces choix soient

r6alistes,

^il

n’y

^{a donc}

pas lieu d’identifier les r6sultats a un gaz

precis.

L’int6gration

commence au niveau de la cathode avec

des valeurs donn6es des courants

6lectronique

^et

ionique,

de la densite du _gaz et du

champ.

^{Le calcul est}

arr8t6

lorsque

la densite du courant d’61ectrons

( je) 6gale

la densite de courant total et

lorsque

^le

champ

s’annule

simultanement ;

^{si ces} deux conditions ne se

produisent

pas

simultanement,

le calcul est recom-

menc6 avec une nouvelle valeur du

champ

^{sur la}

cathode.

Les

figures

^{1 et 2}

repr6sentent

^un ensemble de r6sultats _pour un cas de calcul. On remarque que le

champ

varie lin6airement avec la distance confor- m6ment aux r6sultats

exp6rimentaux classiques jusqu’a

x ⁼

0,3

^mm environ. Les considerations 616mentaires conduisant a

1’eq. (4) pr6voyaient

^{une evolution en}

(d - X)2/3.

^La difference amenant a 1’evolution lin6aire

FIG. 1. ^- R6sultats de la théorie semi-microscopique ^montrant

1’evolution du potentiel, ^du champ ^et des densites electronique ^et ionique ^dans 1’espace sombre. Densite du _gaz 1017 cm-3 ; ^densite

de courant total 5

mA/cm2,

rapport ^{du courant} d’electrons au

courant d’ions sur la cathode 0,1.

[Results ^{of the} semi-microscopic theory displaying the variations of potential, field, electron and ion densities along ^{the dark} space.

Gas density ¹⁰¹⁷ cm-3 ; ^{total current} density ⁵ mA/cm2 ; ^{ratio of}

electron to ion current at the cathode 0.1.]

FIG. 2. ^- R6sultats de la theorie semi-microscopique ^montrant

1’evolution de la densite de courant 6lectronique ^et du coefficient d’ionisation. Memes conditions _que pour la figure ^1.

[Results ^{of the} semi-microscopic theory displaying the variations of electron current density and ionization coefficient. Same condi-

tions as in figure 1.]

en x

(c’est-A-dire

^{a une densite}

d’ions

constante dans

1’espace sombre) s’explique qualitativement

par le terme correctif de

1’6q. (2)

et surtout par la variation du courant d’ions due a l’ionisation. Le coefficient d’ionisation ^{a =}

Vje/je

^croit

lorsque

^{le module du}

champ

^{d6croit ce}

qui

^{est contraire aux resultats en}

champ homogene (ler

coefficient de

Townsend).

La

figure

^{2 montre} que l’on s’est content6 d’une convergence mediocre _pour le cas

represente puisque

le courant n’est

6gal qu’a

^{la moiti6 de ce}

qu’il

^devrait

etre. Il se trouve en effet _que 1’issue finale du calcul est tres sensible au choix de la valeur du

champ

^{sur la}

cathode alors _que les

propri6t6s

^de

1’espace

^sombre

(jusqu’a x

⁼

0,4 mm)

^en

dependent beaucoup

^moins.

Comme la validite des calculs était douteuse vers les abscisses

sup6rieures (lueur negative),

^cette remarque

a

permis

^de reduire les temps ^{de calcul.}

Une

exploration param6trique

^{sommaire a en outre}

permis

^{de montrer} que les

propri6t6s

^de

1’espace

sombre ne

dependent

pas des sources d’ionisation auxiliaires _pour toute valeur r6aliste de celles-ci.

Une

augmentation

^du

rapport j/p2 (densite

^{de cou-}

rant/carre

de la densite de

gaz) augmente

^{la chute}

cathodique

^{et le}

champ

^sur la cathode mais modifie peu

1’6paisseur

^de

1’espace

sombre. Noter _que la valeur du

rapport j/p2

^choisie pour les

figures presentees

^{est de}

l’ordre de

grandeur

de celles caract6risant le

regime

normal d’une

d6charge

luminescente dans un gaz mol6culaire. Les processus de

perte

d’61ectrons sont

n6gligeables

^{dans tout}

1’espace

^sombre.

Les doutes sur la validite du calcul vers la lueur

negative

6taient lies a

1’eq. (7).

^{Cette formule est}

valable en

champ quasi homog6ne (variations

^{lentes à}

1’echelle des libres _parcours

moyens)

^et pour ^une dis- tribution faiblement

anisotrope.

^Les

ph6nom6nes

propres a la

region cathodique

^tels que les effets de

faisceau et d’acceleration

rapide

propres a

1’espace

sombre ou tels _que la

diffusion, importante

^{si le}

champ

devient tres faible dans la lueur

negative,

^condamnent

a

priori

l’utilisation de la formule

(7).

^C’est pour surmonter ces difficult6s

qu’une

theorie entierement

microscopique

^{a 6t6}

developpee.

4. Théorie

purement microscopique

^{du mouvement}

des electrons. ^- Cette theorie revient a la notion

classique

de fonction de distribution. Elle demeure stationnaire et a ^une dimension x du

point

^{de vue}

g6om6trique

mais la fonction de distribution

f qu’elle

utilise

depend

^{de deux variables en}

energie 1’cnergic

totale

W,

^{comme dans le cas}

precedent,

^et

1’energie cin6tique

^radiale ur

(mouvement perpendiculaire

^au

champ 6lectrique).

^{Ces deux variables sont des}

constantes du mouvement en absence de collisions.

La variation du flux s’ecrit alors :

la somme sur k inclut d6sormais les collisions elas-

tiques (qui

^modifient

u,).

^La fonction B tient compte de tous les

ph6nom6nes

^6num6r6s pour la fonction A de

1’6q. (6)

^{et en outre assure la} redistribution resultant de toutes les

collisions, élastiques

^et

in6lastiques.

Cette fonction de redistribution B est

suppos"e isotrope

^{et est}

explicit6e

^{en annexe. La vitesse} vx le

long

de 1’axe des x est 6videmment

c’est aussi une fonction de x, de W et de _ur

puisque V depend

^{de x.} A la diff6rence de la th6orie semi-

microscopique,

^il faut d6sormais calculer

s6par6ment

des flux d’61ectrons

qui

^se

d6placent

^{vers les x}

positifs (a partir

^{de x = 0 sur la}

cathode)

^{et d’autres vers les x}

n6gatifs.

Une solution consisterait a

int6grer 1’6q. (8)

^dans

les deux sens successivement _pour tenir

compte

^des electrons se

d6plaqant

dans les deux sens. Malheureu- sement les effets de ces deux

categories

^sont

couples

par l’interm6diaire de la fonction de redistribution B et une telle solution n6cessiterait des iterations nombreuses

(donc

^de

longs

temps ^{de calcul sur ordina-}

teur)

pour aboutir a une convergence

math6matique-

ment

hypoth6tique.

Pour éviter ces

integrations

^aller-

et-retour, il suffit de remarquer que

1’6q. (8)

^ne

depend

pas du temps : que les flux soient calcul6s ^a temps

croissant,

c’est-A-dire dans le sens des

trajectoires,

^ou

a temps

decroissant,

c’est-a-dire en remontant les

trajectoires,

^{ne modifie} pas les

equations.

^Cette

remarque 61imine a

priori

^{la necessite} des iterations mais lui substitue un nouveau

probl6me :

^{il faut se}

918

donner non seulement les distributions initiales a la cathode des electrons

qui

^en sortent et

qui

^se

propagent

dans le sens de

l’int6gration

mais aussi celles des elec- trons r6trodiffus6s

qui

resultent de ce

qu’il

^faut

calculer.

Toutefois,

si 1’effet de ces electrons r6tro- diffus6s est

mineur, 1’ajustement

de leurs conditions initiales se fera

rapidement.

^C’est effectivement le cas

malgr6

des circonstances de calcul d6favorables _que 1’on va

expliquer

sommairement.

L’6q. (8)

aide a voir _que si un flux vers les x crois- sants

(vx

>

0)

^devient

grand ( 1 er membre),

^ses

pertes (terme

^entre

crochets)

^croissent

proportionnellement a f

^alors que la redistribution B en

depend

peu ; il _y a

donc une tendance a la stabilit6. Par contre, ^un rai- sonnement semblable montre que les flux

à Vx n6gatif

ont un taux

d’augmentation

^{en module}

qui

^s’accroit

quand

^leur molecule s’accroit de sorte que leur

int6gra-

tion a un caract6re instable. La solution actuellement retenue dans le traitement

num6rique

^{est la suivante :}

pour la tranche

d’6nergie

^la

plus ^6lev6e,

^{on assure à}

1’aide de

quelques

iterations la convergence du flux

a vx

⁰

jusqu’A

^{au moins 100 V de chute}

cathodique,

ce

qui

determine le taux de r6trodiffusion au niveau de la cathode

(rapport

des fonctions de distribution a v. ^{0 et} v., > 0 _pour les memes

energies

^{totale et}

radiale).

^{Pour les autres tranches}

d’6nergie

^{en un}

point

^x

quelconque,

^on

adopte

^{un taux de retro-}

diffusion arbitraire base ^sur celui a

6nergie

^6lev6e

qui

a ete calcule et 1’on utilise des bornes de calcul de

faqon

a éviter des

divergences

6ventuelles.

FIG. 3. ^- R6sultats de la theorie enti6rement microscopique

montrant 1’evolution du potentiel, ^du champ ^et des density elec-

tronique ^et ionique ^{dans la} region cathodique. ^{M8mes conditions}

que pour la figure ^{1. Les} pointill6s correspondent A ^{deux cas de}

calcul intermédiaires. Les valeurs du champ 6lectrique ^{r6duit sur la}

cathode correspondant ^{A ces} trois courbes sont 0,750 0, 0,758 ³

[Results ^{of the} entirely microscopic theory displaying the variations of potential, field, electron and ion densities along ^{the cathode} region. Same conditions as in figure 1. The dots relate to two inter- mediate calculations. The values of electric-field at the cathode wich

correspond ^to these three curves are 0.750 0, 0.758 3 and

Les r6sultats

repr6sent6s

^{sur les}

figures

^{3 a 5 sont}

obtenus avec le meme mod6le de _gaz et avec les memes conditions initiales _que ceux des

figures

^{1 et 2. L’iden-}

tit6 des variations du

champ 6lectrique

^dans

1’espace

sombre

(x 0,4 mm)

^{est normale}

puisque

^la

charge d’espace

^{est la meme} dans les deux cas : c’est la densite

d’ions, correspondant

^{a des courants d’ions}

égaux

^{et à}

une vitesse de derive donn6e _par les memes formules.

La similitude _pour les courants et le coefficient a

(jusqu’a

^{x =}

0,3 mm)

^est

plus

inattendue. Elle

FIG. 4. ^- R6sultats de la th6orie enti6rement microscopique

montrant 1’evolution de la densite de courant 6lectronique ^{et du}

coefficient d’ionisation. Memes conditions _{que pour} la figure ^1.

Les pointill6s correspondent ^{aux cas} de calcul interm6diaires de

[Results ^{of the} entirely microscopic theory displaying ^{the variations}

of electron current density ^and ionization coefficient. Same condi- tions as in figure ^1. The dots relate to the intermediate cases of

FIG. 5. ^- R6sultats de la theorie enti6rement microscopique

montrant les fonctions de distribution de 1’6nergie cin6tique ^u

pour la vitesse parall6le ^au champ 6lectrique dirig6e ^{vers les x} positifs.

1) ^{x =} 0,003 mm ; 2) ^{x =} 0,07 mm ; 3) ^{x =} 0,45 mm ;

[Results ^{of the} entirely microscopic theory displaying distribution functions of the kinetic _energy u for the velocity parallel ^{to the}

electric-field and directed towards positive ^x. 1 ) x ^{= 0.003} mm;

2) ^{x = 0.07} mm ; 3) ^{x = 0.45} mm ; 4) ^{x = 1.03} mm.]

s’explique

^en

partie

par la consideration suivante : le taux de r6trodiffusion calcule au niveau de la cathode est

0,34;

^{le taux de} r6trodiffusion choisi _pour les

energies

totales inferieures au maximum est

0,5.

Ces taux

correspondent

^{a une}

anisotropie

^mod6r6e.

Par

ailleurs,

^{le libre} parcours moyen pour le transfert de

quantite

^{de mouvement 6tant}

^0,1

^mm, la variation de

champ

^{sur cette}

longueur

est, elle

aussi,

^mod6r6e.

Ces conditions sont donc _peu

6loign6es

^{des conditions}

de validit6 de

1’eq. (7). N6anmoins,

^{le creux de} densit6

6lectronique proche

^{de la cathode montre un 6cart} par

rapport

^{a ce} que

pr6voit 1’eq. (7).

Le crit6re d’arret

(E -> 0, ji

^-

^0,

ne ^-

ni)

^{est dict6}

par les

propri6t6s

^du

plasma

^{dans la colonne}

positive :

le

champ

y ^{est en} effet 100 a 1 000 fois

plus petit

que ^sur la cathode et le courant d’ions _y est environ 100 à 1 000 fois

plus petit

que le courant d’61ectrons.

Cepen-

dant la continuite

rigoureuse

^des

propri6t6s

^calcul6es

ici avec celles de la colonne

positive

^n’est pas recher-

ch6e ;

^en effet les r6sultats obtenus avant le

point

d’arret

dependent

peu des valeurs finales exactes en ce

point.

^En

contrepartie,

^{en ce}

qui

^{conceme la conver-}

gence du

probl6me,

^les

figures

^{3 et}

^4,

^sur

lesquelles

^sont

repr6sent6s

^{deux cas de calcul}

intenn6diaires,

^montrent 1’extr8me sensibilit6 des

ph6nom6nes

^{au choix du}

champ

^{sur la} cathode pour ^x >

0,4 mm.

Les fonctions de distribution en

quelques points

^de

la

region cathodique

^sont

repr6sent6es

^{sur la}

figure

^5.

Les details de formes

dependant

du mod6le de _gaz

choisi,

^la discussion de ces courbes n’aurait _pas un

caract6re tres

general.

11 suffit d’attirer 1’attention ^sur 1’attenuation du front

(electrons primaires)

^{et sur la}

correspondance

^{entre la}

position

du maximum de a

(Fig. 4)

^et celle du maximum des electrons les

plus actifs,

^{vers 20 eV}

(Fig. 5).

Mentionnons _pour terminer la ressemblance

quali-

tative entre la courbe de a et celle obtenue dans l’hélium

au moyen d’une

technique

de calcul de Monte Carlo

[8].

5. Conclusion. ^- Les r6sultats de la th6orie enti6re- ment

microscopique

^font

apparaitre

^la validite du traitement

semi-microscopique lorsque

^{les aniso-}

tropies

^sont mod6r6es. II

peut

donc etre interessant d’utiliser cette th6orie moins fine _pour cerner le _pro- bleme

puisque

^les

temps

^{de calcul}

qu’elle exige

^sont

environ trois fois moindres _que pour la theorie

complete.

D’un

point

^{de vue}

plus physique,

^et compte ^{tenu des} diverses _remarques et

hypotheses d6jA ^formulees,

il semble assez illusoire de pousser la convergence de ^ce calcul

jusqu’A

l’obtention des

param6tres

^{dans la}

colonne

positive.

L’examen des courbes des

figures

³

et 4 et surtout de celle du coefficient a

sugg6re

^{la dis-}

tinction de trois

regions :

celle du maximum de a et celles situ6es de

part

^et d’autre. II est tentant d’assi- miler ces trois

regions

^a

1’espace

^sombre

(de

^cathode

ou de

Crookes),

^{a la lueur}

negative

^{et a}

1’espace

^sombre

de

Faraday

suivant les x

croissants,

^{sous reserve de} verifier _que 1’excitation 6volue bien ^comme l’ionisa-

tion. L’utilisation de ce vocabulaire conduirait aux

remarques suivantes :

- le calcul de la

region cathodique

incluant la lueur

negative

^est

faisable ;

- les effets de diffusion dans la lueur

negative

^sont

encore peu

importants

^{car le}

champ

y ^{est encore} 6lev6 dans le cas

etudie ;

- la

region

que ^nous assimilons a

1’espace

^sombre

de

Faraday

peut ^se

preter

^{a un} traitement macro-

scopique

^{car les}

param6tres

^6voluent peu a l’échelle des libres parcours moyens.

Cette dernière _remarque conduit a la

suggestion

suivante

qui permettrait

de calculer toute la

d6charge

luminescente d’une electrode a 1’autre dans

1’hypo-

th6se monodimensionnelle : le traitement micro-

scopique

serait utilise de la cathode

jusqu’A 1’espace

sombre de

Faraday

^{comme dans} les r6sultats

pr6sent6s ci-dessus ;

^le traitement

macroscopique

^{base sur}

l’utilisation du coefficient de Townsend

[9]

^{et sur les}

coefficients de diffusion

[5]

serait utilise

depuis

^la

colonne

positive jusqu’A 1’espace

^{sombre de}

Faraday.

Les deux solutions seraient r6unies au niveau de cet espace sombre de

Faraday.

Ces calculs vont

permettre

dans l’imm6diat de calculer les

energies d6pos6es

^{dans des} gaz reels en

fonction de x par l’interm6diaire des divers processus

in6lastiques,

c’est-a-dire _que les divers taux d’excita- tion et 1’echauffement locaux

pourront

^{etre connus.}

Ceci

permettra

^de

comprendre

la formation de 1’onde de choc

g6n6r6e

^au niveau de la cathode dans les

d6charges

^{a haute}

pression

^{et de}

coupler

6ventuelle- ment ces

ph6nom6nes 6lectroniques

^{a un 6coulement}

de _gaz, ce

qui permettra

^{de mieux}

comprendre

^les

d6charges

a forte densit6 de

puissance

^et d’am6liorer leurs

performances.

Cette recherche a 6t6 financ6e en

partie

par la D.R.M.E.

Annexe :

^forme

explicite

^{des termes A et B. -}

1. TERW A ^DE

L’ÉQ. (6)

A ₁

d6signe

^les

pertes

par

attachement, A2

^les pertes par

recombinaison, A3 1’effet

^{des sources} auxiliaires et

A4

l’ionisation _par les electrons de la

d£charge.

vatt ^est la

frequence

d’attachement. ^Bien _que ^les variables W et x soient utilis6es par raison d’homo-

g6n6it6

^avec

1’6q. (6),

vatt n’est fonction _que de

1’6nergie cin6tique

^u. vatt ⁼ 0 dans les r6sultats

pr6sent6s.

ar ^est semblable au coefficient de recombinaison

classique

^{si ce n’est}

qu’il

^est fonction d’une

energie

^et

920

non d’une

6nergie

moyenne. Faute de

donn6es,

^cette

petite

distinction n’est _pas retenue et la valeur utilis6e est :

Ce choix est

représentatif

^des gaz moléculaires.

S(x)

^{est le terme source des} moyens d’ionisation auxiliaires

(rayonnements

^ou faisceaux de

particules)

en x. Dans les essais

numeriques, dS/du

⁼ 0 pour

ule >

^{20 V et}

dS/du

⁼

S/20 e

pour

ule

^{20 V.}

pour le

premier

intervalle

d’6nergie

^{Au retenu dans les}

calculs

num6riques

^a

partir

^{de u =} 0. vion ^est la fr6- quence d’ionisation.

pour ^tous les autres intervalles

d’6nergie. Compte

^tenu

de

l’int6grale qui figure

^dans

(A5),

^{il est} n6cessaire de

commencer les calculs

num6riques de T

^{en x} par les valeurs 6lev6es de u pour

lesquelles A4

^{= 0 et de ter-}

miner _par celle _pour

laquelle A4 =

0 mais dont la valeur de _T n’entre _pas dans

1’integrale

a condition que v;on soit alors

nulle,

^ce

qui

^{est le cas} pourvu que Au soit inferieur a

1’6nergie

d’ionisation.

Ces termes

representent,

par

ordre, I’attachement,

^la

recombinaison,

^les

sources

auxiliaires, l’ionisation _par

les electrons de la

d6charge,

les collisions

in6lastiques

et les collisions

élastiques.

^La redistribution des

sources

B3, B4, B5

^et

B6

^est

suppos6e isotrope.

v; est la

frequence

d’ionisation et

Vi l’énergie

^d’ioni-

sation. _ul et

Aul

^sont

respectivement 1’energie

^cin6-

tique

^et l’intervalle

d’6nergie cin6tique

^du

premier

intervalle en x.

B4

⁼ 0 pour les autres intervalles.

La somme sur k’ recouvre tous les _processus in6las-

tiques.

Bibliographic

[1] LELAND, ^W. T., ^{Sov. J.} Quantum Electron. 6 (1976) ^466.

[2] PUGH, ^E. R., WALLACE, J., JACOB, ^J. H., NORTHAM, ^{D. B. et} DAUGHERTY, J. D., Appl. Opt. 13 (1974) ^2512.

[3] KAGAN, ^{Yu. M. et} PEREL, V. I., ^Sov. Phys. ^Dokl.1 (1956) ^289.

[4] ALLIS, ^W. P., 3e Conférence Internationale sur les Phénomènes d’Electrodes dans les Décharges ^{dans les} Gaz, ^Estoril (Portugal), ^1-3 septembre 1976, comptes ^rendus.

[5] ALLIS, W. P., Revue Phys. Appl.10 (1975) ^97.

[6] FOURNIER, ^{G. et} PIGACHE, D., Bull. Am. Phys. Soc. series II, 21 (1976) ^174.

[7] FOURNIER, ^{G. et} PIGACHE, D., 3e Conférence Internationale sur

les Phénomènes d’Electrodes dans les Décharges ^{dans les} Gaz, ^Estoril (Portugal) ^1-3 septembre 1976, comptes rendus (T.P. ^ONERA 1976-69).

[8] ^TRAN NGOC, A., MARODE, ^{E. et} JOHNSON, ^P. C., ^{Rev. Gén.}

Electr. 85 (1976) ^923.

[9] FOURNIER, G. et PIGACHE, D., 11 th International Conference on

Phenomena in Ionized Gases, Prague (Czechoslovakia), Sept. 10-14, 1973, proceedings.