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MODELISATION DE LA CROISSANCE DU GIVRE DE FAIBLE DENSITE
P. Personne, C. Duroure
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P. Personne, C. Duroure. MODELISATION DE LA CROISSANCE DU GIVRE DE FAIBLE DEN- SITE. Journal de Physique Colloques, 1987, 48 (C1), pp.C1-413-C1-419. �10.1051/jphyscol:1987157�.
�jpa-00226303�
Colloque Cl, supplément au n o 3, Tome 48, mars 1987
MODELISATION DE LA CROISSANCE DU GIVRE DE FAIBLE DENSITE
P. PERSONNE e t C. DUROURE
Laboratoire Associé de Météorologie ~ h y s i q u e ' l ) , Université de Clermont-Ferrand II, B.P. 45, F-63170 Aubière, France
Résirnié.-Un modèle b a l i s t i q u e d'empilage de p a r t i c u l e s sphériques e s t u t i l i s é pour simuler l a croissance du g i v r e par c a p t a t i o n de g o u t t e l e t t e s d ' e a u surfondue. Les mécanismes i n t e r v e n a n t dans l a formation du g i v r e en
forme de plumes e t de l a n e i g e r o u l é e conique sont étudiés à l ' a i d e de ce modèle. Le g i v r e en forme de plumesa pu ê t r e reproduit en supposant que l a c a p t a t i o n des g o u t t e s s e produit s u r l e s i r r é g u l a r i t é s de surface. La forme des p a r t i c u l e s de neige roulée a é t é é t u d i é e en f o n c t i o n de l ' a m p l i t u d e des o s c i l l a t i o n s de l a p a r t i c u l e au c o u r s de s a chute.
Abstract.-A b a l l i s t i c d e p o s i t i o n model with aggregation of s p h e r i c a l p a r t i c l e s i s used t o simulate t h e s o f t rime growth by c o l l e c t i o n of supercooled d r o p l e t s . With t h i s model we have studied t h e main a c c r e t i o n mechanisms of "feather" rime and c o n i c a l graupels. The shape of f e a t h e r s is reproduced assuming t h a t t h e c o l l e c t i o n of d r o p l e t s occurs on t h e s u r f a c e roughness. We have a l s o s t u d i e d t h e shape of graupels a s a f u n c t i o n of t h e graupel o s c i l l a t i o n s during t h e i r f a 1 1 down.
Introduction.-Le givrage par c a p t a t i o n de g o u t t e l e t t e s d ' e a u surfondue à f a i b l e v i t e s s e e t à basse température e s t c a r a c t é r i s é par l a formation de dépôts de t r è s f a i b l e d e n s i t é appelés " s o f t rime". A cause de l a congélation t r è s r a p i d e des g o u t t e s d ' e a u l i q u i d e surfondue, - c e l l e s - c i gardent une forme quasi sphérique. Un modèle b a l i s t i q u e d'empilage de p a r t i c u l e s sphériques e s t donc u t i l i s é pour simuler la c r o i s s a n c e du givre. Les mécanismes i n t e r v e n a n t dans l a formation du g i v r e en forme de plumes e t de l a n e i g e r o u l é e conique sont é t u d i é s à l ' a i d e de c e modèle.
Description du modèle.- Dans l e modèle b a l i s t i q u e de croissance
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l e s t r a j e c t o i r e s des p a r t i c u l e s sont supposées r e c t i l i g n e s e t p a r a l l è l e s . Ces p a r t i c u l e s s o n t sphériques e t gardent c e t t e forme une f o i s empilées. La p o s i t i o n de chaque t r a j e c t o i r e de p a r t i c u l e impactante e s t c h o i s i e de façon a l é a t o i r e e t équiprobable.La c a p t a t i o n s e produit dès que l a p a r t i c u l e impactante rencontre l'empilement formé par l e s p a r t i c u l e s précédentes. Même s i l a p a r t i c u l e impactante e s t tangente à une p a r t i c u l e f a i s a n t p a r t i e de l'empilage, on l a suppose c o l l e c t é e par c e t t e d e r n i è r e . Une t e l l e simulation b a l i s t i q u e modélise l e mécanisme de givrage à p e t i t e é c h e l l e sans prendre en compte l e s processus de d i f f u s i o n de vapeur. Ce modèle a é t é u t i l i s é pour expliquer qualitativement l e s mécanismes prépondérants intervenant dans l ' é d i f i c a t i o n de c e r t a i n e s formes d ' a c c r é t i o n de g i v r e .
Croissance du g i v r e en forme d e &mes.-La croissance de g i v r e par c a p t a t i o n de g o u t t e l e t t e s d ' e a u surfondue à f a i b l e v i t e s s e d'écoulement a é t é étudiée à l ' a i d e d ' u n e s o u f f l e r i e instrumentée opérant en nuage n a t u r e l . La v i t e s s e d ' é c o u l e n t , au niveau des témoins de givrage é t a i t comprise e n t r e
5
e t 10 m s [Z].L'instrumentation p e r m e t t a i t de c o n n a î t r e de façon contidue l a température de l ' a i r , l a v i t e s s e d'écoulement, l a teneur en eau e t l e s p e c t r e dimensionnel des g o u t t e s . Au
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1987157
Cl-414 JOURNAL
DE
PHYSIQUEcours de c e s expériences il a é t é souvent observé du g i v r e en forme t r i a n g u l a i r e renversée qui se développe en d e s p o i n t s d i s c r e t s de l ' o b s t a c l e (Cliché A ) . Entre c e s plumes s u b s i s t e n t d e s p a r t i e s d ' o b s t a c l e t r è s peu g i v r é e s .
CMehé A.-Exem$e de givhe en @&me Cliché B . -Anpe& m.Lchoncopigue du de p h m a déponé n w ~ un câbLe é R e W y u e . glvhe en 6ohme de plume.
37 cas de c e type de g i v r e o n t é t é examinés. Ces plumes s e sont formées au cours de p l u s i e u r s épisodes g i v r a n t s a y a n t des températures e t des c a r a c t é r i s t i q u e s microphysiques d i f f é r e n t e s e t s u r p l u s i e u r s o b s t a c l e s ayant d i f f é r e n t e s r u g o s i t é s
super f i c i e l l e S.
L'examen~microscopique r é v è l e que l e s g o u t t e s ne conservent pas parfaitement l e u r forme sphérique (Cliché B ) . Dans l e cas des f a i b l e s v i t e s s e s ce tassement des g o u t t e s dépend principalement de l a température e x t é r i e u r e . Plus l a température e s t proche de O O C , plus l e s g o u t t e s sont d i f f i c i l e s à i n d i v i d u a l i s e r . D'autre p a r t , il e s t p o s s i b l e que l e s formes composant l ' é d i f i c e de g i v r e s ' a r r o n d i s s e n t par e f f e t de d i f f u s i o n d e vapeur. Ces observations sont s i m i l a i r e s à c e l l e s e f f e c t u é e s par Macklin e t Payne
131
: pour d e s températures de dépôt de -15°C, l e s g o u t t e s de diamètre 100 LUII c o n s e r v a i e n t l e u r forme sphérique après congélation.L'angle d'ouverture de c e s plumes a é t é mesuré a f i n de c a r a c t é r i s e r macroscopiquement c e mode de croissance. Sur l a f i g u r e 1, l a d i s t r i b u t i o n des valeurs de c e t angle e s t reportée. Pour d e s v i t e s s e s d'écoulement comprises e n t r e 5 e t 10 m s-l, l a v a l e u r de l ' a n g l e moyen d e s plumes e s t comprise e n t r e 30 e t 40°. I l n ' a pas é t é remarqué de v a r i a t i o n s systématiques de c e t angle d ' o u v e r t u r e en f o n c t i o n de l a température de l ' a i r , du s p e c t r e dimensionnel des g o u t t e l e t t e s d ' e a u surfondue ou de l a v i t e s s e d l é c o u l e m n t de l ' a i r
141.
A l ' a p p r o c h e d'un o b s t a c l e compact, l e s t r a j e c t o i r e s d e s g o u t t e s , à cause de l ' i n e r t i e d e c e l l e s - c i , s ' é c a r t e n t des l i g n e s de f l u x du champ aérodynamique e t h e u r t e n t l ' o b s t a c l e . Dans l e c a s du g i v r e à f a i b l e d e n s i t é , l a c a p t a t i o n des g o u t t e l e t t e s s e produit s u r l e s i r g g u l a r i t é s de s a s t r u c t u r e aérée. On peut donc supposer, en première approximation, que l a déformation de l'écoulement e s t moins importante que dans l e c a s où l ' o b s t a c l e e s t compact. Ceci nous conduit à supposer
F i g . 1 . - D h X 4 i b d o n de l ' a n g l e d'ouvehtwre de 37 p l u m a obbehvéen en cond&Loa givaanten n a t w r a u .
F i g . 2.- Plume b i m d é e avec l e modèle baeinfique.
L '
acmé;tion bedaLt
à pam% d'un genme. La U e den ga&u ent buppobée unidohme.Considéré de ce point de vue, on peut a d a p t e r l e modèle de c r o i s s a n c e à t r a j e c t o i r e b a l i s t i q u e , d é c r i t dans l e paragraphe précédent, pour simuler c e mode de croissance. Lozowski e t a l . ont montré l a p o s s i b i l i t é d'une t e l l e simulation. La f i g u r e 2 r e p r o d u i t l a forme de g i v r e simulé par l e modèle. Dans ce cas, la croissance du dépôt s e f a i t à p a r t i r d'un germe, l e s g o u t t e s qui ne heurtent pas l e dépôt a c c r é t é s u r c e germe ne sont pas p r i s e s en compte. 37 simulations de plumes o n t é t é e f f e c t u é e s en supposant l e diamètre des g o u t t e s uniforme. Sur l a f i g u r e 3, l a d i s t r i b u t i o n de l ' a n g l e d ' o u v e r t u r e de c e s formes simulées e s t représentée. Un t r è s bon accord e x i s t e e n t r e c e s v a l e u r s théoriques e t l e s mesures ( f i g u r e 1).
Q u e l l e s que s o i e n t l e s d i s t r i b u t i o n s ( f i g u r e s 1 e t 3) seulement 10% des plumes o n t un angle s u p é r i e u r à 40°. Ce r é s u l t a t e s t compatible avec l a valeur maximale
( B o )
déterminée analytiquement par Ramanlal e t Sander [6] pour ce type de croissance.La v a l e u r de l ' a n g l e d'ouverture des formes t r i a n g u l a i r e s simulées à l ' a i d e du s p e c t r e dimensionnel de l a f i g u r e 4 ne d i f f è r e pas des v a l e u r s représentées s u r l a f i g u r e 3. En accord avec l e s observations, ce r é s u l t a t indique que l e s p e c t r e dimensionnel des g o u t t e l e t t e s captées a peu d ' e f f e t s u r l ' a n g l e d'ouverture d'une plume.
C e t t e étude met e n évidence l e r ô l e prépondérant de l a c a p t a t i o n d e s g o u t t e s par l e s i r r é g u l a r i t é s de s u r f a c e pour l e développement de l a forme en plume du g i v r e .
Cl-416 JOURNAL DE PHYSIQUE
Givrage d e s p a r t i c u l e s nuageuses.-Il e s t i n t é r e s s a n t de noter que la f i g u r e 2 peut ê t r e inversée. C ' e s t à d i r e on o b t i e n t l a même forme s i l ' o n suppose une p a r t i c u l e p r é c i p i t a n t e c o l l e c t a n t au cours de sa chute l e s g o u t t e l e t t e s nuageuses d'eau surfondue.
F i g
.
3 . -Vba%iblLtion det
'angte d'ouv&uhe de 37 ptumen birnulée~.F i g . 4.-Spe&e dLme~nionneR den g a U e n menuhé en nuage Matw~eX gluhant au bommeA du Puy de Vâme.
.Des p a r t i c u l e s de neige roulée de forme s i m i l a i r e o n t é t é effectivement observées dans des nuages. Les f i g u r e s
5
e t 6 reproduisent l e s formes, de d i f f é r e n t e s p a r t i c u l e s de neige r o u l é e s u i v a n t deux axes p e r p e n d i c u l a i r e s , obtenues par Bringi e t a l . [7] à l ' a i d e de 2 sondes à images de P a r t i c l e Measuring Systems montées s u r un avion. D'après c e s images, l a forme de c e s p a r t i c u l e s de neige roulée peut ê t r e a s s i m i l é e à d e s cônes avec une base quasi c i r c u l a i r e ( f i g u r e 5 ) . L' angle d'ouverture du sommet d e s cônes ( f i g u r e 6) e s t d ' e n v i r o n 700 [7J. Toutes l e s p a r t i c u l e s tombent p o i n t e en a r r i è r e . D'après des études en l a b o r a t o i r e 181 [91 l a chute d e s p a r t i c u l e s coniques e s t a u s s i s t a b l e pointe en avant que pointe en a r r i è r e . Cependant ces études o n t u t i l i s é des o b j e t s l i s s e s e t d e d e n s i t é uniforme. Les observations de neige roulée conique r e c u e i l l i e au s o l [IO] [II] o n t montré que l e s pointes a v a i e n t une d e n s i t é plus f a i b l e que l a base. C e t t e h é t é m g é n e i t é de l a d e n s i t é déplace l e c e n t r e de masse v e r s l a base e t s t a b i l i s e a i n s i l a chute de c e s p a r t i c u l e s pointe en a r r i è r e .F i g . 5.-Imagen de g h a u p a é c h a W a n a en nuage
( D
'apxi2 Bhingi eAd. .
ceux de t a &Lguhe 5 é c h a W o n n & da^
une dutectian pehpen&cuRaihe aux hagen de t a diguhe pécédente (D'a@&
W n g i QA
d.) .
En nuage, il e s t p r o b a b l e que l e f l u x ne s o i t p a s a u s s i l a m i n a i r e que d a n s n o t r e s o u f f l e r i e . L e s mouvements t u r b u l e n t s d e p e t i t e é c h e l l e c r é e n t d e s f l u c t u a t i o n s de la d i r e c t i o n du f l u x d e s g o u t t e l e t t e s impactantes p a r r a p p o r t à l a n e i g e r o u l é e c o n i q u e d e p l u s f o r t e i n e r t i e . De p l u s , une t e l l e forme n ' e s t pas p a r f a i t e m e n t s t a b l e a u c o u r s d e s a c h u t e . En p a r t i c u l i e r , Dour d e s nombres de Reynolds i m p o r t a n t s (>500) l e s p r t i c d e s c o n i q u e s o s c i l l e n t [9] en tombant. E n f i n , l o r s q u e deux p a r t i c u l e s d e n e i g e r o u l é e s e r e n c o n t r e n t , l e choc d i r e c t ( s a n s a g g l o m é r a t i o n ) g é n è r e pour l e s 2 p a r t i c u l e s une f l u c t u a t i o n d e l e u r o r i e n t a t i o n . Pour t e n i r compte simplement d e l ' e f f e t d e c e s f l u c t u a t i o n s s u r l a c r o i s s a n c e du g i v r e , nous avons supposé que l a d i r e c t i o n d e s g o u t t e s i n c i d e n t e s e s t r é p a r t i e s e l o n une d i s t r i b u t i o n g a u s s i e n n e c e n t r é e s u r l a v a l e u r 00. Dans c e modèle, en p l u s de l a p o s i t i o n , l a d i r e c t i o n d l Y n p a c t d e chaque g o u t t e c o l l e c t é e e s t donc c h o i s i e d e f a ç o n a l é a t o i r e . Les g o u t t e s i m p a c t a n t e s o n t une t a i l l e uniforme. La v e r s i o n b i d i m e n s i o n n e l l e du modèle b a l i s t i q u e a été u t i l i s é e p a r c e que l ' a n g l e d ' o u v e r t u r e ne v a r i e p a s e n t r e l e s v e r s i o n s b i - d i m e n s i o m e l l e s e t t r i - d i m e n s i o n n e l l e s .
F i g . 7.-Qi66E4evLten &o/zmen de pahtccLLea de. neige toulée. obtenua en dupponant que La dihection d a g o m u i n c i d e n t a uentt r é p d e n d o n une d i n M b d o n gawnienne cevctrrée nuh La vatewi 0' cd d'écmt-Zype o .
La f i g u r e 7 r e p r é s e n t e l a forme o b t e n u e s u i v a n t d i f f é r e n t e s v a l e u r s d e l ' é c a r t - t y p e d e l a d i s t r i b u t i o n d e s a n g l e s d ' i m p a c t . Un é c a r t - t y p e de IOa ne modifie pas l ' a n g l e d ' o u v e r t u r e p a r r a p p o r t a u x s i m u l a t i o n s s a n s v a r i a t i o n de l a d i r e c t i o n d ' i m p a c t d e s g o u t t e s . Lorsque l ' é c a r t - t y p e e s t de 2 s 0 l a v a l e u r de l ' a n g l e
C1-418 JOURNAL DE PHY5IQUE
d ' o u v e r t u r e c o r r e s p o n d à l a v a l e u r o b s e r v é e s u r l a f i g u r e 6 ( 7 0 " ) . S i l ' é c a r t - t y p e a e s t p l u s i m p o r t a n t (40°) l a forme e s t q u a s i c i r c u l a i r e . D ' a p r è s l e s données de R r i n g i e t a 1 . [ 7 j , un é c a r t - t y p e de 12" a u t o u r d e l a v a l e u r moyenne a é t é c a l c u l é . L ' o r d r e d e g r a n d e u r d e c e p a r a m è t r e e s t en bon a c c o r d a v e c l e s r é s u l t a t s de n o t r e s i m u l a t i o n . Un nombre p l u s i m p o r t a n t d ' i m a g e s s e r a i t n é c e s s a i r e p o u r p e r m e t t r e une m e i l l e u r e comparaison. De p l u s , l ' a n g l e d ' o u v e r t u r e mesuré d e c e s p a r t i c u l e s ( 7 0 ° ) e s t p e u t ê t r e s u r e s t i m é d u f a i t que l e s images o b t e n u e s s o n t une p r o j e c t i o n d a n s un
~ l a n
.
D ' a u t r e s o b s e r v a t i o n s d e n e i g e r o u l é e c o n i q u e [IO] [11] m o n t r e n t que l a v a l e u r de l ' a n g l e d e s c ô n e s e s t t r è s v a r i a b l e ( e n t r e 30 e t
WC).
L e s d i f f é r e n t e s v a l e u r s de l ' a m p l i t u d e d e s o s c i l l a t i o n s d e l a p a r t i c u l e ou d e l a d i r e c t i o n du f l u x d e s g o u t t e s d ' e a u i m p a c t a n t e s p a r r a p p o r t a u x c ô n e s , i n d u i s e n t d e s m o d i f i c a t i o n s d e l a forme de l ' o b j e t g i v r é . Une e s t i m a t i o n d e l ' o r d r e d e g r a n d e u r d e s f l u c t u a t i o n s d u e s à c e s phénomènes d e v r a i t p e r m e t t r e d e q u a n t i f i e r l a v a l e u r de l ' a n g l e d e s c ô n e s en f o n c t i o n d e l ' i m p o r t a n c e d e c e s deux phénomènes.Conclusion.-A l ' a i d e d ' u n modèle d ' e m p i l a g e de g o u t t e s il a é t é p o s s i b l e de m e t t r e e n é v i d e n c e que l a c a p t a t i o n d e s g o u t t e s s u r l e s i r r é g u l a r i t é s d e s u r f a c e e s t l e mécanisme à l ' o r i g i n e du g i v r e e n plumes. La forme d e c e s plumes e s t s i m u l é e de manière s a t i s f a i s a n t e a v e c un t e l modèle. En p a r t i c u l i e r , l a v a l e u r de l ' a n g l e d ' o u v e r t u r e e s t c o r r e c t e m e n t r e p r o d u i t e . Le modèle à t r a j e c t o i r e b a l i s t i q u e a é t é également u t i l i s é pour s i m u l e r l e s p a r t i c u l e s d e n e i g e r o u l é e c o n i q u e s . C e t t e é t u d e a m i s e n é v i d e n c e q u e d i f f é r e n t e s a m p l i t u d e s d ' o s c i l l a t i o n s d e s p a r t i c u l e s coniques ou d u f l u x d e s g o u t t e s i m p a c t a n t e s , m o d i f i e n t l a forme d e c e s p a r t i c u l e s c o n i q u e s .
Remerciements.-Nos r e m e r c i e m e n t s v o n t à l a D i v i s i o n Etudes e t Recherches de 1'E.D.F. pour s o n s o u t i e n f i n a n c i e r à t r a v e r s l e c o n t r a t "Etude du g i v r a g e d e s c â b l e s é l e c t r i q u e s r 1 .
N o t r e r e c o n n a i s s a n c e va a u P r o f e s s e u r R.G. S o u l a g e e t a u Docteur H. I s a k a pour l a c o n f i a n c e q u ' i l s nous o n t témoignée e t pour l e s nombreux c o n s e i l s q u ' i l s nous o n t p r o d i g u é s .
Nous r e m e r c i o n s e n f i n vivement Melle A . B i a n c h i , Mme J . S q u a r i s e e t Melle O. G u i l l o t pour l e s o i n q u ' e l l e s o n t a p p o r t é d a n s la mise en forme de c e t e x t e
.
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[il
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The similarity between the feathers predicted by your model and the observed under certains conditions of electrolytic deposition of metals is striking. Perhaps this is not surprising since the requirement that the ions must discharge on accumulation closely fits your initial assumption.
Answer :
1 donlt know this phenomenon but 1 agree with you, the simulated shape that 1 have presented are not exactly characteristic of rime but are characteristic of an agglomeration process. The soft rime growth is one application of this mechanism.
The spherical particles of the ballistic aggregation model are in this case droplets, but these particles can be ions or other, for others applications.
Remark of R.S. SCHEMENAUER
It is of course not just turbulence in the cloud that will cause the graupel to oscillate. As the particle grows and the Reynolds number increases, the particle will oscillate due to changes in the boundary layer flow. Indeed the particle may become so unstable that it will tumble. (made in response to Personne's statement that oscillations due to turbulence in the cloud are important in determining the apex angle of the soft rime-graupel).
