Utilisation de m´ethodes multi-crit`ere appliqu´ees au probl`eme de gestion de d´ependances logicielles

Utilisation de m´ ethodes multi-crit` ere appliqu´ ees au probl` eme de gestion de d´ ependances logicielles

Emmanuel Lonca

Master 2 SIA — CRIL-CNRS UMR 8188

5 juillet 2011

Plan de la pr´ esentation

Introduction

Rappels de logique propositionnelle Expression des pr´ef´erences

Crit`ere de Tchebycheff Algorithmes

R´esultats exp´erimentaux et perspectives

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Introduction

Rappels de logique propositionnelle Expression des pr´ef´erences

Crit`ere de Tchebycheff Algorithmes

R´esultats exp´erimentaux et perspectives

Introduction

Probl`eme de d´ependances logicielles

I r´eutilisation code existant

I cr´eation de logiciel bas´es sur composants

I distribution GNU/Linux (programmes)

I probl`eme combinatoire (NP-complet)

I plusieurs paquets alternatifs pour une mˆeme fonction

I certains paquets mutuellement incompatibles

I trouver une solution rapide en pratique

I difficile de trouver une bonnesolution

I codage vers le formalisme pseudo-bool´een (autres possibles)

I m´ethodes multi-crit`ere provenant d’aide `a la d´ecision

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Introduction

Rappels de logique propositionnelle Expression des pr´ef´erences

Crit`ere de Tchebycheff Algorithmes

R´esultats exp´erimentaux et perspectives

Formule sous forme CNF

I forme CNF : Σ = (a∨ b

|{z}

litt´eral

)∧( ¬a

|{z}

litt´eral

∨c)∧(a∨c∨d)

| {z }

clause

| {z }

forme CNF

a,b,c,d ∈ {0,1}

I interpr´etation :

ω : a=0, b=1, c=0, d=1

Σ = (a∨b)∧(¬a∨c)∧(a∨c∨d)

I interpr´etation satisfaisant toutes les clauses est appel´ee mod`elede la formule

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Contraintes pseudo-bool´ eennes, fonctions objectif

I Fonction pseudo-bool´eenne : fonction lin´eaire `a coefficients entiers de Ω dansZ

f : Ω 7→ Z

f(ω) = a0+

n

P

i=1

aixi

= a0+a1x1+a2x2+...+anxn I contrainte pseudo-bool´eenne :f1(ω)c

I fonction objectif :min. f2(ω)

Exemple de solution optimale d’un probl` eme d’optimisation lin´ eaire

C ={(a∨b),(¬a∨c),(a∨c∨d),(a+b+c +d ≤2)}

min. f(ω) =a+ 2b+ 4c+ 8d

mod`eleω f(ω) {a,¬b,c,¬d} 5

←

{¬a,b,c,d} 6 {¬a,b,¬c,d} 10

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Exemple de solution optimale d’un probl` eme d’optimisation lin´ eaire

C ={(a∨b),(¬a∨c),(a∨c∨d),(a+b+c +d ≤2)}

min. f(ω) =a+ 2b+ 4c+ 8d

mod`eleω f(ω) {a,¬b,c,¬d} 5 ←

{¬a,b,c,d} 6 {¬a,b,¬c,d} 10

Introduction

Rappels de logique propositionnelle Expression des pr´ef´erences

Crit`ere de Tchebycheff Algorithmes

R´esultats exp´erimentaux et perspectives

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Relations de pr´ ef´ erence

I Soit X ={x₀,x₁, ...,x_n}un domaine. Une relation de pr´ef´erence sur X est une relation sur X ×X telle que x_i x_j six_i est pr´ef´er´e `ax_j

I xi xj ⇔xi xj et xj xi I xi ∼xj ⇔xi xj et xj xi

I plusieurs types de relations de pr´ef´erences :

I ordre, pr´e-ordre

I quasi-ordre

I fonctions d’utilit´e:

I f :X 7→R

I f(xi)≥f(xj) si et seulement sixixj

Crit` eres pour juger les solutions (projet Mancoosi)

Diff´erents crit`eres ont ´et´e d´efinis pour jauger la qualit´e des solutions (fonctions lin´eaires) :

I paquets install´es

I paquets enlev´es

I paquets chang´es

I paquets non `a jour

I paquets recommand´es non-install´es

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D´ ecision multi-crit` ere

Exemple du probl`eme de gestion de d´ependances :

I plusieurs crit`eres `a prendre en compte :

I une relation de pr´ef´erence par crit`ere

I cod´es par des fonctions objectif

I probl`eme : crit`eres antagonistes

I recommand´es non-install´es,install´es

Fonctions d’agr´ egation

Plusieurs solutions :

I donner un ordre sur les crit`eres

I utiliser une fonction F agr´egeant plusieurs fonctions d’utilit´e :

I siF est lin´earisable, on revient au probl`eme mono-crit`ere (m´ethodes efficaces en pratique existantes)

I sinon, difficile de trouver un optimum

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Agr´ egations de crit` eres consid´ er´ ees (projet Mancoosi)

I ordre lexicographique

I agr´egationparano¨ıa 1. enlev´es

2. chang´es

I agr´egation`a la mode 1. enlev´es

2. p´erim´es

3. recommand´es non-install´es 4. install´es

Types de fonctions d’agr´ egation

Diff´erents types de fonctions d’agr´egation pour diff´erents cas

I Ordered Weighted Averaging operators (OWA), m´ethode g´en´eraliste

I int´egrale de Choquet, synergie entre les crit`eres

I crit`ere de TchebycheffT(x), solutions´equilibr´ees

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Introduction

Rappels de logique propositionnelle Expression des pr´ef´erences

Crit`ere de Tchebycheff Algorithmes

R´esultats exp´erimentaux et perspectives

Crit` ere de Tchebycheff

Crit`ere de Tchebycheff :

I agr´egation des´ecurit´e, solutions ´equilibr´ees

I pour chaque crit`ere, on calcule le regretr_i(x) de la solution (meilleure valeur possible - valeur de la solution)

I T(x) =max({w_ir_i}) (w_i : poids donn´es par expert)

I solution optimale : T(x) minimis´e

I fonction minorante : moyenne pond´er´ee des regrets

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Un petit exemple...

c₂(x)

x^∗

r1(x) r₂(x)

Un petit exemple...

c₁(x) c₂(x)

x^∗

r1(x) r₂(x)

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Un petit exemple...

c₂(x)

x^∗

r1(x) r₂(x)

Un petit exemple...

c₁(x) c₂(x)

x^∗

r1(x) r₂(x)

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Introduction

Rappels de logique propositionnelle Expression des pr´ef´erences

Crit`ere de Tchebycheff Algorithmes

R´esultats exp´erimentaux et perspectives

Guidage par fonction minorante (Queiroz, S. 2008)

Utilisation d’une fonction lin´eaireFm qui minore F (carF doit ˆetre minimis´ee)

Int´erˆets :

I cas d’arrˆet

I si F_m est une bonne approximation deF,

bonnes solutions partielles

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Illustration du guidage

y

x₁ x₂ x₃ x₄

fonction objectif fonction minorante

Illustration du guidage

y

x₀ x₁

x₂ x₃ x₄

fonction objectif fonction minorante

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Illustration du guidage

y

x₃ x₄

fonction objectif fonction minorante

Illustration du guidage

y

x₀ x₁ x₂ x₃

x₄

fonction objectif fonction minorante

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Illustration du guidage

y

fonction objectif fonction minorante

Autres m´ ethodes applicables au crit` ere de Tchebycheff

I m´ethode de la minorante inefficace pour r´esoudre notre probl`eme

I max({x₁,x₂, ...,x_n})≤c ⇔ x₁≤c,x₂ ≤c, ...,x_n≤c

I possibilit´e d’imposerT(x)≤n

I contribution : deux algorithmes

I ajout successif de contraintes pour imposerT(x)≤n

I imposer successivementT(x) = 0,T(x) = 1, ...

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R´ esolution par renforcement de contraintes

c₁(x) c₂(x)

x^∗

x₁ x₂

x₃

R´ esolution par renforcement de contraintes

c₁(x) c₂(x)

x^∗

x₁

x₂

x₃

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R´ esolution par renforcement de contraintes

c₁(x) c₂(x)

x^∗

x₁

x₂

x₃

R´ esolution par renforcement de contraintes

c₁(x) c₂(x)

x^∗

x₁ x₂

x₃

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R´ esolution par renforcement de contraintes

c₁(x) c₂(x)

x^∗

x₁ x₂

x₃

R´ esolution par renforcement de contraintes

c₁(x) c₂(x)

x^∗

x₁ x₂

x₃

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R´ esolution par renforcement de contraintes

Solution de d´epart joue un rˆole tr`es important !

I meilleure solution de d´epart : moins d’it´erations

I id´ee : solution de d´epart = solution optimale pour une fonction lin´eaire qui approxime le crit`ere de Tchebycheff

R´ esolution par relaxation de contraintes

c₁(x) c₂(x)

x^∗

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R´ esolution par relaxation de contraintes

c₂(x)

x^∗

R´ esolution par relaxation de contraintes

c₁(x) c₂(x)

x^∗

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Introduction

Rappels de logique propositionnelle Expression des pr´ef´erences

Crit`ere de Tchebycheff Algorithmes

R´esultats exp´erimentaux et perspectives

Quelques r´ esultats exp´ erimentaux repr´ esentatifs

instance simpleCstr impCstr relax

kwin-style-crystal.cudf — 3 :32.50 3 :58.58 gnash-common-opengl.cudf 7 :50.64 3 :29.86 3 :47.15

kbd.cudf 9 :57.78 5 :03.20 5 :12.14

kdessh.cudf — 4 :26.25 4 :01.17

kjumpingcube.cudf 9 :48.29 4 :32.90 5 :49.06

tasque.cudf — — 5 :02.58

mono-mcs.cudf — 6 :05.82 5 :26.81

mono-debugger.cudf — — 4 :27.17

libmono-addins-gui0.2-cil.cudf — — 6 :30.89

plasma-widgets-workspace.cudf — — 5 :50.05

r-cran-lme4.cudf — 6 :25.50 4 :25.55

plasma-dataengines-workspace.cudf — 5 :58.67 3 :46.45

r-cran-rodbc.cudf — 4 :03.04 4 :28.20

mono-gac.cudf — 4 :05.21 4 :49.24

kommander.cudf 9 :30.01 4 :46.28 5 :33.73

libevolution3.0-cil.cudf 9 :21.93 8 :58.36 4 :36.97 openoffice.org-draw.cudf 9 :50.50 5 :12.93 4 :51.37

ktouch.cudf 9 :54.45 4 :32.66 5 :32.31

kdesudo.cudf 9 :05.84 3 :38.39 3 :51.66

gtwitter.cudf — 8 :26.07 5 :49.79

gpc-4.1.cudf — 6 :13.87 4 :44.35

ksystemlog.cudf — 4 :13.67 4 :26.94

upstart-compat-sysv.cudf — — 7 :54.76

fcron.cudf 8 :06.95 4 :15.86 4 :34.11

audacious-plugins-extra.cudf — 7 :05.73 5 :20.92

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Perspectives

I mod´elisation du probl`eme

I ´etudier pertinence crit`eres

I choix de la m´ethode d’agr´egation la plus adapt´ee

I pond´eration des crit`eres

I algorithmique

I algo. bas´es sur crit`ere Tchebycheff : retourner solutions Pareto-optimales

I am´elioration algorithmes d´evelopp´es

I multithreading

Merci :-)

Merci :-)

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Codage probl` eme

notion codage

besoin V

cap_j∈UI_i

(UIi ⇒ W

UI∈alt(cap_j)

UI)

conflits ( P

i|i∈versions(UI_x)

UIⁱ_x)≤1

recommandations V

cap_j∈optReq(UI_i)

(Abscap_j ⇒ V

UIx∈alt(cap_j)

UIx)

installations demand´ees V

UI_xa installer

UIx

Un mod`ele pour la formule obtenue par la conjonction des formules pr´esent´ees nous donne une solution au probl`eme de gestion de

Codage crit` eres (1/2)

Diff´erents crit`eres ont ´et´e d´efinis pour jauger la qualit´e des solutions :

I install´es

nouveauUIx= _

UIⁱ_x∈versions(UI_x)

UIⁱx,UIx ∈non-install´ees

I enlev´es

enlev´eUIx = ^

UIⁱ_x∈versions(UI_x)

¬UIⁱ_x,UIx ∈install´ees

I chang´es

chang´e_UIx= _

UIⁱ_x∈install´ees∩versions(UI_x)

¬UIⁱx

_

UIⁱ_x∈non-install´ees∩versions(UI_x)

UIⁱ_x,UIx ∈ {UI}

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Codage crit` eres (2/2)

Diff´erents crit`eres ont ´et´e d´efinis pour jauger la qualit´e des solutions :

I pas `a jour

p´erim´e_UIx =¬estAJour(UIx)∧( _

UIⁱ_x∈versions(UI_x)\`aJour(UI_x)

UIⁱx),UIx ∈ {UI}

I recommand´es non-install´es

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