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Borel-Lebesgue — Thm de Dini I - 2

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Academic year: 2022

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Leçon 203 : Utilisation de la notion de compacité (E,d)un EM compact et(F,δ)un EM quelconque.

I. Premières utilisations I - 1. Borel-Lebesgue

— Thm de Dini

I - 2. Bolzano-Weiestrass [1] p.55

— Sous-ensemble infini et point d’accumulation

— Graphe fermé compact

— Importance de la compacité avec l’exemple :F(x) =1x,F(0) =0 I - 3. Image compacte [2] p.31

— f bijective⇒f est un homéo

— Application fermée

— Contre exemplex7→ex II. Extremas

II - 1. Distances atteintes

— Distances entre deux parties [2]

— Application :Dev1 : Connexité et valeurs d’adhérences[2]

II - 2. Études de fonctions réelles [1] et [2]

— TVI

— Rolle

— Thm du point fixe dans un compact II - 3. Normes [2] p.50

— En dimension finie toutes les normes sont équivalentes

— Thm de Riesz

III. Thm de Heine [1]

— Application pour les fonctions périodiques

— Limite uniforme de fonctions affines par morceaux

— Dev 2 : Thm de Weierstrass

Bibliographie :

1 Pommellet : Cours d’analyse 2 Gourdon : Analyse

1

Références

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