II. Dimension finie
Texte intégral
Documents relatifs
Exercice 6: Soit E un K-espace vectoriel, où K est un corps de caractéristique nulle (par exemple Q, R ou C, voire R(X)).. Soit u un endomorphisme nilpotent de
Discuter dans chaque cas l’existence de solutions bornées.. Montrer que u est
- Les endomph diago sont denses dans L(E) d’une part, donc si on montre qqch pour eux, on peut étendre par densité. - Dunford nous dit qu’il suffit d’étudier les
Un petit commentaire avant de commencer : C’est la leçon que je n’ai pas prise à l’oral de l’agreg. Définition de vecteur et valeur propre d’un endomorphisme.
On attend aussi pour les meilleurs quelques résultats concernant l’algèbre formée par les polynômes d’une matrice (dimension,
c'est sûr, il aura pas la médaille Fields, ni même le mérite agricole... Polynômes de matrices. Définition de polynôme minimal. Lemme des noyaux. Définition de valeur et
Th : diagonalisation simultanée : si on a une fq et un produit scalaire, on peut trouver une base orthogonale pour la fq est orthonormée pour le produit scalaire. Appl :
« Si S n’est pas fermé, la topologie va coller aux doigts… Ca va être gluant, quoi. Matrice de l’adjoint. Noyaux et images. Matrice de Gram, orthogonalisation. Application aux